2025年中考數學壓軸模擬檢測試卷

考試時間100分鐘，滿分150分.

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.如果那么下列結論中正確的是（）

ab

A.-2av—2bB.—<—C.2—。>2—bD.a—2>Z?+2

33

Y

2.函數y=—G中，自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.尤片2B.x>2C.x―2日xr0D.x>0

3.關于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情況（）

A.有兩個不相等實數根B.有兩個相等實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

4.某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹中各采摘了15棵，產量的平均數元（單位：千克）

及方差/如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的蘋果樹進行種植，應選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.Rt^ABC中，已知NC=9O。，BC=3,AC=4,以點A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓8、圓

C,這三個圓的半徑長都是2,那么下列結論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交B.圓8與圓C外切

C.圓A與圓B外切D.圓A與圓B外離

6.如圖，在矩形中，。為AC的中點，過點。的一條直線分別與AB,CD交于點瓦F,

連接防交AC于點瓶連接若NCOB=60。，FO=FC,則下列結論：

①EB_LOC,OM^CM；②△EOB之△CMB；③四邊形EBRD是菱形；④MB:OE=3:2.

其中正確結論的個數是（）

第1頁共28頁

DFC

C.3D.4

二、填空題（每題4分，共48分）

7.計算:

8.計算：（2+x）（2—x）=

9.已知關于x的方程Jx-14=2，則苫=

10.今年春節黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個數用科學記數法表示為

11.若一次函數y="+6的圖象經過點倒,-2）和（-2,0）,則y隨x的增大而.

12.如圖，點E是菱形ABCD的邊BC上一點，且NZME=NB=70。，貝|/CDE=

13.某數學興趣小組的同學根據古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏計時裝置”.

該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.

沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內，

可以通過讀取電子秤的讀數計算時間（假設沙子足夠）.該小組進行實驗時,

每兩小時記錄一次電子秤讀數，得到下表數據：

沉沙時間（小時）02468

電子秤讀數（克）618304254

本次實驗開始記錄的時間是上午7:30,由表中數據推測,

當精密電子秤的讀數為72克時的時間是.

第2頁共28頁

14.一個圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，

從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為:，則盒子中的白色棋子共有顆.

15.如圖，已知在平行四邊形四切中，點￡在邊加上，且加=3項.設荏=￡,BC=b，

那么瓦=（結果用4、5表示）.

16.某校有600名七年級學生共同參加每分鐘跳繩次數測試，并隨機抽取若干名學生成績統計成頻數分布

直方圖（如圖）.若每分鐘跳繩次數達到100次以上（包括100次）的學生成績為“合格”，

則參加測試的學生成績為“合格”的人數約為.

七年級若干名學生每分鐘跳繩次數的頻數分布直方圖

17.如圖，口的對角線/C,劭交于點。，OE1BD交BC于點、E,ZABD=2ZCBD,

第3頁共28頁

18.定義：若x,y滿足%2=Ay+t,y2=4x+r且x關y（t為常數），則稱點為"和諧點".

若P（3,m）是“和諧點”，則m=

三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）

19.計算:—(兀—2024)°+273-cos60°-61叵.

(x+2y=8①

20.解方程組:

(x2-3xy+2/=0?

21.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，AABO的邊A3垂直于x軸，垂足為點

反比例函數y=0）的圖象經過40的中點C,且與相交于點03=4,AO=3.

（1）求反比例函數y=勺k的解析式;

X

（2）求cosNOAB的值.

22.綜合與實踐

問題情景：

在MAABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4.直角三角板￡2加中，ZEDF=90°,

將三角板的直角頂點D放在RtZVIBC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，

三角板的兩邊DE,。b分別與邊AB,AC交于點M,N.

第4頁共28頁

猜想證明:

(1)如圖①，在三角板旋轉過程中，當M為邊AB的中點時,

試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由;

問題解決:

(2)如圖②，在三角板旋轉過程中，當NC=N7時，求線段CN的長;

(3)如圖③，在三角板旋轉過程中，當N3=N2時，請直接寫出線段CN的長為

23.如圖，在矩形ABCD中，點區尸分別在邊AD、0c上，BE1.EF.

(1)求證：&ABEs^DEF.

(2)若A2=12,AE=18,DE=4,則斯=

24.如圖1,拋物線M：y=-尤2+fer+c與x軸相交于人(-3,0),2兩點,與y軸相交于點C(0,3).

(2)如圖2,拋物線〃的頂點為〃連接ZM,DC,AC,BC,求證："CDsMOB；

第5頁共28頁

(3)記拋物線〃位于x軸上方的部分為AT,將AT向下平移力僅＞0)個單位,

使平移后的與AQ4C的三條邊有兩個交點，請直接寫出人的取值范圍.

25.如圖，在矩形陽切中，4斤4,B(=8,E,b分別為/〃，8c邊上的點，

將矩形力四沿項折疊，使點力落在勿邊的點G處，點8落在點〃處，4G與所交于點0.

(1)如圖①，求證：以4F,G,￡為頂點的四邊形是菱形；

(2)如圖②，當的外接圓與⑦相切于點尸時，求證：點戶是"的中點；

(3)如圖②，在(2)的條件下，求會的值.

HH

圖①圖②

2025年中考數學壓軸模擬檢測試卷?教師版

第6頁共28頁

考試時間100分鐘，滿分150分.

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.如果“>b,那么下列結論中正確的是（）

ab

A.—2av—2bB.—<—C.2—a>2—hD.Q—2>Z?+2

33

【答案】A

【分析】結合不等式的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案.

【詳解】'：a>b

：.-a<-b,|>|,即選項B錯誤；

-2a<-2b,2-a<2-b,即選項A正確，選項C錯誤；

根據題意，無法推導得。-2>>+2,故選項D不正確；

故選：A.

X

2.函數y=一二中，自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.x手2B.x>2C.xw2日.xwf）D.x>0

【答案】A

【分析】根據分母不為0,可得x-2/O,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x—2#0,

:.x^2,

故選：A.

3.關于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情況（）

A.有兩個不相等實數根B.有兩個相等實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

【答案】B

【分析】求出一元二次方程的判別式，根據判別式即可得到答案，此題考查了一元二次方程根的判別式,

熟練掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的個數關系是解題的關鍵.

【詳解】解：對于x的一元二次方程f一4x+4=0來說，

VA=（-4）2-4xlx4=0,

一元二次方程X2-4X+4=0有兩個相等實數根，

故選：B.

第7頁共28頁

5.某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹中各采摘了15棵，產量的平均數元（單位：千克）

及方差d如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的蘋果樹進行種植，應選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】先比較平均數得到丙和甲的產量較好，然后比較方差得到丙品種既高產又穩定.

【詳解】解：在四個品種中甲、丙的平均數大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，

丙品種的蘋果樹的產量高又穩定.

故選：C.

5.RMABC中，已知NC=90。，BC=3,AC=4,以點A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓3、圓

C,這三個圓的半徑長都是2,那么下列結論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交B.圓B與圓C外切

C.圓A與圓8外切D.圓A與圓8外離

【答案】D

【分析】本題主要考查圓與圓的位置關系，根據題意畫出圖形是解題的關鍵.根據已知條件畫出圖形即可

得出三個圓的位置關系.

【詳解】解：根據題意作圖如下：

.?.圓A與圓C外切，圓A與圓B外離，圓3與圓C相交，

故選：D.

6.如圖，在矩形中，。為AC的中點，過點。的一條直線分別與CD交于點反F,

第8頁共28頁

連接跖交AC于點四連接DE,BO,若NCOB=60。，FO=FC,則下列結論：

①FBLOC,OM=CM；②△EOB^ACMB；③四邊形EBRD是菱形；④MB:0E=3:2.

其中正確結論的個數是()

【答案】C

【分析】根據矩形的性質和/COB=60。，證明AOCB為等邊三角形，再證明△OFB四△CEB,得到即是

NCBO的角平分線，故可證明①；根據A￡=CF,可得DF=BE,即可證明四邊形DE蛇是平行四邊形，

再證明AEOB名AFOB即可得到BE=BF,故可證明③；

根據￡B=FB>3C,故無法證明△EO3絲△CWB,故②錯誤；根據含有30。角的直角三角形的三邊關系和

勾股定理可得MB:OE=3:2,故可證明④.

【詳解】解：,?,四邊形ABC。是矩形，。為AC的中點，

:.OB=-AC=OC,

2

ZQ8C為等腰三角形，

"03=60。，

:.AOBC為等邊三角形，

OB=CB,

?.?FO=FC,FB=FB,

.-.△OBF^ACBF(SSS),

ZOBF=ZCBF,

:.BFLOC,OM=CM,

故①正確；

?.?DC//ABf

:./FCO=/EAO,

???OA=OC,ZFOC=ZEOA,

/.△GWE^AOFC(ASA),

..AE=CF,FO=EO,

第9頁共28頁

,\AB-AE=CD-CF,

即DF=EB,

，四邊形尸是平行四邊形，

?/ZFCO=90°-ZOCB=30°,FO=FC,

.\ZFOC=ZFOC=30°f

ZFOB=ZFOC+ZCOB=90°,

ZEOB=180°-ZFOB=90°,

???OB=OB,FO=EO,

/.△FOB^AEOfi(SAS),

:.BF=BE,

，平行四邊形OEB/是菱形，

故③正確；

,.?EB=FB>BC,

二?無法證明Z\EOB"/\CMB,

故②錯誤；

?.?ZOBE=90°-ZCBO=30°,

EB=2OE,

在RMOEB中,OB=yjEB2-OE2=y^OE>

ZOMB=-ZOBC=30°,

2

:.OM=-OB=—OE,

22

在R/AOMB中，MB=^OB2-OM-=^OE,

:.MB:OE=3:2.

故正確的為①③④，為3個，

故選：C.

二、填空題(每題4分，共48分)

7.計算：］一|沖?1=.

77

【答案】-

O

【分析】根據積的乘方及幕的乘方運算法則進行計算即可求解.

第10頁共28頁

【詳解】解：［_|算=-亞科，

77

故答案為：—^v3/.

o

8.計算：（2+x）（2—%）=.

【答案】4-x2

【分析】直接利用平方差公式進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：（2+x）（2-x）=4-x2；

故答案為：4-，.

9.已知關于尤的方程Jx-14=2,貝ljx=

【答案】18

【分析】根據二次根式的性質，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據題意得，x-14＞0,即無214,

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，X-14=4

移項，x=18,符合題意，

故答案為：18.

10.今年春節黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個數用科學記數法表示為.

【答案】1.675X107

【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為

。義10"的形式，其中〃為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及

n的值.

【詳解】解：16750000=1.675x107.

故答案為：1.675x107.

11.若一次函數＞=履+6的圖象經過點（0,-2）和（-2,0）,則y隨x的增大而.

【答案】減小

【分析】首先能夠根據待定系數法正確求出直線的解析式.首先用待定系數法確定直線的解析式，再根據

k的符號即知道y隨工的增大而減小.

【詳解】解：根據題意，把（0，-2）,（-2,0）代入＞=履+。

第11頁共28頁

b=-2

一2左+6=0

?.?左=—1<0,

隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

12.如圖，點E是菱形ABCD的邊BC上一點，且NZME=NB=70。，則NCDE=

【答案】15。/15度

【分析】根據題意可得：AE^AB=AD,在△AED中，得到ZADE=55。，又因為/B=70。，所以

ZADC=1O°,ZCDE=ZADC-ZADE,代入即可得出結果.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

AD//BC,

：.ZAEB=NDAE=NB=70。,

：.AE=AB=AD,

在△AED中，AE=AD,ND4E=70。，

ZADE=55。,

又：ZB=70°,

ZADC=70°,

：.NCDE=ZADC-ZADE=15°.

故答案為：15。

14.某數學興趣小組的同學根據古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏計時裝置”.

該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.

沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內，

可以通過讀取電子秤的讀數計算時間（假設沙子足夠）.該小組進行實驗時，

每兩小時記錄一次電子秤讀數，得到下表數據：

第12頁共28頁

沉沙時間（小時）02468

電子秤讀數（克）618304254

本次實驗開始記錄的時間是上午7:30,由表中數據推測，

當精密電子秤的讀數為72克時的時間是_________.

【答案】18:30

【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，待定系數法求解析式等知識，正確求得函數解析式，求出

函數自變量或函數值是解決本題的關鍵.先求出一次函數，然后令y=72時，解得X的值，然后結合起始

時間是上午7:30即可獲得答案.

【詳解】解：根據表格中的數據可知，當沉沙時間每增加2小時，電子秤讀數增加12,

電子秤讀數為沉沙時間的一次函數，

設電子秤讀數為了（克），沉沙時間為小時），一次函數表達式為：y=kx+b（k^0）,將點（0,6）,（2,18）

代入解析式中，

可得12m8'

.,.函數表達式為：y=6x+6；

把y=72代入得：72=6x+6,

解得：%=11,

???起始時間是上午7:30,

經過11小時的漏沙時間為18:30.

故答案為：18:30.

17.一個圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，

從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為:，則盒子中的白色棋子共有顆.

【答案】45

第13頁共28頁

【分析】可設盒子有白色棋子X顆，根據圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數

為（15+x）顆，再根據黑色棋子的概率，結合概率公式列式解答即可.

【詳解】解：設盒子有白色棋子x顆，依題意有：

151

15+無一"

解得x=45,

經檢驗x=45是分式方程的解.

故答案為：45.

18.如圖，已知在平行四邊形/四中，點￡在邊加上，且相=3項.設荏=￡,BC=b，

那么。E=（結果用”、。表不）.

【分析】由題意，可求得封，又在平行四邊形ABCD中，BC=b，求得而，再利用三角形法則求解即可

求得答案.

【詳解】解：：AB=3EB,AB=a，

—.2—■2_

AE=—AB=—a,

33

?.?平行四邊形ABCD中，BC=b,

?**AD=BC=b,

_2f_

DE=AE-AD=-a-b,

3

2--

故答案為：qa-b.

19.某校有600名七年級學生共同參加每分鐘跳繩次數測試，并隨機抽取若干名學生成績統計成頻數分布

直方圖（如圖）.若每分鐘跳繩次數達到100次以上（包括100次）的學生成績為“合格”，

則參加測試的學生成績為“合格”的人數約為.

第14頁共28頁

七年級若干名學生每分鐘跳繩次數的頻數分布直方圖

頻數

【分析】根據跳繩次數分組的中間值，確定分組的臨界值，進而得出每分鐘跳繩次數達到100次以上人數

即可.

【詳解】解：根據頻數分布直方圖中每分鐘跳繩次數的中間值，可得各組的臨界值及其頻數分布如下：

每分鐘跳繩次數50Wx<7575^X100100W/125125Wx<150150^X175

頻數281262

所以樣本中，每分鐘跳繩次數達到100次以上（包括100次）的學生占調查人數的c:;

2+8+12+6+23

2

因此全校600名七年級學生中每分鐘跳繩次數達到100次以上（包括100次）的學生有600X§=400

（人），

故答案為：400.

17.如圖，口/閱9的對角線47,劭交于點。，OELBD交BC于點、E,ZABD=2ZCBD,

【答案】叵

4

【分析】延長初至〃，使"/=%,連接外作仍1初于點只作方正物于點0,

根據平行四邊形性質證明△力叫三△⑦。，得到再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，延長初至弘饃DM=DC,連接倒作相，初于點R作初于點0,

?..四邊形相切是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

第15頁共28頁

:./ABA/CDB,

■:/ABD=2/CBD,

:./CDB=2/CBD,

°：DM=DC,

：.ADCM=AM,

:?/CDB=2/M,

:./CBD=/M,

：.CB=CM,

CQA.BD,

：.BQ=MQ=QIKDM=QIACD,

在△/第和中，

NAPB=/COD

<NABP=NCDQ,

AB=CD

:.XAB2XCDQ(AAS),

:?BP=DQ,

:.PQ=CD=叵,

2

設BP=DQ=x,

BC-BgC(f=Of-D。,

(1)2-(x+理)2=(半）一

解得x=血，

8

8

\碰=處+巫=2

828

7714

：.cosZCBD=—=ZsZ^E

BC74

2

第16頁共28頁

,M

故答案為：叵.

4

19.定義：若x,y滿足爐=41+乙/=4x+rJ=L-v*y（力為常數），則稱點”*，>）為"和諧點".

若P（3,〃?）是“和諧點”，則m=

【答案】-7

【分析】此題考查了二次函數的圖象和性質等知識，讀懂題意，熟練掌握二次函數的性質是解題的關

鍵.

根據“和諧點"的定義得到3?=4m+f,nr=4x3+?,整理得至（Ji+4機-21=0,解得機=-7,%=3

（不合題意，舍去），即可得到答案

【詳解】若尸（3,1是“和諧點”，則乎=4%+f,蘇=4x3+f,

則32—4m=rfrr-n=t,

:.32—4m=m2—12,

BPnr+4m-21=0,解得期=-7,牲=3（不合題意，舍去），

/.m=~n,

故答案為：-7.

三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）

19.計算：f->l-（7t-2024）°+2A/3-cos60°--」l.

。）V3+V2

【答案】V2+1

【分析】

本題考查了含特殊角的三角函數的混合運算，先化簡負整數指數累、零次幕、余弦值，分母有理化，再運算

乘法正，最后運算加減，即可作答.

【詳解】解：己］-（兀-2024）。+2后.cos60。--

J3+「2

第17頁共28頁

=2-1+24，-士?c

2、（6+血）（石一四）

=2-1+6-6+0

=1+>/2

[x+2y=8①

20.解方程組:

[x2-3xy+2y2^0@

【答案】

【分析】本題考查了二元二次方程組解法，由①可得，*=8-2道，將③代入②得3/一1分+16=0,求

Q

出％=2,y2=|,然后代入x=8-2y③求解即可.

x+2y=8①

【詳解】

尤2—3孫+2y2=0@

由①可得，尤=8-2〉③

將③代入②得，（8-2y）—3x（8—2y）y+2y2=0

整理得，3y2一1分+16=0

（y-2）（3y-8）=0

y—2=0或3y—8=0

Q

解得％=2,y2=|

將％=2代入③得，%=8-2y=4；

QQ

將%=1代入③得，%2=8-2y=]

8

玉=4或.3

???方程組的解為

=28,

%=

3

22.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，AABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點8,

k

反比例函數y=［（x>0）的圖象經過AO的中點C,且與AB相交于點203=4,40=3.

第18頁共28頁

（2）求cosNOAB的值.

4

【答案】（1）y=—；（2）cosAOAB=—.

x2

【分析】（1）設點D的坐標為（4,m）（m＞0）,則點A的坐標為（4,3+m）,由C為0A的中點可表示出點

C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上可得出關于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結

論；

（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出AOAB為等腰直角三角

形，最后得出結果.

【詳解】解：（1）設點。的坐標為（4,m）（相＞0）,則點A的坐標為（4,3+相）.

（3+加

,??點c為線段AO的中點，.??點C的坐標為I2,—

?.?點C,。均在反比例函數y=*k的圖象上,

x

k=4m

m=l

3+機，解得

k=2x------k=4'

2

4

「?反比例函數的解析式為＞=—;

x

(2),：m=l,

二點人的坐標為（4,4）,

:.OB=4,AB=4,

...△OAB是等腰直角三角形，

cosZOAB=cos45°=.

2

22.綜合與實踐

問題情景：

在朋AABC中,NA4c=90。，AB=3,AC=4.直角三角板EDF中，NED尸=90。，

第19頁共28頁

將三角板的直角頂點。放在ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點。旋轉,

三角板的兩邊DE,。尸分別與邊AB,AC交于點M,N

BDDCDC

圖②圖③

猜想證明：

(2)如圖①，在三角板旋轉過程中，當M為邊的中點時，

試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉過程中，當NC=Z?時，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉過程中，當N3=N2時，請直接寫出線段CN的長為一

【答案】(1)四邊形AMDN是矩形；

【分析】(1)由三角形中位線定理可得可證NA=NAMD=NMDN=90。，即可求解;

(2)由勾股定理可求3C的長，由中點的性質可得CG的長，由銳角三角函數可求解；

(3)由/3=/2,推導出/CDN=/C,用(2)的方法解答即可.

【詳解】解：(1)四邊形AMZW是矩形，理由如下：

,?,點。是8C的中點，點M是的中點，

:.MD//AC,

.?.ZA+ZAMD=180。，

vZBAC=90°,

:.ZAMD=90°,

???ZA=ZAMD=ZMDN=90。,

二.四邊形4WDN是矩形；

(3)如圖2,過點N作NGLCD于G,

DGC

第20頁共28頁

\-AB=3,AC=4,ABAC=90%

BC=ylAB2+AC2=5,

??,點。是5C的中點,

BD=CD=—

2f

vZl=ZC,

:.DN=CN,

又.NGLCD,

DG=CG=-,

4

「CGAC

cosC=----=-----?

CNBC

5

,X=4,

一CN5

:.CN=—；

16

(4)如圖③，過點N作

BC=^AB2+AC2=5,

???點。是3c的中點，

：.BD=CD=~,

2

-.?ZMDN=90°=ZAf

/.ZB+ZC=90°,N2+NCDN=90。，

???NB=N2,

:.ZCDN=ZC,

:.DN=CN,

又,.?NG工CD,

DG=CG=-,

4

第21頁共28頁

?2=空AC

CN~BC

5

W=4,

CN5

23.如圖，在矩形中，點區戶分別在邊AD、DC上，BE±EF.

(3)求證：AABESADEF.

(4)若AB=12,AE=18,DE=4,則EF=.

【答案】(D見解析

⑵2V13

【分析】(1)根據矩形的性質以及BE可得NDEF=/ABE,即可求證；

ADAT

(2)根據相似三角形的性質，可得而二寸，從而得到近=6,再根據勾股定理，即可求解.

DEDF

【詳解】(1)證明：在矩形ABCD中，ZA=ZD=9Q°,

：.ZABE+ZAEB=90°,

9：BELEF,即4E廠=90。，

ZDEF+ZAEB=90°,

:.ZDEF=ZABE,

:.Z\ABEs/\DEF；

(2)解：?；AABEs^DEF,

.AB_AE

^~DE~~DF"

?.?AB=12,A￡=18,DE=4,

1o1Q

???丁麗，解得：叱=6,

EF=y/DE2+DF2=A/42+62=2而?

第22頁共28頁

故答案為：2而

26.如圖1,拋物線M：y=-尤2+Zu+c與x軸相交于人(-3,0),6兩點，與y軸相交于點C(0,3).

(2)如圖2,拋物線〃的頂點為〃連接ZM,DC,AC,BC,求證：AACD^ACOB-

(3)記拋物線〃位于x軸上方的部分為“，將"向下平移個單位，

使平移后的與AQ4C的三條邊有兩個交點，請直接寫出人的取值范圍.

【答案】⑴y=——2x+3

(2)證明見解析

9

(3)-<//<4

4

【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，利用待定系數法求解拋物線解析式，求解拋物線與坐標

軸的交點，拋物線的平移，相似三角形的判定，勾股定理等知識，掌握二次函數的圖象與性質，是解答本

題的關鍵.

(1)采用待定系數法即可求解；

(2)先求出頂點坐標，分別計算出DA,DC,AC,3c的長，利用三邊對應成比例的兩個三角形相似

即可判定；

(3)先求出直線的解析式，根據題意可知，求出平移后的解析式，將交點問題轉化為方程，解方程后根

據解的情況求解即可.

【詳解】(1)解：把4(-3,0)、C(0,3)分別代入y=+/+~

1-9-3b+c=0

得：3

[c=3

\b=-2

解得：，，

\c=3

拋物線〃的函數表達式為y=*-2%+3；

第23頁共28頁

(2)證明y=-/-2x+3=-(x+l)2+4,

.??點。(-L4),

4-X2-2X+3=0，

解得：占=-3,x2=l,

..?點8的坐標為(1,0),

?.,A(-3,0)、C(0,3),

.-.OA=OC^3,OB=1,

：.BC=VI2+32=7K),

DA=^(3-l)2+42=275,

DC=^(4-3)2+12=V2,

AC=j3?+32=3行，

W=巫=及,CD41=0,—

OC3OB1CB1

ACCDAD

~OC~~OB~~CB

：.AACDSMOB；

(3)解：設直線AC的解析式為>=丘+租,

-3k+m=0

把點A(-3,0)、C(0,3)分別代入產口+”中,得:

m=3

k=l

解得:

m=3

直線AC的解析式為y=x+3,

將〃，向下平移/z(/2>0)個單位,

則平移后的解析式為y=-(x+l)2+4-77,

如圖,

第24頁共28頁

當>=-(*+1)2+4-/7與，=x+3沒有交點時，

-(尤+1)2+4-〃=尤+3沒有實數根，

即x2+3x+/!=0沒有實數根，

9—4hv0,

9

解得：h〉j

4

當y=-(x+iy+4—/7=-x2-2x+3-/z與線段04只有兩個交點時，如圖,

即方程-(*+1)2+4-〃=0有兩個負實數根,

j4-/z>0

解得：3</i<4,

9

?,"的取值范圍為:<〃<