20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第一單元圓的周長基礎(chǔ)篇（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第一單元圓的周長基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容考察圓及半圓的周長，題目偏向基礎(chǔ)，難度不大，建議作為本章重點內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用。【考點一】圓的周長。【方法點撥】1.圍成圓的曲線的長是圓的周長。2.圓的周長÷直徑=圓周率（π）≈3.14，是無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.14159265……3.圓的周長=直徑×圓周率或圓的周長=半徑×2×圓周率，如果用C表示圓的周長，用r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，那么圓的周長計算公式是C=πd或C=2πr。4.半圓的周長指的是圓的周長的一半與1條直徑或2條半徑的長度和，半圓的周長計算公式是C半圓=πd+d或C半圓=πr+2r。【典型例題】一輛自行車的車輪半徑是35.5厘米，車輪轉(zhuǎn)動一周約行()厘米。解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】用圓規(guī)畫一個直徑為5厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離應(yīng)是()厘米，這個圓的周長是()厘米。（π取3.14）解析：2.5；15.7【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓形花壇，半徑是10米，它的周長是多少？解析：3.14×10×2＝31.4×2＝62.8（米）答：它的周長是62.8米。【考點二】圓周率問題。【方法點撥】根據(jù)圓周率的含義進(jìn)行解答。【典型例題】下列關(guān)于圓周率，說法正確的是（

）。①是個無限不循環(huán)小數(shù)。②＞3.14。③周長大的圓，就大，周長小的圓，就小。④是圓的周長除以它直徑的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④解析：①π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，原題干說法正確；②π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是一個有限小數(shù)，π＞3.14正確；③圓周率的大小與圓的周長，周長變大，直徑變大，但圓周率不變，原題干說法錯誤；④圓周率就是圓的周長和它的直徑的比值也是商，原題干說法正確。正確的有：①②④故答案選：B【對應(yīng)練習(xí)1】我國關(guān)于圓周率的最早記錄出自()。A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《萊茵德草卷》 D．《幾何原本》解析：A【對應(yīng)練習(xí)2】我國古代()算出π的值在3.1415926和3.1415927之間．解析：祖沖之【對應(yīng)練習(xí)3】歷史上研究圓周率的數(shù)學(xué)家有很多．請寫出你知道的三位數(shù)學(xué)家：()，()，()。解析：阿基米德(答案不唯一)；祖沖之(答案不唯一)

；劉徽(答案不唯一)【考點三】已知周長，求圓的半徑和直徑。【方法點撥】1.已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2。2.已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π。【典型例題】李叔叔用157厘米長的鐵條做了一個圓形的鐵環(huán)，這個鐵環(huán)的半徑是多少厘米？解析：157÷3.14÷2＝25（厘米）答：這個鐵環(huán)的半徑是25厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】園里有一個圓形花壇，小麗繞著花壇邊緣走了一周，走了62.8米，這個花壇的直徑是多少米？解析：62.8÷3.14＝20（米）答：這個花壇的直徑是20米。【對應(yīng)練習(xí)2】一個木樁的橫截面周長是37.68厘米，你知道它的直徑是多少厘米嗎？解析：37.68÷3.14＝12（厘米）答：它的直徑是12厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】某體育館有一個圓形的游泳池，池的周長是100.48米，它的直徑應(yīng)是多少米？解析：由C=πd，可得：d===32（米）答：它的直徑應(yīng)是32米。【考點四】半圓的周長問題。【方法點撥】半圓的周長=圓的周長的一半+圓的直徑，即：【典型例題1】如圖，求該圖形的周長。解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）【典型例題2】下圖中，半圓形的周長是25.7厘米，求半圓形的直徑是多少厘米？（列方程解答）解析：解：設(shè)半圓形的直徑是d厘米。3.14d÷2＋d＝25.71.57d＋d＝25.72.57d＝25.7d＝10答：半圓形的直徑是10厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】張大爺打算在空地上圍成一個直徑是10米的半圓形雞圈，需要用籬笆多長？為了節(jié)約籬笆，張大爺決定一面靠墻，圍成一個直徑是10米的半圓形雞圈，需要用籬笆多長？解析：3.14×10÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（米）3.14×10÷2＝31.4÷2＝15.7（米）答：在空地上需要籬笆25.7米；一面靠墻，需要籬笆15.7米。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，有一個半圓，直徑是10厘米，它的周長是多少厘米？解析：3.14×10÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）答：它的周長是25.7厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】把一個周長是628cm的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314cm。解析：628÷2+628÷3.14=514（厘米）【考點五】半徑、直徑和周長的倍數(shù)關(guān)系。【方法點撥】1.在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍。2.在同一個圓里，大圓半徑是小圓半徑的x倍，則大圓直徑和周長都是小圓的x倍。【典型例題1】甲圓的半徑是乙圓半徑的2倍，那么甲圓的周長是乙圓周長的()倍。解析：設(shè)乙圓的半徑是r，（2π×2r）÷（2πr）＝（4πr）÷（2πr）＝2。甲圓的周長是乙圓周長的2倍。【典型例題2】圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑就擴(kuò)大()倍，周長會擴(kuò)大()倍。解析：3；3

【對應(yīng)練習(xí)1】圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍,直徑擴(kuò)大到原來的()倍,周長擴(kuò)大到原來的()倍。解析：3；3【對應(yīng)練習(xí)2】如果大圓的周長是小圓的2倍，當(dāng)小圓的直徑是2分米時，大圓的直徑是（

）分米。A.

8

B.

4

C.

6解析：B【對應(yīng)練習(xí)3】如果一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，那么它的直徑擴(kuò)大到原來的（）倍，周長擴(kuò)大到原來的（）。解析：3；3；9【對應(yīng)練習(xí)4】自行車后輪的半徑是前輪的1.5倍，后輪轉(zhuǎn)動12周，前輪轉(zhuǎn)了（）周。A．8B．12C．18解析：C【考點六】半徑、直徑的增加與周長的變化關(guān)系。【方法點撥】當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。【典型例題】一個圓的半徑由3厘米增加到5厘米，周長增加了()厘米。解析：2×3.14×（5－3）＝2×3.14×2＝12.56（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】圓的半徑增加，直徑增加()，周長增加()。解析：設(shè)原來圓的半徑為rcm，則增加1cm后，圓的半徑為（r＋1）cm原來圓的直徑：2×r＝2r（cm）增加1cm后圓的直徑：2×（r＋1）＝2r＋2（cm）增加了：2r＋2－2r＝2（cm）增加后圓的周長：2×π×（r＋1）＝2πr＋2π（cm）原來圓的周長：2×π×r2πr（cm）增加了：2πr＋2π－2πr＝2π＝2×3.14＝6.28（cm）【對應(yīng)練習(xí)2】圓的半徑增加3厘米，直徑增加()厘米，周長增加()厘米。解析：設(shè)原來圓的半徑為r厘米，則增加3厘米后圓的半徑為（r＋3）厘米原來圓的直徑：2×r＝2r（厘米）原來圓的周長：π×2×r＝2πr（厘米）增加3厘米后圓的直徑：（r＋3）×2＝2r＋6（厘米）直徑增加了：2r＋6－2r＝6（厘米）增加后圓的周長：π×2×（r＋3）＝2πr＋6π（厘米）周長增加了：2πr＋6π－2πr＝6π＝6×3.14＝18.84（厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】圓的直徑增加2厘米，周長增加()厘米。圓的周長增加3π厘米，半徑增加()厘米。解析：6.28；1.5【考點七】圓與長方形、正方形周長的相互轉(zhuǎn)化問題。【方法點撥】1.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑。2.圓和正方形的轉(zhuǎn)換，周長不變。【典型例題1】一個圓的周長是25.12cm，把它分成若干等份后，拼成一個近似的長方形（如圖），這個長方形的周長是()cm。解析：33.12【典型例題2】用一根直徑是4分米的圓形鐵絲圍成一個正方形，它的邊長是()。解析：3.14×4÷4＝12.56÷4＝3.14（分米）【對應(yīng)練習(xí)1】用一根鐵絲正好可以圍成直徑是16cm的圓，如果用它圍成一個正方形，正方形的邊長是()厘米。解析：3.14×16÷4＝50.24÷4＝12.56（厘米），正方形的邊長是12.56厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】把一個直徑是5cm的圓切拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是（）cm。解析：20.7【對應(yīng)練習(xí)3】用一根鐵絲剛好圍成了一個直徑是4厘米的圓，圓的周長是()厘米，如果用這根鐵絲圍成一個正方形,這個正方形的邊長是()厘米。解析：12.56；3.14【考點八】畫最大的圓。【方法點撥】在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；在長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。【典型例題】在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是12.56厘米，這個正方形的邊長是()厘米。解析：12.56÷3.14＝4（厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】周長是24cm的正方形的面積是（）cm2，在它的里面畫一個最大的圓，圓的周長是（）cm。解析：36；18.84