Page16Page16云南省玉溪市2023-2024學年高一數學下學期7月期末考試本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校?班級?姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一?單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數定義域為（）A. B. C. D.2.若，則（）A B. C. D.3.，則（）A. B. C. D.4.若關于的不等式的解集為，則的值是（）A. B. C.2 D.5.已知中，內角所對的邊分別為，且滿足，，則的面積為（）A. B. C. D.6.向量，且∥，則實數（）A.5 B. C.2 D.7.某校高一年級數學周練滿分100分，學生分數均在內，將學生成績分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數學成績的中位數是（）A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分8.要得到的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二?多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9已知集合，則（）A. B.C. D.10.如圖，在直三棱柱中，點分別是棱的中點，則下列結論中一定正確的是（）A.平面 B.平面C.∥平面 D.∥平面11.定義在上的奇函數滿足，則（）A. B.關于對稱C. D.周期函數第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數據的平均數為5，則數據的平均數是__________.13.已知命題“，使得”是假命題，則實數的取值范圍是__________.14.蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學的過程中，經過對運算體系的多年研究后發明的對數，為當時的天文學家處理“大數”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數可以表示成，則，這樣我們可以知道的位數為.已知正整數，若是10位數，則的值為__________.（參考數據：）四?解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求；（2）求的解析式.16.在中，內角的對邊分別為，若，且.（1）求角；（2）若的面積為，求.17.在一次選拔比賽中，每個選手都需要進行5輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問題的概率分別為、、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（1）求該選手進入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進入第四輪考核的概率.18.如圖，邊長為3正方形中，點是的中點，點是的中點，將、分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.19.類比于二維空間（即平面），向量可用二元有序數組表示，若維空間向量用元有序數組表示，記為，，且維空間向量滿足.（1）當，求.（2）證明：；（3）若是正實數，且滿足，求證：.【考試時間：7月5日08：30-10：30】玉溪市2023~2024學年春季學期期末高一年級教學質量檢測數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校?班級?姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一?單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對數函數的真數大于0，然后解不等式得出答案.【詳解】由題意知，，即，所以或.故選：C.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同角三角函數的基本關系計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：A3.，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據復數代數形式的乘、除運算法則計算可得.【詳解】.故選：B4.若關于的不等式的解集為，則的值是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的解集得出相應方程的根，再用韋達定理可求.【詳解】不等式的解集為，則方程的兩根為，由韋達定理得：，，可得，故.故選：.5.已知中，內角所對的邊分別為，且滿足，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形面積公式即可求解.【詳解】在中，，，，由三角形的面積公式得.故選：A.6.向量，且∥，則實數（）A.5 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據向量的線性運算可得，結合向量平行的坐標運算分析求解.【詳解】因為，則，若∥，則，解得.故選：D.7.某校高一年級數學周練滿分100分，學生分數均在內，將學生成績分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數學成績的中位數是（）A.60分 B.75分 C.79.5分 D.85分【答案】B【解析】【分析】設該次數學成績的中位數為分，分析可知，結合中位數的定義列式求解.【詳解】由題意可知：后三組的頻率依次為，因為，設該次數學成績的中位數為分，則，可得，解得，所以該次數學成績的中位數為75分.故選：B.8.要得到的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C【解析】【分析】根據圖象的平移結合誘導公式分析判斷.【詳解】對于選項A：可得，不合題意，故A錯誤；對于選項B：可得，不合題意，故B錯誤；對于選項C：可得，符合題意，故C正確；對于選項D：可得，不合題意，故D錯誤；故選：C.二?多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據集合交集和并集運算直接求解即可.【詳解】因為，由題意可得：，，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.10.如圖，在直三棱柱中，點分別是棱的中點，則下列結論中一定正確的是（）A.平面 B.平面C.∥平面 D.∥平面【答案】AC【解析】【分析】對于A：根據直棱柱的定義即可得結果；對于B：假設成立，可得，結合題意分析判斷；對于C：根據線面平行的判定定理分析判斷；對于D：根據題意可得平面，即可得結果.【詳解】對于選項A：因為三棱柱為直三棱柱，所以平面，故A正確；對于選項B：若平面，且平面，則，又因為點分別是棱的中點，可知，但題設條件不能確定，所以不能確定平面，故B錯誤；對于選項C：取的中點，連接，因為分別為中點，則∥，，又因為為平行四邊形，且分別為的中點，則∥，，即∥，，可知為平行四邊形，則∥，且平面，平面，所以∥平面，故C正確；對于選項D：因為分別為的中點，可知平面，故D錯誤；故選：AC.11.定義在上的奇函數滿足，則（）A. B.關于對稱C. D.是周期函數【答案】ABD【解析】【分析】根據奇函數的性質判斷A，根據判斷B，推導出即可判斷C，推導出即可判斷D.【詳解】定義在上的奇函數，則且，故A正確；又，所以，則關于對稱，故B正確；由及，可得，所以，所以是為周期的周期函數，故D正確；又，故C錯誤故選：ABD第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知數據的平均數為5，則數據的平均數是__________.【答案】13【解析】【分析】根據平均數相關知識進行求解.【詳解】因為數據的平均數為5，所以，，所以的平均數是13.故答案為：13.13.已知命題“，使得”是假命題，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】通過構造函數，利用函數的導數，求出函數的最小值，然后求解實數的取值范圍．【詳解】因為命題“，使得”是假命題，所以命題“，使得”是真命題，即對，恒成立，令，則，所以，所以.故答案為：.14.蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學的過程中，經過對運算體系的多年研究后發明的對數，為當時的天文學家處理“大數”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數可以表示成，則，這樣我們可以知道的位數為.已知正整數，若是10位數，則的值為__________.（參考數據：）【答案】或【解析】【分析】依題意可得，兩邊取常用對數，即可得到，從而得解.【詳解】依題意可得，兩邊取常用對數可得，即，所以，即，又正整數，所以或.故答案為：或四?解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求；（2）求的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據奇函數的定義可得當時，的解析式，即可得結果；（2）根據題意結合（1）中結論，即可得結果.【小問1詳解】因為函數是定義域為的奇函數，當時，則，可得，所以.【小問2詳解】由（1）可得：16.在中，內角的對邊分別為，若，且.（1）求角；（2）若的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意可得，，利用余弦定理計算可得；（2）由面積公式求出，結合計算可得.【小問1詳解】因為，所以，又，則，又余弦定理，又，所以.【小問2詳解】由，所以，則.17.在一次選拔比賽中，每個選手都需要進行5輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問題的概率分別為、、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（1）求該選手進入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進入第四輪考核的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設該選手進入第二輪被淘汰為事件，根據相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）設該選手至多進入第四輪考核為事件，根據互斥事件及相互獨立事件的概率公式計算可得.【小問1詳解】設該選手進入第二輪被淘汰事件，則；【小問2詳解】設該選手至多進入第四輪考核為事件，則.18.如圖，邊長為3的正方形中，點是的中點，點是的中點，將、分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依題意，，即可證明；（2）首先求出的面積，在立體圖形中連接與交于點，即可得到，從而得到點到平面的距離為點到平面的距離的，再由計算可得.【小問1詳解】在正方形中，，，則在立體圖形中有，，又，平面，所以平面.【小問2詳解】因為平面，所以為三棱錐的高，且，在平面圖形中可得，，所以，則，所以，則，在平面圖形中連接與交于點，設，則為的中點，又為的中點，為的中點，所以為的中點，所以，在立體圖形中連接與交于點，則，所以點到平面的距離為點到平面的距離的，所以.19.類比于二維空間（即平面），向量可用二元有序數組表示，若維空間向量用元有序數組表示，記為，，且維空間向量滿足.（1）當，求.（2）證明：；（3）若是正實數，且滿足，求證：.【答案】（1）（2）證明見詳解