高中數學關于同底指數函數與對數函數的交點問題專題輔導_第1頁
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關于同底指數函數與對數函數的交點問題九姑中學蔡春暉函數圖像的交點問題在一些題目中經常出現，由于教科書中并沒有提到，在高中日常教學中，老師往往作出草圖去判斷，但往往出現錯誤?，F將該問題完整解答如下：一、時方程的解先求如圖3所示曲線相切時a的值。設曲線相切于點M（），由于曲線在點M處的切線斜率為1，所以所以即。以上說明，當時，兩條曲線。因此有以下結論：①當無解（見圖1所示）；②當，方程（*）有且只有兩解（見圖2所示）；③當，方程（*）有且只有一解（見圖3所示）。用計算器可算得。二、的解先求如圖5所示曲線相切時a的值。設曲線相切于點P，由對稱性知，點P在直線上，設。由于曲線在點P處切線的斜為，所以即所以則。此時，。以上說明，當時，兩條曲線相切于點P（）。因此有以下結論：①時，方程（*）有且只有三解（見圖4所示）；②當時，方程（*）有且只有一解（如圖5所示）；③當時，方程（*）有且只有一解（如圖6所示）。用計算器可算出。由于此數非常小，因此，人們在平時較難觀察到這種較小數值所示的函數圖像，這也是人們易產生錯誤認識的—個重要原因。綜上所述，得：當時，方程有且只有三解；當有且只有一解；當時，方程有且只有一解；當時，方程有且只有兩解；當時，方程有且只有一解；當時，方程無解。隨著時代的發展，多媒體計算機的出現，網絡技術的運用，信息時代的來臨，正在給傳統教學方式帶來深刻的影響，教育技術的更新也更新了教學手段、教學方法，也給我們解決問題創造了一些新的途徑，提高了課堂教學的

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