八年級數學下冊第二學期期末綜合測試

卷（冀教版）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.函數y=與^中自變量久的取值范圍是（）

A.%>3B.%>3

C.%W0且%W3D.%W0

2.雇L教材P7習題B斫1：中華漢字，源遠流長.某中學為了傳承中華優秀傳統文化，

組織了一次全校5000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成

績，學校隨機抽取了其中200名學生的成績進行統計分析，下列說法正確的是

（）

A.這5000名學生的“漢字聽寫”大賽成績是總體

B.每個學生是個體

C.200名學生是總體的一個樣本

D.樣本容量是5000

3.下列式子：x-y-0,y2-x,\y\-2x,y=3-%,其中y是％的函數的個

數為（）

A.1B.2C.3D.4

4.[2024濰坊]中國中醫科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲

2015年諾貝爾生理學或醫學獎.某科研小組用石油酸做溶劑進行提取青蒿素的實

驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的

影響，其結果如圖所示：

提取時間對青蒿素提取率的影響提取溫度對青蒿素提取率的影響

由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（）

A.lOOmin,5O℃B.120min,50℃

C.lOOmin,55℃D.120min,55℃

1/17

5.[2024成都雙流區期末]如圖，某鏈條每節長為3.7cm,每兩節鏈條相連部分

重疊的圓的直徑為1.2cm,按照這種連接方式，支節鏈條的總長度為ycm,貝物

與％的關系式是（）

1.2cm

3.7cm

1節2節x節

A.y=3.7%B.y=2.5%

C.y=2.5%—1.2D.y=2.5%+1.2

6.（真實情境題航痂隹2024年4月25日,神舟十八號載人飛船在酒泉衛星發射中

心點火發射，并與空間站成功對接.某學校在全校范圍內積極開展了航空航天知

識競賽，然后隨機抽取了某班全部學生的競賽成績（單位：分）進行統計，繪

制出如圖所示的頻數分布直方圖（每組不包括最小值，包括最大值），圖中從

左至右前四組的頻數占總人數的百分比分別為4%,12%,40%,28%,且第

五組的頻數是8,則下列結論不正確的是（）

A.第五組的頻數占總人數的百分比為16%

B.該班有50名學生參賽

C.成績在70?80分的人數最多

D.80分以上的學生有14名

7.一次函數）/=a%+匕與正比例函數y=ab%（其中a,b為常數，且abH0）

2/17

8.［2024邢臺期末］如圖，在七邊形4BCDEFG中，AB,ED的延長線交于點。,

若N1,Z2,乙3,Z4的外角和等于215。，貝1］乙8。。的度數為（）

A.20°B.35°C.40°D.45°

9.如圖①，在菱形2BCD中，乙4=60。，動點P從點2出發，沿折線一

DC-?CB的方向勻速運動，運動到點B停止.設點P的運動路程為％,ZkAPB的面

積為y,y與X的函數圖像如圖②所示，則的長為（）

10.在平面直角坐標系中，將點M（ni,2）向左平移4個單位長度，得到點N,點

N在直線y-5x+17上.如果一次函數y='!%+n的圖像與線段MN有公共點，

那么n的取值范圍為（）

A.—工4—B.—〈九工—

2222

1IQ119

C.--<n<—D.--<n<—

2222

11.將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若NB4D=a,乙CBE=B,則

0=()

3/17

(第11題)

1313

A.45。+5aB.45YyC.90°--aD.90--a

12.四晅型律探究題如圖，在平面直角坐標系中，已知點2(1,1),

B(—1,1),C(—1,—2),。(1,—2),一動點P從點2出發，以每秒2個單位長度的速

度按逆時針方向沿四邊形ZBCD的邊做環繞運動；另一動點Q從點C出發，以每

秒3個單位長度的速度按順時針方向沿四邊形CB2D的邊做環繞運動，則點P,

Q第2026次相遇時的點的坐標是()

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(0,-2)D.(1,1)

二、填空題(每小題3分，共12分)

13.[2024鎮江期中]面積為24的菱形的一條對角線長為6,則這個菱形的邊長

為.

14.某次軍事行動中，對軍隊部署的方位采用鐘代碼的方式來表示.例如，北偏

東60。方向45km的位置，與鐘面相結合，以鐘面圓心為基準，時針指向北偏

東60。方向的時刻是2:00,那么這個地點就用代碼020045來表示，按這種表示

方式，南偏西30。方向66km的位置，可用鐘代碼表示為.

15.施道回"統文函:漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就

已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用.小明同學依據漏

刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位/i(cm)是時間

t(min)的一次函數，下表是小明記錄的部分數據，則t=4時，九的值為.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.24

4/17

16./新考法分類討檢法在矩形ZBCD中,AB=4,AD=6,E是邊BC上的動點（不

與點B重合），將△ABE沿4E折疊，使得點B落在B'處.

（1）如圖①，點E與點C重合，此時B'E與交于點F.

①AC的長為

②將△2CF剪下后展開，得到的四邊形的形狀是

（2）如圖②，連接CB'.當△CEB'是直角三角形時，BE的長為

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，AZBC三個頂點的坐標分別為

2(-2,4),B(-4,1),C(-l,2).

（1）作出△ABC關于y軸對稱的并寫出點4的坐標;

（2）求△ABC的面積.

18.[2024貴州]（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線4C與BD相交于點。*AD/

/BC,2ABC=90°,有下列條件：@AB//CD,@AD=BC.

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ZBCD是矩形;

（2）在（1）的條件下，若2B=3,2C=5,求四邊形ABC。的面積.

5/17

19.（8分）鰭填題出會熱點為了全力構建全民反詐防詐新格局，堅決遏制電信

網絡詐騙違法犯罪多發高發態勢，堅決維護人民群眾財產安全和合法權益，某

市組織了七年級學生參加反詐防詐安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的

情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績%（單位：分），整理并繪制成如下的統

計表和統計圖（不完整）：

組別成績%/分頻數

A組40<%<553

B組55<%<709

C組70<%<85m

D組85<%<10027

扇形統計圖頻數分布直方圖

27

40557085100成績/分

請根據圖表信息，解答以下問題：

（1）一共抽取了一名參賽學生的成績，扇形統計圖中“B”對應的圓心角度數

為一°；

（2）請求出m的值，并且補全頻數分布直方圖；

（3）若成績在85分以上（包括85分）為“優秀”，請估計該市七年級將近

58000名學生在本次競賽中獲得“優秀”的人數.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系％。y中，已知正比例函數）/=[%與一次函

數y=一％+7的圖像交于點4

（1）求點a的坐標;

6/17

(2)%軸上有一點P(a,0),過點P作%軸的垂線(垂線位于點4的右側)，分別

交y=3%與y=一％+7的圖像于點B,C,連接。C,若BC=￡oa,求△ABC的

面積及點B,C的坐標.

21.[2024保定期末](9分)如圖，菱形ZBCD的邊長為8,NZBC=60。，對

角線AC,BD相交于點。，點E在對角線BD上，連接4E,作乙4EF=120。，且邊

EF與直線DC相交于點F.

(1)求菱形ZBCD的面積；

(2)求證：AE=EF

22.(9分)【問題背景】2024年4月23日是第29個“世界讀書日”，為給

師生提供更加良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現

需購買20個書架用于擺放書籍.

【素材呈現】

素材一：有A,B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架的單價高

20%；

素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多

6個；

素材三：A種書架的數量不少于B種書架數量的|.

【問題解決】

問題一：.求出A,B兩種書架的單價；

問題二：.設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，

并求出費用最少時的購買方案；

問題三：.實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種

書架每個漲價gm元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值.

彳2024?邯鄲模擬

23.(12分)新視角?新定義型題【閱讀理解】在平面直角坐標系中，設計了點的

兩種移動方式：從點@y)移動到點(X-2,y)稱為1次甲方式；從點(%,y)移動到

7/17

點(%,y-2)稱為1次乙方式.例點P從原點。出發連續移動2次：都按甲方式，最

終移動到點M(-4,0)；若都按乙方式，最終移動到點N(0,-4)；若按1次甲方

式和1次乙方式，最終移動到點E(-2,-2).

【應用】點2從原點。出發連續移動m次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移

動到點其中，按甲方式移動了n次.

(1)當m=10時，若點B恰好落在直線y=3久+1上，求n的值；

(2)無論n怎樣變化，點B都在自變量力的系數為定值的直線，上，P(-8,0),

<2(-10,-6).

①若點P,點Q位于直線2的兩側，求m的取值范圍；

②若點Q關于直線2的對稱點落在y軸上，直接寫出zn的值.

24.[2024廊坊模擬](12分)綜合與實踐

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的折疊與變換”為主題開展數學活

動.

AED

①

(1)【操作判斷】

操作一：如圖①，將矩形紙片2BCD折疊,使落在邊上，點B與點E重合,

展開，折痕為2F;

根據以上操作：四邊形2EFB的形狀是；

操作二：沿EF剪開，將四邊形2EFB折疊，使邊ZB,2E都落在四邊形的對角線

4F上，展開，折痕為4G,AH,連接G”，如圖②.

根據以上操作：NG2H的度數為；線段BG,GH,之間的數量關系

是;

(2)【遷移探究】如圖③，在BF,EF上分別取點/,J,使N/4和圖②中的

ZG4”相等，連接〃，探究線段B/,I],E/之間的數量關系，并說明理由；

8/17

（3）【拓展應用】在（2）的探究下，連接對角線BE,若圖③中的ZL4/的

邊4,旬分別交對角線BE于點K,R,將紙片沿對角線BE剪開，如圖④，若

BK=1,ER=2,直接寫出KR的長.

9/17

【參考答案】

期末綜合素質評價

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

【點撥】第五組的頻數占總人數的百分比為1-4%-12%-40%-28%=

16%,故A正確，不符合題意；

該班參賽的學生有8+16%=50（名），故B正確，不符合題意；

成績在70?80分的人數最多，故C正確，不符合題意；

80分以上的學生有50x28%+8=22（名），故D不正確，符合題意.故選D.

7.A

【點撥】A.由一次函數y=ax+5的圖像可知a<0,b>0,則ab<0；由正比

例函數的圖像可知ab<0,不矛盾，故此選項正確，符合題意；B.由一次函數

y=ax+匕的圖像可知a<0,b>0,則ab<0；由正比例函數的圖像可知

ab>0,矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；C.由一次函數y=a%+b的圖像可

知a>0,b>0,則ab>0；由正比例函數的圖像可知ab<0,矛盾，故此選

項錯誤，不符合題意；D.由一次函數y=a%+匕的圖像可知a>0,b<0,則

ab<0；由正比例函數的圖像可知ab>0,矛盾，故此選項錯誤，不符合題意.

故選A.

8.B

【點撥】???〃，/2,Z3,24的外角和等于215。,

Z1+Z2+Z3+Z4+215°=4x180°.

zil+Z.2+Z.3+N4—505°.

???五邊形02GFE的內角和=（5-2）X180°=540°,

Z1+Z2+Z3+Z4+ABOD=540°.

乙BOD=540°-505°=35°.故選B.

10/17

9.B

【點撥】連接BD,在菱形ZBCD中，乙4=60。，=2D,???△4BD為等邊三

角形.

設AB=a,由題圖②可知，的面積為6g,

易得△ZB。的面積=—a2=6V3,

4

解得a=2遍(負值已舍去)，故選B.

10.A

【點撥】???點M(m,2)向左平移4個單位長度，得到點N,

,?點N的坐標為(nt-4,2).

??點N在直線y=5久+17上，

-.2—5(m—4)+17,解得TH=1.

?.N(-3,2).

??一次函數y=|%+n的圖像與線段MN有公共點，

51

-X+-

??將點M(l,2)代入y2H,2

將點N(—3,2)代入y^-x+n,得律=y.

n故選A.

11.D

12.B

【點撥】???點4(1,1)，C(—1,—2),。(1,一2),??.ZB=CD=1-

(-1)=2,4。=BC=1—(-2)=3.四邊形ABC。的周長為2x(2+3)=10.

由題意得，經過1秒時，P,Q兩點在點B(-1,1)處相遇，接下來P,Q兩點運動

的路程和是10的倍數時，兩點相遇兩點相鄰兩次相遇間隔的時間為10+

(2+3)=2(秒).???第二次相遇時的點的坐標為(0,—2),第三次相遇時的點

的坐標為(1,1),第四次相遇時的點的坐標為(-L-1),第五次相遇時的點的坐

標為(L-1),第六次相遇時的點的坐標為(-1,1),….由此發現，每五次相遇時

的點重合一次；2026+5=405……1,；.第2026次相遇時的點與第一次相遇

時的點重合，坐標為(-1,1),故選B.

二、填空題(每小題3分，共12分)

13.5

11/17

14.070066

15.3.6

16.(1)①2g

【點撥】???四邊形ZBCD是矩形,

ZB=90°,BC=AD=6.

AC=7AB2+BC2=V42+62=2V13.

②菱形

［解析］易知LFAC=乙4cB.

由折疊的性質可知乙4cB=Z.ACF,

4FAC=AFCA.AFA=CF.

.?.將△ZCF剪下后展開，得到的四邊形四邊相等.

???得到的四邊形的形狀是菱形.

［解析］如圖①，當4B',C共線時，易知ZEB'C=90。.

由折疊的性質可知ZB'=ZB=4,B'E=BE.

又AC=2V13,CB'=2V13-4.

易知BC=6.設BE=EB'=x,貝ijEC=6—x.

在RtZkCEB'中，CE2=B'E2+B(2,

(6—%)2—X2+(2V13—4)2.X—4T-8.

DL4V13-8

???BE----；

如圖②，當點B'落在4。上時，易知ZCEB'=90。，

此時易得四邊形ABEB，是正方形，

.?.BE=AB=4.

綜上所述，BE的長為史歲或4.

12/17

B'

.4iD

三、解答題(共72分)

17.(1)【解】如圖，△&81的即為所求，41(2,4).

⑵=3x3-lx2x3-1x3xl-|x2xl=9-3-|-1=|.

18.(1)(選擇其一即可)選擇①.【證明】???4D〃BC,ABHCD,四邊形

ABC。是平行四邊形.

又；乙4BC=90°,四邊形4BCD是矩形.

選擇②.【證明】???AD//BC,AD=BC,

四邊形2BCD是平行四邊形.

又???LABC=90°,四邊形4BCD是次巨形.

(2)【解】?.TB=3,AC=5,NZBC=90°,

BC=VAC2-AB2=4.

四邊形ZBCD的面積=ZB?BC=3x4=12.

19.(1)60;54

(2)zn=60—3—9—27=21,補全頻數分布直方圖如圖:

頻數分布直方圖

27

24

21

18

15

12

9

6

3

0

(3)【解】估計該市七年級將近58000名學生在本次競賽中獲得“優秀”的人

數為58000X45%=26100.

13/17

20.(1)【解】由題意得解得仔：：

(y--x+7,(y-4,

???點a的坐標為(3,4),

(2)根據題意，得。〉=732+42=5.

14

又=BC=14.

由題意得B(a,—a),C(a,—a+7),

1a—(—a+7)=14,解得a—9.

???5(9,12),C(9,—2),14x(9—3)=42.

21.(1)【解】???四邊形ZBCD是邊長為8的菱形，

AB=BC=8,AC1BD,BD=2OB,AC=2OA.

Xv/.ABC=60°,.?.△ABC是等邊三角形.

AC=BA=8.AO=4.BO=4瓜.BD=8A/3.

菱形4BCD的面積=^AC-BD8x88=32K.

(2)【證明】連接EC.

???四邊形4BCD是菱形，

BD垂直平分AC,AD=DC,^ADC=^ABC=60°.

EA—EC.Z.EAC—Z-ECA.

,:DA—DC,Z.DAC—Z-DCA.

：./-EAC+Z.DAC-Z-ECA+Z.DCA,

即N/ME=Z.DCE.

???^AEF=120°,AADC=60°,

LEAD+ZF=360°-^AEF-/.ADC=180°.

又；乙ECD+乙ECF=180°,AZF=乙ECF.

EF=EC.AAE=EF.

22.問題一：【解】設B種書架的單價是％元/個，則A種書架的單價是(1+

20%)%元/個.

根3據斤時題工意，得F7-180而00----9-0-00=6,,解得F％=1r0c0c0c.

(1+20%)%x

經檢驗，久=1000是所列方程的解，且符合題意.

(1+20%)%=(1+20%)X1000=1200.

14/17

答：A種書架的單價是1200元/個，B種書架的單價是1000元/個.

問題二：???現需購買20個書架用于擺放書籍，且購買a個A種書架，購買

(20—a)個B種書架.

根據題意，得a2|(20—a),解得a28.

根據題意，得w=1200a+1000(20一a)=200a+20000.

v200>0,w隨a的增大而增大.

當a=8時，w取得最小值，此時20—a=20—8=12.

?,?費用最少時的購買方案為購買8個A種書架，12個B種書架.

問題三：根據題意，得(1200-瓶)X8+(1000+1嗎)X12=21120,解得

m—120.

23.(1)【解】已知10,按甲方式移動了n次，則按乙方式移動了(10—

n)次.

根據平移方式，得點B的坐標為(一2幾—20+In).

由題意得一20+2n=—n+l,解得律=7.

(2)①設直線，的表達式為y=左久+5.：點2從原點。出發連續移動TH次，其

中，按甲方式移動了n次，.?.點4按乙方式移動了(m—律)次.

二點B的坐標為(一2n,—2m+2n).

由題意得一2TH+2n――2nk+b,即一2m4-(2+2k)n—b.

無論n怎樣變化，點B都在自變量力的系數為定值的直線2上，.??2+2k=0,解

得k--1.1?.b――2m.

直線，的表達式為y=—x—2m.

當直線，恰好經過P(—8,0)時，8—2m=0,解得m=4;

當直線，恰好經過Q(—10,-6)時，10-2m=-6,

解得m=8.

???若點P,點Q位于直線，的兩側，則m的取值范圍是4<TH<8.

②TH=3.

【點撥】記點Q關于直線，的對稱點為點Q1，直線，與久軸、y軸的交點為。，C,

過點Q作QGly軸于點G,連接QQi，與直線，交于點F,如圖.