第6頁第三章指數函數與對數函數第一課時：分數指數冪與根式（一）一、復習準備：1.填空：a＝(n∈N)；a＝(a≠0)；a＝(a≠0，a∈N)；小結：正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪統稱整數指數冪。（注意底數要求）2.提問：整數指數冪有哪些運算性質？二、講授新課：1.教學根式：①寫出2與－2的2、3、4、5、6、7、8、9次冪并計算結果。②寫出4的平方根、9和-9的立方根并計算結果。③提問：什么叫a的平方根、a的立方根？④定義：如果一個數的n次方等于a，那么這個數就叫a的n次方根。即x＝a，x叫a的n次方根。⑤由①中的冪式指出誰是誰的多少次方根。⑥討論n次方根的情況，給出書寫符號，并將①中的幾次方根分別寫出：當n是奇數時，正數的n次方根、負數的n次方根情況分別怎樣？書寫：當n是偶數時，正數、負數的n次方根情況怎樣？（±）零的任何次方根？⑦定義：式子叫作根式，n叫根指數，a叫被開方數。⑧口答：()、()、()、、、、⑧討論：()、的結果分別是多少？⑨口答：(a<b)、、、2.教學分數指數冪：①規定正分數指數冪：a＝（其中a>0，m、n∈N，且n>1）;負分數指數冪：a＝（其中a>0，m、n∈N，且n>1）;零的分數指數冪？整數指數冪的運算性質也適合有理指數冪。第二課時：分數指數冪與根式（二）一、復習準備：1.提問：什么叫a的n次方根？分數指數冪如何規定？試表示：。2.計算：16、125、（）二、講授新課：1.教學指數運算：①出示例1：計算下列各式：（8ab）(－6ab)÷(3ab)；(xy)②提問：有理指數冪的運算性質有哪三條？單項式乘除法則是怎樣的？（系數相乘除，同底冪相乘除）③小結：指數式的乘除、乘方和開方，按有理指數冪的運算性質進行。2.教學根式運算：①練習：將例1中的第一題改成根式。→提問：根式如何運算？（化成指數式）②出示例2：計算下列各式：；(＋)÷；③小結：根式運算的步驟是先把根式化成分數指數冪，再根據冪的運算性質進行計算。三、鞏固練習：計算：、÷（xy）、－第三課時：指數函數（一）一、復習準備：1.提問：什么叫函數？自變量？定義域？2.比較大小：1.71.8、0.80.9、()()小結比較方法：利用冪函數的單調性、冪函數的圖像。二、講授新課：1.教學指數函數的定義：①問題：細胞分裂，1個變2個，2個變4個，…，分裂x次后，得到y個細胞，則函數式是。②定義：一般地，y＝a叫指數函數，其中a>0且a≠1。③討論：為什么要求“a>0且a≠1”2.教學指數函數的圖像與性質：①在同一坐標系中畫出y＝2、y＝10的圖像：教師給出列表和建立坐標系→學生描點聯線②在上題中畫出y＝()、y＝()的草圖。③討論：圖像如何分情況歸類？觀察圖像得到值域、過定點、分布、單調性情況分別怎樣？④看書P76的表。⑤練習：在圖中再畫出y＝5和y＝()的草圖。→分布規律3.教學例題：①出示例：比較大小：2.42.4、0.80.8、0.90.8、1.71.6（試答→訂正→討論兩種比較方法：圖像法、單調法）②練習：求函數y＝0.8的定義域和值域。解不等式：2>2三、鞏固練習：1.練習：已知f(x)＝，求證f(x)在R上是增函數。第四課時：指數函數（二）一、復習準備：1.提問：什么叫指數函數？底數有何要求？定義域、值域分別是怎樣？2.畫出函數y＝3、y＝8、y＝()、y＝()的草圖。3.請口述指數函數a>1及0<a<1的性質？二、講授新課：1.教學指數函數的應用：①出示例1：工廠的年產值，平均每年比上一年增長20％，利用圖像求多少年后工廠產值翻兩番？若當年產值是a萬元，寫出x年后年產值y的函數式。2.練習：①設0<a<1<b，則a、a、b、b按從小到大排列是。②若3>3，求m的取值范圍。3.小結：指數函數的運用：解決實際問題（指數函數式）、比較大小、解不等式。三、鞏固練習：1.比較大小：()、()、()2.已知f(x)＝，①求f(x)的定義域；②判斷f(x)的奇偶性；③討論f(x)的單調性。第五課時：對數一、復習準備：1.2的4次冪等于多少？記作何形式？其中2是什么？4是什么？16是什么？2.相反問題：16是2的多少次冪？3.例子：工廠的年產值，平均每年比上一年增長20％，求多少年后工廠產值翻兩番？二、講授新課：1.對數概念：①定義：如果a（a>0且a≠1）的b次冪等于N，即a＝N，則數b叫作以a為底N的對數。記作：logaN＝b，其中a叫底，N叫真數。②討論：真數N的取值范圍？零與負數有沒有對數？③練習：計算：log232＝log381＝log100.001＝④定義常用對數：底數為10的對數，簡記：lgN。自然對數：lnN⑤口答：2＝3＝→結論：a＝N2.教學例題：①出示例1：指數式與對數式互化：5＝6253＝log2＝－3lg10000＝4②出示例2：已知lgN＝－2,求N；已知logx16＝2，求x。③討論：logaa＝?、loga1＝?、logaa＝？，并說出道理。三、鞏固練習：2.求log2-x(x－x)的定義域；求x：log5x＝－3；計算：log42，log第六課時：對數運算性質一、復習準備：1.提問：分數指數冪有何運算性質？對數有何性質？2.計算：log4＋log0.58loga(aa)變題：log63+log62二、講授新課：1.教學積、商、冪、方根的對數：出示例：求證：loga（MN）＝logaM＋logaN；Loga＝logaM－logaN；logaM＝nlogaM；Loga＝logaM②設logaM＝p，logaN＝q，則有M＝？N＝?③運用上述所設，證明以上各式。Loga（MN）＝loga(aa)＝logaa＝p＋q＝logaM＋logaN2.教學例題：①出示例1：計算log(×4)＋lg4＋2lg5。②出示例2：設Logax＝1,logay＝2，logaz＝3,計算：loga＋loga三、鞏固練習：1.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，計算：lg72＋lg25。2.化簡：（lg5）＋lg5lg2＋lg；第七課時：對數函數一、復習準備：1.提問：什么叫對數？a、N有何要求？2.提問：什么叫指數函數？a有何要求？定義域、值域分別怎樣？3.求y＝a(a>0且a≠1)的反函數。兩邊取loga，則logay＝logaa＝x，所以y＝a的反函數是y＝logax(x>0)。二、講授新課：1.教學對數函數的定義：①定義：y＝logax叫對數函數，其中a>0且a≠1。②討論：對數函數的定義域和值域？③練習：求定義域：loga(－x＋3x－2)、loga2.教學對數函數的圖像：①討論：函數y＝logax與y＝a的圖像有何關系？②試畫出y＝log2x、y＝lgx、y＝log0.5x的草圖。③由圖像觀察性質：（定義域、值域、過定點、位置、單調性等）④歸納a>1的性質。⑤歸納0<a<1的性質。⑥練習：比大小：log37與3log32、－log0.72與log0.70.63.教學例題：①出示例：指出函數y＝log0.5(x－3x＋2)的單調區間。②練習：判斷f(x)＝loga的奇偶性;求定義域；三、鞏固練習：1.求y＝(10－10)的反函數及其反函數定義域。第八課時：換底公式一、復習準備：1.將指數式改寫成對數式、對數式改寫成指數式:3＝5、b＝N、log89＝x；2.對數有何性質？運算法則是怎樣的？二、講授新課：1.換底公式及自然對數：特殊例子：①給出換底公式并證明：設logaN＝x，則a＝N，兩邊同時取以a為底的對數……②練習：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，計算：log23、log3。③定義：科學技術中，常用無理數e＝2.71828…為底的對數，叫自然對數。即logeN,簡記lnN。④討論：自然對數與常用對數如何聯系？⑤口答：lne＝？e＝2.換底公式的應用：①出示例1：計算：log89×log2764、②出示例2：求證：logxy×logyz×logzN＝logxN③練習：求證：logb＝logab、logb＝logab；化簡：＋三、鞏固練習：已知log189＝a，log185＝b，用a、b表示log3645。第九課時：2.9.1函數的應用舉例教學過程：一、復習準備：①工廠年廠值a萬元，年增長p％，x年后產值為多少？②矩形長、寬為a、b，在四個角分別剪去一個邊長為x的小正方形，折成一個長方體，則長方體的底面積為。二、講授新課：1.教學例題：①出示例：有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD，下底AB在直徑上，上底CD兩個端點在圓周上。設腰長為x，寫出梯形周長y與x間的函數關系式。②分析：梯形周長如何算？關鍵是計算上底，如何用幾何知識計算出來上底？③討論：如何求定義域？④小結：從問題出發，引進數學符號，建立函數關系式，結合實際意義研究定義域。2.練習：①用圓形紙片剪出一個內接矩形，設矩形一邊長x，將矩形面積y