專題06數(shù)列求和（裂項相消法）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：等差型 2題型二：無理型 4題型三：指數(shù)型 5題型四：通項裂項為“”型 7三、專題06數(shù)列求和（裂項相消法）專項訓練 8一、必備秘籍常見的裂項技巧類型一：等差型=1\*GB3①特別注意②如：（尤其要注意不能丟前邊的）類型二：無理型=1\*GB3①如：類型三：指數(shù)型①如：類型四：通項裂項為“”型如：①②本類模型典型標志在通項中含有乘以一個分式.二、典型題型題型一：等差型1．（23-24高二下·云南昆明·階段練習）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和．2．（23-24高二下·四川成都·階段練習）設公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列；(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求證：．3．（23-24高二下·上海·期中）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．(1)求證：為等差數(shù)列，并求通項公式；(2)若，記前n項和為，對任意的正自然數(shù)n，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍．4．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習）設數(shù)列滿足.(1)證明：為等差數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項和為，證明：.題型二：無理型1．（23-24高三下·甘肅·階段練習）設數(shù)列的前n項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，且，求；(3)證明：．2．（2024·陜西渭南·模擬預測）已知等差數(shù)列的前n項和為，，．(1)求的通項公式及；(2)設______，求數(shù)列的前n項和．在①；②；③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并求解．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．3．（23-24高二下·云南·開學考試）在等差數(shù)列中，，是和的等比中項．(1)求的公差；(2)若數(shù)列的前項和為，且，求.4．（23-24高三上·山西陽泉·期末）已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．題型三：指數(shù)型1．（23-24高三下·全國·階段練習）已知首項為1的數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)記數(shù)列的前n項和為，證明：．2．（23-24高三下·山西·階段練習）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知，數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍．3．（23-24高二上·浙江麗水·期末）已知為正項數(shù)列的前n項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.4．（23-24高三下·重慶大足·階段練習）設數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)設，數(shù)列的前項和為，證明：．5．（2024·河南南陽·一模）已知數(shù)列，若.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題型四：通項裂項為“”型1．（23-24高二下·河南南陽·階段練習）已知正項數(shù)列的前項和為，且．(1)證明：是單調(diào)遞減數(shù)列．(2)求數(shù)列的前項和．2．（23-24高二下·安徽·開學考試）已知在數(shù)列中，．(1)證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求．3．（23-24高二上·福建龍巖·期末）在數(shù)列中，，且分別是等差數(shù)列的第1，3項.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記，求的前n項和.4．（23-24高二上·湖北武漢·期末）設數(shù)列的前項和為，已知，．(1)求的通項公式；(2)已知數(shù)列，求數(shù)列的前項和．5．（2024·云南昭通·模擬預測）已知數(shù)列滿足.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.三、專題06數(shù)列求和（裂項相消法）專項訓練1．（2024·河北邯鄲·二模）已知正項數(shù)列的前項和為，，且．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．2．（23-24高二下·云南·階段練習）已知數(shù)列中，為的前項和，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．3．（2024·山西臨汾·二模）已知數(shù)列滿足．(1)計算，并求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．4．（23-24高三下·河南·階段練習）已知數(shù)列滿足(1)求證:為等比數(shù)列；(2)數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和.5．（23-24高二下·河南·階段練習）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和為，求證：.6．（2024·浙江·二模）已知等差數(shù)列的前n項和為，且.(1)求；(2)求數(shù)列的前n項和.7．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習）已知等差數(shù)列的前n項的和為成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項的和為，試比較與的大小，并證明你的結論.8．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習）已知正項數(shù)列，滿足．(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項和．9．（23-24高二下·陜西西安·階段練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若，，成等比數(shù)列，且．(1)求，；(2)求數(shù)列的前n項和．10．（23-24高三上·云南德宏·期末）在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，已知，，且，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.11．（20