第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)。2.掌

握帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系。3.

會(huì)分析、計(jì)算帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。

■夯實(shí)必備知識(shí)

-

帶

2

電一勻強(qiáng)電場(chǎng)：W=qEd=qU=mv-^rmv^

粒

子4W--~--

一非勻強(qiáng)電場(chǎng)：W=qU=^mv2-^-mv2

在0

勻

強(qiáng)

—運(yùn)動(dòng)形式：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

電

場(chǎng)一處理方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解

中

的「運(yùn)動(dòng)時(shí)間」=￡

運(yùn)-1偏轉(zhuǎn)］-

動(dòng)

一F_qE_qU

-加速度:

基本

關(guān)系2

一偏轉(zhuǎn)量：y=^dt2=qUl

式2

2mdvQ

L偏轉(zhuǎn)角。的正切值：tan。4考=備

1.思考判斷

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。（X）

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中，只受靜電力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（J）

2.帶電粒子沿水平方向射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在

相同的時(shí)間內(nèi)（）

A.位置變化相同B.速度變化相同

C.速度偏轉(zhuǎn)的角度相同D.動(dòng)能變化相同

答案B

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

⑴粒子所受合外力/合=0,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）粒子所受合外力/合W0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速

直線運(yùn)動(dòng)。

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析

a=膽,E=U,展一而=2ad。

md

3.用功能觀點(diǎn)分析

勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qEd=qU=Kn\^—^ml^

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qU=^m廬—g機(jī)醫(yī)

角度帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

例1（多選）（2022?福建卷，8）我國(guó)霍爾推進(jìn)器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡(jiǎn)化的工作原理如

圖1所示。放電通道兩端電極間存在一加速電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)有一與電場(chǎng)近似垂直

的約束磁場(chǎng)（未畫(huà)出）用于提高工作物質(zhì)被電離的比例。工作時(shí)，工作物質(zhì)債氣進(jìn)

入放電通道后被電離為債離子，再經(jīng)電場(chǎng)加速噴出，形成推力。某次測(cè)試中，值

氣被電離的比例為95%,債離子噴射速度為1.6X104^5,推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為

80mNo已知氤離子的比荷為7.3X105c/kg；計(jì)算時(shí)，取氨離子的初速度為零，

忽略磁場(chǎng)對(duì)離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（）

放電通道十,

氤O吩E

氣一

OXe+所，

陽(yáng)極陰極

圖1

A.氤離子的加速電壓約為175V

B.氨離子的加速電壓約為700V

C.債離子向外噴射形成的電流約為37A

D.每秒進(jìn)入放電通道的氨氣質(zhì)量約為5.3X10-6kg

答案AD

解析設(shè)一個(gè)鼠離子所帶電荷量為qo,質(zhì)量為機(jī)o,由動(dòng)能定理得＞，

解得武離子的加速電壓為。=竺f七175V,A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)1s內(nèi)進(jìn)入放電

通道的武氣質(zhì)量為m,由動(dòng)量定理得八=95%機(jī)/,解得機(jī)心5.3X10-6kg,D正確;

鼠離子向外噴射形成的電流/=2=空刨40-3.7人，C錯(cuò)誤。

tmot

角度?帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

例2(2023?江蘇蘇州市檢測(cè))如圖2,豎直平面內(nèi)有48和8c兩段長(zhǎng)度均為力的粗

糙直桿，兩桿在5處平滑連接，Z5桿水平、8c桿與水平方向夾角為仇裝置處

于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為+q的小球套在桿上，小球從

桿上Z點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間/到達(dá)5點(diǎn)，沿8C桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)情

況與桿的粗糙程度無(wú)關(guān)。重力加速度為g。求：

3E

(1)小球在4B桿上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

(2)小球從Z運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中摩擦力所做的功。

答案(埠⑵—兒an6一^V}

解析(1)小球在48桿上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

L=\at\解得口=與。

2t2

(2)由題中條件可知，小球在5C直桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)不受摩擦力的作用，此時(shí)，重力與

靜電力的合力沿桿向下，可知尸電二口與

小球從Z運(yùn)動(dòng)到c過(guò)程中，只有在Z8桿上才受摩擦力a,由牛頓第二定律有

=

F電—Ffma

rmg2m/7|

2

%=-FfL=-lltan0tJo

角度?帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

例3（2024?浙江溫州模擬）如圖3甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個(gè)橫截

面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別

和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在/=0時(shí)，

奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高,此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有

一自由電子由靜止開(kāi)始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為機(jī)，電荷量為e,

交變電源的電壓為U,周期為7。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通

過(guò)圓筒間隙的時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是（）

*麗甲山甲|一：n『，二幸o

；T|2T；3；T；4；Tt

I_II__II_II_I

甲乙

圖3

A.電子在圓筒中也做加速直線運(yùn)動(dòng)

B.電子離開(kāi)圓筒1時(shí)的速度為2、g

\1m

C.第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足L尸外性

V2m

D.保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)大交變電壓的周期

答案C

解析由于金屬圓筒處于靜電平衡狀態(tài)，圓筒內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，則電子在金屬圓筒

中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；電子離開(kāi)圓筒1時(shí)，由動(dòng)能定理得“7=1機(jī)展，

2

所以電子離開(kāi)圓筒1瞬間速度為片、邛，故B錯(cuò)誤；電子從金屬圓筒出來(lái)后

Vm

要繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，在金屬圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為交變電源周期的一半，即電

子在圓筒中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以第〃個(gè)圓筒長(zhǎng)度為L(zhǎng)尸質(zhì)！=入分=

22m

以上，故C正確；由C可知，保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒

V2m

子，則要調(diào)小交變電壓的周期，故D錯(cuò)誤。

I跟蹤訓(xùn)練

1.如圖4所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距在正極板附近有一質(zhì)量

為M、電荷量為q（q>0）的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為一9的粒子。

在靜電力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)平行于正

極板且與其相距女的平面。若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則/：機(jī)

為（）

圖4

A.3:2B.2：1

C.5：2D.3：1

答案A

qE

解析設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對(duì)電荷量為q的粒子有a

MM'

?三吩；對(duì)電荷量為r的粒子有即=即合;*聯(lián)立解得￡三，故A

正確。

2.如圖5甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板2、B間加有如圖乙所示的交變電壓,一重

力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間產(chǎn)處。若在方（0＜加＜：）時(shí)刻由靜

止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的是（）

A

圖5

A.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到N板上

B.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上

C.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到8板上

D.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到8板上

答案D

解析粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小。=嗎,d為2、5金屬板間距，畫(huà)出粒子在0時(shí)刻、

ma

卜刻釋放后運(yùn)動(dòng)的i圖像，如圖所示，可知在。＜得時(shí)間范圍內(nèi)釋放的粒子,

一開(kāi)始都是向右運(yùn)動(dòng)，最后會(huì)打在5板上，故D正確。

V

TT3T\T

42TV

考點(diǎn)二帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

角度il帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的兩個(gè)重要結(jié)論

(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏

移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。

證明：由加訶

mdl^

2

ZBUliQU\l

ITy=------,tan0=------

,4Uod2Uod

可見(jiàn)y和tan。與粒子的外加無(wú)關(guān)。

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，合速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為

粒子水平位移的中點(diǎn)，即。到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為

2

2.處理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的方法

運(yùn)動(dòng)的分將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿靜電力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直靜

解法電力方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)討論帶電粒子的末速度，時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy=

功能關(guān)系

!機(jī)/一應(yīng)其中指運(yùn)動(dòng)過(guò)程初、末位置兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

22a

例4一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓。i=Uo加速后，水平射入水平放置的兩平

行金屬板中間，如圖6所示。金屬板長(zhǎng)為/,兩板距離為d=/,豎直放置的熒光

屏距金屬板右端為4=2/,若在兩金屬板間加直流電壓仿=2。0時(shí)，光點(diǎn)偏離中

線打在熒光屏上的尸點(diǎn)，其中電子的質(zhì)量為機(jī)，電荷量為e,不計(jì)電子重力及電

子之間的相互作用。求：(結(jié)果用e、m、/、伉表示)

圖6

(1)電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于板面方向的位移大小；

(3)。尸的長(zhǎng)度和電子打到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

答案⑴:華(2)f(3)2Z2e”

解析(1)電子經(jīng)Ui=Uo的電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理可得eUi加而

解得電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為

\1m'm

(2)電子以4的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。2做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有

./_eE_eU2_1

/—伍)/，ci—■—,y——。竹9

mmd2

聯(lián)立解得電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于板面方向的位移大小為了=產(chǎn)=(

4Uid2

(3)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直極板方向速度大小為

eULeUi

l^=at=2

md%)mi/h

電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角。的正切值為tanO=D=0=1

/25

根據(jù)幾何關(guān)系可知，。尸的長(zhǎng)度為

OP=y-\-Ltan0=^1+21=~1

-22

由動(dòng)能定理得，電子打在熒光屏的尸點(diǎn)動(dòng)能為

Th

E^=eU\~\~e-y=2eU()

do

?方法點(diǎn)撥

計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法

(1?=/+￡tan0(L為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離)。

1+力

(2?=12Jtan仇/為電場(chǎng)寬度)。

一_\~L

（3）根據(jù)三角形相似廿=?一。

yoI

2

角度網(wǎng)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

初速度以垂直于電場(chǎng)方向：沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向

的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。

2.分析方法

根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場(chǎng)

的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。具體做法為

（P—t圖像'

u—t圖像，里換p—/圖像望化>圖像。

E—t圖像.

3.對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶

電粒子穿過(guò)電場(chǎng)瞬間可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

例5（多選）如圖7甲所示，長(zhǎng)為8"、間距為d的平行金屬板水平放置，。點(diǎn)有一

粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為外、電荷量為式4>0）、質(zhì)量為機(jī)的粒子。

在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng),取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以

下判斷正確的是（）

'E

2

mv0

2qd

O

2d\4J!6d\8d!t

2

mv0

2qd

甲乙

圖7

A.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為&

%

B.能從板間電場(chǎng)射出的粒子的最大動(dòng)能為

4

c./=4時(shí)刻進(jìn)入的粒子將從。點(diǎn)射出

2K）

時(shí)刻進(jìn)入的粒子將從。點(diǎn)射出

答案AD

解析由圖像可知電場(chǎng)強(qiáng)度大小￡=竺￡則粒子在電場(chǎng)中的加速度。qE尻

2qdm2d

假設(shè)粒子在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)方向能做勻加速運(yùn)動(dòng)打在板上，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

誦，粒子能穿出兩板間的情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間a=紐，由

to,有￡=77/8,解得to=

22%）%）

2dY2d

于%0?1且hv；T=一,所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為^一,選項(xiàng)A正確；能

2%）%）

從板間射出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為九=一=2T,任意時(shí)刻射入的粒子若能

4

射出電場(chǎng)，則射出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為0,所以射出電場(chǎng)時(shí)粒子的動(dòng)能

1dT

均為L(zhǎng)n晶,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t=——=」時(shí)刻進(jìn)入的粒子在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)應(yīng)先向

22（4）8

下加速I(mǎi)，向下的偏轉(zhuǎn)位移尸巾=3（則粒子會(huì)打在板上，故C錯(cuò)誤;

/="=?時(shí)刻進(jìn)入的粒子在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是先向上加速f,后向上減速f,速

/444

度到零，然后向下加速:,再向下減嗎,速度到零……如此反復(fù)，則最后從右側(cè)

射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為零，所以粒子將從。點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí):40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.如圖1所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板2、及C中央各有一小孔，小孔分

別位于。、M、尸點(diǎn)。由。點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)。現(xiàn)將C板向右

平移到P點(diǎn)，則由。點(diǎn)靜止釋放的電子（）

ABC

oMypjpg

nnn

■i

■i

■i

圖1

A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回

B.運(yùn)動(dòng)到尸和P點(diǎn)之間返回

C.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回

D.穿過(guò)P，點(diǎn)

答案A

解析設(shè)Z、5兩金屬薄板之間的電勢(shì)差為Ui,B、。兩金屬薄板之間的電勢(shì)差

為。2,金屬薄板之間的間距為d,電場(chǎng)強(qiáng)度為瓦第一次由。點(diǎn)靜止釋放的電子

恰好能運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理qUi—q。2=0,qUi=qEd,將C板向右平移到

P點(diǎn)，5C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，電勢(shì)差增大，所以電子還是運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)速度減小

為零然后返回。故A正確。

2.（2024?遼寧撫順高三期末）如圖2所示，空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平

行。一電荷量為一q的粒子（重力不計(jì)），在恒力P的作用下沿虛線由〃勻速運(yùn)動(dòng)

到N。已知力尸和"N間夾角為&M,N間距離為d,則下列結(jié)論中正確的是

（）

TN

飛

圖2

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為"包乜

q

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為河堂

q

c.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為L(zhǎng)

q

D.若要使帶電粒子由N向河做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則/必須反向

答案C

解析粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小￡=￡故A、B錯(cuò)誤，C正

q

確；粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件是粒子受力平衡，即由N運(yùn)動(dòng)到〃，帶電粒子受

到的電場(chǎng)力不變，則廠也保持不變，故D錯(cuò)誤。

3.一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)）以速度以逆著電場(chǎng)線方向射

入有左邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E（如圖3所示），則（）

圖3

A.粒子射入的最大深度為也

qE

B.粒子射入的最大深度為正

4qE

C.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為二二

qE

D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為力上

qE

答案D

解析粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至速度為零，由動(dòng)能定理得一q￡Xmax=O—g機(jī)而，最大深

度Xmax="比，由。=還可得/="竺，由對(duì)稱性可得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

2qEmqE

最長(zhǎng)時(shí)間為/max=2/=3^"，故D正確。

qE

對(duì)點(diǎn)練2帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

4.（多選）（2024?陜西西安高三校聯(lián)考）如圖4所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右，一質(zhì)

量為機(jī)的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)所在的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，2、8為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的

兩點(diǎn)。已知該帶電粒子在Z點(diǎn)的速度大小為闔，方向與豎直方向的夾角為30。，

它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角變?yōu)?0%不計(jì)帶電粒子受到的重力,

若8點(diǎn)電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.帶電粒子帶正電

B.帶電粒子在8點(diǎn)的速度大小為2/

C.帶電粒子從Z點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減少了1機(jī)而

4

D.帶電粒子在Z點(diǎn)的電勢(shì)能為機(jī)醫(yī)

答案AD

解析由帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可得，帶電粒子帶正電，故A正確；帶電粒子在豎

直方向的速度不變，設(shè)帶電粒子在8點(diǎn)的速度大小為有P&cos30°=pcos60°,

解得片43%,故B錯(cuò)誤；帶電粒子的電勢(shì)能減少量為八百二:機(jī)/一;機(jī)歷=機(jī)而，

故C錯(cuò)誤；5點(diǎn)的電勢(shì)為零，帶電粒子在8點(diǎn)的電勢(shì)能也為零，在N點(diǎn)的電勢(shì)能

為故D正確。

5.(多選)如圖5甲為兩水平金屬板，在兩板間加上周期為T(mén)的交變電壓小電壓M

隨時(shí)間/變化的圖線如圖乙所示。質(zhì)量為根、重力不計(jì)的帶電粒子以初速度闔沿

中線射入兩板間，經(jīng)時(shí)間T從兩板間飛出。下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是

()

-叫---'---'

甲乙

圖5

A7=0時(shí)入射的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離中線的距離最小

B.無(wú)論哪個(gè)時(shí)刻入射的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向都沿水平方向

C./=1T時(shí)入射的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離中線的距離最大

4

D.無(wú)論哪個(gè)時(shí)刻入射的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小都相等

答案BD

解析因?yàn)樗椒较蛄Ｗ拥乃俣纫员３植蛔儯?dāng)/=0時(shí)入射，在時(shí)豎直方

向速度達(dá)到最大，當(dāng)/=7時(shí)速度恰好減小為0,因此離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離中線的距離

最大，故A、C錯(cuò)誤；無(wú)論哪個(gè)時(shí)刻入射的粒子，在一個(gè)時(shí)間T內(nèi)，正向電壓和

反向電壓的時(shí)間是相同的，所以在豎直方向上電場(chǎng)力的沖量為零，所以離開(kāi)電場(chǎng)

時(shí)的速度方向都是水平的，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小都相等，故B、D正確。

6.如圖6,平行板電容器板間電壓為。，板間距為d,兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓質(zhì)子

流以初速度以垂直電場(chǎng)射入，沿。軌跡落到下板的中央。現(xiàn)只改變其中一條件，

使質(zhì)子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將（忽略重力影響）（）

I---------------O-

,I,S

圖6

A.開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)

B.初速度變?yōu)?闔

C.板間電壓變?yōu)榕c

D.上板豎直移動(dòng)，使板間距變?yōu)?d

答案C

解析斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，極板上的電壓不變，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡

不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)叫，y=\afi,可得了=乂叱，從下板邊緣射出

md22md\^

時(shí)，豎直位移y不變，水平位移x變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，故可采取的措施是初速度變

為2闔，或板間電壓變?yōu)榕c，或上板上移使板間距變?yōu)?d,B、D錯(cuò)誤，C正確。

7.如圖7甲為一對(duì)長(zhǎng)度為工的平行金屬板，在兩板之間加上如圖乙所示的電壓。

現(xiàn)沿兩板的中軸線從左端向右端連續(xù)不斷射入初速度為4的相同帶電粒子（不計(jì)

重力及粒子間的相互作用），且所有粒子均能從平行金屬板的右端飛出。若粒子在

兩板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為T(mén),則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是

u

\::

''0TTt

2

甲乙

圖7

A.l：1B,2：1

C.3：1D.4：1

答案C

解析粒子在兩板之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為T(mén),設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓不為零時(shí)，粒子在偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為若粒子在/=〃T(〃=0,1,2,…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則

豎直方向上先加速后勻速，然后飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此時(shí)粒子偏轉(zhuǎn)位移最大，Jmax=

Ky+a.gN/爐；若粒子在/=〃7+：(〃=0,1,2,…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則

豎直方向上先靜止后加速，然后飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此時(shí)粒子偏轉(zhuǎn)位移最小，Jmin=0

+[(f)2=，7,則粒子最大偏轉(zhuǎn)位移與最小偏轉(zhuǎn)位移的大小之比是3：1,故C

項(xiàng)正確。

B級(jí)綜合提升練

8.如圖8所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，

入射方向與電場(chǎng)線垂直。粒子從0點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30。角。

已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為力方向豎直向上，P、0兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為。(。＞0),不

計(jì)粒子重力，尸點(diǎn)的電勢(shì)為零。則下列說(shuō)法正確的是()

圖8

A.粒子帶負(fù)電

B.帶電粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能為qU

C.P、0兩點(diǎn)間的豎直距離為：

D.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

答案D

解析由題圖可知，帶電粒子的軌跡向上彎曲，則粒子受到的靜電力方向豎直向

上，與電場(chǎng)方向相同，所以該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)，

靜電力做正功，為W=qU,則粒子的電勢(shì)能減少了qU,尸點(diǎn)的電勢(shì)為零，可知

帶電粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能為一q。，故B錯(cuò)誤；0點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位

移的中點(diǎn)，則尸2=3,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=U=Z2，c錯(cuò)誤，故D正

tan30°2丫3d

確。

9.（2023?浙江高三校聯(lián)考）讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氫離子和二價(jià)氮離子的混合物由靜

止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，最后都從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

右側(cè)離開(kāi)，圖9中畫(huà)出了其中一種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是一價(jià)氫離子

B.經(jīng)加速電場(chǎng)加速度后動(dòng)能最小的是二價(jià)氫離子

C.在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中三種離子的加速度之比為1：4：2

D.在加速和偏轉(zhuǎn)過(guò)程中三種離子的軌跡都重合

答案D

解析設(shè)加速電壓為Ui,加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有qUi=Ek—0=3加/-0,可得

Ek=qUi,知加速后動(dòng)能最小的離子是一價(jià)離子，故B錯(cuò)誤；設(shè)加速電板間距離

為L(zhǎng),在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間九=,=乙絲，根據(jù)荷質(zhì)比可知，加速時(shí)間最長(zhǎng)

2

的是一價(jià)氨離子，故A錯(cuò)誤；設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板間距離為d,偏轉(zhuǎn)電壓為。2,偏轉(zhuǎn)過(guò)

程做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有嗎，知三種離子加速度之比為9：I：[=4：1：2,故

C錯(cuò)誤；在加速電場(chǎng)中，受力方向相同，做直線運(yùn)動(dòng)，軌跡相同；在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,

當(dāng)水平位移為x時(shí)偏轉(zhuǎn)軌跡為了=$日=抬92=黑，可知偏轉(zhuǎn)軌跡與外m

22ma4dUi

無(wú)關(guān)，三種離子軌跡重合，故D正確。

C級(jí)培優(yōu)加強(qiáng)練

10.(2023?北京卷，19)某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖10所示。由空氣和帶負(fù)電的

灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在

收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度以保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶

電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為2、間距為力不考慮重力影響

和顆粒間相互作用。

0

矗

弋

帶

兇

粒

集

收器

圖1O

(1)若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為一q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬

板間的電壓5;

(2)若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度，方向相反，大小為/=

kry,其中r為顆粒的半徑，左為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到

最大速度。

a.半徑為R、電荷量為一q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓。2；

b.已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了

直徑為10(im和2.511m的兩種顆粒,若1011m的顆粒恰好100%被收集,求2.511m

的顆粒被收集的百分比。

小』2clim京cPkRt/o

答案⑴------(2)a.-----------b.25%

qL2qL

解析(1)只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集板右側(cè)，顆粒就能夠全部收集，有

L=以

d一~cit2

2

qE=ma

E=5

d

碗奔”2屋機(jī)尻

qL2

（2）a.顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度E電=/

即陽(yáng)=往,

d

d_L^

,%）

解付U1----------。

qL

b』0pim帶電荷量q的顆粒恰好100%被收