試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁湖北省襄陽市2021年中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2014年1月1日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是-4℃、5℃、6℃、-8℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是（

）A．北京 B．上海 C．重慶 D．寧夏2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，，，，則的度數為（

）A． B． C． D．4．代數式中x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．6．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人．設2017年底至2019年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意可列方程（

）A．25（1﹣2x）＝9 B．C．9（1+2x）＝25 D．7．下列命題正確的是（

）A．同位角相等B．五邊形的外角和為C．為了解我校初三學生寒假期間平均每天體育鍛煉時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調查，則100名學生是總體的一個樣本D．三角形的兩邊長分別為，，則第三邊長的取值范圍為8．下列事件中是必然事件的是（

）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C．打開電視機，正在播放廣告D．任意畫一個三角形，其內角和是180°9．從前，有一個木工師傅甲拿著木條進屋，橫拿豎拿都拿不進去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．另一個木工師傅乙叫他沿著門的兩個對角斜著拿木條，木工師傅甲按照木工師傅乙的方法一試，不多不少剛好進去了，你知道木條有多長嗎？若設木條的長為尺，則下列方程符合題意的是（

）A． B．C． D．10．一次函數的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（

）A．m＞2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．-3＜m＜2二、填空題11．2024年，青島市謀區GPD預測達到約203億元，將“203億元”用科學記數法表示為元．12．等式成立的條件是．13．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區別，其中白球2只，紅球5只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是．14．“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖像，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P，m，m，水嘴高m，則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離是m．15．如圖，的半徑為6，直徑過弦的中點G，若，則弦的長等于16．如圖，已知、分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論有．三、解答題17．（1）先化簡，再求值：，其中（2）已知，求值：①；②18．如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹的高度，他們先在點處觀察樹頂，測得視線與水平線的夾角為（即），然后沿方向前行，到達處，在處觀察樹頂，測得視線與水平線的夾角為（即，，，三點在同一直線上）．請你根據他們的測量數據計算這棵樹的高度．（結果精確到．參考數據：，）19．每年的12月4日是我國的“憲法宣傳日”，某中學都會在這一天舉行憲法知識競賽，并隨機抽取了部分學生的競賽成績（優秀：85～100分；良好：70～84分；合格：60～69分；不合格：59分以下）進行調查，將所得數據進行分類，統計繪制了如下不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)本次調查的學生共名；a＝；b＝；并補全條形統計圖；(2)本次調查的學生憲法知識競賽成績的中位數在哪個等次（直接寫出結果）；(3)若該校共有2800名學生，請估計該校這次憲法知識競賽成績在良好及以上等次的人數．20．如圖，由相同的小正方形組成的網格線的交點叫格點，格點P是∠AOB的邊OB上的一點(請利用網格作圖，保留作圖痕跡)．(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C；(2)線段的長度是點O到PC的距離；(3)PC＜OC的理由是.21．寫出下列函數的增減性．函數類型函數解析式增減性正比例函數y隨x的增大而______一次函數y隨x的增大而______反比例函數在每一象限內，y隨x的增大而______在每一象限內，y隨x的增大而______二次函數在對稱軸左側，y隨x的增大而______在對稱軸右側，y隨x的增大而______在對稱軸右側，y隨x的增大而______在對稱軸左側，y隨x的增大而______22．如圖，已知是的直徑，點C、D在上，點E在外，．(1)求的度數；(2)求證：是的切線；(3)當時，求的長．23．某中學為了響應習主席提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，為此購買種品牌的足球25個，種品牌的足球50個，共花費4500元；已知種品牌足球的單價比種品牌足球的單價高30元．(1)求、兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據需要，學校決定再次購進、兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優惠促銷”活動，種品牌的足球單價打8折，種品牌的足球單價優惠4元．如果此次學校購買、兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？24．折紙中蘊含著很多數學知識如果想要做一個漂亮的星星收納盒，必須先折出一個正五邊形取一張正方形卡紙，按如下步驟可以近似折出從而制作出五角星．第步：對折正方形，折痕為，如圖；第步：將和重合對折，折痕為，將與重合對折，折痕為，交于點，如圖；第步：將與重合對折，折痕為，交于點，如圖；第步：過點、向后折疊，再將與重合對折，如圖，圖．最后沿虛線剪開鋪平就可以得到五邊形．請參考圖，回答下列問題：(1)______；(2)若，則______．25．在一次數學研究性學習中，小明發現：如圖1，在正方形中，點E，Q分別在邊，上，于點O，點G，F分別在邊，上，，通過證明，再證四邊形為平行四邊形，從而證出．(1)【學以致用】：如圖2，正方形紙片的邊長為12，E是邊上一點，連接，折疊該紙片，使點A落在上的G點，并使折痕經過點B，折痕與交于點H，點F在上，若，則的長為______．(2)【類比探究】：如圖3，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點A落在邊上的點E處，點D落在點處，得到四邊形，交于點H，連接交于點O，試探究與之間的數量關系，并說明理由．(3)【拓展應用】如圖4，在矩形中，，，點M，N分別在邊，上．沿著直線折疊矩形，點A，B分別落在點E，F處，且點F在線段上（不與兩端點重合），過點M作于點H，連接交于點O．若，求折疊后重疊部分的面積．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DCBCABDDAD1．D【分析】根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小，可得答案【詳解】解：∵，∴當時這四個城市中，氣溫最低的是℃的寧夏.故選：D.2．C【分析】本題考查了完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、平方差公式、同底數冪的除法，根據完全平方公式、冪的乘方與積的乘方、平方差公式、同底數冪的除法逐項判斷即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．3．B【分析】根據，可得，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：，，，，，．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質，三角形外角的性質是解題的關鍵．4．C【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：故選：C．5．A【分析】本題主要考查了三視圖的知識．熟練掌握三視圖的識別方法是解決此題的關鍵．注意左視圖是指從物體的左邊看物體．找到從左面看所得到的平面圖形即可．【詳解】解：從左面看易得有2列，從左到右正方形的個數分別為2、1．故選：A．6．B【分析】根據2017年貧困人口數×(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數列方程即可.【詳解】設年平均下降率為x，∵2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，∴25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1-x）2=b（a>b）．7．D【分析】根據題意逐一做出判斷，問題得解．【詳解】解：A.兩直線平行時，同位角才相等，故A選項錯誤，不合題意；B.任何多邊形的外角和均為，故B選項錯誤，不合題意；C.該調查的樣本是這100名學生寒假期間平均每天體育鍛煉時間，故C選項錯誤，不合題意；D.根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以根據題意：，故D選項正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查知識點較多，綜合性強，但難度不大，熟記各定理，公式，定義是解題關鍵．8．D【分析】逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數，這是隨機事件，故不符合題意；C、打開電視機，正在播放廣告，這是隨機事件，故不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，理解它們的含義是關鍵．9．A【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握勾股定理是解決問題的關鍵．先根據題意用木條的長為，表示出門框的長、寬、以及竹竿長是直角三角形的三個邊長，然后根據勾股定理列方程即可．【詳解】解：∵竹竿的長為x尺，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．∴門框的長為尺，寬為尺，由勾股定理可得：．故選：A．10．D【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系知m?2＜0且m+3＞0，據此可以求得m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，一次函數y＝（m?2）x＋3的圖象經過第一、二、四象限，∴m?2＜0且m+3＞0，解得：-3＜m＜2．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．11．【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：依題意，203億故答案為：12．【分析】利用二次根式商的性質，商的算術平方根等于算術平方根的商，其中要滿足的條件是分子的被開方數必須大于等于0，分母的被開方數大于0，列出關于x的一元一次不等式組求解即可．【詳解】要使有意義，則，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式商的性質，掌握二次根式商的性質是解題的關鍵．13．【解析】略14．5【分析】以A為坐標原點，所在的直線為x軸，所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，易得點D和點P的坐標，設拋物線的解析式為：，代入點D的坐標求得函數的解析式，再求出點C的坐標即可得到的長度．【詳解】解：以A為坐標原點，所在的直線為x軸，所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，∵點P是最高點，∴設拋物線的解析式為：，將點D坐標代入，可得：，解得：，∴，令，解得：，，∴點，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，建立適當的坐標系，設出頂點式是解題的關鍵．15．【分析】本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，30度所對的直角邊是斜邊的一半，先根據直徑過弦的中點G，則，，因為，所以，結合30度所對的直角邊是斜邊的一半，即可作答．【詳解】解：∵直徑過弦的中點G，則，，，∴，∵，∴，∵的半徑為6，∴，∴，在，．故答案為：．16．①③④⑤【分析】根據正方形的性質可得，再根據中點定義求出，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應角相等可得，然后求出，從而求出，再根據鄰補角的定義可得，從而判斷①正確；根據中線的定義判斷出，然后求出，判斷出②錯誤；根據直角三角形的性質判斷出三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出，判斷出④正確，設正方形的邊長為，利用勾股定理列式求出，再根據相似三角形對應邊成比例求出，然后求出，消掉a即可得到，判斷出⑤正確；過點M作于N，求出，然后利用勾股定理列式求出，過點M作，過點O作于K，然后求出，再利用勾股定理列式求出，根據正方形的性質求出，然后利用勾股定理逆定理判斷出，從而判斷出③正確．【詳解】解：在正方形中，，∵E、F分別為邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，，，∴，，故①正確；∵是的中線，∴，，故②錯誤；∵，，∴，∴，，故④正確；設正方形的邊長為，則，在中，，，，∴，即，解得：，∴，故⑤正確；如圖，過點M作于N，則，即，解得，∴，根據勾股定理，得：過點M作，過點O作于K，則，在中，，根據正方形的性質得：，∵，∴，∴是直角三角形，，故③正確；綜上所述，正確的結論有①③④⑤．故答案為：①③④⑤【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵．17．（1）；（2）①，②【分析】（1）根據分式的混合運算法則把原式化簡，并將，再把的值代入計算即可；（2）①把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理后即可得出所求；②先求出的值，再利用倒數的意義即可得出的值．【詳解】解：（1），∵，∴原式．（2）①∵，∴，∴，∴；②∵，∵，∴．【點睛】本題考查分式的混合運算，分式的化簡求值．熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．18．米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，首先利用三角形的外角的性質求得的度數，得到的長度，然后在直角中，利用三角函數即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴∴

在中，∵∴∴這棵樹的高度為米．19．(1)200；30；50；見解析(2)“良好”等次(3)人【分析】（1）用不合格的人數除以它的百分比即可求出本次調查的總人數，用優秀的人數除以總人數即可求出a的值，用良好人數除以總人數即可求出b的值，用總人數乘以合格的百分比求出合格的人數，即可補圖；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）用總人數分別乘以優秀與良好的百分比即可求解．【詳解】（1）解：本次調查的學生共（人），，故，，故，200；30；50；合格人數為，補全條形統計圖如圖：（2）解：本次調查共200人，排序后，中位數是第100和101人的成績的平均數，而成績優秀的有60人，良好的有100人，故本次調查的學生憲法知識競賽成績的中位數在“良好”等次；（3）解：成績在良好及以上等次的人數為（人）．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．(1)見解析；(2)OP；(3)垂線段最短.【分析】（1）利用尺規作圖，過點P作PC⊥OB，交OA于點C即可；（2）根據點到直線距離的定義（點到直線距離是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度）即可得出結論；（3）根據垂線段最短（直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短）即可得出結論.【詳解】(1)如圖所示：(2)OP；(3)垂線段最短【點睛】本題考查的是作圖，熟知垂線段及垂線段性質是解答本題的關鍵．21．增大；減??；減小；增大；增大；減??；增大；減小【解析】略22．(1)；(2)證明見解析；(3)【分析】本題考查了圓周角定理，圓的切線的證明，銳角三角函數，掌握圓周角的相關性質是解題關鍵．（1）根據同弧所對的圓周角相等求解即可；（2）連接，由圓周角定理可得，再由等邊對等角的性質，得到，進而得出，即可證明結論；（3）由（2）可知，，根據直徑所對的圓周角是直角，得到，再利用銳角三角函數值求解即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）證明：如圖，連接，，，，，，，即，是半徑，是的切線；（3）解：由（2）可知，，是的直徑，，在中，，，．23．(1)種品牌足球的單價是80元，種品牌足球的單價是50元(2)共有3種方案，為了節約資金，學校應選擇方案：購買種品牌的足球23個，種品牌的足球27個，理由見解析【分析】（1）設種品牌足球的單價是元，種品牌足球的單價是元，根據“購買種品牌的足球25個，種品牌的足球50個，共花費4500元；種品牌足球的單價比種品牌足球的單價高30元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買種品牌的足球個，則購買種品牌的足球個，根據“購買、兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買種品牌的足球不少于23個”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合為正整數，即可得出共有3種購買方案，再求出各方案所需總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設種品牌足球的單價是元，種品牌足球的單價是元，依題意得：，解得：，答：種品牌足球的單價是80元，種品牌足球的單價是50元；（2）解：設購買種品牌的足球個，則購買種品牌的足球個，依題意得：，解得：，又為正整數，可以為23，24，25，共有3種購買方案，方案1：購買種品牌的足球23個，種品牌的足球27個，所需總費用為（元）；方案2：購買種品牌的足球24個，種品牌的足球26個，所需總費用為（元）；方案3：購買種品牌的足球25個，種品牌的足球25個，所需總費用為（元）；，為了節約資金，學校應選擇方案1：購買種品牌的足球23個，種品牌的足球27個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24．(1)(2)【分析】（1）設正方形的邊長為，則，可證明四邊形是矩形，則，，再證明，則，可推導出，則，，作于點，則，所以，連接交于點，則垂直平分，所以，而，則，于是得到問題的答案；（2