2023-2023學年第二學期七年級數學開學摸底考試試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1,下列圖形中，能由如圖平移得到的圖形是（）

占

ASB-c,占D-dz

答案：B

解析：解：根據平移的性質：平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等.

選項A,C,D都改變了圖形的方向，只有答案B符合題意.

故選：B.

向一致，并且移動的距離相等進而得出是解題關鍵.

2.如圖，N1與N2互為鄰補角的是（）

答案：B

解析：解：A.N1與N2是對頂角，故本選項錯誤；

B.N1與N2互為鄰補角，故本選項正確；

C.Z1與N2關系不能確定,故本選項錯誤；

D.Zl+Z2>180°,故故本選項錯誤.

故選B.

3,下列語句表示命題的是（）

A.作/A的平分線B.直角都相等嗎C.畫一條直線D.內錯角不相等

答案：D

解析：解：A.作NA的平分線，表示動作，沒有作出判斷，不是命題，

B.直角都相等嗎？表示提問，沒有作出判斷，不是命題，

C.畫一條直線，表示動作，沒有作出判斷，不是命題，

D.內錯角不相等是命題；

故選：D.

4.如圖所示，過點C作線段A5的平行線，下列說法中，正確的是（）

C

A---------------B

A.不能作出B.只能作出一條

C.能作出兩條D.能作出無數條

答案：B

解析：解：,?點C為線段A3的外一點，即點C在直線A3外,

又：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,

???過點C只能作出一條直線是線段A5的平行線,

故選：B.

5.如圖，N1=NB，則下列說法正確的是（

A.ABCDB.AC//DEC.AB//CD,AC//DED.以上說法都不正確

答案：A

解析：解：=

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

故選：A.

6.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.NA與N3是同位角B.NA與4是同旁內角

C.NA與NC是內錯角D.N1與N2是同旁內角

答案：C

解析：解：A、ZA與N3是同位角，原說法正確，故本選項不符合題意；

B、NA與15是同旁內角，原說法正確，故本選項不符合題意；

C、與/C是同旁內角，不是內錯角，原說法錯誤，故本選項符合題意；

D、N1與N2是同旁內角，原說法正確，故本選項不符合題意.

故選：C.

)

c.N2=N3D.Z1=Z3=45°

答案：A

解析：解：BOA.DO,

ZAOC=ZBOD=90°,

AZl+Z2=Z2+Z3=90°,

Zl=Z3.

故選：A.

8.如圖所示，ABC沿5C平移后得到.AB'C',則ABC移動的距離是（）

A.線段長B.線段的長C.線段88'的長D.線段CB'的長

答案：C

解析：「△ABC沿BC平移后得到△AEC,

.?.△ABC移動的距離是BBZ.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題關鍵.

9.如圖，AB//CD,若N2是N1的3倍，則N1的度數是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

答案：B

解析：解：：AB//CD,

Zl=Z3,

Z2+Z3=180°,Z2=3Z1,

3Z1+Z1=18O°,

/I=45°；

故選：B.

4=130°,ZD=140°,則NC的度數是（)

80°c.90°D.75°

答案：C

解析：解：作

BA//DE,

：.BA//CF//DE,

AZBCF=180-ZB,ZDCF=180-ZD,

/.ZBCD=ZBCF+ZDCF

=180-ZB+180-Z￡>=360°-(ZB+ZD)

=360°-(130°+140°)

=90°,

故選：c.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.如圖，BC±AC,AC=6,BC=8,AB=10,則點A到直線BC的距離是

B

答案：6

解析：解：根據點到直線的距離的定義，點A到直線的距離就是線段AC的長，

故答案為：6.

12.如圖，在下列條件中：①NDAC=NACB；?ZBAC^ZACD；?ZBAD+ZADC=180°；@ZBAD+ZABC=180°.其

中能使直線AB〃C。成立的是_____.（填序號）

8y-------------------

答案：②③

解析：解：根據平行線的判定，得②/BAC=/ACD（內錯角相等，兩直線平行）和③/BAD+/AOC=180。（同

旁內角互補，兩直線平行）正確.

故答案為：②③

13.如圖，點4C,F,B在同一直線上，C。平分NECB,FGWCD,若NEC4的度數為40。，則NGFB的度數

為度.

DG

答案：70

解析：解：ZEC4=4O°,

ZECF=180?！猌ECA=140°,

CD平分NECF,

ZDCF=-AECF=lxl40°=70°,

22

CD//GF,

:.ZGFB=NDCF=】CP.

故答案為：70.

14.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E,D,B,F在同一條直線上.如果/4?！?126。，那么

答案：54

解析：???一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，???DAaBC.

VZADE=12&°,/.ZADF^ZDBC=180a-126°=54°.

故答案為54.

15.如圖，將一張長方形紙條折疊，如果4=130°,則N2=度.

答案：100

解析：解：如圖,

c//d,

AZ3+Z1=18O°,

N3=180°—130°=50°,

根據折疊性質得Z3=Z4=50°,

?/ab,

AZ2=Z3+Z4=100°.

故答案為：100.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文宇說明，證明過程或演算步驟）

16.（1）判斷下列語句是不是命題，若是，寫成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假

命題.

①同位角相等，兩直線平行；

②延長8A到點C；

③同角的補角相等.

（2）舉反例說明下列命題是假命題：

①相等的角是同位角；

②大于90。的角為鈍角.

答案：（1）見解析；（2）見解析

解析：解：（1）①是命題、且是真命題，寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線被第三條直

線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行.

②不是命題.

③是命題，且是真命題，寫成“如果……那么……”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩

個角相等.

（2）①反例：對頂角相等，但不是同位角.

②反例：180。的角不是鈍角.

17.學習完第五章“相交線與平行線”后，王老師布置了一道幾何題如下：“如圖，已知直線A5,被直

線所所截，FG平分NEED,N1=N2=8O。，求N6GR的度數.”善于動腦的小軍快速思考，找到了解

題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程.請你將該題解題過程補充完整:

:.AB//CD（）.

:.ZBGF+Z3=180°（）.

Z2+ZEFD=180°（鄰補角的定義），

ZE77）=180°-Z2=°（等式性質）.

FG平分NEFD（已知），

:.Z3=-ZEFD（角平分線的定義）.

2

.-.Z3=。（等式性質）.

ZBGF=1800-Z3=。（等式性質）.

答案：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；100；50；130.

解析：解：VZ1-Z2=8O°（已知）

C.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

：.ZBGF+Z3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

?：Z2+ZEFD=180°（鄰補角的定義），

ZEFD=180°-Z2=100°（等式性質）

FG平分NEFD（已知），

:.Z3=-ZEFD（角平分線的定義）

2

.1.Z3=50°（等式性質）

ZBGF=180°-Z3=130°（等式性質）

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；100；50；130.

18.在下列各圖中，用三角板分別過點C畫線段A5的垂線.

⑴

答案：見解析

解析：解:如圖所示，即為所求.

,求/DCN的度數.

解析：試題分析：已知切，/斤65°,根據平行線的性質可求得/8怎=115。；再由角平分線的定義

求得/仇渺的度數，即可求得NZV的度數.

試題解析:

,/AB//CD,：./B+/BCE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

ZB=65°,,ZBCE=115

:CM平分N8CE,ZECM=-ZBCE=57.5

2

ZECM+Z.MCN+ZNCD=180°,NMCN=9Q°

：.ZNCD=180°-/ECM-NMCN=180°-57.5°-90°=32.5°.

點睛：本題主要考查了角平分線的定義，兩直線平行同旁內角互補這一性質，題目較為簡單，屬于基礎題.

20.如圖，利用網格點和三角板畫圖或計算.

(2)若網格中每個小正方形的邊長為1,則三角形43'C'的面積為

答案：(1)見解析(2)8

(1)解析：

解：如圖所示，一A5'C'即為所求.

故答案為：8.

21.如圖，。。，46于點0,F是上任意一點，于點E,且N1=N2,N3=8O°.

(1)求證：ZB^ZADG.

(2)求4C4的度數.

答案：(1)見解析；

(2)80°.

(1)解析:

證明：：CD，AB,FE±AB,

：.CD//EF,

：.Z2=ZBCD,

VZ1=Z2,

Z1=ZBCD,

：.BC//DG,

：.ZB=ZADG；

(2)解析：

解：'：DG//BC,

：.Z3=ZBCG,

VZ3=80°,

ZfiC4=80°.

22.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起.

(1)若ZDCE=45°,則NACB的度數為；

(2)若NACB=140。，求NOCE的度數；

(3)猜想NACB與4CE之間存在什么數量關系？并說明理由；

(4)當ZACE<90。且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在與平行的情況？若存在,

請直接寫出/ACE的值；若不存在，請說明理由.

答案：(1)135°

(2)40°

(3)ZACB+ZDCE=180°,見解析

(4)30°,見解析

小問1詳解】

解：ZDCE=45°,ZACD=90°

.-.ZACE=45°

ZBCE=90°

ZACB=90°+45°=135°

故答案為：135°；

（2）解析:

NACB=140。，NECB=90°

ZACE=140°-90°=50°

ZDCE=90°-ZACE=90?！?0°=40°；

（3）解析：

猜想：ZACB+ZDCE=180°

理由如下：ZACE=90°-ZDCE

又?ZACB=ZACE+90°

ZACB=90°-ZDCE+90°=l80°-ZDCE

即ZACB+ZDCE=180°；

【小問4詳解】

30°；理由：：CB〃AD,

:.ZD=ZDCB=30°,

VZACD=ZBCE=90°,

:.ZACE=ZDCB=30°.

...當NACE=30°時，CB//AD.

23.已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F.

（1）如圖1,若N1=120°,Z2=60°,求證ABIICD；

（2）在（1）的情況下，若點P是平面內的一個動點，連結PE、PF,探索NEPF、NPEB、NPFD三個角之

間的關系；

①當點P在圖2的位置時，可得NEPF=NPEB+ZPFD；

請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）

解：如圖2,過點P作MNIIAB,

則NEPM=ZPEB.

?，-ABIICD（已知），MNIIAB（作圖）

MNIICD

ZMPF=ZPFD

Z+Z=ZPEB+ZPFD(等式的性質)

即NEPF=NPEB+ZPFD

②當點P在圖3的位置時，NEPF、NPEB、NPFD三個角之間有何關系并證明.

③當點P在圖4的位置時，請直接寫出NEPF、NPEB、NPFD三個角之間的關系：

答案:①.兩直線平行，內錯角相等②.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相平行③.ZEPM0.ZMPF(5).ZEPF+ZPFD=ZPEB

解析：(1)VZ1=120°,

.?.ZBEF=120°,

XVZ2=60",

.?.Z2+ZBEF=180