2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)常見(jiàn)題型模型練

i.為了進(jìn)一步抓好“三農(nóng)”工作，助力鄉(xiāng)村振興，某經(jīng)銷商計(jì)劃從建檔貧困戶家購(gòu)進(jìn)a8兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知

購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品3件，8種農(nóng)產(chǎn)品2件，共需660元；購(gòu)進(jìn)4種農(nóng)產(chǎn)品4件，8種農(nóng)產(chǎn)品1件，共需630元.

(1)43兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)4B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件

數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元,8種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)4

B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

2.某學(xué)校為表彰“閱讀新時(shí)代”主題征文活動(dòng)中取得優(yōu)異成績(jī)的參賽選手，計(jì)劃購(gòu)入《閱讀的藝術(shù)》和《當(dāng)青

春遇見(jiàn)馬克思》兩種圖書作為獎(jiǎng)品發(fā)放，已知每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格比每本《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的價(jià)

格少5元，且用600元購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的數(shù)量相同.

(1)求《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》兩種圖書的單價(jià)；

(2)若學(xué)校一次性購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》兩種圖書共300本，且要求購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》

的本數(shù)不超過(guò)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》本數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

3.隨著新年的到來(lái)，清明上河園景區(qū)又迎來(lái)了一年一度的旅游高峰，為了給游客更好的體驗(yàn)，該景區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)

進(jìn)一批太陽(yáng)帽和旅行包.已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)太陽(yáng)帽和3個(gè)旅行包共需要100元，購(gòu)進(jìn)6個(gè)太陽(yáng)帽和4個(gè)旅行包共

需要140元.

次必

太陽(yáng)帽旅行包

(1)求每個(gè)太陽(yáng)帽和每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià).

(2)該景區(qū)太陽(yáng)帽的售價(jià)為15元，旅行包的售價(jià)為30元.景區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽和旅行包共600個(gè)，且購(gòu)進(jìn)太

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

陽(yáng)帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，景區(qū)該如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，可使銷售所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

4.第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)已于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，期間吉祥物“濱濱”和“妮妮”在市

場(chǎng)熱銷./商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”和“妮妮”共1000個(gè)，總共花費(fèi)18000元，其中一個(gè)“濱濱”進(jìn)價(jià)20元，一個(gè)“妮妮”

進(jìn)價(jià)15元.

(1)求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”和“妮妮”各多少個(gè)？

(2)某中學(xué)八年級(jí)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上準(zhǔn)備用吉祥物“濱濱”和“妮妮”作為獎(jiǎng)品，計(jì)劃從A商場(chǎng)購(gòu)買兩種吉祥物共90個(gè),

要求購(gòu)買“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍，A商場(chǎng)若一個(gè)“濱濱”、“妮妮”分別加價(jià)8元、5元出售.問(wèn)該

校從A商場(chǎng)購(gòu)買“濱濱”多少個(gè)時(shí)，可使花費(fèi)總額最少？

5.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了4B兩

種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

f~1—./

?首得成分友

首"成分表

原日每50g項(xiàng)H每50g

箱量700U始fitWOkJ

果白質(zhì)10g鬣白質(zhì)15g

膈防53g脂肪

嫉水化合物28.7gSi水化合物6.3g

鈉2O5mg納2361ng

(1)若要從這兩種食品中攝入500。kJ熱量和80g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共8包，要使每份午餐中的

蛋白質(zhì)含量不低于9值，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

6.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種堅(jiān)果，其中甲堅(jiān)果每盒進(jìn)價(jià)比乙堅(jiān)果多8元，甲、乙堅(jiān)果每盒售價(jià)分別是68元和

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

50元，若該商場(chǎng)用2400元購(gòu)進(jìn)甲堅(jiān)果和用2000元購(gòu)進(jìn)乙堅(jiān)果數(shù)量一樣多.

(1)求出甲、乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若超市共購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種堅(jiān)果100盒，其中乙堅(jiān)果數(shù)量不小于甲堅(jiān)果數(shù)量的;，在兩種堅(jiān)果全部售完的

情況下，求總利潤(rùn)的最大值？

7.第15屆中國(guó)一一東盟博覽會(huì)2018年9月在南寧如期舉行，東盟各國(guó)客商齊聚南寧.一個(gè)商戶看中了國(guó)內(nèi)

瓷器經(jīng)銷商的工藝品茶具，并得到如下信息：

①每個(gè)茶壺的進(jìn)貨價(jià)比茶杯多35元；

②一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯，一套茶具的進(jìn)貨價(jià)為160元；

(1)求茶壺和茶杯的進(jìn)貨價(jià)；

(2)若該商戶計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批茶壺茶杯回國(guó)銷售并以此評(píng)估本國(guó)市場(chǎng)對(duì)中國(guó)工藝茶具的喜愛(ài)程度.

本次采購(gòu)的茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，茶壺茶杯的總數(shù)不超過(guò)200個(gè).在銷售中將一半的茶壺

按每套360元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺150元，每個(gè)茶杯60元零售，計(jì)劃此次銷售獲利不低于7700元，

則有多少種采購(gòu)方案，哪個(gè)方案獲利最大？

8.學(xué)校為了給運(yùn)動(dòng)會(huì)獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)放獎(jiǎng)品，打算購(gòu)買籃球、足球共30個(gè).已知籃球、足球的單價(jià)分別是120

元和100元.

(1)求購(gòu)買籃球、足球所需總費(fèi)用y(元)與購(gòu)買籃球數(shù)量X(個(gè))的函數(shù)關(guān)系；

(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍.問(wèn)：學(xué)校所購(gòu)買的籃球?yàn)槎嗌賯€(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最省？

求出最省費(fèi)用.

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

9.為了緩解環(huán)境污染的問(wèn)題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多.某商店計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)4B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車(兩種型號(hào)都要購(gòu)進(jìn))共30輛，其中4型電動(dòng)自行車不少于10輛，A,

8兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)

進(jìn)/型電動(dòng)自行車x輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

10.“書香中國(guó)，讀領(lǐng)未來(lái)”，4月23日是世界讀書日，我市某書店同時(shí)購(gòu)進(jìn)A,B兩類圖書，已知購(gòu)進(jìn)3本A

類圖書和4本B類圖書共需192元；購(gòu)進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需240元.

(l)A,B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該書店計(jì)劃恰好用48000元來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩類圖書，設(shè)購(gòu)進(jìn)A類X本，B類y本.

①求y關(guān)于X的關(guān)系式.

②進(jìn)貨時(shí)，A類圖書的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于500本，已知A類圖書每本的售價(jià)為38元，B類圖書每本的售價(jià)為30

元，如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

11.為豐富陽(yáng)光大課間活動(dòng)，某學(xué)校決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和犍子.已知跳繩的單價(jià)比毯子的單價(jià)多3

元，用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的牌子數(shù)量相同.

(1)求跳繩和毯子的單價(jià)分別是多少元.

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和犍子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于犍子數(shù)量的3倍，請(qǐng)求出學(xué)校花錢

最少的購(gòu)買方案及最少花費(fèi).

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

12.招遠(yuǎn)市某生態(tài)示范園積極響應(yīng)政府提出的“踐行生態(tài)有機(jī)理念，推動(dòng)有機(jī)農(nóng)業(yè)發(fā)展”經(jīng)濟(jì)政策，培育優(yōu)良

品種，種植了多種有機(jī)水果.某超市從該示范園第一次用500元購(gòu)進(jìn)甲種水果，500元購(gòu)進(jìn)乙種水果.乙種水

果的進(jìn)價(jià)是甲種水果進(jìn)價(jià)的2.5倍，超市所進(jìn)甲種水果比所進(jìn)乙種水果多30千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的水果很快銷售完畢，為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種有機(jī)水果共100千

克，其中甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍.若甲種水果的售價(jià)為14元/千克，乙種水果的售價(jià)為

30元/千克，超市第二次購(gòu)進(jìn)兩種有機(jī)水果各多少千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售.甲種服裝每件進(jìn)價(jià)16。元，售價(jià)21。元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元,

售價(jià)150元.現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售

完，商場(chǎng)獲利〉元.

(1)求》與》之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)為多少元？

(3)在(2)的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠。(0＜。＜20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝每件

進(jìn)價(jià)減少〃元，售價(jià)不變。2=6,且，若最大利潤(rùn)為385。元，求。的值.

14.已知：用2輛月型車和1輛3型車載滿貨物一次可運(yùn)貨7噸；用1輛/型車和2輛3型車載滿貨物一次

可運(yùn)貨8噸.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)1輛4型車和1輛2型車載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)某物流公司現(xiàn)有20噸貨物要運(yùn)輸，計(jì)劃同時(shí)租用/型車和8型車若干輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都滿

載貨物，則物流公司有哪幾種租車方案？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)理.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

(3)在(2)的條件下，若/型車每輛租金100元/次，8型車每輛租金120元/次.請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)最省

錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi).

15.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)48兩種新型節(jié)能燈共80盞，這兩種燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

類型進(jìn)價(jià)(元/盞)售價(jià)(元/盞)

4型3045

8型5070

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)/型燈x盞，銷售完這批燈總利潤(rùn)為y元，寫出歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)4型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)

最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元？

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

參考答案

1.(1)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是150元

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，獲利最多

【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程組，不等式

組和一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是X元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是＞元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程

組即可得解；

(2)購(gòu)進(jìn)，"件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-間件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求出20V小V30,設(shè)

購(gòu)進(jìn)的A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=TO,”+2000,再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得:{＜鼠:,

解得:{IM

答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是150元；

(2)解：購(gòu)進(jìn)，"件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-間件B種農(nóng)產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：篇溫小心40°,

解得：20VmV30.

設(shè)購(gòu)進(jìn)的A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為川元，則

w=(160-120)/n+(200-150)(40-m),即w=-10m+2000,

-10＜0,

"隨，”的增大而減小，

二當(dāng)很=20時(shí)，W取得最大值，此時(shí)40—饃=40.20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，獲利最多.

2.(1)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為15元，《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》每本的價(jià)格為20元

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》200本，購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》300-200=100本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5000元

【分析】本題主要考查分式方程，不等式，一次函數(shù)求最值的方法，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵.

(1)設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為x元，則《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》每本的價(jià)格為(x+5)元，由此列分式方程

求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的本數(shù)為(300-。)本，則aM200,設(shè)費(fèi)

用為w元，則w=15a+20(300-a)=-5a+6000,根據(jù)一次函數(shù)求最值的方法即可求解.

【詳解】(1)解：每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格比每本《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的價(jià)格少5元，

.??設(shè)每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為x元，則《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》每本的價(jià)格為(x+5)元，

:用600元購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的數(shù)量與用800元購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的數(shù)量相同，

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

.600_800

**xx+5'

解得，x=15,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=15時(shí)，x(x+5)w0,

x+5=15+5=20,

每本《閱讀的藝術(shù)》的價(jià)格為15元，《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》每本的價(jià)格為20元；

(2)解：學(xué)校一次性購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》、《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》兩種圖書共300本，

設(shè)購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》的本數(shù)為。本，則購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》的本數(shù)為(300-a)本，

/.a<2(300-a),

解得，OV200,

設(shè)費(fèi)用為w元，

w=15a+20(300-a)=-5a+6000,

V-5<o,

，掖隨。的增大而減小，

.?.當(dāng)"=200時(shí)，w的值最小，最小值為w=-5*200+6000=5000元，

，當(dāng)購(gòu)進(jìn)《閱讀的藝術(shù)》200本，購(gòu)進(jìn)《當(dāng)青春遇見(jiàn)馬克思》300-200=100本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5000元.

3.(1)每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是20元

(2)購(gòu)進(jìn)400個(gè)太陽(yáng)帽，200個(gè)旅行包，可使銷售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4000元

【分析】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.

(1)設(shè)每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)4個(gè)太陽(yáng)帽和3個(gè)旅行包共需要100

元，購(gòu)進(jìn)6個(gè)太陽(yáng)帽和4個(gè)旅行包共需要140元建立二元一次方程組求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽％個(gè)，旅行包(600-間個(gè)，設(shè)銷售完后獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)“總利潤(rùn)=太陽(yáng)帽的利潤(rùn)+旅

行包的利潤(rùn)”建立函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是y元，

由題意得，屋二*

解得:

，每個(gè)太陽(yáng)帽的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)旅行包的進(jìn)價(jià)是20元；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)加個(gè)太陽(yáng)帽，則購(gòu)進(jìn)旅行包(600-"，)個(gè)，所獲利潤(rùn)為卬元，

?.?購(gòu)進(jìn)太陽(yáng)帽的數(shù)量不少于旅行包數(shù)量的2倍，

w>2(600-m),

解得,"±400,

由題意得，w=(15-10)w+(30-20)(600-/n)=-5m+6000,

V-5<0,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

隨"?的增大而減小，

二當(dāng)，"=400時(shí)，W取得最大值，最大值為-5x400+6000=4000,

此時(shí)600-^=600-400=200,

...購(gòu)進(jìn)400個(gè)太陽(yáng)帽，200個(gè)旅行包，可使銷售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4000元.

4.(1)600個(gè)；400個(gè)

(2)60個(gè)

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式.

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”x個(gè)，購(gòu)進(jìn)“妮妮。個(gè)，根據(jù)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”和“妮妮”共1000個(gè)，總共花費(fèi)18000

元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該校從/商場(chǎng)購(gòu)買“濱濱”m個(gè)，則購(gòu)買“妮妮”(90-，“)個(gè)，先根據(jù)“濱濱”數(shù)量不少于“妮妮”數(shù)量的2倍

求出川的取值范圍，再設(shè)該校花費(fèi)總額w元，列出函數(shù)解析式求解.

【詳解】(1)解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”x個(gè)，購(gòu)進(jìn)“妮妮”了個(gè)，

上目=*,口[x+y=1000左力/口fx=600

由理思侍：[20^+15y=18000,解得：1y=400，

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“濱濱”600個(gè)，“妮妮”400個(gè)；

(2)解：設(shè)該校從《商場(chǎng)購(gòu)買“濱濱”加個(gè)，則購(gòu)買“妮妮”(90-旬個(gè)，

由題意得：，”22(90-,"),解得：m>60

設(shè)該校花費(fèi)總額W元，貝Ijw=28",+2O(9O-",)

:.w=8m+1800

V8>0,

隨徵的增大而增大，

.?.當(dāng)加=60時(shí)，W取得最小值*

該校從A商場(chǎng)購(gòu)買“濱濱”60個(gè)時(shí)花費(fèi)總額最少.

5.(1)選用4種食品2包，B種食品4包；

(2)選用Z種食品6包，8種食品2包.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)設(shè)選用z種食品X包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入5000kJ熱量和80g蛋白質(zhì)”列方程組求解

即可；

(2)設(shè)選用N種食品。包，則選用8種食品(8-“)包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等式求得

。的范圍，設(shè)總熱量為wkJ,得到w=-200a+7200,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)選用/種食品X包，3種食品》包，

短姆什]700x+900y=5000

根據(jù)越思，得tl0x+15y=80

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

解方程組，得｛。［j

答:選用4種食品2包，5種食品4包；

（2）解：設(shè)選用4種食品。包，則選用5種食品（8-。）包,

根據(jù)題意，得10。+15（8-。）之90.

/.a<6.

設(shè)總熱量為wkJ，貝!J卬=7004+900（8-。）=-200。+7200.

V-200<0,

???w隨。的增大而減小.

?,?當(dāng)。=6時(shí)，W最小.

8—a=8—6=2.

答：選用4種食品6包，8種食品2包.

6.（1）甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是48元，乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是40元

⑵總利潤(rùn)的最大值是1570元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.

（1）設(shè)乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是8元，則甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是（x+8）元，根據(jù)“用2400元購(gòu)進(jìn)甲堅(jiān)果和用2000元購(gòu)

進(jìn)乙堅(jiān)果數(shù)量一樣多”列方程求解；

（2）先根據(jù)“總利潤(rùn)=兩種堅(jiān)果的利潤(rùn)和”列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】（1）解：設(shè)乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是（x+8）元，

?口的上用

4根據(jù)題Hk顯得：下2000=嬴2400，

解得：片40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解且符合題意，

...％+8=40+8=48.

答：甲堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是48元，乙堅(jiān)果每盒的進(jìn)價(jià)是40元；

（2）解：設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)根盒甲堅(jiān)果，則購(gòu)進(jìn)（100-也）盒乙堅(jiān)果，

根據(jù)題意得：1。。-加之：加，

解得：根457；.

設(shè)兩種堅(jiān)果全部售完后獲得的總利潤(rùn)為卬元，則

W=（68-48）W7+（50-40）（100-AW）=10^+1000,

V10>0,

.?.卬隨機(jī)的增大而增大，

又?.?根《57；,且%（100-也）均為正整數(shù)，

.?.當(dāng)機(jī)=57時(shí)，卬取得最大值，最大值為10x57+1000=157。（元）.

答：總利潤(rùn)的最大值是1570元.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

7.⑴茶杯的批發(fā)價(jià)為25元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為60元/個(gè)

(2)共有三種方案，當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8200元

【分析】(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+35)元/個(gè)，根據(jù)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)

茶杯，一套茶具的進(jìn)貨價(jià)為160元，即可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺。個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5皿+20)個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過(guò)200個(gè)，即可得出關(guān)于"的一元一次不

等式，解之即可得出川的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為也根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出卬

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=

總價(jià)+單價(jià)，列出關(guān)于x的一元一次方程(也可列二元一次方程組)；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于加的函

數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+35)元/個(gè)，

根據(jù)題意得：x+35+4x=160,

解得：x=25,

%+35=60.

答：茶杯的批發(fā)價(jià)為25元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為60元/個(gè).

(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5，"+20)個(gè)，

根據(jù)題意得：，"+5，"+20V200,

解得：ni<30.

；.w=1m(360-160)+i7?x(150-60)+^5m+20-1x4mjx(60-25)=250m+700

根據(jù)題意可得，87700,

解得,"±28,

/.28<m<30,

.??X可取28,29,30,即共有三種方案；

250>0,

隨著加的增大而增大，

當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)w最大，

當(dāng)加=30時(shí)，w=8200.

當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8200元.

8.(l)y=20x+3000

(2)學(xué)校所購(gòu)買的籃球?yàn)?5個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為3300元.

【分析】此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，理清各量間關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)總費(fèi)用等于籃球的費(fèi)用加上足球的費(fèi)用可得關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意得到X±3O-X,求出S15,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)根據(jù)題意得,y=120%+100(30-^)=20.x+3000；

(2)?.?學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍

I.x>30-x

解得XN15

Vy=20.x+3000,20>0

二、隨X的增大而增大

.?.當(dāng)x=15,,取得最小值，BP^=20x4-3000=20x15+3000=3300

學(xué)校所購(gòu)買的籃球?yàn)?5個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為3300元.

9.(1)7=-200A-+15000

(2)購(gòu)進(jìn)/型電動(dòng)自行車10輛、3型電動(dòng)自行車20輛才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是13000元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“利潤(rùn)=A型電動(dòng)自行車的總利潤(rùn)+B型電動(dòng)自行車的總利潤(rùn)”寫出歹與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明X

的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)求得的一次函數(shù)的增減性和X的取值范圍，確定當(dāng)X為何值時(shí)y值最大，求出其最大值及此時(shí)

30-x的值即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得》=(2800-2500)X+(3500-3000)(30T)=-200X+15000,

”與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+15000(10Vx<30)；

(2)解：”200<0,

“隨X的減小而增大，

,10<x<30,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，了值最大，=-200x10+15000=13000,

30-10=20(輛)；

答：購(gòu)進(jìn)/型電動(dòng)自行車10輛、8型電動(dòng)自行車20輛才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是13000元.

10.(1)A,B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)分別為32元，24元

(2)①》=-《*+2000,②當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書501本，B類圖書1332本時(shí)，書店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10998兀

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，

(1)設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價(jià)是。元，3類圖書每本的進(jìn)價(jià)是6元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共

需192元；購(gòu)進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需240元.”列出方程組，即可求解；

(2)①根據(jù)“用48000元全部購(gòu)進(jìn)兩類圖書，”列出方程，再變形，即可求解；②設(shè)書店所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)

題意，列出印關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)A,B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)分別為。元，萬(wàn)元.

產(chǎn)+4X92解得［〃=32

16。+25=240'腫1守［方=24

答：A,B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)分別為32元，24元.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

（2）①依題意；32x+24》=48000

4

/.y=——x+2000

3

—%+2。0。>0‘口

②J3解得500Kx<1500

[x>500

設(shè)利潤(rùn)為卬元.

w=（38-32）%+（30-24）y

=6x+6y

=6%+6（一1+2000）

=-2A;+12000

因?yàn)?2小于0,所以卬隨工的增大而減小，

當(dāng)％取501時(shí),

4

y=一一x501+2000=1332

3

w最大值=-2x501+12000=10998,

所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類圖書501本，B類圖書1332本時(shí)，書店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10998元.

11.（1）跳繩的單價(jià)為8元，毯子的單價(jià)為5元

（2）購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)犍子時(shí)，總費(fèi)用最少為4350元

【分析】（1）設(shè)犍子的單價(jià)為x元，根據(jù)用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的毯子數(shù)量相同列出方程,

解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)買跳繩機(jī)個(gè)，則購(gòu)買犍子go-，”）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和毯子兩種

器材共花”，元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)毯子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為（x+3）元，

依題上意，得4E3：^800=—500,

解得：工=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

/.x+3=8,

答：跳繩的單價(jià)為8元，毯子的單價(jià)為5元.

（2）解：設(shè)購(gòu)買跳繩“個(gè)，

由題意可得：心3（600-”,），

解得："后450,

設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和犍子兩種器材共花也元，

貝jjw=8m+5（600—m）=3m+3000,

V3>0,

.?.卬隨機(jī)的增大而增大，

.?.當(dāng)機(jī)=450時(shí)，卬最小，且為3x450+3000=4350（元），

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)學(xué)校購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)建子時(shí)，總費(fèi)用最少為4350元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題.根據(jù)題意，

準(zhǔn)確的列出分式方程和一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

12.(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是10元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元/千克

(2)超市第二次購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，乙種水果25千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是425元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的分式方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

(1)根據(jù)題意，先設(shè)出甲、乙兩種水果的單價(jià)，然后根據(jù)超市所進(jìn)甲種水果比所進(jìn)乙種水果多30千克，可

以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意，可以寫出利潤(rùn)和購(gòu)買甲種水果數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果

質(zhì)量的3倍，可以得到甲種水果數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25*元/千克，

由題意得：蟲-黑=30,

解得*=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，

2.5x=25,

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是10元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元/千克；

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果0千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-。)千克，利潤(rùn)為卬元，

由題意可得：w=(14-10)?+(30-25)(100-a)=-a+500,

-K0,

隨。的減小而增大，

:甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍，

?>3(100-tz),

解得a275,

.??當(dāng)。=75時(shí),W取得最大值,

止匕時(shí)卬=一〃+500=-75+500=425,

100—。=25,

答：超市第二次購(gòu)進(jìn)甲種水果75千克，乙種水果25千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是425元.

13.(1)y=20%+3000(0<x<100).

(2)4500；

(3)10.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式

是求解本題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

(1)由總利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和可得函數(shù)關(guān)系式.

(2)先求解自變量x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值.

(3)先建立總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，建立關(guān)于。，6的方程組求值即可.

【詳解】(D解：y=(210-160)x+(150-120)(100-%)

=20x+3000

其中：60<x<100；

(2)解：由題思得：］i60%+120x(100-%)415000，

60<x<75,

?/y=20x+3000中，20>0,

二y隨工的增大而增大，

當(dāng)*-"時(shí)，*大=20x75+3000=4500(元).

(3)解：-：a-b=6,

b=a-6,

由題意得：y=(210—160—a)x+(150—120+Z?)(100—x)

=(5O-?)x+(3O+Z?)xlOO-(3O+Z?)x

=(26-2a)X+100〃+2400.

*.*60<x<75,0<a<20,

???當(dāng)0<a<13時(shí)，26—2a>0,

隨x的增大而增大，

當(dāng)，時(shí)，y聶大=(26-2a)x75+100a+2400=3850,

Aa=10,符合題意.

當(dāng)a=13時(shí)，y=100x13+2400=3700*3850,不合題意.

當(dāng)13<“<20時(shí)，26-2?<0,y隨X的增大而減小.

.?.當(dāng)x=60時(shí)，V**=(26-2a)x60+100a+2400=3850,

：.a=5.5,不合題意，舍去.

綜上，a=10.

14.(1)1輛/型車載滿貨物一次可運(yùn)貨2噸，1輛2型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸

(2)有3種租車方案，見(jiàn)解析

(3)租用/型車1輛，租用2型車6輛最省錢，最少租車費(fèi)為820元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程和方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法和一次函數(shù)

的增減性是解題的關(guān)鍵.

(1)分別設(shè)1輛/型車、1輛3型車載滿貨物一次運(yùn)貨量為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；

(