2025吉林中考：數(shù)學高頻考點

以下是吉林中考數(shù)學可能出現(xiàn)的高頻考點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)與無理數(shù)的概念-例如判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，像\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)，\(0.333\cdots\)是有理數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)）。-實數(shù)的運算-包括加、減、乘、除、乘方、開方運算。如計算\((-2)^3+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}\)，這里涉及到乘方\((-2)^3=-8\)，開方\(\sqrt{16}=4\)，以及特殊角的三角函數(shù)值\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。2.代數(shù)式-整式的運算-整式的加減（合并同類項），如\(3x^2+2x-x^2-5x=(3x^2-x^2)+(2x-5x)=2x^2-3x\)。-整式的乘除，包括冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪相乘\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)，冪的乘方\((a^m)^n=a^{mn}\)，積的乘方\((ab)^n=a^nb^n\)），例如計算\((2x^3y)^2=4x^6y^2\)。-因式分解-常用方法有提公因式法和公式法（平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)）。如分解因式\(x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2\)。-分式-分式的化簡求值，例如\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)，先化簡為\(\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}=1\)，再代入求值。-分式方程的解法及增根問題，如解方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{3}{x+2}=\frac{x-1}{x^2-4}\)，先去分母化為整式方程\((x+2)+3(x-2)=x-1\)，解得\(x=\frac{3}{3}\)，然后要檢驗是否為增根。3.方程與不等式-一元一次方程-解法及應用，如根據(jù)應用題中的等量關(guān)系列出方程求解。-二元一次方程組-解法（代入消元法、加減消元法），例如解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)，可以用加減消元法，兩式相加得\(3x=6\)，解得\(x=2\)，再代入求出\(y=1\)。-一元二次方程-解法（配方法、公式法、因式分解法），如用公式法解\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)；以及根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應用，當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。-不等式（組）-解一元一次不等式（組），如解不等式組\(\begin{cases}2x-1>x+1\\x+8<4x-1\end{cases}\)，分別解出兩個不等式\(2x-1>x+1\)得\(x>2\)，\(x+8<4x-1\)得\(x>3\)，取其交集得不等式組的解集為\(x>3\)。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-解析式的確定-已知兩點坐標\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)，根據(jù)\(y=kx+b\)（\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)）來確定\(k\)和\(b\)的值。-一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-當\(k>0\)時，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)與坐標軸的交點-令\(x=0\)，可得與\(y\)軸交點\((0,b)\)；令\(y=0\)，可得與\(x\)軸交點\((-\frac{b}{k},0)\)。2.反比例函數(shù)-解析式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)及圖象性質(zhì)-當\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用-例如求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=ax+b\end{cases}\)求解。3.二次函數(shù)-解析式的確定-一般式\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，頂點式\(y=a(x-h)^2+k(a\neq0)\)（頂點坐標為\((h,k)\)），根據(jù)已知條件確定\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，當\(a>0\)時，圖象開口向上，有最小值；當\(a<0\)時，圖象開口向下，有最大值。-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系-二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的交點的橫坐標就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根。三、幾何圖形1.三角形-三角形的性質(zhì)-內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）。-特殊三角形-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等）和判定（等角對等邊）；直角三角形的性質(zhì)（勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)，\(30^{\circ}\)角所對的直角邊等于斜邊的一半等）和判定。-全等三角形與相似三角形-全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性質(zhì)（對應邊相等，對應角相等）；相似三角形的判定（兩角對應相等，兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應成比例，兩三角形相似）和性質(zhì)（對應邊成比例，對應角相等，相似比的平方等于面積比）。2.四邊形-平行四邊形-性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形-矩形是特殊的平行四邊形，具有四個角是直角的性質(zhì)；菱形是特殊的平行四邊形，具有四條邊相等的性質(zhì)；正方形既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。-梯形-等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等，同一底上的兩角相等，對角線相等）。3.圓-圓的基本性質(zhì)-垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧），圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半）。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點與圓的位置關(guān)系（設(shè)點到圓心的距離為\(d\)，圓的半徑為\(r\)，當\(d>r\)時，點在圓外；當\(d=r\)時，點在圓上；當\(d<r\)時，點在圓內(nèi)）；直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為\(d\)，圓的半徑為\(r\)，當\(d>r\)時，直線與圓相離；當\(d=r\)時，直線與圓相切；當\(d<r\)時，直線與圓相交）；圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。-弧長和扇形面積的計算-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^2}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)（對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等），平移的坐標變化規(guī)律（左右平移時，橫坐標變化，縱坐標不變；上下平移時，縱坐標變化，橫坐標不變）。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等）。3.軸對稱-軸對稱的性質(zhì)（如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線）。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計