濃度與經(jīng)濟問題綜合濃度與經(jīng)濟問題綜合知識點知識點濃度與經(jīng)濟問題綜合提高（六下）

濃度問題（五下）課堂例題課堂例題1、（龍校六年級秋季）甲乙兩瓶濃度未知（乙瓶濃度比甲瓶濃度高）的酒精溶液，分別含純酒精200毫升和450毫升．如果把它們均勻混合（忽略體積變化）則混合濃度與原來甲瓶的濃度相差7%，與原來乙瓶的濃度相差14%，問混合后的濃度是多少？【答案】

13%【解析】

甲、乙兩溶液體積比為，溶質(zhì)比為，故濃度比為．甲濃度為，混合后的濃度為．2、（2014年金帆五秋）甲、乙、丙三個試管中盛有10克、20克、30克水，把10克某種濃度的鹽水倒入甲管，混合后取10克倒入乙管，再混合后從乙管取出10克倒入丙管中．現(xiàn)在丙管中的溶液濃度為0.5%，那么，最早倒入甲管中的溶液濃度是__________．【答案】

12%【解析】

最終丙管含鹽，全由乙倒入．而乙將倒入丙，故乙管倒入丙之前有鹽，全由甲倒入．而甲將倒入乙，故甲管倒入乙之前有鹽，即倒入甲管中的溶液含鹽，濃度為12%．3、（金帆五年級秋季）A、B、C三個試管盛水若干克，現(xiàn)將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，結(jié)果A、B、C三個試管中鹽水的濃度分別為6%、2%、0.5%三個試管原盛水最多的是哪個試管，盛多少克?【答案】

C：30克【解析】

——A試管里的水.克——B試管里的水.克——C試管里的水.所以，三個試管原盛水最多的是C試管，盛30克.4、甲容器有60％的酒精溶液10升，乙容器有40％的酒精溶液30升．現(xiàn)在我們以0.3的速度向甲容器加濃度為20％的酒精溶液，同時以0.5的速度向乙容器加濃度為60％的酒精溶液．請問：多少分鐘后甲、乙容器內(nèi)酒精溶液的濃度相同？【答案】

20分鐘【解析】

注意到甲、乙混合溶液的濃度是45%，每分鐘加入的溶液混合后濃度也是45%，那么最后相同的濃度就也是45%．如下圖，對甲溶液使用十字交叉法可以求出要加入6升濃度為20%的酒精溶液，所用時間為分鐘．10升60%10升60%6升20%45%15%25%5、甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為，乙容器中的純酒精含量為．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是_________立方分米？【答案】

6立方分米【解析】

由于第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為，根據(jù)濃度倒三角，，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．6、甲桶有若干千克純冰，乙桶有若干千克純酒精．第一次從甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液體的重量增加2倍；第二次從乙桶往甲桶倒水，使得乙桶中液體的重量減少；最后一次再從甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液體的重量減少．此時，甲桶中液體的重量恰好等于最初乙桶中液體的重量．那么最后甲、乙兩桶中液體的濃度分別等于多少？【答案】

甲20%，乙32%【解析】

設(shè)甲桶原有x千克純水，乙桶原有y千克純酒精，通過倒液體的過程倒退得下表：原來原來第一次第二次第三次甲xx2y乙y3y由“最后甲桶中液體的重量恰好等于最初乙桶中液體的重量”可列出方程：，即，所以．然后根據(jù)混合過程列出下表，標(biāo)出每次甲、乙桶內(nèi)的液體質(zhì)量，在括號里標(biāo)出所含純酒精的質(zhì)量：原來原來第一次第二次第三次甲5(0)1(0)乙2(2)6(2)所以，最后甲中的液體濃度為，乙中的液體濃度為．7、某商店到蘋果產(chǎn)地收購了2噸蘋果，收購價為每千克1.20元，從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，那么商店要實現(xiàn)的15%的利潤率，零售價就是每千克多少元？【答案】

2.3【解析】

每千克的實際成本為元，要實現(xiàn)的15%的利潤率，售價為元/千克．8、（金帆五年級秋季）服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣的12.5％，女式皮衣件數(shù)占女衣的25％，男女皮衣件數(shù)之和占這批服裝件數(shù)的，這批服裝中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?【答案】

300、900【解析】

設(shè)男衣為件，則件，男士皮衣共件，女士皮衣共1200300=900件．9、（龍校六年級秋季）某體育用品商店進了一批籃球，分一級品和二級品．二級品的進價比一級品便宜20%．按優(yōu)質(zhì)價的原則，一級品按20%的利潤率定價，二級品按15%的利潤率定價，一級品籃球比二級品籃球每個售價貴14元．問：一級品籃球的進價是每個多少元？【答案】

50【解析】

設(shè)一級品籃球的進價為50份，則二級品的進價為份，一級品售價為份，二級品售價為份．因此一級品籃球的進價是元．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、物美超市飲料部為鼓勵消費，規(guī)定：買5瓶或5瓶以下可樂，每瓶10元；如果買5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶8元．已知小高比卡莉婭多花了34元，小高買了____________瓶可樂．【答案】

8【解析】

42元中的2元部分只能是超過5瓶的部分多花的錢，只能是元，所以小高共買了5+3=8瓶．2、有酒精含量為36%的酒精溶液若干，第1次加入一些水后，酒精溶液的濃度變?yōu)?0%；第2次又加入一些水，酒精溶液的濃度變?yōu)?0%，那么第2次加入的水是第1次加水的___________倍．【答案】

3【解析】

把水看成濃度0%的鹽水，運用兩次十字交叉。設(shè)原來酒精溶液為5份，第一次加入的水的質(zhì)量為1份，得到的30%的溶液質(zhì)量為6份。第二次加入水的質(zhì)量為3份，即為第一次的3倍。6%30%0%6%30%0%1份36%5份30%6份10%20%0%3份30%6份20%9份3、兩個杯子里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，將這兩杯鹽水倒在一起混合后，鹽水濃度變?yōu)?0%．若再加入300克20%的鹽水，濃度變?yōu)?5%．請問：原有40%的鹽水多少克？【答案】

200克【解析】

根據(jù)題意：“30%的鹽水中加入300克20%的鹽水，濃度變?yōu)?5%”，說明30%的鹽水和20%的鹽水的質(zhì)量比是，所以30%的鹽水也是300克．原40%與10%的鹽水的質(zhì)量比是，所以原有40%的鹽水克．4、（金帆五年級秋季）甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水．把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多．求最后乙中鹽水的百分比濃度．【答案】

4.8%【解析】

最開始甲中含有鹽，最后兩種溶液的鹽水一樣多，所以甲最后一次應(yīng)該給出580+45500=125，占此時溶液總重量的，整個過程如下圖，最后乙溶液的濃度是．甲乙鹽水鹽水6044005003022030720455801536036464244765、現(xiàn)有甲、乙、丙三種硫酸溶液．如果把甲、乙按照的重量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照的重量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照的重量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸．請求出丙溶液的濃度．【答案】

28%【解析】

按題中的條件，我們配置下面的溶液：（下面每份的量都是一樣的）混合溶液1：用3份甲溶液和4份乙溶液混合，得到7份濃度為17.5%的硫酸溶液．混合溶液2：用2份甲溶液和5份乙溶液混合，得到7份濃度為14.5%的硫酸溶液．混合溶液3：我們把上面兩種混合得到的溶液各7份混合在一起（注意：它們正好一樣多），得到14份濃度為的硫酸溶液．于是這樣的溶液也可以用份甲溶液和份乙溶液混合而成．題中還有一個條件：把甲乙丙按照混合，可以得到21%的硫酸溶液．如果在混合溶液3的基礎(chǔ)上再加10份丙溶液，正好得到24（）份濃度為21%的硫酸溶液．于是我們便可看出，上述24份濃度為21%的硫酸溶液也可以用14份濃度為16%的硫酸溶液和10份丙溶液混合而成．列出十字交叉：1414份16%10份28%21%5%7%所以丙的濃度為28%．課后作業(yè)課后作業(yè)1、（龍校六年級秋季）（1）將濃度為80%的鹽水20千克，與濃度為20%的鹽水5千克混合，混合后濃度為多少？（2）把濃度為95%的酒精600毫升，稀釋成濃度為75%的酒精，需加入多少毫升蒸餾水？【答案】

（1）68%（2）160【解析】

（1）混合后濃度為．（2）純酒精共，稀釋后溶液共，故加水．2、（龍校六年級秋季）甲容器中有濃度為18%的鹽水100克，乙容器有濃度為28%的鹽水400克，分別從甲和乙中取出多克的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中，現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲、乙容器各取出多少克鹽水倒入了另一個容器中？【答案】

80【解析】

設(shè)各取出x克，則，解得．3、（龍校六年級秋季）A種酒精中純酒精的含量是40%，B種酒精中純酒精的含量是36%，C種酒精中純酒精的含量是35%．它們混合在一起得到了純酒精的含量為38.5%的酒精11升，其中B種酒精比C種酒精多3升．那么其中的A種酒精有多少升？【答案】

7【解析】

設(shè)C種酒精x升，則B種升，A種升．，解得，故A中有升．4、、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有_________克？【答案】

50克【解析】

設(shè)瓶鹽水有克，則瓶鹽水為克，瓶鹽水為()克．則，解得．所以瓶鹽水為：(克)．5、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】

12千克【解析】

設(shè)丙缸酒精溶液的重量為千克，則乙缸為千克．根據(jù)純酒精的量可列方程：，解得，所以丙缸中純酒精的量是(千克)．另解：由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為．那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：，而它們合起來共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中純酒精的量是(千克)．6、瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之____________？【答案】

20%【解析】

新倒入純酒精：(克)．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：，解得，即種酒精溶液的濃度是．另解：設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)題意，假設(shè)先把100克種酒精和400克種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克的酒精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為．根據(jù)濃度倒三角，有，解得．故種酒精溶液的濃度是．7、（2013年三帆入學(xué)）小明分4次喝完一杯橘汁，第一次喝去整杯的15%后加滿水，第二次喝去整杯的25%后又加滿水，第三次喝去整杯的40%后仍加滿水，第四次喝全部完．問小明喝的橘汁多，還是水多，多了百分之幾？【答案】

25【解析】

設(shè)開始時橘汁有100份，則最終100份橘汁全被喝完．小明喝的總量為份，故水有份，他喝的橘汁更多，比水多．8、有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，如果把兩瓶酒精混合后再按照原重量分配到各自的瓶中，就成為一次操作．現(xiàn)在先對甲、乙兩瓶酒精進行一次操作，再對乙、丙兩瓶酒精進行一次操作，最后對丙、甲兩瓶酒精進行一次操作，最后三瓶溶液的質(zhì)量比是甲：乙：丙=3：2：1，且甲、乙兩瓶溶液的濃度分別是67%和61%．那么丙溶液原來的濃度是多少？【答案】

45%【解析】

原來原來甲、乙操作后甲、乙操作后甲、乙操作后甲x%x%67%乙x%61%61%丙y%y%61%67%很明顯，最后的操作是把x%濃度的甲和61%濃度的丙混合成為67%的溶液，且甲丙重量比是3:1，那么用十字交叉法就很好算出x%是69%．于是上面的表就可以完善為：原來原來甲、乙操作后甲、乙操作后甲、乙操作后甲69%69%67%乙69%61%61%丙y%y%61%67%最后，乙、丙操作是把把69%濃度的乙和y%濃度的丙混合成為61%的溶液，且乙丙重量比是2:1，那么用十字交叉法就很好算出y%是45%．9、（龍校六年級秋季）向陽商店購進文具1000件，運輸途中破損了一些．未破損的好文具賣完后，利潤率為50%；破損的文具降價出售，虧損了10%．最后結(jié)算，商店總的利潤率為39.2%．商店賣出的好文具有多少個？【答案】

820【解析】

好文具與破損文具數(shù)量比為，故好文具有個．10、某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價，買兩件降價，買三件降價，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的出售．那么買三件的顧客有_____________人？【答案】

4【解析】

如果對于濃度倒三角比較熟悉，容易想到，所以1個買一件的與1個買三件的合起來看，正好每件是原定價的．由于買2件的，每件價格是原定價的，高于，所以將買一件的與買三件的一一配對后，仍剩下一些買三件的人，由于，所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是．于是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5