試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁浙江省寧波市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．大于0.1而小于0.2的兩位小數有（

）個．A．9 B．無數 C．1 D．無法確定2．2018年10月19日,福建省第十六屆運動會在寧德市舉辦,寧德市新建改造場館項目18個,總投資約1200000000元，1200000000用科學記數法表示為(

)A． B． C． D．3．下面括號內填入后，等式成立的是（

）A． B． C． D．4．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現正面的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率5．每一個外角都等于72°，這樣的正多邊形邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A．等腰直角三角形 B．正五邊形C．正八邊形 D．平行四邊形7．如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB＝6，AC＝10，則FC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．88．在一次“我的青春，我的夢”演講比賽中，五名選手的成績及部分統計信息如下表，其中被遮住的兩個數據依次是組員及項目甲乙丙丁戊方差平均成績得分9189929090A．88， B．88，2 C．90， D．90，29．如圖，用一個半徑為的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點向下移動了，則滑輪上的點旋轉了（）A． B． C． D．10．如圖，點，是雙曲線圖象上的兩點，連接，線段經過點，點為雙曲線在第二象限的分支上一點，當滿足且時，的值為（

）．

A． B． C． D．11．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結論的序號是A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④12．如圖，設k＝（a＞b＞0），則有（）A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．1＜k＜2二、填空題13．若，．（1）若，則；（2）若，則的值分別是．14．若式子有意義，則實數x的取值范圍是．15．若，，則．16．如圖，某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高為，樓高為．17．如圖，是的直徑，點在上（點不與重合），過點作的切線交的延長線于點，連接，若，則圖中陰影部分的周長是．

18．如圖，中，，，點在邊上運動（不與點，重合），以為邊作正方形，使點在正方形內，連接，則下列結論：①；②當時，；③點到直線的距離為；④面積的最大值是．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題19．已知二次函數．(1)當，時，求該函數圖象的頂點坐標；(2)當時，y的最大值為2；當時，y的最大值為3，求二次函數的表達式．20．如圖，A，B兩張卡片除內容外完全相同，現將兩張卡片扣在桌面上，隨機抽取一張，將抽中卡片上的整式各項改變符號后與未抽中卡片上的整式相加，并將結果化簡得到整式C．（1）若抽中的卡片是B．①求整式C；②當x＝﹣1時，求整式C的值．（2）若無論x取何值，整式C的值都是非負數，請通過計算，判斷抽到的是哪張卡片？21．如圖，在平行四邊形中，點E，F分別在，上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，且，求的長．22．中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校1500名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機選取其中100名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統計表與扇形統計圖如下：抽取的100名學生成績統計表組別海選成績人數A組5B組aC組15D組25E組b請根據所給信息解答下列問題：(1)填空：①___________，②___________，③___________度；(2)規定海選成績不低于90分記為“優秀”，請估計該校參加這次海選比賽的1500名學生中成績“優秀”的有多少人？23．如圖甲，點M，N分別是正五邊形的邊上的點，且，交于點P．

(1)求證：；(2)求的度數；(3)將上述正五邊形改成正六邊形，如圖所示，其他條件不變，則為____．24．某校6名教師和234名學生外出參加集體活動，學校準備租用45座大車和30座小車若干輛．已知租用每輛大車的費用比每輛小車的費用多100元，且用1600元租大車，與用1200元租用小車的租車數量相等．(1)每輛大車、小車的租車費用各是多少元？(2)學校要求每輛車上至少要有一名教師，租車總費用不超過2300元，請問有幾種符合條件的租車方案？哪種租車方案最省錢？25．如圖1，在矩形中，，．點是上的一個動點（不與點B、C重合），連接，過點作交于點．(1)設，，求關于的函數關系式；(2)是否存在點使得點與點重合，若存在，求出此時的長，若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接，若，求的長．26．已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標為、點C的坐標為．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點為P，求的面積；（3）如圖2，有兩動點D、E在的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點B同時出發，點D沿折線COB按C→O→B方向向終點B運動，點E沿線段BC按B→C方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，在點D、E運動過程中，該拋物線上存在點F，使得依次連接AD、DF、FE、EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案ABDBCCDBCB題號1112答案CC1．A【分析】大于0.1而小于0.2的兩位小數有合計個【詳解】解：大于0.1而小于0.2的兩位小數有合計個，故選：A【點睛】本題考查有理數的大小比較，理解有理數的大小比較方法是解題的關鍵．2．B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】1200000000的小數點向左移動9位得到1.2，所以1200000000用科學記數法表示為1.2×109，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；

B.，故該選項不符合題意；

C.，故該選項不符合題意；

D.，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，掌握以上運算法則是解題的關鍵．4．B【分析】此題考查了利用頻率估計概率，根據統計圖可知，試驗結果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．掌握概率公式是解題的關鍵．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項不符合題意；B、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：；故此選項符合題意．C、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；D、任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項不符合題意；故選：B．5．C【分析】利用多邊形的外角和為和正多邊形外角相等即可求解．【詳解】解：多邊形的每一個外角都等于，且多邊形的外角和為360°正多邊形的邊數為故答案是：C【點睛】本題主要考查多邊形外角和的運用與正多邊形的性質，屬于基礎的角度求解問題，難度不大．解題的關鍵是掌握多邊形的外角和為．另外多邊形的外角和相鄰內角互補，所以外角和也常用于求解正多邊形的內角．6．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、正八邊形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7．D【分析】過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，則△ABM為等腰三角形（AM＝AB），由點E為線段BC的中點可得出EF為△CBM的中位線，進而可得出FC＝CM，代入CM＝CA+AM＝CA+AB即可得出結論．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，如圖1所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分線，∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，∴AM＝AB＝6，∵E是BC中點，BM∥EF，∴FM＝FC，∴EF為△CBM的中位線，∴FC＝CM＝（CA+AM）＝（10+6）＝8．故選D．【點睛】本題考查角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角形的中位線定理等知識，屬于中考常考題型，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題．8．B【分析】根據平均數的計算公式先求出丙的得分，再根據方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：分，則丙的得分是88分；方差．故選B．【點睛】本題考查了方差：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.9．C【分析】此題考查了旋轉的性質，以及弧長公式，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式計算即可；【詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：C．10．B【分析】如圖作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．連接OC．首先證明△CFO∽△OEA，推出，因為CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出＝，因為S△AOE＝9，可得S△COF＝，再根據反比例函數的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：如圖作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．連接OC．

∵A、B關于原點對稱，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴＝，∵S△AOE＝9，∴S△COF＝，∴，∵k＜0，∴故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的特征、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，根據相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．C【分析】由于拋物線過點（x1，0）、（2，0），且?2＜x1＜?1，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，于是可判斷a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用拋物線與x軸有兩個交點得到b2?4ac＞0，即b2＞4ac；由于x＝2時，y＝0，即4a＋2b＋c＝0，變形得2a＋b＋＝0，則根據0＜c＜2得2a＋b＋1＞0；根據根與系數的關系得到2x1＝，即x1＝，所以?2＜＜?1，變形即可得到2a＋c＞0．【詳解】解：作出示意圖如圖，∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交，∴a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側，∴則x=＞0，∴b＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正確；當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0，∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0，所以③錯誤；∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，2，∴2x1=，即x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a，∴2a+c＞0，所以④正確．綜上所述，正確結論的序號是①②④．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x＝?；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．12．C【分析】表示出甲乙兩個圖形陰影部分面積，表示出k，判斷即可．【詳解】甲圖陰影部分面積為a2﹣b2；乙圖陰影部分面積為a（a+b），∴k＝＝＝1﹣，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，即0＜1﹣＜1，∴0＜k＜1，故選C．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．或，，或，【分析】本題考查絕對值，有理數加減法，理解絕對值的意義、掌握絕對值的計算方法是得出正確答案的前提．（1）根據，，，確定、的值，再代入計算即可；（2）根據，得出同號即可求解．【詳解】解：（1），，，，又，，，，或，，當，時，，當，時，，故答案為：或；（2），同號，，，或，，故答案為：，，或，．14．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據二次根式以及分式有意義的條件得到，進行求解即可．【詳解】解：式子有意義，，，故答案為：．15．【分析】對進行因式分解，求出的值，進而代入原式計算．【詳解】解：由，得．，．．故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，整體代入，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．16．100m(100－100)m【分析】首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADB、△ACE，應利用其公共邊DB=100構造等量關系式，進而可求出答案．【詳解】設CD=xm，則∵CE=BD=100，∠ACE=45°，∴AE=CE?tan45°=100．∴AB=100+x．在Rt△ADB中，∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，∴tan60°=,∴,即x+100=100,∴x=.∴塔高為100m，樓高為(100－100)m.故答案是：100m，(100－100)m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．17．【分析】本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，弧長公式，連接，由切線的性質可得，進而得，，利用弧長公式求出的長，再根據陰影部分的周長的長計算即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：連接，

∵為的切線，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，的長，∴，∴陰影部分的周長的長，故答案為：．18．②③④【分析】過點F作FH⊥AB于點H，過點E作EG⊥CA延長線于點G，根據題意可得在△BCD與△ECD中有BD=ED，CD=CD，但無法得到BC=EC或∠EDC=∠BDC，故△BCD與△ECD不一定全等，故①錯誤；先推出∠ACB=30°，再由此得出AC=a，再根據CD=2AD，即可得出tan∠ADB=，可得∠ADB=60°，由此即可得出∠ADE=30°，故②正確；先證明△FHB≌△BAD，根據全等三角形的性質可得FH=a，故③正確；先證明△EGD≌△DAB，設CD=x，用含x的代數式表達S△CDE，再根據二次函數的性質可得△CDE面積最大值是a2，故④正確．【詳解】如圖所示，過點F作FH⊥AB于點H，過點E作EG⊥CA延長線于點G，∵四邊形BDEF為正方形，∴BD=DE=EF=BF，∠FBD=∠BDE=∠BFE=90°，在△BCD與△ECD中有BD=ED，CD=CD，而無法得到BC=EC或∠EDC=∠BDC，∴△BCD與△ECD不一定全等，故①錯誤；∵∠BAC=90°，AB=BC=a，sin∠ACB===，即∠ACB=30°，tan∠ACB=tan30°===，∴AC=a，又CD=2AD，∴AD=(AD+CD)=AC=a，∴tan∠ADB===，∴∠ADB=60°，又∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°，∴∠ADE=90°-∠ADB=90°-60°=30°，故②正確；∵FH⊥AB，∴∠FHB=90°，∠HFB+∠HBF=90°，又∠FBD=∠HBF+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠HFB，在△FHB與△BAD中有：，∴△FHB≌△BAD(AAS)，∴FH=BA=a，∴F到直線AB的距離為FH=a，故③正確；∵EG⊥CA，∠EGD=90°，∴S△CDE=CD×EG，∵∠BDE=∠ADB+∠GDE=90°，∠GED+∠GDE=90°，∴∠GED=∠ADB，在△EGD與△DAB中有：，∴△EGD≌△DAB(AAS)，∴EG=AD，∴AC=AD+CD=EG+CD===a，∴AD=EG=a-CD，設CD=x，則AD=EG=a-x，S△CDE=x(a-x)=x2+ax=(x2-ax)=(x-a)2+a2∴關于x的二次函數圖象開口向下，當x=CD=a時S△CDE取最大值為a2，∴△CDE面積最大值是a2，故④正確；∴其中正確的結論是②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了二次函數的性質，銳角三角函數，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，證明三角形全等是解題關鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查的是二次函數的性質，求解二次函數的解析式，理解二次函數的性質是解本題的關鍵；（1）先代入，再化為頂點式，從而可得答案；（2）先判斷拋物線的對稱軸在y軸的右側，可得，再根據最值情況分別求解，即可；【詳解】（1）解：∵，時，∴，∴頂點坐標為．（2）∵時，y的最大值為2；時，y的最大值為3，∴拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴，∵拋物線開口向下，時，y的最大值為2，∴，又∵，∴，∵，∴，∴二次函數的表達式為．20．（1）①，②-8；（2）抽中的卡片是A【分析】（1）①根據卡片B各項改變符號后得出，再與整式A相加，合并同類項即可；②先利用完全平方公式化簡整式C，再把x＝﹣1代入整式C即可；（2）分和抽中的卡片是B和抽中的卡片是A兩種情況進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）①∵，，∴，②，當x＝﹣1時，原式=（2）當抽中的卡片是B時，由②得∴不符合題意；當抽中的卡片是A時，∵，，∴，=，∴無論x取何值，整式C的值都是非負數，∴抽中的卡片是A．【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．21．(1)見解析；(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質是解題關鍵．（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可；（2）先利用矩形的性質，求出，再證明四邊形是菱形，設，則，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；（2）解：，，，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，設，則，在中，，，解得：，的長為．22．(1)①，②，③(2)675人【分析】（1）根據頻數分布表和扇形統計圖中的數據，可以計算出a、b、的值；（2）根據頻數分布表中的數據，可以計算出該校參加這次海選比賽的1500名學生中成績“優秀”的有多少人．【詳解】（1）；；；故答案為：①，②，③（2）∵（人）估計該校參加這次海選比賽成績“優秀”的學生約有675人【點睛】本題考查頻數分布表、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．(1)見解析(2)(3)【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正五邊形、正六邊形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．（1）利用正五邊形的性質得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質得出，進而得出即可得出答案．（3）先證明，推出，所以，即可得出結論．【詳解】（1）證明：正五邊形，，，在和中，；（2）解：，，，．即的度數為．（3）解：正六邊形的內角和為，，在和中，，，，，故答案為：．24．(1)大車每輛的租車費是400元，則小車每輛的租車費是300元(2)兩種，最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車【分析】(1)設大車每輛的租車費是x元，則小車每輛的租車費是元，根據題意：“用1600元租大車，與用1200元租用小車的租車數量相等”，列出分式方程，求解即可；(2)根據每輛汽車上至少要有1名老師，和汽車總數不能小于(取整為6輛)，即可求出共需租汽車的輛數；設租用大車m輛，求得租車費用為，由題意得出，再結合得出m的取值范圍，即可知有兩種租車方案，分析比較得出結論即可．【詳解】（1）解：設大車每輛的租車費是x元，則小車每輛的租車費是元，根據題意得：，解得：，故，答：大車每輛的租車費是400元，則小車每輛的租車費是300元；（2）解：由每輛汽車上至少要有1名老師,所以汽車總數不能大于6輛，又要保證240名師生有車坐,汽車總數不能小于(取整為6)輛，綜合起來可知汽車總數為6輛，設租用m輛大型車，則租車費用為，依題意有：，，又要保證240名師生有車坐,，，解得，，故有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車；租車費用隨m增加而增加，當時，租車費用最少，為：(元)，故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據題意，正確找出等量關系和不等量關系，列出方程和不等式求解．25．(1)(2)存在，或(3)【分析】（1）根據題意，由矩形性質得到，利用相似三角形性質，設，則，，代入比例式化簡即可得到；（2）根據題意，假設存在點使得點與點重合，由（1）中，由相似比及相應線段，，，代值求解即可得到方程，求解得到，，從而得到當點與點重合時，或；（3）由矩形性質，，，結合題意得到，從而，代值求出，再根據平行線分線段成比例得到，代值即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示