試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2024年山東省德州市中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，，，這四個數中，最小的數是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是(

)A．－x(－x＋y)＝x2＋xyB．m(m－1)＝m2－1C．5a－2a(a－1)＝3a2－3aD．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a4．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．5．根據小成和小華一周內每天的鍛煉時長繪制成如下折線統計圖，已知兩人平均每天的鍛煉時長相同，，分別表示小成和小華鍛煉時長的方差，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在數軸上，點O是原點，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c．根據圖中各點的位置（OA＞OB），下面式子結果為正數的是（

）A．a＋b B．a＋c C．c＋（﹣b） D．a＋（﹣c）7．如圖，的面積為．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到，，按此規律，要使得到的三角形的面積超過，最少經過多少次操作（

）A． B． C． D．8．用配方法求得代數式的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖是二次函數是常數，的圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是．給出下列說法：①；②；③；④為常數；⑤當時，．其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤10．如圖，為的平分線，為上一點，且于點，，給出下列結論：①；②；③；④四邊形的面積是面積的2倍，其中結論正確的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．下面“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程．已知：，求作：一個角，使它等于．作法：如圖（1）作射線；（2）以為圓心﹐任意長為半徑作弧，交于，交于；（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；（4）以為圓心，為半徑作弧﹐交弧于；（5）過點作射線．則就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A． B． C． D．12．如圖，，，，…是分別以，，，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數的圖象上，則的值為（

）A． B．900 C． D．二、填空題13．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝．14．如圖，，分別是的中點，若，，則的長為．15．如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三層B位置的概率．16．已知一元二次方程有一個根為0，則．17．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……試猜想，32020的個位數字是．18．如圖所示，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，將半圓沿著過點A的直線折疊，折疊后使得弦AC恰好落在直徑AB上，則折痕AD的長為cm．三、解答題19．（1）計算：解不等式，并把解集表示在數軸上．（2）化簡：20．一個袋中裝有若干個除顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，從袋中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是試驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050010002000摸到紅球的次數m591211742956001202摸到紅球的頻率0.6050.580.590.600.601(1)上表中的a＝；(2)根據上表，從袋中隨機摸出一個球，是紅球的概率大約為（精確到0.1）；(3)如果袋中共有30個球，請估計袋中紅球的個數．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC，AE分別交于點O，E，連接EC．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，則菱形ADCE的周長為．22．如圖，某網店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，每個蒸蛋器進價為20元，在銷售過程中發現：當這款蒸蛋器銷售單價為40元時，每星期賣出100臺．如果調整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2臺，現網店決定提價銷售，設銷售單價為元，每星期銷售量為臺．(1)請直接寫出與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤是1200元；(3)當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤最大，并求最大利潤．23．如圖，內接于，若，求的度數．24．已知拋物線（m為常數）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），頂點為C．(1)求出A，B，C的坐標（用m表示）；(2)若m=0，如圖，其中P為直線AC下方的拋物線上一點，過P作PM⊥AC交AC于M，求PM的最大值，并求出此時P的坐標；(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移個單位，M、N在拋物線上，滿足MB⊥NB，判斷MN是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由．25．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．（1）如圖②，當α=135°時，求AE′，BF′的長；（2）如圖③，當0°＜α＜180°時，AE′和BF′有什么位置關系；（3）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BDDDBDABAA題號1112答案AA1．B【分析】根據實數比較大小的方法判斷即可．【詳解】∵，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了實數的大小比較，解題的關鍵熟知正實數大于零，負實數小于零，兩個負實數絕對值大的反而小．2．D【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．D【分析】利用單項式乘以多項式的運算法則依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，由－x(－x＋y)＝x2-xy可得選項A錯誤；選項B，由m(m－1)＝m2－m可得選項B錯誤；選項C，由5a－2a(a－1)＝5a-2a2+2a=-2a2+7a,可得選項C錯誤；選項D，由(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a可知選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了單項式乘以多項式的運算，熟練運用單項式乘以多項式的運算法則進行計算是解決問題的關鍵.4．D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應表現在左視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線．【詳解】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．B【分析】觀察折線統計圖可知小成每天鍛煉時長在35至45分鐘之間波動，小華每天鍛煉時長在30至50分鐘之間波動，據此分析即可求解．【詳解】解：根據折線統計圖可知小成每天鍛煉時長在35至45分鐘之間波動，小華每天鍛煉時長在30至50分鐘之間波動，，分別表示小成和小華鍛煉時長的方差，．故選B．【點睛】本題考查了折線統計圖，方差，理解方差的意義是解題的關鍵．6．D【分析】根據點A、B、C所在數軸上的位置，判斷各個數的大小及絕對值，從而得出判斷即可．【詳解】由點A、B、C所在數軸上的位置可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，故選：D【點睛】本題考查了有理數大小的比較、絕對值的意義、有理數的加法法則，根據數軸確定各數的大小及掌握有理數加法法則是關鍵．7．A【分析】結合題意根據三角形的面積公式可知如果兩個三角形等底同高，則它們面積相等，從而推出，，進而得到，再以此類推進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面積為，第四次操作后的面積為，所以按此規律，要使得到的三角形的面積超過2019，至少要經過4次操作．故選：A．【點睛】本題考查三角形的面積，解題的關鍵是根據三角形邊的關系推出其面積的關系：，從而結合圖形進行求解．8．B【分析】本題考查了配方法的應用，將原式配方得出，結合即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，∴代數式的最小值是，故選：B．9．A【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，掌握二次函數的圖象與各項系數符號的關系是解題關鍵．根據二次函數的開口方向，與軸交點位置可得的正負，由二次函數對稱軸可得，從而可得結論①②；根據二次函數的對稱性和處的函數值可判斷結論③；將代入，再根據平方的非負性可得結論④；根據二次函數與軸的交點位置即可判斷結論⑤；【詳解】解：二次函數開口向下，則，二次函數與軸交點在軸上方，則，∵二次函數的對稱軸為，，，，∴，即①正確；，∴，即②正確；由二次函數的對稱性可得函數與軸的另一交點在點和之間，時，，把代入二次函數可得，故③錯誤；由圖可知：時，有最大值，∴，∴，即④正確；由二次函數圖象與軸的交點可得當時，有部分函數值在軸下方，∴此時，故⑤錯誤；綜上所述①②④正確，故選：A．10．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質等知識，過點P作，垂足為點K，證明，，利用全等三角形的性質即可解決問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．【詳解】解：如圖，過點P作，垂足為點K，∵為的平分線，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確，符合題意；在和中，，∴，∴，，故①正確，符合題意；∴，∴，∴，故③正確，符合題意；∵，，∴，，∴，故④正確，符合題意；綜上所述，正確的共有4個，故選：A．11．A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對應角相等）．故選：A．【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．12．A【分析】根據點C1的坐標，確定y1，可求反比例函數關系式，由點C1是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到OA1的長，然后再設未知數，表示點C2的坐標，確定y2，代入反比例函數的關系式，建立方程解出未知數，表示點C3的坐標，確定y3，……，然后再求和．【詳解】解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…則∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1=45°，∴∠OC1D1=45°，∴OD1=C1D1，其斜邊的中點C1在反比例函數上，∴C（2，2），即y1=2，∴OD1=D1A1=2，∴OA1=2OD1=4，設A1D2=a，則C2D2=a此時C2（4+a，a），代入得：a（4+a）=4，解得：a=，即：y2=，同理：y3=，y4=，，y2021=，∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=，故選A．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質一元二次方程的解法等知識，通過計算有一定的規律，推斷出一般性的結論，得出答案．13．3【分析】先根據平方差公式進行變形，再代入，即可求出答案．【詳解】解：∵a2﹣b2＝24，∴（a+b）（a﹣b）＝24，∵a+b＝8，∴8（a﹣b）＝24，∴a﹣b＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關鍵．14．7【分析】根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，，再利用N是CD的中點，得出，即有；利用，，求出，，由勾股定理求出NM即可．【詳解】解：∵，M、N分別是AB、CD的中點，∴，，∴，∵N是CD的中點，在和中，，∴，∴，∴；∵，∴，∵，N是CD的中點，∴，∴在中，有，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了勾股定理和直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，利用已知得出MC=MD是解題關鍵．15．【詳解】由圖可得共有8種等可能的結果數，其中小球下落到第三層B位置的結果數為3，所以小球下落到第三層B位置的概率=.故答案為.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等肯的結果n，然后從選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.注意到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.16．2【分析】本題考查一元二次方程的解、解一元二次方程及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．根據一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把代入方程得到，然后結合一元二次方程的概念求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為0，∴把代入方程得：，解得：，∵，即，∴．故答案為：2．17．1【分析】根據給出的規律，的個位數字是3，9，7，1，是4個循環一次，歸納類推出一般規律，再用2020去除以4，看余數是幾，由此即可確定個位數字．【詳解】設n為自然數的個位數相同，均為3即的個位數相同，均為3的個位數為3同理可得：的個位數字是9，的個位數字是7，的個位數字是1則的個位數字為1故答案為：1．【點睛】本題考查了實數運算的規律型問題，觀察已知等式，歸納總結出一般規律是解題關鍵．18．4【分析】如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進而求出AD的長度，即可解決問題．【詳解】如圖，連接BC、BD、OD；∵AB為半圓O的直徑，∠ACB為圓周角，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=100﹣36=64，BC=8；∵AC折疊后與AB重合∴∠CAD=∠BAD，∴，∴OD⊥BC，BE=CE=，∴OE==3，DE=5﹣3=2，由勾股定理得：BD2=22+42=20；∵AD2=102﹣20，∴．故答案為【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識點的應用；學會添加常用輔助線，熟練運用相關知識是解題關鍵.．19．（1），數軸表示見解析（2）【分析】本題主要考查解一元一次不等式和分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵：（1）先求出不等式的解集，再把解集在數軸上表示出來即可；（2）先計算括號內的部分，再計算括號外的部分即可【詳解】解：⑴，，，解得，，將不等式的解集在數軸上表示為：（2）20．(1)0.59(2)0.6(3)18個【分析】（1）根據即可求解；（2）觀察統計表可知，摸到紅球的頻率穩定在0.6左右，即摸到紅球的概率約為0.6；（3）將袋中總球數乘以摸到紅球的概率即可；【詳解】（1）解：（2）根據統計圖表可知，從袋中隨機摸出一個球，是紅球的頻率穩定在0.6左右，∴從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率約為0.6；（3）30×0.6=18（個）答：如果袋中共有30個球，則袋中紅球的個數大至為18個．【點睛】本題主要考查統計表、由頻率估計概率，由樣本估計總體所占比，掌握相關概念是解本題的關鍵．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）先證四邊形ABDE為平行四邊形，再證得AE＝CD，得四邊形ADCE是平行四邊形，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質得AD＝CD，即可得出結論；（2）先由菱形的性質得AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，再證OD是△ABC的中位線，得AB＝2OD＝2，則AO＝AB＝2，然后由勾股定理求出AD的長即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：∵四邊形ADCE是菱形，∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位線，∴AB＝2OD＝2，∴AO＝AB＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ADCE的周長＝4AD＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質以及勾股定理等知識；證得四邊形ADCE為菱形是解題的關鍵．22．(1)(2)當銷售單價是元時，該網店每星期的銷售利潤是1200元(3)當銷售單價是元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大是元【分析】（1）利用每漲價1元，每星期少賣出2臺，列出函數關系式即可；（2）利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數量，列出一元二次方程，進行求解即可；（3）設該網店每星期的銷售利潤為元，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數量，列出二次函數，求最值即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∵，∴，∵提價銷售，∴，∴；（2）解：由題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）；∴當銷售單價是元時，該網店每星期的銷售利潤是1200元；（3）解：設該網店每星期的銷售利潤為元，則：，∵，∴當時，有最大值：元；∴當銷售單價是元時，該網店每星期的銷售利潤最大，最大是元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，二次函數的應用．根據題意，正確的列出一元二次方程，二次函數解析式，是解題的關鍵．23．【分析】由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得∠BOC，由等邊三角形的性質可求∠OBC的度數．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴為等邊三角形，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的有關知識，等邊三角形的判定與性質，熟練運用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍是本題的關鍵．24．(1)，，(2)的最大值為，此時點的坐標為(3)直線MN經過定點【分析】（1）先求出時，的值即可得出點的坐標，再利用對稱性可得頂點坐標的橫坐標，然后代入拋物線的解析式即可得頂點的坐標；（2）先求出點的坐標，利用待定系數法求出直線的解析式，過點作軸于點，過點作軸的垂線，交于點，再利用正弦三角函數可得，從而可得，設點的坐標為，則點的坐標為，從而可得，利用二次函數的性質求最值即可得；（3）先求出平移后的拋物線解析式，從而可得點的坐標，設直線的解析式為，點的坐標為，點的坐標為，聯立拋物線的解析式與直線的解析式可得，不妨設點在點的左側，過點作軸于點，過點作軸于點，根據相似三角形的判定證出，根據相似三角形的性質可得，從而可得，代入可得直線的解析式為，由此即可得出答案．【詳解】（1）解：當時，，解得或，點在的左側，，頂點的橫坐標為，將代入得：，．（2）解：當時，，，當時，，解得或，，設直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，如圖，過點作軸于點，過點作軸的垂線，交于點，則，，，，，，設點的坐標為，則點的坐標為，，由二次函數的性質可知，當時，取得最大值，最大值為，即的最大值為，當時，，即取最大值時，點的坐標為．（3）解：將拋物線向右平移個單位得到的拋物線為，即為，當時，，解得或，，設直線的解析式為，點的坐標為，點的坐標為，聯立，整理得：，則，如圖，不妨設點在點的左側，過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，，，在和中，，，，即，整理得：，，解得，則直線的解析式為，即為，當時，，所以直線恒過定點．【點睛】本題考查了二次函數的幾何應用、解直角三