2024屆江蘇省無錫市普通高中數(shù)學高三上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.(V—2x—3)(x+2)5的展開式中，V項的系數(shù)為(

A.-23B.17C.20D.63

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()

13

I)

2

3.若復數(shù)z滿足(2+3i)z=13i,則z=()

A.-3+2iB.3+2iC,—3—2iD.3-2i

4.若(d+a)1-1的展開式中的常數(shù)項為?12,則實數(shù)。的值為()

A.-2B.-3C.2D.3

,、YX

5.函數(shù)=T7的圖像大致為()

r

cD.

o

TTIT

6.已知函數(shù)/(x)=sin2x+“cos2元的圖象的一條對稱軸為工=一,將函數(shù)/(x)的圖象向右平行移動一個單位長度

124

后得到函數(shù)g(x)圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()

A.1^(x)=2sin(2x--)B.g(x)=2sin(2x+3

C.g(x)=2sin(2x-—)D.g(x)=2sin(2x+為

7.已知數(shù)列｛qj滿足4+442+7%++(3〃-2)=4〃，則a2a、+64++/1。22=(

5

8

8.已知雙曲線千一。=1(。>0/>0)的焦距是虛軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為(

B.y=±\/3xc.y=±-xD.y=±2x

T乙

9.已知函數(shù)〃工+1)是偶函數(shù)，當了?1,內(nèi))時，函數(shù)/(/)單調(diào)遞減，設(shè)。=/(—",〃=/(3),c=/(O),

則。、b、C的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

10.若兩個非零向量o、6滿足沖?("0)=(),且,+32卜—0,則。與匕夾角的余弦值為()

3,31,1

A.-B.土一C.—D.i一

5522

11.己知直線相，〃和平面。，若"z_La,則“小」〃”是“R/a”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.不充分不必要

12.若z=l+(l-。)i(QER),|z|=>/2,則。=()

A.0或2B.0C.1或2D.1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.已知橢圓=M(a,0),若橢圓C上存在點N使得AOMN為等邊三角形(。為原點)，則橢圓C

tn

的離心率為

14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出/的值為.

S-1

?I

WhileS^9

EndWhile

PrintI

15.已知“是拋物線_/=2x上一點，N是圓/+（y-2）2=1關(guān)于直線x-=。對稱的曲線C上任意一點，則|MV|

的最小值為.

16.己知復數(shù)2=。+萬（氏〃￡1<）,且滿足后=9+i（其中i為虛數(shù)單位），貝iJa+Z?=—.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知在AA3c中，a、仄c分別為角A、B、。的對邊，且』="smA-csmC

sin8-sinC

（1）求角A的值；

（2）若〃=百，設(shè)角8=凡.46c周長為y,求y=/（。）的最大值.

18.（12分）在多面體A3CO石廣中，四邊形43c。是正方形，CFl12?ABCD,CFDE,AB=CF=2DE=2,

G為B尸的中點.

（1）求證：CG_LA尸；

（2）求平面8cb與平面4環(huán)所成角的正弦值.

19,（12分）已知｛an｝是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45,a2+a6=I.

（I）求｛an｝的通項公式;

（U）若數(shù)列｛bn｝滿足：叁+…+冬=q+1（〃，）,求｛bn｝的前n項和.

20.（12分）選修4?5：不等式選講

己知函數(shù)f（x）=log2（|x+l|+|x-2|-m）.

（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）>2的解集是R,求m的取值范圍.

21.(12分)設(shè)前〃項積為7”的數(shù)列｛%｝,4=幾一1(丸為常數(shù))，且［搟是等差數(shù)列.

(I)求丸的值及數(shù)列｛1｝的通項公式；

(II)設(shè)S”是數(shù)列低｝的前〃項和，且2=(2〃+3)7；,求S2「S,「2〃的最小值.

22.(10分)有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單制成4元；乙公司

無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各

隨機選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：

送餐單數(shù)3839404142

甲公司天數(shù)1()1015105

乙公司天數(shù)101510105

(1)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；

(2)假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；

②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你

的理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解題分析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式，結(jié)合乘法分配律，求得./的系數(shù).

【題目詳解】

(x+2)5的展開式的通項公式為丁3=C；x5~r-2、則

①(f-2x-3)出(一3),則(1+2)5出.一,該項為：(,3),^.2°.?=-3/；

②（爐一2%一3）出（一2乃，則（x+2）s出力,該項為：（-2）?C；?2Lf=-20/；

③，_2x—3）出—則（工+2）5出己該項為：LC；-22.x5=40f；

綜上所述：合并后的/項的系數(shù)為17.

故選：B

【題目點撥】

本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應用意識.

2、A

【解題分析】

19

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當x=3,退出循環(huán)，輸出結(jié)果.

【題目詳解】

程序運行過程如下：

2211

x=3,A7=0；x=-tM=—；x=--,M=—；

3326

c“192〃23

X=3,M=——;x=—,M=—;

636

x=-l1,10x=3,M=y19>4,退出循環(huán)，輸出結(jié)果為了19，

故選：A.

【題目點撥】

該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.

3、B

【解題分析】

由題意得,Z=J^,求解即可.

【題目詳解】

13i(2-3i)_26i+39

因為（2+3『再所以Z=G=3+2i.

(2+3i)(2-3i)-4+9

故選:B.

【題目點撥】

本題考查復數(shù)的四則運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解題分析】

先研究［1一1］的展開式的通項，再分(f+c，)中，取產(chǎn)和。兩種情況求解.

【題目詳解】

因為的展開式的通項為&|=('一1)「。。7,

所以(/+力(5一1)的展開式中的常數(shù)項為：X2(-1)3C^-2+^,(-1)=-10-?=-12,

解得。=2,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解題分析】

根據(jù)/。)>0排除C,D,利用極限思想進行排除即可.

【題目詳解】

解：函數(shù)的定義域為｛xlxw。｝,/(工)>。恒成立，排除C,D,

x~e

當x〉()時,f(x)=—=xex當戈10/(X)->0,排除A,

Wt

故選：

【題目點撥】

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解題分析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合工=々為函數(shù)的一條對稱軸可求得。，代入輔助角公式得了(X)的解析式.

12

根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)g(#的解析式.

【題目詳解】

函數(shù)/")=sin2x+〃cos2xt

由輔助角公式化簡可得f(x)=yj\+a2sin(2x+O\tan0=a,

因為x=二為函數(shù)/(x)=sin2x+acos2x圖象的一條對稱軸,

12

代入可得sin2x—+acos2x—i=±>/l+^2,

\12Jv12J

即;+白。=土’“，化簡可解得(。一6『二0，

即a=>/3,

所以/(/)=sin2x+百coslx

=2sin(2x+/)

將函數(shù)/(x)的圖象向右平行移動四個單位長度可得g(x),

4

=2sin2x----,

V67

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應用，三角函數(shù)對稱軸的應用，三角函數(shù)圖像平移變換的應用，屬于中檔題.

7、C

【解題分析】

利用(3〃-2)%的前〃項和求出數(shù)列｛(3〃-2)。“｝的通項公式，可計算出％,然后利用裂項法可求出

a2a3+《a,++421a22的值.

【題目詳解】

?/q+4%+7q++(3〃-2)q=4〃.

當〃=1時，4=4；

當，之2時，由q+4%+7%+…+(3”-2)。“=4〃,

可得4+4%+7ali+???+(3〃-=4(〃-1),

4

兩式相減，可得(3〃-2)q=4,故為=亞工，

4

因為4=4也適合上式，所以〃“二：；-

3〃一2

1616(11、

依題意，。”+1凡+2=石7?=VQ7—TT，

(3〃+1)(3〃+4)313〃+13〃+4J

5

故aa+aa++aa=yl-++-

23342[2277-101()136164314644

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用S”求凡，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.

8、A

【解題分析】

根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出。=%，結(jié)合。2=4〃=/+/，得出/=3/，即可求出雙曲線的漸近

線方程.

【題目詳解】

解：由雙曲線。一二二1（。>0,〃>0）可知，焦點在工軸上，

則雙曲線的漸近線方程為:y=±—xf

a

由于焦距是虛軸長的2倍,可得：c=2b,

??c2=4b2=a2+b2?

即：/=3〃，,

所以雙曲線的漸近線方程為：），=土的x.

3

故選：A.

【題目點撥】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.

9、A

【解題分析】

根據(jù)/（1+1）圖象關(guān)于）.軸對稱可知/（X）關(guān)于x=I對稱，從而得到/（X）在（F/）上單調(diào)遞增且/（3）=/（-1）；

再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

【題目詳解】

Q/（x+l）為偶函數(shù)「./（x+l）圖象關(guān)于軸對稱

.?./（力國象關(guān)于戈=1對稱

.時，了⑴單調(diào)遞減?“￡（-oo,l）時，“X）單調(diào)遞增

又〃3）=〃—1）且/（-；）<”0）,^b<a<c

本題正確選項：A

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的

單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.

10、A

【解題分析】

設(shè)平面向量4與〃的夾角為。，由己知條件得出口二M，在等式,+5|=2,-〃|兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運

算律可求得cos。的值，即為所求.

【題目詳解】

設(shè)平面向量a與〃的夾角為0,v（a+b）^[ci-b）=a-b'=\a^-=0,可得口|二忖，

■-一一3

在等式〃=2a-b兩邊平方得1+2。/+片=4。一8。6+47，化簡得85夕二不

故選：A.

【題目點撥】

本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中等題.

11、B

【解題分析】

由線面關(guān)系可知m_!_〃，不能確定〃與平面。的關(guān)系，若〃〃a一定可得m，即可求出答案.

【題目詳解】

?/m±a,m_Ln,

不能確定"<=a還是〃aa,

n!/a>

當〃〃。時，存在。ua,nila,,

由6_La=機_L〃，

又〃〃a,可得加_L〃,

所以“ml.n"是"n/!a”的必要不充分條件,

故選：B

【題目點撥】

本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.

12、A

【解題分析】

利用復數(shù)的模的運算列方程，解方程求得。的值.

【題目詳解】

由于Z=l+(1N(。￡尺)，Iz|=V2,所以+(1-C/)2=5/2?解得。=0或4=2.

故選：A

【題目點撥】

本小題主要考查復數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、旦

3

【解題分析】

根據(jù)題意求出點N的坐標，將其代入橢圓的方程，求出參數(shù)機的值，再根據(jù)離心率的定義求值.

【題目詳解】

將其代入橢圓方程得機=3,

五限

所以e=T=——,

&3

故答案為：叵

3

【題目點撥】

本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

14、7

【解題分析】

表示初值S=l,i=L分三次循環(huán)計算得S=10>0,輸出/=7.

【題目詳解】

S=1>1

第一次循環(huán)：S=l+l=2J=l+2=3；

第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；

第三次循環(huán)：5=5+5=10,1=5+2=7；

S=10>9,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.

故答案為：7

【題目點撥】

本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題，屬于基礎(chǔ)題.

15、y/3—1

【解題分析】

由題意求出圓的對稱圓的圓心坐標，求出對稱圓的圓坐標到拋物線上的點的距離的最小值，減去半徑即可得到|MN|的

最小值.

【題目詳解】

假設(shè)圓心（0,2）關(guān)于直線x—），=0對稱的點為（天,%），

.%-2__i

1

x~（X=2

則有°,解方程組可得，

-%+2二0l>o=O

,22

所以曲線C的方程為（x—2『+/=1,圓心為C（2,0）,

設(shè)W(x,y)(x>0),則=(x-2)2+y2,

又.y2=2x,所以=(大一2『+)，=/-2x+4=(%一1『+3,

???陽：『3,即解所以|MNL=G—1，

故答案為：>/3—1?

【題目點撥】

該題考查的是有關(guān)動點距離的最小值問題，涉及到的知識點有點關(guān)于直線的對稱點，點與圓上點的距離的最小值為到

圓心的距離減半徑，屬于中檔題目.

16、-8

【解題分析】

計算出方=3+〃/=一。+川，兩個復數(shù)相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.

【題目詳解】

iz=ai+bi2=-/?+ai,所以。=1,〃二-9,所以。+方=一8.

故答案為：-8

【題目點撥】

此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)y;⑵y1Mx=3石?

【解題分析】

71

(1)利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到6+°2=/+權(quán),，之后應用余弦定理即可求得A二耳；

(2)利用正弦定理求得〃=2sin夕，求出三角形的周長，利用三角函數(shù)的最值求解即可.

【題目詳解】

(1)由已知b="smA-csinC可得如的一加inc=asinA-csinC,

sinB-sinC

.222i

結(jié)合正弦定理可得從+°2=+be,；?cosA=+c——=1,

2bc2

又As(0,不),=

(2)由。=JLA=f及正弦定理得々==￡1=m=2,

3sinBsinesirtA

/2_\/2冗

***b=2sin5=2sin＜7,c—2sinC=2sin——B—2sinI——0、,

L71

Hy=a+b+c=>/3+2sin0+2sin0\t即)，=2后巾+看卜石,

由0＜夕＜j-,得看＜0+看工當夕+不=］，即夕二與■時，Nmax=3g.

【題目點撥】

該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.

18、(1)證明見解析(2)叵

6

【解題分析】

(1)首先證明CG_LA8,CGA.BF,48。8廠=8,CG_L平面A8/?即可得到Abu平面八笈尸，CG1AF.

(2)以0為坐標原點，/M,DC,OE所在的直線分別為x軸、)'軸、z軸建立空間直角坐標系，分別求出平面A&'

和平面NC產(chǎn)的法向量，帶入公式求解即可.

【題目詳解】

（1）???CVJ_平面ABC。，ABl平面ABC。，???Cb_L/W.

又???四邊形A8CO是正方形，???A8_LBC.

?；BC1CF=C,工平面BCF.

???CGu平面3C/，???CG_LA3.

又?；BC=CF=2,G為6尸的中點，:.CG1BF.

尸=B,???CG_L平面A4廠.

■:AFu平面ABF,：.CG_LAF.

（2）???C/_L平面ABC。，CFDE,???OE_L平面A3C3.

以。為坐標原點，DA,DC,DE所在的直線分別為工軸、軸、z軸建立空間直角坐標系.

則0（0,0,0）,4（2,0,0）,C（0,2,0）,E（0,0,l）F（0,2,2）.

AAE=（-2,0,1）,EF=（0,2,1）,DC=（0,2,0）.

設(shè)〃=（/,y,z）為平面AEF的法向量，

,\n-AE=（）~（-2x+z=0

則〈，得＜cc，

nEF=02y+z=0

令x=l,則〃=。,-1,2）.

由題意知。。=（0,2,0）為平面BCF的一個法向量，

.（八〃?DC-2瓜

\）\n\\DC\76x26

???平面BCF與平面AEF所成角的正弦值為J1一（一逅了=我.

V66

【題目點撥】

本題第一問考查線線垂直，先證線面垂直時解題關(guān)鍵，第二問考查二面角，建立空間直角坐標系是解題關(guān)鍵，屬于中

檔題.

,,+2

19、(I)afl=2n-［；(II)2-4

【解題分析】

(I)設(shè)等差數(shù)列；cJ的公差為4,則依題設(shè)d=2.

由生?處=1人可得g=2.

由生生=乃，得C-d)(7Y)=45,可得d?2?

所以田=.一V=1.

可得a=隅一1.

(U)設(shè)與=令，則％)與?…*鼠=《,*：［.

■

即.;;怨

可得％=2,且c：+c：+…-c-C-；=二”:+1).

所以Cz=1,可知，：=:。!己、*).

所以入=：z,

所以數(shù)列伊｝是首項為%公比為2的等比數(shù)列.

所以前〃項和1=卬->)=21T.

n1-2

考點：等差數(shù)列通項公式、用數(shù)列前〃項和求數(shù)列通項公式.

20、(1)(―℃,—3)J(4,-Foo),(2)(一%—1］

【解題分析】

試題分析：用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角不等式得出

|x+l|+|x-2|>|(x+l)-(x-2)|=3,不等式|x+l|+|x-2|2m+4解集是R,只需m+"3,得出〃？的范圍.

試題解析：

(1)由題設(shè)知：|x+l|+|x-2|>7,

'x>2—x<2x<1

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：z，或，八或.d

x+l+x-2>7x+1+2-x>7-x-l-x+2>7

解得函數(shù)f(x)的定義域為(-8,-3)U(4,+oc).

(2)不等式f(x)>2BP|x+l|+|x-2|>m+4,

???x￡R時，恒有|x+l|+|x?2歸(x+1)-(x-2)|=3,

不等式|x+l|+|x-2|>m+4解集是R,

.*.m+4<3,m的取值范圍是(?8,-1].

21、(I)A=1,T=—；(II)-

n77+13

【解題分析】

r2?=1.再根據(jù)!是

（I）當〃22時，由廣二兄-1,得到7；=27；T—7；ZI，兩邊同除以TZT，得到味一〒-

/〃4-1

等差數(shù)列.求解.

I1

(U)^=(2/?+3)7；,=2+—,根據(jù)前〃項和的定義得到s?”-S,「2〃二L+L+」,令

〃+1〃+2〃+3〃+42〃+1

11S+L+擊，研究其增減性即可.

G=------d--------

〃+2〃+3

【題目詳解】

(I)當2時,

所以ZZT，

A1,

所以亍■-=l

因為工是等差數(shù)列

所以4=1,d=T,

11.

令〃=1,7；=-,—=2,

所以」=2+(〃-1)?1=〃+1,

即小三

⑺…+3

1(1、

所以S2〃-S“-2〃=2++2+——+L+2+--------

I"+3J+EVI2〃+口

=-------