兩條直線的平行與垂直(3.1.2)教學目標(一)知識教學理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)能力訓練通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用已有知識解決新問題的能力,以及數形結合能力．(三)學科滲透通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式,激發學生的學習興趣．重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．難點：啟發學生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題．注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．教學過程(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節課,我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,并推導出了斜率的坐標計算公式.現在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．(二)兩條直線的斜率都存在時,兩直線的平行與垂直設直線L1和L2的斜率分別為k1和k2.我們知道,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計算機,讓學生通過度量,感知α1,α2的關系)∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵兩條直線不重合，∴L1∥L2．結論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2;反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形．如果L1⊥L2，這時α1≠α2，否則兩直線平行．設α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有α1=90°+α2．因為L1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出:α1=90°+α2．L1⊥L2．結論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即注意:結論成立的條件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之則不一定.(借助計算機,讓學生通過度量,感知k1,k2的關系,并使L1(或L2)轉動起來,但仍保持L1⊥L2,觀察k1,k2的關系,得到猜想,再加以驗證.轉動時,可使α1為銳角,鈍角等).例題例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關系,并證明你的結論.分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:BA∥PQ,再通過計算加以驗證.(圖略)解:直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因為k1=k2=0.5,所以直線BA∥PQ.例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.(借助計算機作圖,通過觀察猜想:四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證)解同上.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.解:直線AB的斜率k1=(6-0)/(3-(-6))=2/3,直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,因為k1·k2=-1所以AB⊥PQ.例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.分析:借助計算機作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計算加以驗證.(圖略)課堂練習P94練習1.2.課后小