試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)溫州市普通高中2025屆高三第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊，不要弄破．選擇題部分（共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知都是單位向量，夾角為，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A． B． C．1 D．4．已知圓和圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A．3 B．2 C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t（

）A． B．C． D．7．為了研究某種商品的廣告投入和收益之間的相關(guān)關(guān)系，某研究小組收集了5組樣本數(shù)據(jù)如表所示，得到線性回歸方程為，則當(dāng)廣告投入為10萬(wàn)元時(shí)，收益的預(yù)測(cè)值為（

）萬(wàn)元．/萬(wàn)元12345/萬(wàn)元0.500.801.001.201.50A．2.48 B．2.58 C．2.68 D．2.888．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，在第二象限且在雙曲線的漸近線上，，線段的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使得（

）A．的最小正周期為 B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．的最大值為010．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記試驗(yàn)的樣本空間為，事件，事件，則（

）A．與是互斥事件 B．與是相互獨(dú)立事件C． D．11．已知數(shù)列滿足，定義：集合，使得，并記該集合的元素個(gè)數(shù)為，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．存在數(shù)列，其中有一項(xiàng)能使得且D．若任取數(shù)列的兩項(xiàng)，恰好是元素的概率大于，則非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12．2025年，省屬“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生政策進(jìn)行了調(diào)整，每位考生限報(bào)四所大學(xué)．某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有種．13．在中，，，的中垂線交于點(diǎn)，則的面積的最大值是．14．已知圓臺(tái)上下底面半徑分別為1，2，母線長(zhǎng)為2，則圓臺(tái)的體積等于；為下底面圓周上一定點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，繞著圓臺(tái)的側(cè)面爬行一周又回到點(diǎn)，則爬行的最短距離為．四．解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求角的大小；(2)點(diǎn)在邊上，且，求的周長(zhǎng)．16．?dāng)?shù)列滿足：，．(1)數(shù)列滿足：，試判斷是否是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(2)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．拋物線與的焦點(diǎn)分別為，為的一個(gè)交點(diǎn)，且．(1)求的值；(2)是上的兩點(diǎn)，若四邊形（按逆時(shí)針排列）為平行四邊形，求此四邊形的面積．18．如圖，幾何體由兩個(gè)直三棱柱拼接而成，在直三棱柱中，；在直三棱柱中，．直線分別交平面于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，則（i）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；（ii）當(dāng)平面與平面的夾角與互余時(shí)，求的值．19．設(shè)曲線．(1)求證：關(guān)于直線對(duì)稱；(2)求證：是某個(gè)函數(shù)的圖象；(3)試求所有實(shí)數(shù)與，使得直線在的上方．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】通過(guò)可求解.【詳解】由條件，故選：A2．C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，即可求解.【詳解】，所以．故選：C3．C【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】由，可得：，故的虛部為1．故選：C4．B【分析】由兩圓位置關(guān)系構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】由題可得，解得：．故選：B5．C【分析】利用兩角和與差的正切公式求解即可.【詳解】故選：C.6．C【分析】利用賦值法，可判斷A、B；利用賦值法，可得，又進(jìn)而可得，可判斷C；由及可判斷D.【詳解】對(duì)于A，令，則，又，則，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，又，，所以，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，則，又，則，由上可知，故，，所以，故C正確；對(duì)于D，由，則，所以，，由選項(xiàng)C中分析知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.7．C【分析】求得樣本中心點(diǎn)，得到，即可求解.【詳解】由，可得數(shù)據(jù)可得樣本中心點(diǎn)為：代入回歸方程，解得：，所以當(dāng)時(shí)，．故選：C8．A【分析】作出圖形，證明出，可得出，求得的值，結(jié)合余弦定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可解得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示：因?yàn)椋⒎謩e為、的中點(diǎn)，則，又因?yàn)椋剩裕深}意可知，故為鈍角，所以，，故，在中，，，，由余弦定理可得，解得．故選：A.9．AC【分析】取，可驗(yàn)證AC的真假；假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷B的真假；結(jié)合二倍角公式和輔助角公式，求函數(shù)的最大值，判斷D的真假.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，且，故AC正確；若為偶函數(shù)，則，恒成立，矛盾，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕瑹o(wú)解，故D錯(cuò)誤．故選：AC10．BD【分析】根據(jù)互斥事件與獨(dú)立事件定義可判斷A錯(cuò)誤，B正確，由條件概率公式公式計(jì)算可得C錯(cuò)誤，再由對(duì)立事件公式計(jì)算可得D正確.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：可擲出2，使得同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：，滿足，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：由B可知，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：，；所以，故D正確．故選：BD11．BCD【分析】由集合新定義，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及古典概率概率計(jì)算公式，逐個(gè)判斷即可.【詳解】A項(xiàng)：，則，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)：，則，故正確；C項(xiàng)：如，則，即且，故正確；D項(xiàng)：注意到，由于，所以至多存在一個(gè)使得，且，對(duì)于其余的和中，至多只有一個(gè)屬于，且，則至少需剔除（）個(gè)元素，所以，又，解得，故正確．故選：BCD12．9【分析】根據(jù)分步分類結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求解.【詳解】某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有種．故答案為：9.13．12【分析】利用橢圓的定義求解，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，則.由，知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6.橢圓半長(zhǎng)軸，半焦距，半短軸.設(shè)，則的軌跡是橢圓，面積，當(dāng)取最大值(即半短軸)時(shí)，面積最大.最大面積為.故答案為：12.14．【分析】先求出圓臺(tái)的高，再根據(jù)圓臺(tái)的體積公式直接計(jì)算即可求出體積；繪制出爬行的最短距離計(jì)算求解即可爬行的最短距離.【詳解】設(shè)圓臺(tái)高為，已知，，母線長(zhǎng)，則，所以圓臺(tái)體積為；圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，設(shè)其所在扇形所對(duì)圓心角為半徑為,則且解得如圖，，過(guò)作與小半圓切于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)至，過(guò)作與小半圓切于點(diǎn)，且兩切線交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)至，則，由題意知爬行過(guò)程中必然經(jīng)過(guò)線段中某一點(diǎn)和中某一點(diǎn)，所以是爬行的最短距離時(shí)的部分路徑.所以是爬行最短路徑時(shí)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，則也是爬行的最短路徑的另一部分，由上可知，，故，，同理，，所以所以，所以爬行的最短距離為故答案為：；.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得出，最后結(jié)合角的范圍求解；（2）應(yīng)用余弦定理得出，再應(yīng)用得出，即可求解.【詳解】（1）由及正弦定理得，所以，所以，因?yàn)椋裕裕?）在中，，解得，在中，，所以，所以周長(zhǎng)．16．(1)是，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）依題意可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可說(shuō)明；（2）由（1）可知，從而得到，再由分組求和法及并項(xiàng)求和法計(jì)算可得.【詳解】（1）是等比數(shù)列，理由如下：因?yàn)椋剩郑剩驗(yàn)椋裕适且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，所以，所以，所以．17．(1)，，(2)【分析】（1）由結(jié)合拋物線焦半徑公式可得，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線可得，再將坐標(biāo)代入拋物線可得；（2）借助平行四邊形性質(zhì)可得中點(diǎn)坐標(biāo)，再借助點(diǎn)差法計(jì)算可得，從而可得方程，再聯(lián)立方程與方程，消去可得與橫坐標(biāo)有關(guān)一元二次方程，即可借助韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式與面積公式計(jì)算得解.【詳解】（1）拋物線，準(zhǔn)線方程為，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，又，所以，將代入拋物線，可得，故，，；（2）由（1）可知，設(shè)中點(diǎn)為，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危詾橹悬c(diǎn)，設(shè)，所以，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，則，即，所以，所以，且直線過(guò)點(diǎn)，所以，即，聯(lián)立，所以，所以，到距離，所以．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)（i）；（ii）【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)定理即可求解；（2）（i）由因?yàn)椋玫剑纯汕蠼猓╥i）建系，求得平面法向量，代入夾角公式即可求解.【詳解】（1）由題意可知：，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，所以平面與平面共面，所以可知在上，因?yàn)闉橹比庵云矫妫衷谄矫鎯?nèi)，所以沒(méi)有交點(diǎn)，又都在平面內(nèi)，所以．（2）（i）因?yàn)椋裕郑傻茫杂忠驗(yàn)椋裕傻茫╥i）如圖建系，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，故可取，因平面的法向量可取為，所以，因，則有，整理得，即，因，代入可得，即，解得，即，解得：，因，故得．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)．【分析】（1）只需證明曲線上任一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是也在曲線上即可；（2）判斷對(duì)任意實(shí)數(shù)，只有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，即關(guān)于的方程只有一解，設(shè)，只需判斷有且僅有一根即可；（3）首先判斷出的圖象夾在與之間，故．再由與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，且的值即為所求.【詳解】（1）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，若點(diǎn)在曲線上，即，所以，即也在曲線上，