2025年中考數學三輪復習之尺規作圖

選擇題（共10小題）

1.（2025?新鄉模擬）如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA,OB,使。分別以A,8為圓心,

。4的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,AB,OC.若OC=6c〃z,四邊形O4C2的面積為

9c7層.則AB的長為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.（2025?南崗區模擬）如圖，回ABC。中，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交A4,BC于點E,

1

F,分別以點E和點F為圓心，大于］EF的長為半徑作弧，兩弧在NA3C內交于點。，作射線BO交

AD于點G,交CD的延長線于點若AB=G8=3,BC=5,則BG的長為（）

911

A.4B.—C.5D.——

22

3.（2025?蠡縣一模）已知直線/和直線/外一點P.求作：直線尸。.使得PQ〃/.對于甲、乙兩位同學尺

規作圖的過程，下列判斷正確的是（）

乙同學：如圖2,

圖1圖2

①在/上取不重合的M,N兩點，作射線PM；①在1上取點A（點A在點P的左下方），作射線

②在射線PM上截取MO=PM,作射線ON；AP；

③在射線ON上截取NQ=NO；②以點尸為圓心，出長為半徑畫弧，分別交/和線

④作直線尸。，直線P。就是所求作的直線.段AP的A延長線于點8,C,連接尸8；

③作/BPC的平分線PQ,直線PQ就是所求作的直

線.

A.甲、乙同學的都正確

B.甲、乙同學的都不正確

C.只有甲同學的正確

D.只有乙同學的正確

4.（2025?深圳模擬）如圖，用尺規作圖作出則作圖痕跡弧G”是（）

A.以點C為圓心,以BE長為半徑的弧

B.以點C為圓心,以。E長為半徑的弧

C.以點P為圓心,以。E長為半徑的弧

D.以點尸為圓心,以BE長為半徑的弧

1

5.（2025?歷下區一模）如圖，在菱形ABC。中，ZA=45°,分別以點A和B為圓心，以大于萬力B的長

為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN,交AD于點E,連接CE,若AB=2,則CE的長為（）

C.V3+1D.2V2

6.（2025?沈陽模擬）在RtZXABC中，NC=90°,以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC,AB于。，E

1_

兩點，再分別以。，E為圓心，大于aDE的長為半徑畫弧，兩弧交于點作射線AM交BC于點R

若BF=5,BC=9,則點尸到A8的距離為（)

C

M

A.3B.4C.4.5D.5

7.(2025?成都模擬)如圖，已知重45OC的頂點3(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步驟作圖:

①以點。為圓心、適當長度為半徑作弧，分別交邊08,OC于點E,,②分別以點0,萬為圓心、大

1

于5DE的長為半徑作弧，兩弧在/80C的內部交于點F；③作射線。尸，交邊54的延長線于點G.則

8.(2025?阜平縣校級一模)如圖，是一張平行四邊形紙片ABC。，要求利用所學知識作出一個菱形，以下

是嘉嘉和琪琪兩位同學的作法.

嘉嘉:

則四邊形AFCE是菱形

對于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷()

A.嘉嘉正確，琪琪錯誤B.嘉嘉錯誤，琪琪正確

C.嘉嘉和琪琪均正確D.嘉嘉和琪琪均錯誤

1

9.（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A,C為圓心，大于的長

為半徑畫弧，弧線分別相交于點N,畫直線交AC于點O；②連接80并延長，以點。為圓心，

的長為半徑畫弧交3。的延長線于點。；③連接A。，CD.下列說法錯誤的是（）

B.若BD與MN重合,則四邊形ABCD是菱形

C.若OD=OC,則四邊形ABC。是矩形

D.若NA8D=45°,則四邊形ABC。是正方形

10.（2025?廣西模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以點C為圓心，C8長為半徑作弧，交

于點D,再分別以8,D為圓心，以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點E.若

AB=1Q,AC=8,則CE的長為（）

二.填空題（共5小題）

H.（2025?鐵西區模擬）如圖，在RtaABC中，NC=90：AC=6,BC=8,在邊A3和邊AC上分別截

1

取A。，AE,使分別以點。、￡為圓心、以大于萬DE的長為半徑作弧，兩弧在/BAC的內部

交于點尸，作射線AR交BC邊于點P,則AAB尸的面積為

F

E.

P

ATDB

1

12.（2025?沈丘縣校級一模）如圖，在△ABC（AC<BC）中，A2=12,分別以點A,2為圓心，以大于

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于。，E兩點，過點。，E作直線，交A2于點O,交BC于點P.0P=8,

PC^10,則2C=.

13.（2025?紅花崗區校級一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑畫

1

弧，與邊AB,AC分別交于點E,D；②分別以。，E為圓心，大于5DE的長為半徑畫弧，兩弧在NBAC

內交于點③作射線AM,交8c于點R④過點垂足為點G.若△ABC的面積為9,

AB=5,FG=2,則AC的長為.

14.（2025?紅橋區模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A,2均在格點上，

點C是小正方形邊的中點，以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D.

（I）AABC的面積等于；

（II）若點尸在半圓上，滿足請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點尸,

并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.（2025?河東區模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC內接于圓，且頂點A,B,C

都是格點，點N在圓上且不在網格線上，連接AM

（I）線段AC的長等于；

（II）在圓上找點滿足弦AM=AN,請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點并簡

要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）

16.（2025?石家莊一模）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形

截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請找出截面的圓心。.（尺規作圖不寫畫法，保留作圖痕跡.）

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬A8=12cm,水面最深的地方為4CM,求這個圓形截面的半徑.

17.（2025?碑林區校級二模）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,用尺規作圖法在找一點

以DC為半徑作使得與相切.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（2025?鄭州模擬）如圖，在△A8C中，AB=AC,AG為△ABC的外角NBAE的平分線，BFA.AG,垂

足為F,點。為BC上一點，連接交于點O.

（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：,使得四邊形為矩形，并說明

理由；

（2）若四邊形AEBO為矩形，請用尺規作圖的方法作一個菱形A8PC,使8c為菱形的一條對角線.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

G

19.（2025?方山縣一模）閱讀與思考

請閱讀以下材料并完成相應的任務.

偉大的古希臘數學家、哲學家、物理學家阿基米德提出了有關圓的一個引

理.這個引理的作圖步驟如下：

①如圖，已知恥，C是弦A8上一點，作線段AC的垂直平分線QE,分別交通于點

AC于點E,連接A。，CD.

②以點。為圓心，D4的長為半徑作弧，交砂于點尸（FA兩點不重合），連接。尸，

BD,BF.

引理的結論：BC=BF.

（1）任務一：用尺規完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標明字母.

（2）任務二：請你完成引理結論的證明過程.

20.（2025?秦都區校級模擬）如圖，△A8C內接于OO,請用尺規作圖法分別在AB、AC上找點。、E,

連接。E,使得。E為△ABC的中位線.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

O

BC

2025年中考數學三輪復習之尺規作圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBACABCADD

選擇題（共10小題）

1.（2025?新鄉模擬）如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA,OB,使。4=02,分別以A,2為圓心，

。4的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,AB,OC.若OC=6cm,四邊形OAC8的面積為

9cm2.則48的長為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質.

【專題】作圖題；矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力.

【答案】B

【分析】根據作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即

可得解.

【解答】解：根據作圖，AC=BC=OA,

'：OA^OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四邊形OACB是菱形，

\'OC^6cm,四邊形。4cB的面積為9C"2,

11

：.-AB-OC=4X6XAB=9,

解得AB=3cm.

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質，判定出四邊形0AC2

是菱形是解題的關鍵.

2.（2025?南崗區模擬）如圖，SABCD+，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交BA,BC于點E,

1

F,分別以點E和點F為圓心，大于aEF的長為半徑作弧，兩弧在NABC內交于點O,作射線BO交

A。于點G,交的延長線于點若AB=G8=3,BC=5,則BG的長為（）

911

A.4B.—C.5D.—

22

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質；平行四邊形的性質.

【專題】作圖題；圖形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】由作圖過程可知，射線3。為NA3C的平分線，可得NABE=/CBE.結合平行四邊形的性質

可得AD//BC,進而可得AE=A3=3,AD=BC=AE+DE=5.證明△方?！?可，結合相

似三角形的性質可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，射線30為NA5C的平分線，

工/ABG=NCBG,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.BC=AD,AD//BC,

：./AGB=/CBG,

：.ZABG=ZAGB,

：.AG=AB=3f

：.AD^BC=ACh-DG=5,

：.DG=5-3=2,

9：AD//BC,

:?/HGD=/HBC,/HDG=/C,

:.△HGDsAHBC,

.HGDG

??=,

HBCB

.32

"3+BG—5'

故選：B.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、平行四邊形的性質、角平分線的定義、相似三角形的判定與性質,

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

3.（2025?蠡縣一模）已知直線/和直線/外一點P.求作：直線PQ.使得尸對于甲、乙兩位同學尺

規作圖的過程，下列判斷正確的是（）

乙同學：如圖2,

圖1圖2

①在/上取不重合的N兩點,作射線PM；①在/上取點A（點A在點P的左下方），作射線

②在射線PM上截取MO=PM,作射線ON；AP；

③在射線ON上截取NQ=NO；②以點P為圓心，外長為半徑畫弧，分別交/和線

④作直線尸。，直線尸。就是所求作的直線.段AP的A延長線于點2,C,連接尸&

③作/BPC的平分線PQ,直線PQ就是所求作的直

線.

A.甲、乙同學的都正確

B.甲、乙同學的都不正確

C.只有甲同學的正確

D.只有乙同學的正確

【考點】作圖一復雜作圖；平行線的性質.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】A

【分析】甲同學的利用三角形中位線定理即可得到〃/,乙同學的利用等邊對等角結合平行線的判定

定理即可得到PQ//1.

【解答】解：甲同學：在△OP。中，

由條件可知MN是AOP。的中位線，

C.MN//PQ,

：.PQ//l,甲同學的作法正確；

乙同學：由作法知，PA=PB,

由條件可知2/,

:尸。是NBPC的平分線，

：.ZBPC=2ZCPQ,

：.ZPAB=ZCPQ,

：.PQ//l,乙同學的作法也正確；

綜上，甲、乙同學的都正確；

故選：A.

【點評】本題考查了尺規作圖，三角形中位線定理，等邊對等角，熟練掌握以上知識點是關鍵.

4.（2025?深圳模擬）如圖，用尺規作圖作出則作圖痕跡弧GH是（）

A.以點C為圓心,以BE長為半徑的弧

B.以點C為圓心,以。E長為半徑的弧

C.以點尸為圓心,以。E長為半徑的弧

D.以點尸為圓心,以BE長為半徑的弧

【考點】作圖一基本作圖.

【專題】尺規作圖；推理能力.

【答案】C

【分析】先以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點。，E,再以點C為圓心，以為半徑畫弧,

交BC于點R然后以點尸為圓心，以DE為半徑畫弧，交前弧于點P,作射線CP,則

根據上述過程解答即可.

【解答】解：作圖痕跡弧G”是以點尸為圓心，以DE為半徑的弧.

故選：C.

【點評】本題主要考查了尺規作一個角等于已知角，掌握尺規作圖是解題的關鍵.

1

5.（2025?歷下區一模）如圖，在菱形ABC。中，ZA=45°,分別以點A和8為圓心，以大于一48的長

2

為半徑作弧,兩弧相交于點M和M作直線MN,交AD于點E,連接CE,若AB=2,則CE的長為（）

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質；勾股定理；菱形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】A

【分析】連接BE,設直線MN交AB于點凡由菱形的性質可得BC=A2=2,180°-NA=

135°.由作圖過程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，可得AE=BE,NAFE=90°,”=我8=1,

則NABE=NA=45°,AE^BE=^.AF=V2,ZEBC^ZABC-ZAB￡=90°,在Rt/XBCE中，由勾

股定理得CE=<BC2+BE2=V6.

?.?四邊形A8CO為菱形，

:.BC=AB=2,ZABC=180°-ZA=135°.

由作圖過程可知，直線MN為線段A8的垂直平分線,

1

：.AE=BE,ZAFE=90°,AF=^AB=1,

VZA=45°,

AZABE=ZA=45°,AE=V2AF=V2,

???ZEBC=ZABC-ZABE=9Q°,BE=V2,

在RtABCE中，由勾股定理得，CE=7BC2+BE?=22+(V2)2=V6.

故選：A.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、線段垂直平分線的性質、菱形的性質、勾股定理，解題的關鍵是理

解題意，靈活運用所學知識解決問題.

6.(2025?沈陽模擬)在Rt^ABC中，ZC=90°,以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC,4B于。，E

1_

兩點，再分別以。，E為圓心，大于aDE的長為半徑畫弧，兩弧交于點作射線AM交于點R

若2尸=5,BC=9,則點尸到AB的距離為()

A.3B.4C.4.5D.5

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規作圖；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】過尸點作出LAB于8點，如圖，利用基本作圖得到AM平分NBAC,則根據角平分線的性

質得到切=尸。，即可求解.

【解答】解：在中，ZC=90°,過尸點作于H點，如圖，

；BF=5,BC=9,

：.FC=4,

由作圖可知：AM平分4BAC,

:.FH=FC=4,

點F到AB的距離為4.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖、角平分線的性質，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.

7.(2025?成都模擬)如圖，已知EIABOC的頂點8(-6,0),O(0,0),C(3,4),按以下步驟作圖：

①以點。為圓心、適當長度為半徑作弧，分別交邊。2,OC于點E；②分別以點。，E為圓心、大

1

于5DE的長為半徑作弧，兩弧在/BOC的內部交于點尸；③作射線。F,交邊BA的延長線于點G.則

點G的縱坐標為（）

【考點】作圖一基本作圖；相似三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；平行四邊形的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】C

ZBAD

【分析】如圖，過點G作GML08于點”，過點A作ANL03于點N.證明△BANsABGM,推出一=—

BGGM

可得結論.

【解答】解：如圖，過點G作GMJ_03于點過點A作ANL05于點N.

???四邊形A5OC是平行四邊形，B(-6,0),C(3,4),

：?OB=6,A(-3,4),

.\AB=V32+42=5,

由作圖可知OG平分N50C,

：.ZGOB=ZGOC,

OC//BG,

：.NG=NCOG=NBOG,

:.BF=OB=6,

'：AN//AM,

:.ABANsABGM,

ABAD

BG-GM'

5士

6—GM'

24

：

.GM=號'

點G的縱坐標為g.

故選：C.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

8.（2025?阜平縣校級一模）如圖，是一張平行四邊形紙片要求利用所學知識作出一個菱形，以下

是嘉嘉和琪琪兩位同學的作法.

對于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷（）

AD

BC

A.嘉嘉正確，琪琪錯誤B.嘉嘉錯誤，琪琪正確

C.嘉嘉和琪琪均正確D.嘉嘉和琪琪均錯誤

【考點】作圖一復雜作圖；平行四邊形的性質；菱形的判定與性質.

【專題】尺規作圖；推理能力.

【答案】A

【分析】首先證明（ASA）,可得AE=CR再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由ACLEF,可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形

判定出AECP是菱形；四邊形43C。是平行四邊形，可根據角平分線的定義和平行四邊形性質，可得

四邊形AECF是平行四邊形.但無法證明AE=EC,故四邊形AECF不一定是菱形.

【解答】解：嘉嘉的作法正確，理由如下：

：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

;由作法可知：所是AC的垂直平分線,

J.AO^CO,

在△AOE和△CO尸中，

^EAO=ZBCA

AO=CO，

、AAOE=ACOF

：.(ASA),

：.AE=CF,

X'：AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

VEFXAC,

...四邊形AECF是菱形；

琪琪的作法錯誤，理由如下：

：.ZFAE=ZAEB,

:由作圖可知：AE平分CF平分/BCD,

11

???ZFAE=ZABE=乙BAD,NBCF="DCB,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:./BAD=/BCD,

/./AEB=/FCB,

J.AE//CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

???沒有條件能說明該四邊形鄰邊相等，

琪琪的作法錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱；③對角線互相垂

直的平行四邊形是菱形.

1

9.（2025?交口縣一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A,C為圓心，大于&AC的長

為半徑畫弧，弧線分別相交于點N,畫直線MN交AC于點O；②連接并延長，以點。為圓心，

的長為半徑畫弧交80的延長線于點。；③連接A。，CD.下列說法錯誤的是（）

A.四邊形ABC。是平行四邊形

B.若2。與MN重合，則四邊形A3CD是菱形

C.若OD=OC,則四邊形ABC。是矩形

D.若NABD=45°,則四邊形A8CZ）是正方形

【考點】作圖一基本作圖；解直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判

定.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據特殊四邊形的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：由作圖可知。l=0C,0B=0D,

四邊形ABCO是平行四邊形，故選項A正確，不符合題意；

當與MN重合時，2。垂直平分線段AC,

：.BA=BC,

，四邊形ABC。是菱形，故選項8正確，不符合題意；

若。。=0C,則AC=B。，

四邊形A8CQ是矩形，故選項C正確，不符合題意；

若/48。=45°,無法判斷四邊形ABC。是正方形，故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，

10.（2025?廣西模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以點C為圓心，C8長為半徑作弧，交AB

于點D,再分別以8,O為圓心，以大于3?。的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點E.若

AB=10,AC=8,則CE的長為（）

C

A

【考點】作圖一基本作圖；勾股定理.

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,

：.BC=7AB2-AC?=6,

由作圖知，CE±AB,

1111

**?S^ABC=2AB-CE=2AC,BC=]x10CE=3X8x6,

24

???CE=g,

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，尺規作垂線，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?鐵西區模擬）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,在邊A3和邊AC上分別截

1

取Q,使分別以點E為圓心、以大于5旌的長為半徑作弧’兩弧在/MC的內部

交于點F，作射線AE交BC邊于點P,則ZXAB尸的面積為15

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的定義；全等三角形的判定與性質；勾股定理.

【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力.

【答案】15.

【分析】過點P作PHLAB于點H.利用勾股定理求出AB,再證明AC=AH=6,PC=PH,設PC=

PH=x,利用勾股定理構建方程求解即可.

：.AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

由作圖可知AP平分NCAB,

；./CAP=/HAP,

'：ZC=ZPHA=90°,AP=AP,

：.△APC0AAPH(AAS),

：.AC=AH=6,PB=PH,

:.BH=AB-AH=10-6=4,

設PC=PH=x,則有(8-x)2=f+42,

11

AAPB的面積=?AB?PH=/10X3=15.

故答案為：15.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關

鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

1

12.（2025?沈丘縣校級一模）如圖，在△ABC（AC<BC）中，AB=12,分別以點A,2為圓心，以大于

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于。，E兩點，過點。，E作直線，交A8于點O,交于點P.OP=8,

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】20.

【分析】先由作圖得B。=6,PD±AB,由勾股定理求得2尸=10即可求解.

【解答】解：由題意，得。尸是垂直平分線，

：.BO=^AB=6,PD±AB,

在Rt/XBOP中，OP=10,

：.BP=VBO2+OP2=V62+82=10,

VPC=10,

：.BC=BP+PC=10+10=20,

故答案為：20.

【點評】本題考查尺規作圖-作線段垂直平分線、勾股定理，得到。P是垂直平分線是解答的關鍵.

13.（2025?紅花崗區校級一模）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑畫

1

弧，與邊AB,AC分別交于點E,D；②分別以DE為圓心，大于萬DE的長為半徑畫弧，兩弧在N8AC

內交于點M；③作射線AM,交8c于點F；④過點E作FGJ_AC,垂足為點G.若△ABC的面積為9,

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】4.

【分析】根據三角形的面積公式列方程求解;

【解答】解：過F作PF于點F,

由作圖得：AF^ZBAC,FGLAC,

:.FG=FF',

：△ABC的面積為9,

1

（.AB+AC）FG=9,

2

1

即：一（5+AC）X2=9,

2

解得：AC=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質和三角形的面積公式是解題的關鍵.

14.（2025?紅橋區模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A,2均在格點上，

點C是小正方形邊的中點，以8c為直徑的半圓與邊AC相交于點D.

（I）AABC的面積等于1.5；

（II）若點尸在半圓上，滿足請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點尸,

并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）取格點M,N,連接交網格線于點R同

法得到網格線的中點L作直線LC交網格線于點￡（點E是網格線的中點），連接EF交網格線于點/,

連接C7（可以證明CL8C）,取格點W,CE是中點R,連接移交C/于點J,（可以證明CJ=抑?）,

連接即交半圓于點P,點尸即為所求.

【考點】作圖一復雜作圖；圓周角定理；點與圓的位置關系.

【專題】常規題型；幾何直觀.

【答案】（1）1.5；

（2）見解析，取格點N,連接交網格線于點E同法得到網格線的中點L作直線LC交網格

線于點E（點E是網格線的中點），連接所交網格線于點/,連接C/（可以證明C/L8C）,取格點W,

CE是中點R,連接WR交C/于點J,（可以證明C/=*C）,連接即交半圓于點P,點P即為所求.

【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；

11

（2）判斷出tanZACB=多作CUBC,在C7上截取線段CJ,使得CJ=扣C,連接交半圓于點P,

點P即為所求.

【解答】解：（1）△ABC的面積=*xlX3=1.5.

故答案為：1.5；

方法：取格點N,連接MN交網格線于點R同法得到網格線的中點L作直線LC交網格線于點￡

（點E是網格線的中點），連接跖交網格線于點/,連接C/（可以證明C/LBC）,取格點W,CE是中

點、R,連接WZ?交C/于點J,（可以證明CJ=^C）,連接3/交半圓于點P,點P即為所求.

故答案為：

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，點與圓的位置關系，解題的關鍵是理解題意，學會利

用數形結合的思想解決問題.

15.（2025?河東區模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC內接于圓，且頂點A,B,C

都是格點，點N在圓上且不在網格線上，連接AN.

（I）線段AC的長等于5；

（II）在圓上找點滿足弦請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點并簡

要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點尸，連接與圓相交于點。，連接與AC

相交于點D連接。。并延長與圓相交于點點/即為所求.

【考點】作圖一復雜作圖；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系；點與圓的位置關系；三角形的外接圓與

外心.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)5；

(II)取格點P,連接8尸與圓相交于點0,連接與AC相交于點。，連接QD并延長與圓相交于點

M,點M即為所求.

【分析】(I)利用網格特點和勾股定理求解即可；(II)取格點P,連接與圓相交于點Q,利用

對稱的性質得到點B的對稱點點Q,連接BN與AC相交于點D,連接QD并延長與圓相交于點M,

根據對稱的性質可知點M即為所求.

【解答】解：(I)由圖知，AC=V32+42=5,

故答案為：5.

取格點P,連接BP與圓相交于點Q,連接BN與AC相交于點D,連接QD并延長與圓相交于點M,

點M即為所求.

故答案為：取格點P,連接8尸與圓相交于點。，連接8N與AC相交于點連接。。并延長與圓相交

于點AL點M即為所求.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，勾股定理、對稱的性質，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

是解答本題的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?石家莊一模)某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形

截面的半徑，如圖，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請找出截面的圓心。.(尺規作圖不寫畫法，保留作圖痕跡.)

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬48=12cm,水面最深的地方為4c7小求這個圓形截面的半徑.

【考點】作圖一應用與設計作圖；勾股定理；垂徑定理的應用.

【專題】圓的有關概念及性質；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】(1)見解答.

13

(2)-cm.

2

【分析】(1)在弧A3上任取一點C,分別作線段ASAC的垂直平分線，相交于點。則點O即為所

求.

1

(2)過點。作A3的垂線，交A5于點D,交弧A3于點區連接。4,則OE=4cm,AD=^AB=6cm.設

這個圓形截面的半徑為rem則。。=(r-4)cm.在RtZ\AO。中，由勾股定理得，OA2=OD1+AD1,

代入求出r的值即可.

【解答】解：(1)如圖，在弧A8上任取一點C,分別作線段A8,AC的垂直平分線，相交于點。，

則點。即為所求.

(2)過點。作42的垂線，交AB于點D,交弧AB于點E,連接。4,

1

則DE=4cm,AD=2AB=6cm.

設這個圓形截面的半徑為ran,則OD=(r-4)cm.

111

在RtZXAOO中，由勾股定理得，OA=OD+Abf

即，=(r-4)2+62,

解得r=竽，

，這個圓形截面的半徑為萬（7%

【點評】本題考查作圖一應用與設計作圖、勾股定理、垂徑定理的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

17.（2025?碑林區校級二模）如圖，在△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,用尺規作圖法在找一點￡）,

以。C為半徑作使得48與相切.（保留作圖痕跡，不寫作法）

C

Az---------------------

【考點】作圖一復雜作圖；圓周角定理；切線的判定與性質.

【專題】作圖題；與圓有關的位置關系；幾何直觀；推理能力.

【答案】圖形見解答.

【分析】根據角平分線的作圖方法作圖，過點D作DELAB于點E,根據角平分線的性質可得DE=CD,

則OE為。。的半徑，結合切線的判定可知，AB與。。相切.

【解答】解：如圖，即為所求.

證明：過點D作。EL48于點E,

平分/BAC,ZC=90°,

：.DE=CD,

.?.?DE為。。的半徑，

...AB與。。相切.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、切線的判定，熟練掌握角平分線的性質及作圖方

法、切線的判定是解答本題的關鍵.

18.（2025?鄭州模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC,AG為△ABC的外角/BAE的平分線，BF1.AG,垂

足為R點。為BC上一點，連接。尸，交AB于點。

（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：A。，8c,使得四邊形AF8。為矩形，并說明

理由；

（2）若四邊形AF8O為矩形，請用尺規作圖的方法作一個菱形A8PC,使8c為菱形的一條對角線.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

【考點】作圖一復雜作圖；等腰三角形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）AD±BC（答案不唯一），證明見解析；

（2）見解析.

【分析】（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.證明/4五2=/用。=/4。2=90°即可;

（2）延長到P,使得。P=AO,連接BP,CP即可.

【解答】解：（1）添加：AD±BC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

：.ZABC^ZC,

,：ZEAB=ZABC+ZC,AG平分NEA8,

/3AG=ZABC,

：.AG//BC,

,：BF1AG,

：.BFLBC,

'：AD±BC,

：.ZAFB=ZFBD=ZADB=90°,

四邊形AF3。是矩形；

（2）如圖，四邊形A8PC即為所求.

P7c

p

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，菱形的判定等知識，解題

的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，

19.(2025?方山縣一模)閱讀與思考

請閱讀以下材料并完成相應的任務.

偉大的古希臘數學家、哲學家、物理學家阿基米德提出了有關圓的一個引

理.這個引理的作圖步驟如下：

①如圖，已知通，C是弦AB上一點，作線段AC的垂直平分線OE,分別交油于點

AC于點E,連接ADCD.

②以點。為圓心，DA的長為半徑作弧，交通于點A兩點不重合)，連接。凡

BD,BF.

引理的結論：BC=BF.

(1)任務一：用尺規完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標明字母.

(2)任務二：請你完成引理結論的證明過程.

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質.

【答案】(1)圖見解析；

(2)證明見解析.

【分析】(1)根據線段和線段垂直平分線的尺規作圖方法結合題意作圖即可；

(2)先由線段垂直平分線的性質得到AO=CD,則由等邊對等角得到再由圓內接四

邊形對角互補和平角的定義得到陽，再根據弦與圓周角的關系推出則可

證明△BCDgZYBED(A4S),得到8c=8凡

【解答】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明：「OE垂直且平分AC,

：.AD=CD,

J.ZDAC^ZACD.

：.ZBCD=1SO°-ZACD=180°-ZDAC=ZBFD.

,:AD=DF,

:.CD=DF,/ABD=/DBF,

:.ABCD沿4BFD（AAS）,

：.BC=BF.

【點評】本題