浙江省五校聯盟20232024學年高三下學期3月聯考數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2<0\}\)，則\(A\)的元素個數是（）。2.函數\(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)\)的最小正周期是（）。3.若\(a>0\)，函數\(g(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且頂點坐標為\((1,2)\)，則\(b\)的值是（）。4.已知復數\(z=1+i\)，則\(|z|^2\)的值是（）。5.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則該數列的公差是（）。6.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(4,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值是（）。7.若函數\(h(x)=x^33x^2+2x+1\)在\(x=1\)處取得極值，則該極值是（）。8.已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=4\)，則圓\(C\)的半徑是（）。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9.函數\(y=\frac{1}{x^2+1}\)在區間\([0,+\infty)\)上的最大值是__________。10.若\(\log_2(3x1)=5\)，則\(x\)的值是__________。11.在平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)關于原點\(O\)的對稱點是__________。12.已知等比數列\(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_5\)的值是__________。13.若\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=7\)，則\(ab\)的值是__________。14.函數\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是__________。15.已知直線\(l\)的斜率為\(\frac{1}{2}\)，且過點\((3,4)\)，則直線\(l\)的方程是__________。三、解答題（本大題共4小題，共30分。）16.（10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x3y<6\\x+4y\geq8\end{cases}\]并在坐標平面上表示出解集。17.（10分）已知函數\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)。（1）求\(f(x)\)的定義域；（2）判斷\(f(x)\)的單調性。18.（5分）在三角形\(ABC\)中，已知\(AB=5\)，\(BC=6\)，\(CA=7\)。求三角形\(ABC\)的面積。19.（5分）已知數列\(\{c_n\}\)滿足\(c_n=2^n1\)，求\(c_1+c_2+\cdots+c_5\)的值。四、解答題（本大題共2小題，共20分。）20.（10分）已知函數\(g(x)=x^33x^2+2x+1\)。（1）求\(g(x)\)的導數；（2）判斷\(g(x)\)的單調性；（3）求\(g(x)\)的極值。21.（10分）在平面直角坐標系中，已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=4\)，直線\(l\)的方程為\(y=x+3\)。（1）判斷直線\(l\)與圓\(C\)的位置關系；（2）若直線\(l\)與圓\(C\)相交，求交點坐標。五、解答題（本大題共2小題，共20分。）22.（10分）已知函數\(h(x)=\sqrt{x^24x+3}\)。（1）求\(h(x)\)的定義域；（2）判斷\(h(x)\)的單調性；（3）求\(h(x)\)在區間\([1,3]\)上的最大值。23.（10分）已知數列\(\{d_n\}\)滿足\(d_n=2^n3\)。（1）求\(d_1+d_2+\cdots+d_5\)的值；（2）判斷數列\(\{d_n\}\)是否為等差數列；（3）若數列\(\{d_n\}\)為等差數列，求其公差。【解析】1.解：由不等式\(x^23x+2<0\)可得\((x1)(x2)<0\)，解得\(1<x<2\)，故集合\(A\)有一個元素，選B。2.解：由\(f(x)=\sin(2x)+\cos(2x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)可知其周期為\(\frac{\pi}{2}\)，選D。3.解：由頂點公式\(\frac{b}{2a}=1\)，\(\frac{4acb^2}{4a}=2\)可得\(b=4\)，選A。4.解：\(|z|^2=(1+i)(1i)=1^2+1^2=2\)，選C。5.解：由\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_5=a_1+4d=11\)可得\(d=2\)，選B。6.解：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times4+3\times(1)=5\)，選D。7.解：由\(h'(x)=3x^26x+2\)，得\(h'(1)=0\)，且\(h''(1)=6>0\)，故\(x=1\)處取得極小值，選A。8.解：圓\(C\)的半徑為\(\sqrt{4}=2\)，選C。9.解：\(y=\frac{1}{x^2+1}\)在\(x=0\)處取得最大值，\(y_{\text{max}}=1\)。10.解：\(3x1=2^5\)，得\(x=\frac{33}{3}\)。11.解：對稱點為\((1,2)\)。12.解：\(b_5=2\times3^4=162\)。13.解：由\(a^2+b^2=25\)，\(a+b=7\)可得\(ab=\frac{25}{2}\)。14.解：\(x^24x+3\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。15.解：\(y=\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\)。16.解：解不等式組得\(0<y<2\)，\(x>3\)。在坐標平面上表示為第一象限中\(y<2\)的部分。17.解：定義域為\(x\neq0\)，單調遞增區間為\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。18.解：面積\(S=\frac{1}{2}\times5\times3=\frac{15}{2}\)。19.解：\(c_1+c_2+\cdots+c_5=2^11+2^21+\cdots+2^51=62\)。20.解：\(g'(x)=3x^26x+2\)，單調遞增區間為\((\infty,0)\cup(2,+\infty)\)，單調遞減區間為\((0,2)\)，極值點為\(x=0\)和\(x=2\)。21.解：直線\(l\)與圓\(C\)相交，交點坐標為\((2,1)\)和\((0,3)\)。22.解：定義域為\(x\leq1\)或\(x\geq3\)，單調遞增區間為\((\infty,1]\cup[3,+\infty)\)，最大值為\(h(3)=2\)。23.解：\(d_1+d_2+\cdots+d_5=31\)，數列\(\{d_n\}\)為等差數列，公差為\(2\)。【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.110.\(\frac{33