專題20多邊形與四邊形【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文1】（2021·廣東廣州·中考真題）下列命題中，為真命題的是（

）（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文2】（2021·廣東·中考真題）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．【母題來源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文3】（2021·廣東深圳·中考真題）在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．1【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文4】（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，點E為邊AB上一個動點，延長BA到點F，使，且CF、DE相交于點G（1）當(dāng)點E運動到AB中點時，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)時，求AE的長；（3）當(dāng)點E從點A開始向右運動到點B時，求點G運動路徑的長度．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文5】（2021·廣東·中考真題）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．【母題來源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文6】（2021·廣東深圳·中考真題）在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關(guān)系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，，（）求：①__________（用k的代數(shù)式表示）②__________（用k、的代數(shù)式表示）知識要點歸納：（一）、多邊形：1．定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段相連組成的圖形叫做多邊形，各邊相等也相等的多邊形叫做正多邊形．2．多邊形的內(nèi)外角和：n邊形(n≥3)的內(nèi)角和是_____外角和是正n邊形的每個外角的度數(shù)是，每個內(nèi)角的度數(shù)是_____．3．多邊形的對角線：多邊形的對角線是連接多邊形的兩個頂點的線段，從n邊形的一個頂點出發(fā)有_____條對角線，將n邊形分成個三角形，一個n邊形共有條對邊線．（二）、平行四邊形1、定義：兩組對邊分別__________的四邊形是平行四邊形，平行四邊形ABCD可寫成___________．2、平行四邊形的特質(zhì)：⑴平行四邊形的兩組對邊分別_________________．⑵平行四邊形的兩組對角分別_______________．⑶平行四邊形的對角線______________．【備注：1、平行四邊形是________對稱圖形，對稱中心是______過對角線交點的任一直線被一組對邊的線段________該直線將原平行四邊形分成全等的兩個部分．】3、平行四邊形的判定：⑴用定義判定______________________________________．⑵兩組對邊分別____________的四邊形是平行四邊形．⑶一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形．⑷兩組對角分別____________的四邊形是平行四邊形．⑸對角線_________________的四邊形是平行四邊形．（三）、特殊的平行四邊形矩形性質(zhì)菱形性質(zhì)正方形性質(zhì)矩形判定菱形判定正方形判定一、單選題1．（2021·廣東·汕頭市潮南實驗學(xué)校一模）一個多邊形的每個內(nèi)角均為，則這個多邊形是（

）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形2．（2021·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中二模）下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線相等且互相垂直平分D．矩形的對角線不能相等3．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）如圖，在△ABC中，BC=20，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，DF=4，連接AF，CF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．10 B．12 C．13 D．204．（2020·廣東東莞·一模）下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（）A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD5．（2021·廣東黃埔·一模）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進6米，又向左轉(zhuǎn)45°照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（

）A．60 B．72 C．48 D．366．（2021·廣東越秀·一模）如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．227．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)二模）如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為（

）．A． B． C． D．8．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）如圖，在矩形中，10，12，點，分別在，上，且，，為邊上一動點，連接，將沿所在直線折疊得到△，當(dāng)點恰好落在線段上時，的長為A．5 B．5 C．3 D．310．（2021·廣東陽東·一模）如圖，四邊形為正方形，的平分線交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點，連接，與相交于點．有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題11．（2020·廣東·惠州一中二模）若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_______．12．（2021·廣東雷州·三模）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點E，F(xiàn)是BC的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長是_____．13．（2021·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是_________________．14．（2021·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形中，，，將沿對角線翻折，使點落在處，與軸交于點，則點的坐標(biāo)為______．15．（2021·廣東恩平·一模）如圖，在矩形中，E是的中點，，垂足為F．若，，則的長為________．16．（2021·廣東花都·二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，AB＝4，點H、G分別是邊DC、BC上的動點，其中點H不與點C重合．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的最大值與最小值的差為_____________．17．（2021·廣東深圳·三模）如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應(yīng)點E落在線段BC上，點M，N分別是線段AD與線段BC上的點，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點C恰好落在線段BF的中點C'處，則線段MN的長為__________________．18．（2021·廣東·廣州市番禺執(zhí)信中學(xué)二模）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定等于150°；④無論點M運動到何處，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正確結(jié)論的序號為______．三、解答題19．（2021·廣東花都·二模）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．20．（2021·廣東·深圳市福田區(qū)上步中學(xué)三模）如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．（1）求證：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．21．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)石門實驗學(xué)校一模）如圖，已知矩形．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①以點為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點，連接；②作的平分線交于點；③連接；（2）在（1）作出的圖形中，求證：．22．（2021·廣東·東莞市東莞中學(xué)初中部一模）如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點，F(xiàn)是AC中點，過點C作CE∥AB交DF的延長線于點E，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的長．23．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校三模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對角線MN的長．24．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）如圖①，已知點A（-2，0），B（0，-4），平行四邊形ABCD的AD與y軸交于點E，且E為AD的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）如圖②，延長DC，交x軸與點F，連接OC，在反比例函數(shù)的圖象是否存在點P，使得S△PCE=S△OCF？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團）三模）如圖，在平行四邊形中，點為中點，連接并延長交延長線于點，連接、，若，（1）求證：四邊形為矩形．（2）在的延長線上取一點，連接交于點，若，，，求．26．（2021·廣東南海·二模）如圖1，已知正方形ABCD，AB＝4，以頂點B為直角頂點的等腰Rt△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，BE＝BF＝，連接AE，CF．(1)求證：△ABE≌△CBF．(2)如圖2，連接DE，當(dāng)DE＝BE時，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面積）(3)如圖3，當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部，且線段AE與錢段CF存在交點G時，若M是CD的中點，P是線段DG上的一個動點，當(dāng)滿足MP+PG的值最小時，求MP的值．27．（2021·廣東·廣州市第二中學(xué)二模）如圖1，己知正方形的邊長為，點在邊上，，連接，點、分別為、邊上的點，且．（1）求點到的距離；（2）如圖2，連接，當(dāng)、、二點共線時，求的面積；（3）如圖3，過點作于點，過點作于點，求的最小值．28．（2021·廣東深圳·三模）先閱讀命題及證明思路，再解答下列問題．命題：如圖1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點E、F，連接EF．求證：EF＝BE+DF．證明思路：如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，點F、D、E′是一條直線．根據(jù)SAS，得證△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．(1)特例應(yīng)用如圖1，命題中，如果BE