2025江西中考：數學必背知識點

以下是一些江西中考數學可能涉及到的必背知識點：一、數與代數1.有理數-有理數的概念，包括整數和分數，正有理數、負有理數和0。-有理數的運算：加法、減法、乘法、除法法則，運算律（交換律、結合律、分配律）。2.實數-平方根、算術平方根、立方根的概念和計算。-無理數的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數的運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。3.代數式-整式的概念：單項式（系數、次數）、多項式（項、次數）。-整式的加減：合并同類項。-整式的乘除：同底數冪的乘法\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)、冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)、積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)；單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式法則；平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)。-分式的概念（分母不為0），分式的基本性質，約分和通分，分式的運算（加、減、乘、除）。4.方程與不等式-一元一次方程的概念、解法和應用。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法）和應用。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)：求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（\(\Delta>0\)時有兩個不同的實數根，\(\Delta=0\)時有兩個相同的實數根，\(\Delta<0\)沒有實數根），韋達定理\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}\)。-不等式的基本性質，一元一次不等式（組）的解法和應用，在數軸上表示解集。二、函數1.函數基礎知識-函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)、\(y\)，如果對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應，那么就說\(y\)是\(x\)的函數。-函數的表示方法：解析式法、列表法、圖象法。2.一次函數-一次函數\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象是一條直線，\(k\)是斜率，\(b\)是截距。-當\(k>0\)時，函數圖象從左到右上升；當\(k<0\)時，函數圖象從左到右下降。-求一次函數的解析式（待定系數法），一次函數的應用。3.反比例函數-反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線。-當\(k>0\)時，雙曲線在一、三象限；當\(k<0\)時，雙曲線在二、四象限。-反比例函數的性質，如在每個象限內\(y\)隨\(x\)的變化情況，求反比例函數的解析式（待定系數法）和應用。4.二次函數-二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線。-對稱軸公式\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上；當\(a<0\)時，拋物線開口向下。-二次函數的平移規律，求二次函數的解析式（待定系數法）和應用，如求最值問題等。三、幾何圖形1.三角形-三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的內角和為\(180^{\circ}\)，外角性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）。-三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。-等腰三角形的性質（兩腰相等，兩底角相等，三線合一：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）和判定。-等邊三角形的性質（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定。-直角三角形的性質（直角三角形兩銳角互余，勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(c\)為斜邊，\(a\)、\(b\)為直角邊；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半）和判定。2.四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定。-矩形的性質（四個角都是直角，對角線相等）和判定。-菱形的性質（四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角）和判定。-正方形的性質（四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分）和判定。-梯形（等腰梯形、直角梯形）的性質和判定。3.圓-圓的有關概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧（優弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角。-圓的性質：同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系（在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等）。-圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。-圓的切線性質（圓的切線垂直于過切點的半徑）和判定（經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數，\(r\)為半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長）。四、圖形的變換1.平移-平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離。-平移的性質：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點所連的線段平行且相等。2.軸對稱-軸對稱圖形的概念，對稱軸的概念。-軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3.旋轉-旋轉的概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度。-旋轉的性質：旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。4.相似-相似圖形的概念，相似比的概念。-相似三角形的性質（對應角相等，對應邊成比例；相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方）和判定（兩角對應相等的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似）。五、統計與概率1.統計-數據的收集、整理與描述：全面調查和抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的概念。-數據的代表：平均數、中位數、眾數的概念和計算。-數據的波動：方差的概念和計算\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+