部編版五年級數學（下冊）知識要點

第一單元圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰

梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱

圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較

做旋轉，定點。叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為

的另一點成為對應點。

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，隹度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等

邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角;

(5)旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

第二單元因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數利倍數是相

互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是L最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

(4)2、3、5的倍數特征

1)個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數.0

2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3)個位上是0或5的數，是5的倍數。

4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90,最小

的三位數是120o

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2X3X5=30的倍數。

5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數，

如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6,所以6是完全數，小的完全

數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1,最小的偶數是0.

關系：奇數+、-偶數二奇數

奇數+、-奇數二偶數

偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

1：只有1個因數?！?”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、30

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數X奇數二奇數

質數X質數二合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1；

A的最大因數是：A；

A的最小倍數是：A；

最小的自然數是：0；

最小的奇數是：1;

最小的偶數是：0；

最小的質數是：2；

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、…

16的倍數有:16、32、48、…

最小公倍數是48

2、求法二：（分解質因數法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數是：

2X2=4（相同乘）

最小公倍數是：

2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度

分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正

方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）.

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體,

相不同點

同面棱

點

長方體都有6個面，16個面都是長方形。相對的棱的長度都相

2條棱，8個頂（有可能有兩個相對的面是正方等

點。形）。

正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）乂4=長乂4+寬X4+高X4

L=（a+b+h）X4

長二棱長總和+4-寬一高

a=L4-4—b—h

寬二棱長總和+4—長一高

b=L-r4-a—h

高二棱長總和+4一長一寬

h=L-r4—a—b

正方體的棱長總和=棱長x12

L=ax12

正方體的棱長;棱長總和+12

a=L4-12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積二長x寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長義高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積二棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

芻活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意L用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積二長X寬義高V=abh

長二體積+寬+高a=V4-b-rh

寬二體積+長?高b=V4-a4-h

高二體積+長?寬h=V4-a-rb

正方體的體積二棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積二底面積x高

月字母表示：V=sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

同體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mlo

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（IL=1dm31ml=1cm）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長，寬、高。（所以，對于同一個物休，休積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體二V現在一\，原來

也可以V物體-SX（h現在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】

大單位X進率二小單位

小單位+進率二大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位X進率二小單位

小單位+進率二大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位:

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干

份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是

把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5

的分數單位是l/5o

4、分數與除法

A+B=A/B（BW0,除數不能為0,分母也不能夠為0）例如：44-5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數＜1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數Ml

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數V1W假分數

真分數V1V帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子+分母，商作為整數，余數作為分子，如：

—=10^-5=2—=21^-5=41

555

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如:

r又］

2=—2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變,

如：

J_（26）

□------一□X一0"r一1—”26，

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

I2345100???

2345100

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1,像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小

數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子小分母

如：3/4=3+4=0.75

（3）帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加上整數

3

2—=2+0.3=2.3^

10

12、比分數的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較：通分后比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況

下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

O倍數關系：最大公因數就是較小數。

②互質關系：最大公因數就是1

③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解:

'分數的產生

（分數的意義<分數與意義：把單位i平均分成幾份，表示其中的一份或幾份.“

分數與除法：分子（被除數）?分母（除數，?分數值（西，?一

（真分數具分數小于

其分數與假分數［待分數胤分數大干1或等干…

帶分數（整數部分和其分數）?

'暇分湫化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分，余數作分子）

.分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，?

分數的基本性質J分數的大小不變./

〔通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）/

最大公因數?

求最大公因數，

（最演分數分子分母互質的分數（量得真分數、裝商假分數），

均分及其方法/

最小公倍數“

求最小公倍數?

｛分數比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數）/

通分及其方法「

小數化今覆小數化成分母是10、100.1000的分數再化簡?

分數和小數的互化。.

、分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值a

第五單元分數的加減法

1、分數數的加法和減法

（1）同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

（2）異分母分數加、減法（通分后再加減）

（3）分數加減混合運算：同整數。

（4）結果要是最簡分數

2、帶分數加減法：

昔分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、”算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同

一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

111_111_111_11

2262312342045

第六單元統計與數學廣角

'眾數一組