高一數學必修1導學案高中數學組導學案編寫計劃一（必修①）第一章集合與函數概念編者：高建彪完成時間：8月20日序號課時計劃11.1.1集合的含義與表示①21.1.1集合的含義與表示②31.1.2集合間的基本關系41.1.3集合的基本運算--①交集與并集51.1.3集合的基本運算--②全集與補集61.1集合（練習）71.2.1函數的概念①81.2.1函數的概念②91.2.2函數的表示法①101.2.2函數的表示法②111.3.1單調性與最大（小）值①121.3.1單調性與最大（小）值②131.3.2奇偶性141.3函數的基本性質（練習）15第一章集合與函數概念（復習）第二章基本初等函數（Ⅰ）編者：高建彪完成時間：9月1日序號課時計劃12.1.1指數與指數冪的運算（1）22.1.1指數與指數冪的運算（2）32.1.1指數與指數冪的運算（3）42.1.2指數函數及其性質（1）52.1.2指數函數及其性質（2）62.2.1對數與對數運算（1）72.2.1對數與對數運算（2）82.2.1對數與對數運算（3）92.2102.2112.2對數函數（練習）122.3冪函數13第二章基本初等函數Ⅰ（復習）第三章函數的應用編者：高建彪完成時間：9月10日序號課時計劃13.1.1方程的根與函數的零點23.1.2用二分法求方程的近似解33.1函數與方程（練習）43.2.1幾類不同增長的函數模型（1）53.2.1幾類不同增長的函數模型（2）63.2.2函數模型的應用實例（1）73.2.2函數模型的應用實例（2）8第三章函數的應用（復習）9必修一模塊總復習§1.1.1集合的含義與表示（1）學習目標1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征.學習過程一、課前準備（預習教材P2~P3，找出疑惑之處）討論：軍訓前學校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員.試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.集合是近代數學最基本的內容之一，許多重要的數學分支都建立在集合理論的基礎上，它還滲透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參閱一般科技讀物和以后學習數學知識準備必要的條件.二、新課導學※探索新知探究1：考察幾組對象：①1～20以內所有的質數；②到定點的距離等于定長的所有點；③所有的銳角三角形；④,,,；⑤東升高中高一級全體學生；⑥方程的所有實數根；⑦隆成日用品廠2008年8月生產的所有童車；⑧2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？新知1：一般地，我們把研究對象統稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？新知2：集合元素的特征對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合.試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素：①不等式的解；②3的倍數；③方程的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整數；⑥周長為10cm的三角形；⑦中國古代四大發明；⑧全班每個學生的年齡；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：實數能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)集合A，記作：aA.試試3：設B表示“5以內的自然數”組成的集合，則5B，0.5B，0B，－1B.探究4：常見的數集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數集的表示非負整數集（自然數集）：全體非負整數組成的集合，記作N；正整數集：所有正整數的集合，記作N*或N+；整數集：全體整數的集合，記作Z；有理數集：全體有理數的集合，記作Q；實數集：全體實數的集合，記作R.試試4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，R.探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見數集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與{a}不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.※典型例題例1用列舉法表示下列集合：①15以內質數的集合；②方程的所有實數根組成的集合；③一次函數與的圖象的交點組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數的圖象與二次函數的圖象的交點”組成的集合.三、總結提升※學習小結①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數集及表示；④列舉法.※知識拓展集合論是德國著名數學家康托爾于19世紀末創立的.1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列說法正確的是（ ）.A．某個村子里的高個子組成一個集合B．所有小正數組成一個集合C．集合和表示同一個集合D．這六個數能組成一個集合2.給出下列關系：①；②；③；④其中正確的個數為（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3.直線與y軸的交點所組成的集合為（）.A.B.C.D.4.設A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則：深圳A；廣州A.（填∈或）5.“方程的所有實數根”組成的集合用列舉法表示為____________.課后作業1.用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質數組成的集合；（2）10的所有正約數組成的集合；（3）方程的所有實數根組成的集合.2.設x∈R，集合.（1）求元素x所應滿足的條件；（2）若，求實數x.§1.1.1集合的含義與表示（2）學習目標1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征.學習過程一、課前準備（預習教材P4~P5，找出疑惑之處）復習1：一般地，指定的某些對象的全體稱為.其中的每個對象叫作.集合中的元素具備、、特征.集合與元素的關系有、.復習2：集合的元素是，若1∈A，則x=.復習3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？四個集合有何關系？二、新課導學※學習探究思考：①你能用自然語言描述集合嗎？②你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法①{方程的根}；②；③.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實數根組成的集合，用描述法表示為.※典型例題例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合.練習：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實數根組成的集合；（2）所有奇數組成的集合.小結：用描述法表示集合時，如果從上下文關系來看，、明確時可省略，例如,.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點組成的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個集合有什么區別.（1）；（2）；（3）.反思與小結：①描述法表示集合時，應特別注意集合的代表元素，如與不同.②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，.③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整數}，即代表整數集Z，所以不必寫{全體整數}.下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的.④列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法.※動手試試練1.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數.練2.已知集合，集合.試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結提升※學習小結1.集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）；2.會用適當的方法表示集合；※知識拓展1.描述法表示時代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫成：{直角三角形}；（2）集合與集合是同一個集合嗎？2.我們還可以用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱Venn圖.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.設，則下列正確的是（）.A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）.A.不等式的解集表示為B.所有偶數的集合表示為C.全體自然數的集合可表示為{自然數}D.方程實數根的集合表示為3.一次函數與的圖象的交點組成的集合是（）.A.B.C.D.4.用列舉法表示集合為.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，，用∈或填空：4A，4B，5A，5課后作業1.（1）設集合，試用列舉法表示集合A.（2）設A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍數}，求屬于A且屬于B的元素所組成的集合.2.若集合，集合，且，求實數a、b.§1.1.2集合間的基本關系學習目標1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；4.了解空集的含義.學習過程一、課前準備（預習教材P6~P7，找出疑惑之處）復習1：集合的表示方法有、、.請用適當的方法表示下列集合.（1）10以內3的倍數；（2）1000以內3的倍數.復習2：用適當的符號填空.（1）0N；Q；-1.5R.（2）設集合，，則1A；bB；A.思考：類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？二、新課導學※學習探究探究：比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：與；與；與.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset），記作：，讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含(contains)A.當集合A不包含于集合B時，記作.BA②在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.用Venn圖表示兩個集合間的“包含”BA.③集合相等：若，則中的元素是一樣的，因此.④真子集：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset），記作：AB（或BA），讀作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：.并規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.試試：用適當的符號填空.（1），；（2），R；（3）N，QN；（4）.反思：思考下列問題.（1）符號“”與“”有什么區別？試舉例說明.（2）任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結論.（3）類比下列實數中的結論，你能在集合中得出什么結論？①若；②若.※典型例題例1寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.變式：寫出集合的所有真子集組成的集合.例2判斷下列集合間的關系：（1）與；（2）設集合A={0,1}，集合，則A與B的關系如何？變式：若集合，，且滿足，求實數的取值范圍.※動手試試練1.已知集合，B＝{1,2}，，用適當符號填空：AB，AC，{2}C，2C練2.已知集合，，且滿足，則實數的取值范圍為.三、總結提升※學習小結1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.2.兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，特別要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法.※知識拓展如果一個集合含有n個元素，那么它的子集有個，真子集有個.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.下列結論正確的是（）.A.AB.C.D.2.設，且，則實數a的取值范圍為（）.A.B.C.D.3.若，則（）.A.B.C.D.4.滿足的集合A有個.5.設集合，，則它們之間的關系是，并用Venn圖表示.課后作業1.某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格.若用A表示合格產品的集合，B表示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？試用Venn圖表示這三個集合的關系.2.已知，且，求實數p、q所滿足的條件.§1.1.3集合的基本運算（1）學習目標1.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區別與聯系；2.會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題；3.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.學習過程一、課前準備（預習教材P8~P9，找出疑惑之處）復習1：用適當符號填空.0{0}；0；{x|x＋1＝0,x∈R}；{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}{x|x>2}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}.復習2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5}，則AS，{x|x∈S且xA}=.思考：實數有加法運算，類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？二、新課導學※學習探究探究：設集合，.（1）試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）討論如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），記作A∩B，讀“A交B”，即：AABVenn圖如右表示.②類比說出并集的定義.由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（unionset），記作：，讀作：A并B，用描述法表示是：.AABAVenn圖如右表示.試試：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝；（2）設A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，則A∩B＝；（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∪B＝，A∩B＝.（4）分別指出A、B兩個集合下列五種情況的交集部分、并集部分.A(B)A(B)ABBAAABBA反思：（1）A∩B與A、B、B∩A有什么關系？（2）A∪B與集合A、B、B∪A有什么關系？（3）A∩A＝；A∪A＝.A∩＝；A∪＝.※典型例題例1設，，求A∩B、A∪B.變式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，則A∩B=；A∪B=.小結：有關不等式解集的運算可以借助數軸來研究.例2設，，求A∩B.變式：（1）若，，則；（2）若，，則.反思：例2及變式的結論說明了什么幾何意義？※動手試試練1.設集合.求A∩B、A∪B.練2.學校里開運動會，設A={|是參加跳高的同學}，B={|是參加跳遠的同學}，C={|是參加投擲的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋與的含義.三、總結提升※學習小結1.交集與并集的概念、符號、圖示、性質；2.求交集、并集的兩種方法：數軸、Venn圖.※知識拓展，，，，.你能結合Venn圖，分析出上述集合運算的性質嗎？學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.設那么等于（）.A．B．C．D．2.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝，N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為（）.A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝3.設，則等于（）.A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}4.設，，若，求實數a的取值范圍是.5.設，則=.課后作業1.設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試分別說明下面三種情況時直線與直線的位置關系？（1）；（2）；（3）.2.若關于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，且A∩B={}，求.§1.1.3集合的基本運算（2）學習目標1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；2.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.學習過程一、課前準備（預習教材P10~P11，找出疑惑之處）復習1：集合相關概念及運算.①如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的，記作.若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的，記作.若，則.②兩個集合的部分、部分，分別是它們交集、并集，用符號語言表示為：；.復習2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，則A、B、R有何關系？二、新課導學※學習探究探究：設U={全班同學}、A={全班參加足球隊的同學}、B={全班沒有參加足球隊的同學}，則U、A、B有何關系？新知：全集、補集.①全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U.②補集：已知集合U,集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集（complementaryset），記作：，讀作：“A在U中補集”，即.補集的Venn圖表示如右：說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有全集的限制.試試：（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，則=，=；（2）設U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝；（3）設集合，則=；（4）設U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，則＝.反思：（1）在解不等式時，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時，一般把什么作為全集？（2）Q的補集如何表示？意為什么？※典型例題例1設U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正約數}，B＝{12的正約數}，求、.例2設U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、、.變式：分別求、.※動手試試練1.已知全集I={小于10的正整數}，其子集A、B滿足，，.求集合A、B.練2.分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分.（1）；（2）；（3）；（4）.反思：結合Venn圖分析，如何得到性質：（1），；（2）.三、總結提升※學習小結1.補集、全集的概念；補集、全集的符號.2.集合運算的兩種方法：數軸、Venn圖.※知識拓展試結合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？（1）；（2）.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.設全集U=R，集合，則=（）A.1B.－1，1C.D.2.已知集合U=，，那么集合（）.A.B.C.D.3.設全集,集合,，則（）.A．｛０｝ B．C．D．4.已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的質數}，則=.5.定義A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，則N—M=.課后作業1.已知全集I=，若，，求實數.2.已知全集U=R，集合A=，若，試用列舉法表示集合A§1.1集合（復習）學習目標1.掌握集合的交、并、補集三種運算及有關性質，能運行性質解決一些簡單的問題，掌握集合的有關術語和符號；2.能使用數軸分析、Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.學習過程一、課前準備（復習教材P2~P14，找出疑惑之處）復習1：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？；；.復習2：交、并、補有如下性質.A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.你還能寫出一些嗎？二、新課導學※典型例題例1設U=R，，.求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).小結：（1）不等式的交、并、補集的運算，可以借助數軸進行分析，注意端點；（2）由以上結果，你能得出什么結論嗎？例2已知全集，若，，，求集合A、B.小結：列舉法表示的數集問題用Venn圖示法、觀察法.例3若，，求實數a、m的值或取值范圍．變式：設，，若BA，求實數a組成的集合、.※動手試試練1.設，，且A∩B＝{2}，求A∪B.練2.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，當AB時，求實數m的取值范圍。練3.設A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A＝B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．三、總結提升※學習小結1.集合的交、并、補運算.2.Venn圖示、數軸分析.※知識拓展集合中元素的個數的研究：有限集合A中元素的個數記為，則.你能結合Venn圖分析這個結論嗎？能再研究出嗎？學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（）.A．0B．0或1C．1D．不能確定2.集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關系為（）.A．AB B．ABC．A=B D．AB3.設全集，集合，集合，則（）.A． B．C． D．4.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數是.5.設集合，，則.課后作業1.設全集，集合，，且，求實數p、q的值.2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數a§1.2.1函數的概念（1）學習目標1.通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；2.了解構成函數的要素；3.能夠正確使用“區間”的符號表示某些集合.學習過程一、課前準備（預習教材P15~P17，找出疑惑之處）復習1：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？復習2：（初中對函數的定義）在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、新課導學※學習探究探究任務一：函數模型思想及函數概念問題：研究下面三個實例：A.一枚炮彈發射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規律是.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.C.國際上常用恩格爾系數（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮居民的恩格爾系數如下表.年份19911992199319941995…恩格爾系數%53.852.950.149.949.9…討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應關系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為，對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：.新知：函數定義.設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域（range）.試試：（1）已知，求、、、的值.（2）函數值域是.反思：（1）值域與B的關系是；構成函數的三要素是、、.（2）常見函數的定義域與值域.函數解析式定義域值域一次函數二次函數，其中反比例函數探究任務二：區間及寫法新知：設a、b是兩個實數，且a<b，則：叫閉區間；叫開區間；，都叫半開半閉區間.實數集R用區間表示，其中“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”.試試：用區間表示.（1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.（2）=.（3）函數y＝的定義域，值域是.（觀察法）※典型例題例1已知函數.（1）求的值；（2）求函數的定義域（用區間表示）；（3）求的值.變式：已知函數.（1）求的值；（2）求函數的定義域（用區間表示）；（3）求的值.※動手試試練1.已知函數，求、、的值.練2.求函數的定義域.三、總結提升※學習小結①函數模型應用思想；②函數概念；③二次函數的值域；④區間表示.※知識拓展求函數定義域的規則：①分式：，則；②偶次根式：，則；③零次冪式：，則.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知函數，則（）.A.－1B.0C.1D.22.函數的定義域是（）.A.B.C.D.3.已知函數，若，則a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函數的值域是.5.函數的定義域是，值域是.（用區間表示）課后作業1.求函數的定義域與值域.2.已知，.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）試用x表示y.§1.2.1函數的概念（2）學習目標1.會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區間”的符號表示；2.掌握判別兩個函數是否相同的方法.學習過程一、課前準備（預習教材P18~P19，找出疑惑之處）復習1：函數的三要素是、、.函數與y＝3x是不是同一個函數？為何？復習2：用區間表示函數y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定義域與值域，其中，.二、新課導學※學習探究探究任務：函數相同的判別討論：函數y=x、y=()、y=、y=、y=有何關系？試試：判斷下列函數與是否表示同一個函數，說明理由？①=；=1.②=x；=.③=x2；=.④=|x|；=.小結：①如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）；②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關.※典型例題例1求下列函數的定義域（用區間表示）.（1）；（2）；（3）.試試：求下列函數的定義域（用區間表示）.（1）；（2）.小結：（1）定義域求法（分式、根式、組合式）；（2）求定義域步驟：列不等式（組）→解不等式（組）.例2求下列函數的值域（用區間表示）：（1）y＝x－3x＋4；（2）；（3）y＝；（4）.變式：求函數的值域.小結：求函數值域的常用方法有：觀察法、配方法、拆分法、基本函數法.※動手試試練1.若，求.練2.一次函數滿足，求.三、總結提升※學習小結1.定義域的求法及步驟；2.判斷同一個函數的方法；3.求函數值域的常用方法.※知識拓展對于兩個函數和，通過中間變量u，y可以表示成x的函數，那么稱它為函數和的復合函數，記作.例如由與復合.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數的定義域是（）.A.B.C.RD.2.函數的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各組函數的圖象相同的是（）A.B.C.D.4.函數f(x)=+的定義域用區間表示是.5.若，則=.課后作業1.設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積y關于x的函數的解析式，并寫出定義域.2.已知二次函數f(x)=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.§1.2.2函數的表示法（1）學習目標1.明確函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），了解三種表示方法各自的優點，在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；2.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.學習過程一、課前準備（預習教材P19~P21，找出疑惑之處）復習1：（1）函數的三要素是、、.（2）已知函數，則，=，的定義域為.（3）分析二次函數解析式、股市走勢圖、銀行利率表的表示形式.復習2：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、新課導學※學習探究探究任務：函數的三種表示方法討論：結合具體實例，如：二次函數解析式、股市走勢圖、銀行利率表等，說明三種表示法及優缺點.小結：解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.優點：簡明；給自變量求函數值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.優點：不需計算就可看出函數值.※典型例題例1某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數.變式：作業本每本0.3元，買x個作業本的錢數y（元）.試用三種方法表示此實例中的函數.反思：例1及變式的函數圖象有何特征？所有的函數都可用解析法表示嗎？例2郵局寄信，不超過20g重時付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元.每封x克（0<x≤40）重的信應付郵資數y（元）.試寫出y關于x的函數解析式，并畫出函數的圖象.變式：某水果批發店，100kg內單價1元／kg，500kg內、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg，試寫出批發x千克應付的錢數y（元）的函數解析式.試試：畫出函數f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖象.小結：分段函數的表示法與意義（一個函數，不同范圍的x，對應法則不同）.在生活實例有哪些分段函數的實例？※動手試試練1.已知，求、的值.練2.如圖，把截面半徑為10cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為，面積為，把表示成的函數.三、總結提升※學習小結1.函數的三種表示方法及優點；2.分段函數概念；3.函數圖象可以是一些點或線段.※知識拓展任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.如下圖可作為函數的圖象的是（）.A.B.C.D.2.函數的圖象是（）.A.B.C.D.3.設，若，則x=（）A.1B.C.D.4.設函數f（x）＝，則＝.5.已知二次函數滿足，且圖象在軸上的截距為0，最小值為－1，則函數的解析式為.課后作業1.動點P從單位正方形ABCD頂點A開始運動一周，設沿正方形ABCD的運動路程為自變量x，寫出P點與A點距離y與x的函數關系式，并畫出函數的圖象.2.根據下列條件分別求出函數的解析式.（1）；（2）.§1.2.2函數的表示法（2）學習目標1.了解映射的概念及表示方法；2.結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念；3.能解決簡單函數應用問題.學習過程一、課前準備（預習教材P22~P23，找出疑惑之處）復習：舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：①對于任何一個，數軸上都有唯一的點P和它對應；②對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的和它對應；③對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；④某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應.你還能說出一些對應的例子嗎？討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？二、新課導學※學習探究探究任務：映射概念探究先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系，并用圖示意.①,，對應法則：開平方；②，，對應法則：平方；③,,對應法則：求正弦.新知：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“”關鍵：A中任意，B中唯一；對應法則f.試試：分析例1①～③是否映射？舉例日常生活中的映射實例？反思：①映射的對應情況有、，一對多是映射嗎？②函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，即映射.※典型例題例1探究從集合A到集合B一些對應法則，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A={P|P是數軸上的點}，B=R；（2）A={三角形}，B={圓}；（3）A={P|P是平面直角體系中的點}，；（4）A={高一學生}，B={高一班級}.變式：如果是從B到A呢？試試：下列對應是否是集合A到集合B的映射（1），對應法則是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，對應法則是“求算術平方根”；（3）R，對應法則是“求倒數”.※動手試試練1.下列對應是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則；（2），對應法則除以2得的余數；（3），，被3除所得的余數；（4）設；（5），小于x的最大質數.練2.已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構造出多少映射？三、總結提升※學習小結1.映射的概念；2.判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有對應，但B中元素未必要有對應；二條是A中元素與B中元素只能出現“一對一”或“多對一”的對應形式．※知識拓展在交通擁擠及事故多發地段，為了確保交通安全，規定在此地段內，車距d是車速v（千米／小時）的平方與車身長s（米）的積的正比例函數，且最小車距不得小于車身長的一半．現假定車速為50公里／小時時，車距恰好等于車身上，試寫出d關于v的函數關系式（其中s為常數）.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.在映射中，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（）.A. B.C. D.2.下列對應：①②③不是從集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知，則=（）A.0B.C.D.無法求4.若，則=.5.已知f(x)=x21，g(x)=則f[g(x)]=.課后作業1.若函數的定義域為[1，1]，求函數的定義域.2.中山移動公司開展了兩種通訊業務：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式費用分別為（元）.（1）寫出與x之間的函數關系式？（2）一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？（3）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？§1.3.1單調性與最大（小）值（1）學習目標1.通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；2.能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的單調性；3.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.學習過程一、課前準備（預習教材P27~P29，找出疑惑之處）引言：函數是描述事物運動變化規律的數學模型，那么能否發現變化中保持不變的特征呢？復習1：觀察下列各個函數的圖象.探討下列變化規律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數的最大、最小值？③函數圖象是否具有某種對稱性？復習2：畫出函數、的圖象.小結：描點法的步驟為：列表→描點→連線.二、新課導學※學習探究探究任務：單調性相關概念思考：根據、的圖象進行討論：隨x的增大，函數值怎樣變化？當x>x時，f(x)與f(x)的大小關系怎樣？問題：一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質？新知：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數（increasingfunction）.試試：仿照增函數的定義說出減函數的定義.新知：如果函數f(x)在某個區間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫f(x)的單調區間.反思：①圖象如何表示單調增、單調減？②所有函數是不是都具有單調性？單調性與單調區間有什么關系？③函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據圖象說出單調區間及單調性.※典型例題例1根據下列函數的圖象，指出它們的單調區間及單調性，并運用定義進行證明.（1）；（2）.變式：指出、的單調性.例2物理學中的玻意耳定律（k為正常數），告訴我們對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調性定義證明.小結：①比較函數值的大小問題，運用比較法而變成判別代數式的符號；②證明函數單調性的步驟：第一步：設x、x∈給定區間，且x<x；第二步：計算f(x)－f(x)至最簡；第三步：判斷差的符號；第四步：下結論.※動手試試練1.求證的(0,1)上是減函數，在是增函數.練2.指出下列函數的單調區間及單調性.（1）；（2）.三、總結提升※學習小結1.增函數、減函數、單調區間的定義；2.判斷函數單調性的方法（圖象法、定義法）.3.證明函數單調性的步驟：取值→作差→變形→定號→下結論.※知識拓展函數的增區間有、，減區間有、.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數的單調增區間是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函數在R上單調遞減，則（）A.B.C.D.3.在區間上為增函數的是（）A．B．C． D．4.函數的單調性是.5.函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.課后作業1.討論的單調性并證明.2.討論的單調性并證明.§1.3.1單調性與最大（小）值（2）學習目標1.理解函數的最大（小）值及其幾何意義；2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.學習過程一、課前準備（預習教材P30~P32，找出疑惑之處）復習1：指出函數的單調區間及單調性，并進行證明.復習2：函數的最小值為，的最大值為.復習3：增函數、減函數的定義及判別方法.二、新課導學※學習探究探究任務：函數最大（小）值的概念思考：先完成下表，函數最高點最低點,,討論體現了函數值的什么特征？新知：設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（MaximumValue）.試試：仿照最大值定義，給出最小值（MinimumValue）的定義．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例題例1一枚炮彈發射，炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規律是，那么什么時刻距離地面的高度達到最大？最大是多少？變式：經過多少秒后炮彈落地？試試：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設計使菜地面積最大？小結：數學建模的解題步驟：審題→設變量→建立函數模型→研究函數最大值.例2求在區間[3，6]上的最大值和最小值.變式：求的最大值和最小值.小結：先按定義證明單調性，再應用單調性得到最大（小）值.試試：函數的最小值為，最大值為.如果是呢？※動手試試練1.用多種方法求函數最小值.變式：求的值域.房價（元）住房率（%）16055140651207510085練2.一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如右：欲使每天的的營業額最高，應如何定價？三、總結提升※學習小結1.函數最大（小）值定義；.2.求函數最大（小）值的常用方法：配方法、圖象法、單調法.※知識拓展求二次函數在閉區間上的值域，需根據對稱軸與閉區間的位置關系，結合函數圖象進行研究.例如求在區間上的值域，則先求得對稱軸，再分、、、等四種情況,由圖象觀察得解.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函數的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函數的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函數的圖象關于y軸對稱，且在區間上，當時，有最小值3，則在區間上，當時，有最值為.5.函數的最大值為，最小值為.課后作業1.作出函數的簡圖，研究當自變量x在下列范圍內取值時的最大值與最小值．（1）；（2）；（3）.2.如圖，把截面半徑為10cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？§1.3.2奇偶性學習目標1.理解函數的奇偶性及其幾何意義；2.學會判斷函數的奇偶性；3.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.學習過程一、課前準備（預習教材P33~P36，找出疑惑之處）復習1：指出下列函數的單調區間及單調性.（1）；（2）復習2：對于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x).二、新課導學※學習探究探究任務：奇函數、偶函數的概念思考：在同一坐標系分別作出兩組函數的圖象：（1）、、；（2）、.觀察各組圖象有什么共同特征？函數解析式在函數值方面有什么特征？新知：一般地，對于函數定義域內的任意一個x，都有，那么函數叫偶函數（evenfunction）.試試：仿照偶函數的定義給出奇函數（oddfunction）的定義.反思：①奇偶性的定義與單調性定義有什么區別？②奇函數、偶函數的定義域關于對稱，圖象關于對稱.試試：已知函數在y軸左邊的圖象如圖所示，畫出它右邊的圖象.※典型例題例1判別下列函數的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.小結：判別方法，先看定義域是否關于原點對稱，再計算，并與進行比較.試試：判別下列函數的奇偶性：（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；（2）f(x)＝x＋；（3）f(x)＝；（4）f(x)＝x,x∈[-2,3].例2已知f(x)是奇函數，且在(0,+∞)上是減函數，判斷f(x)的(-∞,0)上的單調性，并給出證明.變式：已知f(x)是偶函數，且在[a,b]上是減函數，試判斷f(x)在[-b,-a]上的單調性，并給出證明.小結：設→轉化→單調應用→奇偶應用→結論.※動手試試練習：若，且，求.三、總結提升※學習小結1.奇函數、偶函數的定義及圖象特征；2.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質.3.判斷函數奇偶性的方法：圖象法、定義法.※知識拓展定義在R上的奇函數的圖象一定經過原點.由圖象對稱性可以得到，奇函數在關于原點對稱區間上單調性一致，偶函數在關于原點對稱區間上的單調性相反.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.對于定義域是R的任意奇函數有（）.A． B．C． D．2.已知是定義上的奇函數，且在上是減函數.下列關系式中正確的是（）A.B.C.D.3.下列說法錯誤的是（）.A.是奇函數B.是偶函數C.既是奇函數，又是偶函數D.既不是奇函數，又不是偶函數4.函數的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函數，且在[3,7]是增函數且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是函數，且最值為.課后作業1.已知是奇函數，是偶函數，且，求、.2.設在R上是奇函數，當x>0時，，試問：當<0時，的表達式是什么？§1.3函數的基本性質（練習）學習目標1.掌握函數的基本性質（單調性、最大值或最小值、奇偶性）；2.能應用函數的基本性質解決一些問題；3.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.學習過程一、課前準備（復習教材P27~P36，找出疑惑之處）復習1：如何從圖象特征上得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值？復習2：如何從解析式得到奇函數、偶函數、增函數、減函數、最大值、最小值的定義？二、新課導學※典型例題例1作出函數y＝x－2|x|－3的圖象，指出單調區間及單調性.小結：利用偶函數性質，先作y軸右邊，再對稱作.變式：y＝|x－2x－3|的圖象如何作？反思：如何由的圖象，得到、的圖象？例2已知是奇函數，在是增函數，判斷在上的單調性，并進行證明.反思：奇函數或偶函數的單調區間及單調性有何關系？（偶函數在關于原點對稱的區間上單調性；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性）例3某產品單價是120元，可銷售80萬件.市場調查后發現規律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數關系式，并求當降價多少元時，銷售金額最大？最大是多少？小結：利用函數的單調性（主要是二次函數）解決有關最大值和最大值問題※動手試試練1.判斷函數y=單調性，并證明.練2.判別下列函數的奇偶性：（1）y＝＋；（2）y＝.練3.求函數的值域.三、總結提升※學習小結1.函數單調性的判別方法：圖象法、定義法.2.函數奇偶性的判別方法：圖象法、定義法.3.函數最大（小）值的求法：圖象法、配方法、單調法.※知識拓展形如與的含絕對值的函數，可以化分段函數分段作圖，還可由對稱變換得到圖象.的圖象可由偶函數的對稱性，先作y軸右側的圖象，并把y軸右側的圖象對折到左側.的圖象，先作的圖象，再將x軸下方的圖象沿x軸對折到x軸上方.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數是單調函數時，的取值范圍 （）.A．B．C．D．2.下列函數中，在區間上為增函數的是（）.A． B．C． D．3.已知函數y=為奇函數，則（）.A.B.C.D.4.函數y＝x＋的值域為.5.在上的最大值為，最小值為.課后作業1.已知是定義在上的減函數，且.求實數a的取值范圍.2.已知函數.（1）討論的奇偶性，并證明；（2）討論的單調性，并證明.第一章集合與函數的概念（復習）學習目標1.理解集合有關概念和性質，掌握集合的交、并、補等三種運算的，會利用幾何直觀性研究問題，如數軸分析、Venn圖；2.深刻理解函數的有關概念，理解對應法則、圖象等有關性質，掌握函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.學習過程一、課前準備（復習教材P2~P45，找出疑惑之處）復習1：集合部分.①概念：一組對象的全體形成一個集合②特征：確定性、互異性、無序性③表示：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}④關系：∈、、、、=⑤運算：A∩B、A∪B、⑥性質：AA；A，….⑦方法：數軸分析、Venn圖示.復習2：函數部分.①三要素：定義域、值域、對應法則；②單調性：定義域內某區間D，，時，，則的D上遞增；時，，則的D上遞減.③最大（小）值求法：配方法、圖象法、單調法.④奇偶性：對定義域內任意x，奇函數；偶函數.特點：定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱.二、新課導學※典型例題例1設集合，，.（1）若=，求a的值；（2）若，且=，求a的值；（3）若=，求a的值.例2已知函數是偶函數，且時，.（1）求的值；（2）求時的值；（3）當>0時，求的解析式．例3設函數．（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；（3）求證：；（4）求證：在上遞增.※動手試試練1.判斷下列函數的奇偶性：（1）；（2）；（3）（R）；（4）練2.將長度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少？三、總結提升※學習小結1.集合的三種運算：交、并、補；2.集合的兩種研究方法：數軸分析、Venn圖示；3.函數的三要素：定義域、解析式、值域；4.函數的單調性、最大（小）值、奇偶性的研究.※知識拓展要作函數的圖象，只需將函數的圖象向左或向右平移個單位即可.稱之為函數圖象的左、右平移變換.要作函數的圖象，只需將函數的圖象向上或向下平移個單位即可.稱之為函數圖象的上、下平移變換.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，則下列結論中正確的是（）.A.B.0AC.D.A2.函數，是（）.A．偶函數 B．奇函數 C．不具有奇偶函數 D．與有關3.在區間上為增函數的是（）.A．B．C．D．4.某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有人.5.函數在R上為奇函數，且時，，則當，.課后作業1.數集A滿足條件：若，則.（1）若2，則在A中還有兩個元素是什么；（2）若A為單元集，求出A和.2.已知是定義在R上的函數，設，.（1）試判斷的奇偶性；（2）試判斷的關系；（3）由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由？§2.1.1指數與指數冪的運算（1）學習目標1.了解指數函數模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質.學習過程一、課前準備（預習教材P48~P50，找出疑惑之處）復習1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復習2：（初中根式的概念）如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的，記作；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的，記作.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數函數模型應用背景探究下面實例及問題，了解指數指數概念提出的背景，體會引入指數函數的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數為a萬，則x年后人口數為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次？你能超過8次嗎？計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，求對折后的面積與厚度？問題1：國務院發展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內生產總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內碳14的含量P與死亡時碳14關系為.探究該式意義？小結：實踐中存在著許多指數函數的應用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學.探究任務二：根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當n為奇數時,n次方根情況如何？例如：，,記：.當n為偶數時，正數的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強調：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數（radicalexponent），a叫做被開方數（radicand）.試試：計算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結果？結論：.當是奇數時，；當是偶數時，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結提升※學習小結1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質.※知識拓展1.整數指數冪滿足不等性質：若，則.2.正整數指數冪滿足不等性質：①若，則；②若，則.其中N*.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計算：=；.課后作業1.計算：（1）；（2）.2.計算和，它們之間有什么關系？你能得到什么結論？3.對比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1指數與指數冪的運算（2）學習目標1.理解分數指數冪的概念；2.掌握根式與分數指數冪的互化；3.掌握有理數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（預習教材P50~P53，找出疑惑之處）復習1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運算性質：=；=；=.復習2：整數指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務：分數指數冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規定分數指數冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數指數冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分數指數冪為；0的負分數指數冪為.②分數指數冪有什么運算性質？小結：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．指數冪的運算性質：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分數指數冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計算（式中字母均正）：（1）；（2）.小結：例2，運算性質的運用；例3，單項式運算.例4計算：（1）；（2）；（3）.小結：在進行指數冪的運算時，一般地，化指數為正指數，化根式為分數指數冪，對含有指數式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.反思：①的結果？結論：無理指數冪.（結合教材P53利用逼近的思想理解無理指數冪意義）②無理數指數冪是一個確定的實數．實數指數冪的運算性質如何？※動手試試練1.把化成分數指數冪.練2.計算：（1）；（2）.三、總結提升※學習小結①分數指數冪的意義；②分數指數冪與根式的互化；③有理指數冪的運算性質.※知識拓展放射性元素衰變的數學模型為：，其中t表示經過的時間，表示初始質量，衰減后的質量為m，為正的常數.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，且為整數，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.2.化簡的結果是（）.A.5B.15C.25D.1253.計算的結果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化簡=.5.若，則=.課后作業1.化簡下列各式：（1）；（2）.2.計算：.§2.1.1指數與指數冪的運算（練習）學習目標1.掌握n次方根的求解；2.會用分數指數冪表示根式；3.掌握根式與分數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（復習教材P48~P53，找出疑惑之處）復習1：什么叫做根式?運算性質？像的式子就叫做，具有性質：=；=；=.復習2：分數指數冪如何定義？運算性質？①；.其中②；；.復習3：填空.①n為時，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新課導學※典型例題例1已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．補充：立方和差公式.小結：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性質（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，無此條件則公式不成立.例如，.變式：已知，求：（1）；（2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少？變式：n次后？小結：①方法：摘要→審題；探究→結論；②解應用問題四步曲：審題→建模→解答→作答.※動手試試練1.化簡：.練2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.練3.已知，試求的值.三、總結提升※學習小結1.根式與分數指數冪的運算；2.乘法公式的運用.※知識拓展1.立方和差公式：；.2.完全立方公式：；.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值為（）.A.B.C.3D.7292.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.3.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．4.化簡=.5.化簡=.課后作業1.已知,求的值.2.探究：時,實數和整數所應滿足的條件.§2.1.2指數函數及其性質（1）學習目標1.了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2.理解指數函數的概念和意義；3.能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質（單調性、特殊點）.學習過程一、課前準備（預習教材P54~P57，找出疑惑之處）復習1：零指數、負指數、分數指數冪怎樣定義的？（1）；（2）；（3）；.其中復習2：有理指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數函數模型思想及指數函數概念實例：A．細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y個細胞，那么細胞個數y與次數x的函數關系式是什么？B．一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84％，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？討論：上面的兩個函數有什么共同特征？底數是什么？指數是什么？新知：一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域為R.反思：為什么規定＞0且≠1呢？否則會出現什么情況呢？試試：舉出幾個生活中有關指數模型的例子？探究任務二：指數函數的圖象和性質引言：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．作圖：在同一坐標系中畫出下列函數圖象：，討論：（1）函數與的圖象有什么關系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據兩個函數的圖象的特征，歸納出這兩個指數函數的性質.變底數為3或后呢？新知：根據圖象歸納指數函數的性質.a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R(2)值域：（0，+∞）(3)過點（0，1），即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(4)在R上是減函數※典型例題例1函數（）的圖象過點，求,,的值.小結：①確定指數函數重要要素是；②待定系數法.例2比較下列各組中兩個值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.小結：利用單調性比大小；或間接利用中間數.※動手試試練1.已知下列不等式，試比較m、n的大小：（1）；（2）.練2.比較大小：（1）；（2）,.三、總結提升※學習小結①指數函數模型應用思想；②指數函數概念；③指數函數的圖象與性質；③單調法.※知識拓展因為的定義域是R，所以的定義域與的定義域相同.而的定義域，由的定義域確定.學習評價※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數是指數函數，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函數f(x)=(a>0,a≠1)的圖象恒過定點（）.A.B.C.D.3.指數函數①，②滿足不等式，則它們的圖象是（）.4.比較大小：.