第四輯平面向量（選填題）…………………01排列組合與二項式定理（選填題）…………………05事件與概率、分布列與統計綜合（選填題）………11復數（選填題）………………………20集合與常用邏輯用語（選填題）……………………24平面向量（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷35（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C．1 D．2向量垂直的坐標表示；平面向量線性運算的坐標表示2024年新高考II卷35（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B．C．D．1數量積的運算律；已知數量積求模；垂直關系的向量表示2023年新高考I卷35（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A．B．C．D．平面向量線性運算的坐標表示；向量垂直的坐標表示；利用向量垂直求參數2023年新高考II卷135（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則．數量積的運算律2022年新高考I卷35（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B．C． D．用基底表示向量2022年新高考II卷45（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C．5 D．6向量夾角的坐標表示；平面向量線性運算的坐標表示近三年新高考數學平面向量選填題考查情況總結?考點：涵蓋向量垂直的坐標表示（2024年新課標Ⅰ卷）、數量積運算及向量垂直（2024年新課標Ⅱ卷）、向量線性運算與垂直（2023年新課標Ⅰ卷）、數量積運算律（2023年新課標Ⅱ卷）、用基底表示向量（2022年新課標Ⅰ卷）、向量夾角與線性運算（2022年新課標Ⅱ卷）。?題型：多為選擇題，分值5分，側重考查向量的坐標運算、數量積、垂直關系及線性運算，注重對向量基本概念和運算規則的理解與應用。2025年新高考平面向量選填題高考預測?題型與分值：預計為選擇題或填空題，分值5分。?考查方向：延續對向量垂直、數量積、線性運算的考查，可能強化坐標運算與幾何意義的結合，或涉及向量模長、夾角的綜合計算，注重運算能力與邏輯推理，如根據向量垂直或數量積求參數，或利用坐標運算解決向量關系問題。向量的運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的數量積向量的夾角投影向量向量在上的投影向量為向量的平行關系向量的垂直關系向量模的運算典例1（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．2典例2（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．1典例3（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．典例4（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則．典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．【名校預測·第一題】（福建省福州第一中學2024-2025學年高三數學試題）已知，若，則（

）A． B． C． D．【名校預測·第二題】（浙江省杭州學軍中學2024-2025學年高三下學期3月月考數學試題）已知向量，若反向共線，則實數的值為（

）A． B．3 C．3或 D．或7【名校預測·第三題】（湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學2024-2025學年數學試題）已知，，若與的夾角是鈍角，則實數的取值范圍是．【名校預測·第四題】（山東省泰安第一中學2024-2025學年高三下學期4月月考數學試題）若向量在向量上的投影向量為，且，則（

）A． B． C． D．【名校預測·第五題】（重慶市巴蜀中學2024-2025學年高三下學期二診數學試題）已知向量都是單位向量，且向量滿足向量的夾角為，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．3【名師押題·第一題】已知向量，，若，則的值為．【名師押題·第二題】已知單位向量，滿足，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【名師押題·第三題】已知平面向量，，，，且A，B，C三點共線，則實數（

）A． B． C． D．2【名師押題·第四題】在直角梯形中，，，，是的中點，若，則（

）.A．1 B． C． D．【名師押題·第五題】在等邊中，，點M為AB的中點，點N滿足，則（

）A． B． C． D．【名師押題·第六題】已知平面向量，若，則（

）A． B． C． D．排列組合與二項式定理（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考II卷145（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是．全排列問題；寫出基本事件2023年新高考I卷135（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數字作答）．分類加法計數原理；實際問題中的組合計數問題2023年新高考II卷35（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（

）．A．種B．種C．種D．種分步乘法計數原理及簡單應用；實際問題中的組合計數問題；抽樣比、樣本總量、各層總數、總體容量的計算2022年新高考I卷135（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）的展開式中的系數為（用數字作答）．兩個二項式乘積展開式的系數問題2022年新高考II卷55（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種C．36種 D．48種元素（位置）有限制的排列問題；相鄰問題的排列問題近三年新高考數學排列組合與二項式定理選填題考查情況總結?考點：涵蓋排列問題（2024年新課標Ⅱ卷方格表選方格）、分類加法計數（2023年新課標Ⅰ卷）、分層抽樣組合計數（2023年新課標Ⅱ卷）、二項式展開式系數（2022年新課標Ⅰ卷）、相鄰排列問題（2022年新課標Ⅱ卷），側重計數原理與公式應用。?題型：均為選填題，分值5分，注重實際情境中的計數與二項式定理簡單計算。2025年新高考排列組合與二項式定理選填題高考預測?題型與分值：預計為選填題，分值5分。?考查方向：延續排列組合實際應用（如分組、排隊），二項式定理求特定項系數，或與概率等簡單結合，強化計數原理（分類、分步）及公式運用，考查分析與計算能力。1.分類計數原理（加法原理）.2.分步計數原理（乘法原理）.3.排列數公式==.(，∈N*，且)．注:規定.4.組合數公式===(∈N*，，且).5.排列數與組合數的關系.6．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.（3）兩組元素各相同的插空個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當時，無解；當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.7．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有.8.二項式定理;二項展開式的通項公式.典例1（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是．典例2（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數字作答）．典例3（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種典例4（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）的展開式中的系數為（用數字作答）．典例5（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【名校預測·第一題】（黑龍江省哈爾濱第三中學校2025屆高三下學期第二次模擬數學試題）若在的展開式中，含項的系數為80，則．（用數字作答）【名校預測·第二題】（山東省泰安第一中學2024-2025學年高三下學期4月月考數學試題）二項式的展開式中，常數項為（

）A．24 B．6 C． D．【名校預測·第三題】（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2024-2025學年高三第一次模擬試卷）2024年4月26日，神舟十九號與神舟十八號航天員順利會師中國空間站，激發了全國人民的民族自豪感和愛國熱情.齊聚“天宮”的6名宇航員分別是“70后”蔡旭哲、“80后”葉光富、李聰、李廣蘇，“90后”宋令東、王浩澤.為記錄這一歷史時刻，大家準備拍一張“全家福”.假設6人站成一排，兩位指令長蔡旭哲和葉光富必須站中間，其他兩位“80后”彼此不相鄰，兩位“90后”彼此不相鄰，則不同的站法共有（

）A．16種 B．32種 C．48種 D．64種【名校預測·第四題】（遼寧省本溪市高級中學2025屆高三下學期4月月考數學試題）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的選擇方法共有種（用數字作答）【名校預測·第五題】（河南省鄭州外國語學校2024-2025學年高三調研數學試卷）現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（

）A．每人都安排一項工作的不同方法數為54B．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數為C．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為D．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是【名師押題·第一題】將兩個1，兩個3，一個5排成一行，則不同的排法種數為.（用數字作答）【名師押題·第二題】若二項式展開式中的常數項為160，則．【名師押題·第三題】已知的展開式中項的系數為60，則實數的值為.【名師押題·第四題】一個質點從平面直角坐標系的原點出發，每秒末必須等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一個單位長度，則此質點在第10秒末到達點的跳法共有種．（用數字作答）【名師押題·第五題】甲、乙等5名志愿者參加2025年文化和旅游發展大會的、、、四項服務工作，要求每名志愿者只能參加1項工作，每項工作至少安排1人，且甲不參加項工作，乙必須參加項工作，則不同的安排方法數有（

）A．36種 B．42種 C．54種 D．72種【名師押題·第六題】為拓展學生數學視野，鼓勵學生多讀數學書，學校舉辦了“數學圖書在哪”的抽獎活動.如圖，在一個5×5的方格表中，按如下規則放置了一些圖書，小方格中的數字表示與其有公共頂點的小方格的圖書的總本數，且有數字的小方格上沒有圖書，其余方格內無限制，且每一個方格只能放1本圖書.則所有可能的圖書排列方式總數為（

）A．160 B．192 C．224 D．256事件與概率、分布列與統計綜合（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷96（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區以往的畝收入服從正態分布，假設推動出口后的畝收入服從正態分布，則（

）（若隨機變量Z服從正態分布，）B．C．D．指定區間的概率；正態分布的實際應用2024年新高考I卷145（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.求離散型隨機變量的均值；均值的性質；計算古典概型問題的概率2024年新高考II卷45（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表根據表中數據，下列結論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產量的中位數小于1050kgB．100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間計算幾個數的平均數；計算幾個數據的極差、方差、標準差；計算幾個數的中位數2023年新高考I卷95（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數據，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數等于的平均數B．的中位數等于的中位數C．的標準差不小于的標準差D．的極差不大于的極差計算幾個數的中位數；計算幾個數的平均數；計算幾個數據的極差、方差、標準差2023年新高考II卷125（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復發送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率利用互斥事件的概率公式求概率；獨立事件的乘法公式；獨立重復試驗的概率問題2022年新高考I卷55（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（

）A．B． C．D．計算古典概型問題的概率；實際問題中的組合計數問題2022年新高考II卷135（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知隨機變量X服從正態分布，且，則．指定區間的概率近三年新高考數學事件與概率、分布列與統計綜合選填題考查情況總結?考點：涵蓋正態分布實際應用（2024年新課標Ⅰ卷）、古典概型概率計算（2024年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅰ卷）、統計量分析（均值、方差、極差、中位數，如2024年新課標Ⅱ卷、2023年新課標Ⅰ卷）、獨立事件概率（2023年新課標Ⅱ卷），注重實際情境與概念結合。?題型：以選擇題為主，分值5-6分，側重考查概率統計知識在實際問題中的應用及基本計算能力。2025年新高考事件與概率、分布列與統計綜合選填題高考預測?題型與分值：預計為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續正態分布、古典概型、統計量計算的考查，可能結合分布列簡單問題，強化實際應用（如生活場景中的概率計算、統計量分析），注重對概念的理解與運算準確性，如根據統計圖表分析數據特征，或利用概率公式解決實際問題。等可能性事件的概率.互斥事件A，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．個互斥事件分別發生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).個獨立事件同時發生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率7.離散型隨機變量的分布列的兩個性質（1）;（2）.8.數學期望數學期望的性質（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.10.方差11.標準差=.12.方差的性質(1)；(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.13.方差與期望的關系.14.正態分布密度函數，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標準差.15.對于，取值小于x的概率..條件概率條件概率的定義條件概率的性質已知B發生的條件下，A發生的概率，稱為B發生時A發生的條件概率，記為P(A|B)．當P(B)>0時，我們有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以記成AB)類似地，當P(A)>0時，A發生時B發生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同前者是在A發生的條件下B發生的概率，后者是在B發生的條件下A發生的概率．條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡全概率公式一般地，設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝，此公式為全概率公式.（1）計算條件概率除了應用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點數，n(AB)為事件AB包含的樣本點數.（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一個復雜事件A的概率的求解問題，轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題.貝葉斯公式一般地,設是一組兩兩互斥的事件,有且,則對任意的事件有數字樣本特征眾數：在一組數據中出現次數最多的數中位數：將一組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果為奇數個，中位數為中間數；若為偶數個，中位數為中間兩個數的平均數平均數：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動程度，穩定程度和離散程度；越大，樣本波動越大，越不穩定；越小，樣本波動越小，越穩定；標準差：，標準差等于方差的算術平方根，數學意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值典例1（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區以往的畝收入服從正態分布，假設推動出口后的畝收入服從正態分布，則（

）（若隨機變量Z服從正態分布，）A． B．C． D．典例2（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.典例3（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表畝產量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數61218302410根據表中數據，下列結論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產量的中位數小于1050kgB．100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間典例4（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數據，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數等于的平均數B．的中位數等于的中位數C．的標準差不小于的標準差D．的極差不大于的極差典例5（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發送1次，三次傳輸是指每個信號重復發送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現次數多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發送1，則譯碼為1的概率為D．當時，若發送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【名校預測·第一題】（025屆湖南省長沙市雅禮中學高三4月綜合自主測試數學試題）語文老師要從10篇課文中隨抽3篇不同的課文讓同學背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學只能背誦其中的6篇，則他能及格的概率是（

）A． B． C． D．【名校預測·第二題】（浙江省杭州學軍中學2024-2025學年高三下學期3月月考數學試題）（多選）體育教育既能培養學生自覺鍛煉身體的習慣，又能培養學生開拓進取、不畏艱難的堅強性格.杭州學軍中學西溪校區高三學生參加體育測試，其中理科班女生的成績與文科班女生的成績均服從正態分布，且，則（

）A． B．C． D．【名校預測·第三題】（廣東省深圳市高級中學2024-2025學年高三下學期數學試題）（多選）樣本數據的平均數是，方差是，極差為，則下列判斷正確的是（

）A．若，則的平均數為B．若，則的方差為0C．若的極差是，則D．若，則這組數據的第75百分位數是【名校預測·第四題】（廣東省深圳市高級中學2024-2025學年高三下學期數學試題）依次拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點數為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點數為奇數”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數之和為7”，則（

）A．與為對立事件 B．與為相互獨立事件C．與為相互獨立事件 D．與為互斥事件【名校預測·第五題】（湖北省武漢市華中師范大學第一附屬中學數學試題）一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現從口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到紅球的次數，當為奇數時，；當為偶數時，,則X的數學期望為（用n表示），Y的數學期望為（用n表示）．【名師押題·第一題】某市高三年級男生的體重（單位：kg）近似服從正態分布．若，則．【名師押題·第二題】已知互不相等的數據，，，，，，的平均數為，方差為，數據，，，，，的方差為，則（

）A． B．C． D．與的大小關系無法判斷【名師押題·第三題】某校食堂為打造菜品，特舉辦菜品評選活動.已知評委團由家長代表，學生代表和教工代表組成，人數比為，現由評委團對1號菜品和2號菜品進行投票（每人只能投一票且必須投一票）.若投票結果顯示，家長代表和學生代表中均有的人投票給1號菜品，教工代表中有的人投票給2號菜品，那么，從1號菜品的投票人中任選1人，他是學生代表的概率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第四題】有6張卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，6，且背面均寫有數字7.先把這些卡片正面朝上排成一排.規定一次試驗：擲一顆均勻的骰子一次，若點數為，則將向上數字為的卡片翻面并放置原處；若沒有向上數字為的卡片，則卡片不作翻動.進行上述試驗3次，發現卡片朝上的數字之和為偶數，在這一條件下，骰子恰有一次點數為2的概率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第五題】為備戰乒乓球賽，某體校甲?乙兩名主力進行訓練，規則如下：兩人每輪分別與老師打2局，當兩人獲勝局數不少于3局時，則認為此輪訓練過關；否則不過關.若甲?乙兩人每局獲勝的概率分別為，，且滿足，每局之間相互獨立.記甲、乙在輪訓練中訓練過關的輪數為，若，則從期望的角度來看，甲?乙兩人訓練的輪數至少為（

）A．28 B．24 C．32 D．27【名師押題·第六題】人工智能（ArtificialIntelligence），英文縮寫為．是新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力量，是研究、開發用于模擬、延伸和擴展人的智能的理論、方法、技術及應用系統的一門新的科學．某商場在有獎銷售的抽獎環節時，采用技術生成獎券碼：在每次抽獎時，顧客連續點擊按鍵5次，每次點擊隨機生成數字0或1或2，點擊結束后，生成的5個數字之和即為獎券碼．并規定：如果獎券碼為0，則獲一等獎；如果獎券碼為3的正整數倍，則獲二等獎，其它情況不獲獎．已知顧客甲參加了一次抽獎，則他獲二等獎的概率為．復數（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷25（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．復數的除法運算；復數的乘方2024年新高考II卷15（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1C． D．2求復數的模2023年新高考I卷25（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B．C．0 D．1共軛復數的概念及計算；復數的除法運算2023年新高考II卷15（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限在各象限內點對應復數的特征；復數代數形式的乘法運算2022年新高考I卷25（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B．C．1 D．2共軛復數的概念及計算2022年新高考II卷25（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）（

）A． B．C． D．復數代數形式的乘法運算近三年新高考數學復數選填題考查情況總結?考點：涵蓋復數除法、乘方運算（2024年新課標Ⅰ卷）、求模（2024年新課標Ⅱ卷）、共軛復數計算（2023年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅰ卷）、復數乘法及象限位置（2023年新課標Ⅱ卷、2022年新課標Ⅱ卷），側重復數基本運算與概念。?題型：均為選擇題，分值5分，注重對復數運算法則（乘、除）、共軛復數、模及幾何意義（象限）的考查。2025年新高考復數選填題高考預測?題型與分值：預計為選擇題，分值5分。?考查方向：延續對復數乘除運算、共軛復數、模的考查，可能結合復數方程或幾何意義（如對應點所在象限），強化對復數基本概念和運算法則的掌握，考查運算準確性與概念理解。虛數單位：，規定虛數單位的周期復數的代數形式：Z=，叫實部，叫虛部復數的分類復數相等：若共軛復數：若兩個復數的實部相等，而虛部是互為相反數時，這兩個復數叫互為共軛復數；，復數的幾何意義：復數復平面內的點復數的模：，則；典例1（2024·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．典例2（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2典例3（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1典例4（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【名校預測·第一題】（貴州省貴陽市第一中學2025屆高三下學期數學試卷）復數的虛部是（

）A． B． C． D．【名校預測·第二題】（黑龍江省哈爾濱市第三中學校2024-2025學年高三第一次模擬試卷）復數，則在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【名校預測·第三題】（遼寧省本溪市高級中學2025屆高三下學期4月月考數學試題）已知復數z滿足，則（

）A． B．2 C． D．1【名校預測·第四題】（黑龍江省哈爾濱第三中學校2025屆高三下學期第二次模擬數學試題）復數，在復平面內對應的點關于直線對稱，且（其中i為虛數單位），則復數（

）A． B．1 C． D．【名校預測·第五題】（河北省石家莊市第一中學2025屆高三第二次模擬考試數學試題）已知，且，為虛數單位，則的最大值是．【名師押題·第一題】若，則（

）A． B． C． D．2【名師押題·第二題】已知是虛數單位，，則（

）A． B． C．0 D．3【名師押題·第三題】若復數z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C． D．【名師押題·第四題】復數滿足，其中i為虛數單位，則對應的點在復平面的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【名師押題·第五題】已知z是方程的一個復數根，則（

）A． B． C． D．【名師押題·第六題】已知復數，（為虛數單位）則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4集合與常用邏輯用語（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷15（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；由冪函數的單調性解不等式2024年新高考II卷25（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題B．和q都是真命題C．p和都是真命題D．和都是真命題全稱量詞命題的否定及其真假判斷；存在量詞命題的否定及其真假判斷；判斷命題的真假2023年新高考I卷15（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；解不含參數的一元二次不等式2023年新高考I卷75（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件充要條件的證明；判斷等差數列；由遞推關系證明數列是等差數列；求等差數列前n項和2023年新高考II卷25（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1C． D．根據集合的包含關系求參數2022年新高考I卷15（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算2022年新高考II卷15（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．交集的概念及運算；公式法解絕對值不等式近三年新高考數學集合與常用邏輯用語選填題考查情況總結?考點：涵蓋集合的交集運算（2024年新課標Ⅰ卷、2023年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅰ卷、2022年新課標Ⅱ卷）、由集合包含關系求參數（2023年新課標Ⅱ