浙江省溫州新力量聯盟20232024學年高一上學期期中聯考數學試卷一、選擇題（每題5分，共50分）1.集合與邏輯下列命題中，正確的是（）。A.若$A\subseteqB$且$B\subseteqC$，則$A\subseteqC$B.若$p\landq$為假，則$p$或$q$至少有一個為假C.集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$的元素個數為3D.命題“若$x>2$，則$x^2>4$”的逆命題為“若$x^2>4$，則$x>2$”2.函數與方程已知函數$f(x)=x^24x+3$，下列關于$f(x)$的說法正確的是（）。A.函數在$x=2$處取得最小值B.函數的對稱軸為$x=1$C.函數在區間$[0,2]$上單調遞增D.函數的圖像開口向下3.不等式不等式$|2x1|\leq3$的解集是（）。A.$x\in[0,2]$B.$x\in[1,2]$C.$x\in[1,1]$D.$x\in[0,1]$4.數列等差數列$\{a_n\}$中，已知$a_1=2$，$a_3=8$，則$a_5$的值為（）。A.12B.14C.16D.185.三角函數在直角坐標系中，點$P$的坐標為$(2,3)$，則$\sin\angleOPx$的值為（）。A.$\frac{2}{\sqrt{13}}$B.$\frac{3}{\sqrt{13}}$C.$\frac{2}{\sqrt{5}}$D.$\frac{3}{\sqrt{5}}$6.立體幾何一個正方體的表面積為$24$平方厘米，則其體積為（）。A.8立方厘米B.12立方厘米C.16立方厘米D.20立方厘米7.概率拋擲一枚均勻的六面骰子，出現偶數的概率為（）。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.統計與概率一組數據$2,4,6,8,10$的方差為（）。A.2B.4C.6D.8二、填空題（每題5分，共30分）9.集合與邏輯已知$A=\{x|x^2<4\}$，$B=\{x|x>1\}$，則$A\capB=$__________。10.函數與方程函數$f(x)=ax^2+bx+c$的頂點坐標為$(1,2)$，且經過點$(0,3)$，求$f(x)$的表達式為__________。11.不等式解不等式$\frac{x}{x+2}>1$的解集為__________。12.數列等比數列$\{a_n\}$中，已知$a_1=1$，$a_2=3$，則$a_5$的值為__________。13.三角函數在直角三角形$ABC$中，$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{4}{5}$，則$\tanA$的值為__________。14.立體幾何一個長方體的長、寬、高分別為$a$、$b$、$c$，則其對角線長為__________。15.概率一批產品中，次品率為$5\%$，從中隨機抽取3件，恰好有1件次品的概率為__________。三、解答題（每題10分，共60分）16.集合與邏輯已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，$B=\{x|x>2\}$，求$A\cupB$和$A\capB$。17.函數與方程已知函數$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，其中$a,b,c,d$為常數，且$f(1)=2$，$f(1)=2$，$f(2)=10$，求$f(x)$的表達式。18.不等式解不等式組$\begin{cases}2x3y<4\\x+y>2\end{cases}$并在坐標系中表示解集。19.數列已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=15$，求該數列的前10項和。20.立體幾何已知正方體的棱長為$a$，求其對角線長$d$，并證明$d^2=3a^2$。21.概率與統計一批產品共100件，其中次品10件。從中隨機抽取5件，求恰好有2件次品的概率。四、附加題（每題10分，共20分，選做）22.函數與方程已知函數$f(x)=x^33x+2$，證明$f(x)$在區間$[0,2]$上有且僅有一個零點。23.數列與不等式已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差為$d$，且$a_n>0$對所有$n$成立。求$d$的取值范圍。1.集合與邏輯集合的基本概念（元素、集合的表示方法、集合的分類）集合的基本運算（并集、交集、補集）邏輯命題（真值表、逆命題、否命題、逆否命題）2.函數與方程函數的基本概念（定義域、值域、對應法則）函數的性質（奇偶性、單調性、周期性）基本初等函數（一次函數、二次函數、指數函數、對數函數）方程的解法（一元一次方程、一元二次方程、指數方程、對數方程）3.不等式一元一次不等式及其解法一元二次不等式及其解法分式不等式及其解法絕對值不等式及其解法4.數列等差數列（通項公式、前n項和公式）等比數列（通項公式、前n項和公式）數列的極限5.立體幾何平面幾何的基本概念（點、線、面、角）空間幾何的基本概念（直線、平面、直線與平面的位置關系）立體圖形的表面積和體積6.概率與統計隨機事件的概率概率的基本公式（加法公式、乘法公式）統計的基本概念（平均數、中位數、眾數、方差）題型分析1.選擇題考察學生對基礎知識的掌握程度題目難度適中，主