2023-2024學年廣東省茂名市高州市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數-32的倒數是(

)A.32 B.23 C.-22.以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各式變形中，是因式分解的是(

)A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 4.解不等式組3-x<2x+12①2x≤10②時，將不等式①②的解集表示在同一條數軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.5.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統和光輝的成就，其建筑藝術也是美術鑒賞的重要對象.如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內角和為(

)A.1080°B.900°

C.720°D.540°6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)A.AO=OC，OB=OD B.∠ABC=∠ADC，AD//BC

C.AB=DC，AD//BC D.AB=DC，AD=BC7.一次函數y=kx+b和y=mx+n的圖象如圖所示，三位同學根據圖象得到了下面的結論：

甲：關于x，y的二元一次方程組y=kx+by=mx+n的解是x=-3y=2；

乙：關于x的一元一次方程kx+b=mx+n的解是x=-2；

丙：關于x的一元一次方程mx+n=0的解是x=-5．

?。宏P于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是x≥-3；

四人中，判斷正確的是(

)A.甲，丙 B.甲，丙，丁 C.乙，丙 D.乙，丙，丁8.將關于x的分式方程3x-2-1xA.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0 C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=09.如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，AD為△ABC的高，則AD的長為(

)A.141020

B.14101010.如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：

①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；

②點O與O'的距離為6；

③∠AOB=150°；

④S四邊形AOBO'=24+123；

⑤SA.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3a2-2a=12.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規作圖的痕跡，∠DAE的度數是______．13.點P(5m-1,1)在第二象限，則m的取值范圍是______．14.如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A(-3,4)的對應點是A1(2,5)15.如圖，由趙爽弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解不等式組：x+1>01-12x≥0，并求不等式組最小的整數解；

(2)解方程：17.(本小題7分)

定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形.現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，CD=6，求AD2+B18.(本小題7分)

在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

19.(本小題9分)

【教材呈現】如圖是華師版八年級下冊數學教材第77頁的部分內容．平行四邊形的性質定理3平行四邊形的對角線互相平分.我們可以用演繹推理證明這個結論．

已知：如圖1，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O．

求證：OA=OC，OB=OD．

(1)請根據教材提示，結合圖1，寫出完整的證明過程．

(2)【性質應用】如圖2，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與邊AD，BC分別相交于點E，F.求證：OE=OF．

(3)【拓展提升】在【性質應用】的條件下，連接AF.若EF⊥AC，△ABF的周長是9，則?ABCD的周長是______．20.(本小題9分)

某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．

(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍.問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？21.(本小題9分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使得AB=2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于點O．

(1)證明：AF與DE互相平分；

(2)如果AB=6，BC=10，求DO的長．22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(52,2)，B(4,0)

(1)求直線AB的表達式；

(2)在x軸上找出所有的點C，使△ABC是以線段AB為腰的等腰三角形；

(3)是否存在點P、Q，滿足點P在x軸上，點Q在y軸上，且以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出點P、Q23.(本小題12分)

已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于M，N．

(1)當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時(如圖1所示)，并將△ABM逆時針旋轉90°，得到△ABM'，求證BM+DN=MN；

(2)當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖2所示)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明；

(3)當∠MAN繞點A旋轉到(如圖3所示)的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

11.a(3a-2)

12.35°

13.m<0.2

14.(1,3)

15.9

16.解：(1)x+1>0①1-12x≥0②，

由①得x>-1，

由②得x≤2，

∴不等式組的解集為-1<x≤2，最小的整數解為0；

(2)解方程1x-1+1=32x-2，

去分母得：2+2x-2=3，

解得，x=32，17.解：∵四邊形ABCD是“垂美”四邊形，

∴AC⊥BD，

則AD2+BC2=OA2+OD18.(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點C1的坐標為(-1,2)．

(2)如圖，△A2B2C19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠A

B

O=∠C

D

O，

在△ABO和△CDO中，

∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

在△DEO和△BFO中，

∠EDO=∠FBO∠DEO=∠BFOOB=OD，

∴△DEO≌△BFO(AAS)，

∴OE=OF；20.解：(1)設A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是(x-200)元．

根據題意：2000x=1200x-200，

解這個方程，得：x=500，

經檢驗，x=500是原方程的根，

∴x-200=300，

答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；

(2)設購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型(40-m)臺，

購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，

由題意得：40-m≤3m，

解得：m≥10，

w=500m+300×(40-m)，

即：w=200m+12000，

∵200>0，

∴w隨m的減小而減小．

當m=10時，w取得最小值14000，

∴40-m=30，

答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型3021.(1)證明：∵BE=EC，AF=FC，

∴EF//AB，AB=2EF，

∵AB=2AD，

∴AD=EF，AD/?/EF，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，

∴AF與DE互相平分．

(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=102-62=8，

∵EF=1222.解：(1)設直線AB解析式為y=kx+b，把點A(52,2)，B(4,0)代入得52k+b=24k+b=0，

解得k=-43b=163，

∴直線AB解析式為y=-43x+163．

(2)如圖1中，

①當AB=AC時，點C坐標(1,0)．

②當BC'=BA或BC″=BA時，

∵AB=22+(32)2=52，

∴點C'(132,0)，C″(32,0)，

綜上所述，當△ABC是以線段AB為腰的等腰三角形時，點C坐標為(1,0)或(132,0)23.(1)證明：如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°，

由題意得：△ABM≌△ADM'，

∴∠ADM'=∠B=90°，∠DAM'=∠BAM，AM=AM'，

∴∠ADN+∠ADM'=180°，

∴N，D，M'三點共線，

∵∠NAM'=∠DAN+∠DAM'=45°=∠MAN，

∵AN=AN，

∴△MAN≌△M'AN(SAS)，

∴MN=NM'，

∵NM'=DN+DM'，DM'=BM，

∴BM+DN=MN；

(2)解：猜想：BM+DN=MN，理由如下：

如圖2，在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，

在△ABE和△ADN中，

AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，

∴△ABE≌△ADN(SAS)，

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，

∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠EAB+∠BAM=45°，

∴∠EAM=∠NAM，

同理得：△AEM≌△ANM(SAS)，

∴ME=MN，

又ME=BE+BM=BM+DN，

∴BM+DN=MN；

(3)解：DN-BM=MN，理由