高中數學必修一、四全冊精品導學案目錄第一章集合與函數概念 1§1.1.1集合 （第一課時） 1§1.1.2集合間的基本關系 3§1.1.3集合的基本運算 5§1.2.1函數的概念 9§1.2.2函數的表示法 11§1.2.2映射 14§1.3.1函數的單調性 16§1.3.2函數的奇偶性 19§1.3.1函數的最大（小）值 23第二章基本初等函數 26§2.1.1指數 26§2.1.2指數函數及其性質 282.1.2指數函數及其性質 31§2.2.2對數與對數運算（二） 34§2.2.2對數函數 36§2.2.2對數函數（二） 39§2.3冪函數 42第三章函數的應用 45§3.1.1方程的根與函數的零點 45§3.1.2用二分法求方程的近似解 49§3.2.1幾種不同增長函數模型及其應用 52§3.2.2函數模型應用實例 55第一章三角函數 611.1任意角和弧度制(2課時) 611.1.1任意角 611.1.2弧度制 641.2.1任意角的三角函數 681.2.2任意角的三角函數 721.2.3同角三角函數的基本關系 761.3.1誘導公式二、三、四 791.3.2誘導公式五、六 811.4.1正弦函數余弦函數的圖像 831.4.2正弦函數、余弦函數性質（2） 881.4.2正弦函數、余弦函數性質（3） 901.4.2正弦函數、余弦函數性質（1） 941.4.3正切函數的圖像和性質 961.5函數y=Asin(wx+)(A>0，w>0的圖象 981.6三角函數模型的簡單應用（1） 1021.6三角函數模型的簡單應用（2） 105第二章平面向量 108§2.1平面向量的實際背景及基本概念 108§2.2.1向量的加法運算及其幾何意義 112§2.2.1對數 115§2.2.2向量的減法運算及其幾何意義 1172.3平面向量的基本定理及坐標表示 121§2.3.1平面向量基本定理 121§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐標表示及運算 123§2.3.4平面向量共線的坐標表示 125§2.4平面向量的數量積 128§2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義 128§2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角 131第一章集合與函數概念§1.1.1集合 （第一課時）導學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；導學重、難點:重點：集合的基本概念與表示方法；難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；導學過程：一、激趣導入(1ˊ)軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。二、出示目標（1ˊ）（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；三、自學指導(1)（三五時間約為10ˊ）閱讀課本P2內容，并回答下列問題。1、一般的，我們把研究對象成為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、判斷以下元素的全體是否組成集合（1）大于3小于11的偶數（是）（2）我國的小河流（否）3、判斷以下各組中的兩個集合是否相等（1）{3,4}和{4,3}相等（2）{7,2}和{（7,2）}不相等（3）{y︱y=x2,x∈R}和{x︱y=x2,,x∈R}不相等四、自主學習（1）：學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑（1）解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、自學指導（2）：（六八時間約為20ˊ）閱讀課本第2-5頁內容，完成以下問題1.集合通常用大寫的拉丁字母表示如A、B、C...元素通常用小寫的拉丁字母表示如a、b、c...2.如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A，讀作a屬于集合A。如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作aA，讀作a屬于集合A3.非負整數集（或自然數集）N，正整數集N*或N+，整數集Z，有理數集Q，實數集R。4.用恰當的方法表示下列集合（1）方程x2-9=0的解{-3,3}（2）所有的正偶數{2,4,6,8,10,…}或{x︱x=2k,k∈N*}（3）不等式x-3>2的解集{x︱x>5}（4）拋物線y=x2的所有點{(x,y)︱y=x2}七、自主學習（2）：學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。八、質疑解惑（2）解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。九、歸納提升：（2ˊ）1.集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。2.常用的表示集合的方法有列舉法，描述法等。其中{}有全部的意思十、當堂檢測：（11ˊ）課本第五頁練習12十一、作業：課本第11頁1-5課后記：§1.1.2集合間的基本關系導學目標：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；導學重點、難點:重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別；導學過程：一、激趣導入(1ˊ)復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0N；（2）Q（3）-1.5R（2）類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣布課題）二、出示目標（1ˊ）（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；三、自學指導（三五時間約為16ˊ）閱讀課本第6-7頁，并回答下列問題。（1）集合與集合之間的“包含”關系；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集.記作：當集合A不包含于集合B時，記作AB 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系BBA 集合與集合之間的“相等”關系；，則中的元素是一樣的，因此即 (3)任何一個集合是它本身的子集(4)真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集記作：AB（或BA）(5)空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集記作：(6)規定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。結論 eq\o\ac(○,2)，且，則六、典例分析（10’例1（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系；解：（略）答案見課本七、歸納提升：（2ˊ）兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法當堂檢測(15ˊ)課本第7頁練習23九、作業書面作業：習題1.1第23題提高作業：eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍。（a≥2）eq\o\ac(○,2)設集合，，試用Venn圖表示它們之間的關系。課后記：§1.1.3集合的基本運算導學目標：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。導學重點、難點：重點：集合的交集與并集、補集的概念；難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；導學過程：一、激趣導入(1′)我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？二、出示目標（1ˊ）（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；三、自學指導（三五時間約為20ˊ）閱讀課本第8-11頁，并回答下列問題。AA∪BABA一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集?即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}?Venn圖表示：（2）交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示（3）補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集，即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示（4）集合基本運算的一些結論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（10′）例4:設A={4、5、6、8}，B={3、5、7、8}，求A∪B解見第8頁例5：設集合A={x∣-1＜x＜2},集合B={x∣1＜x＜3}，求A∪B解見第8頁例6：新華中學開運動會，設A={x∣x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}B={x∣x是新華中學高一年級參加跳高的同學}求A∩B解見第9頁例7：設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點集合為L2，試用集合的運算表示l1，l的位置關系。解見第9頁例8：設U={x∣x是小于9的整數}，A+{1,2,3}，B={3,4,5，6}兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。求解見第11頁例9：設全集U={x∣x是三角形}，A{x∣x是銳角三角形}，B={x∣x是鈍角三角形}，求A∩B求CU(A∪B)解見第11頁注：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA(B)ABBABA說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集七、歸納提升（2ˊ）求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法八、當堂檢測(10′)（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

作業布置書面作業：P13習題1.1，第6-12題提高內容：已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；(p=-14,q=40)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；(p=1,q=0)A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B.(B={0,1,3,7})課后記:§1.2.1函數的概念導學目標：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素；（2）會求一些簡單函數的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域。導學重點、難點重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；導學過程：一、激趣導入(3′)1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題二、出示目標（1ˊ）（2）了解構成函數的要素；（2）會求一些簡單函數的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域三、自學指導（三五時間約為15ˊ）閱讀課本第15-18頁內容，并回答下列問題。（1）函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．注意：其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域）．(2)構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域(3)區間的概念 區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析：（10’1．求函數定義域例1:已知函數求函數的定義域求的值當a<0時，求f(a),f(a-1)的值 解：（略）解見第17頁 質疑解惑：eq\o\ac(○,1)函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；eq\o\ac(○,2)如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；eq\o\ac(○,3)函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．2．判斷兩個函數是否為同一函數例2下列函數哪個與函數y=x相等（1）2（2）（3）（4）y=eq\r(3,X3)ep\r(3,x3)ep\r(x3)ep\r解：（略）質疑解惑：eq\o\ac(○,1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）eq\o\ac(○,2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。七、歸納提升：（2ˊ）從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。八、當堂檢測(15′)課本第19頁練習123九、作業課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題課后記：§1.2.2函數的表示法導學目標：（1）明確函數的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；導學重點、難點：重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象．導學過程：一、激趣導入(2′)1.復習函數的概念；2.常用的函數表示法及各自的優點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．二、出示目標（1ˊ）（1）明確函數的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；三、自學指導（三五時間約為30ˊ）閱讀課本第19-22頁內容，并解答下列問題例1．某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表．解：（略）質疑解惑eq\o\ac(○,1)函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；eq\o\ac(○,2)解析法：必須注明函數的定義域；eq\o\ac(○,3)圖象法：是否連線；eq\o\ac(○,4)列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．解：（略）質疑解惑eq\o\ac(○,1)本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；eq\o\ac(○,2)本例能否用解析法？為什么？例3．某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：（1）乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象．解：設票價為y元，里程為x公里，同根據題意，如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：()根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：質疑解惑：eq\o\ac(○,1)本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；eq\o\ac(○,2)本題可否用列表法表示函數，如果可以，應怎樣列表？實踐與拓展：請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數，稱為分段函數．注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．六、歸納提升（2ˊ）理解函數的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法．七、當堂檢測（10ˊ）課后練習作業布置課本P28習題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題課后記：§1.2.2映射導學目標:（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念．導學重點、難點重點：映射的概念．難點：映射的概念．導學過程：一、激趣導入(3′)復習初中已經遇到過的對應：1.對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；2.對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；3.對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5．函數的概念．二、出示目標（1ˊ）（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念．三、自學指導（三五時間約為14ˊ）閱讀課本第22-23頁內容，并回答下列問題一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個記作“f：AB”四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題.五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、例題（10′）例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．思考：將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？七、歸納提升：（2ˊ）（1）A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述．（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。八、當堂檢測(15′)課本第23頁練習34九、作業習題1.210課后記：§1.3.1函數的單調性導學目標：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．導學重點、難點重點：函數的單調性及其幾何意義．難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．導學過程：一、激趣導入(5′)觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3yx1-11-1畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：(1)f(x)=x eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降?（上升） eq\o\ac(○,2)在區間__R___上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大。yxyx1-11-1 eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降?（下降） eq\o\ac(○,2)在區間_____R___上，隨著x的增yxyx1-11-1(3)f(x)=x2 eq\o\ac(○,1)在區間__（0，+∞）__________上，f(x)的值隨著x的增大而_增大______． eq\o\ac(○,2)在區間_（-∞，0）___________上，f(x)的值隨著x的增大而__減小______．二、出示目標（1ˊ）（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．三、自學指導（三五時間約為15ˊ）閱讀課本第27-29頁內容，并回答下列問題。1．增函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數．思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；eq\o\ac(○,2)必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)．2．函數的單調性定義如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間： 3．判斷函數單調性的方法步驟 利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；eq\o\ac(○,5)下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典型例題（15′）例1．（教材P34例1）根據函數圖象說明函數的單調性．解：（略）例2．（教材P34例2）根據函數單調性定義證明函數的單調性．解：（略）例3．借助計算機作出函數y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調區間．解：（略）思考：畫出反比例函數的圖象． eq\o\ac(○,1)這個函數的定義域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論．說明：本例可利用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象．七、歸納提升（1′）函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論八、當堂檢測(8′)第32頁練習234九、作業布置書面作業：課本P45習題1．3（A組）第1-5題．課后記：§1.3.2函數的奇偶性導學目標：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．導學重點、難點：重點：函數的奇偶性及其幾何意義．難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．導學過程：一、激趣導入(3′)1．實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：eq\o\ac(○,1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．eq\o\ac(○,2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）二、出示目標（1ˊ）（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．三、自學指導（三五時間約為15ˊ）閱讀課本第33-36頁內容，并回答下列問題。（1）函數的奇偶性定義象上面實踐操作eq\o\ac(○,1)中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作eq\o\ac(○,2)中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數．1．偶函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．2．奇函數（oddfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：eq\o\ac(○,1)函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；eq\o\ac(○,2)由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量即定義域關于原點對稱．（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典型例題(13′)1．判斷函數的奇偶性例1．（教材P36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）質疑解惑：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．2．函數的奇偶性與單調性的關系（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征．例2．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規范格式與步驟)規律：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致．七、歸納提升：（2ˊ）本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．八、當堂檢測(10′)課本36頁練習12九、作業書面作業：課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．補充作業：判斷下列函數的奇偶性：eq\o\ac(○,1)；(非奇非偶)eq\o\ac(○,2)；（奇函數）eq\o\ac(○,3)（）(偶函數)eq\o\ac(○,4)(偶函數)課后思考：已知是定義在R上的函數，設，eq\o\ac(○,1)試判斷的奇偶性；eq\o\ac(○,2)試判斷的關系；eq\o\ac(○,3)由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．課后記：§1.3.1函數的最大（小）值導學目標：（1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；導學重點、難點：重點：函數的最大（小）值及其幾何意義．難點：利用函數的單調性求函數的最大（小）值．導學過程：一、激趣導入(3′)畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二、出示目標（1ˊ）（1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（一）函數最大（小）值定義三、自學指導（三五時間約為13ˊ）閱讀課本第30-32頁內容，并回答下列問題。1．最大值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值．思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值的定義．（學生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數最大（小）首先應該是某一個函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數最大（小）應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值的方法 如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；四、自主學習學生自己獨立完成自學指導中提出的問題。五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題。先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（20′）例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（小）值．解：（略）質疑解惑：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（小）值例2．（教材P37例4）求函數在區間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數的單調性求函數的最大（小）值的方法與格式．例3．（新題講解）旅館定價 一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業額最高，應如何定價？解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）七、歸納提升（2ˊ）函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論八、當堂檢測(5′)2525如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？九、作業書面作業：課本P45習題1．3（A組）第5題．ABCD提高作業：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/hABCD課后記：第二章基本初等函數§2.1.1指數導學目標：1、掌握根式的概念；學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；2、規定分數指數冪的意義；理解有理指數冪的含義及其運算性質；了解無理數指數冪的意義。導學重點、難點:重點:分數指數冪的意義，根式與分數指數冪之間的相互轉化，有理指數冪的運算性質難點：根式的概念，根式與分數指數冪之間的相互轉化，了解無理數指數冪．導學過程：一、復習導入（2分鐘）1、

以折紙問題引入，激發學生的求知欲望和學習指數概念的積極性2、

由實例引入，了解指數指數概念提出的背景，體會引入指數的必要性；3、

復習初中初中根式的概念，整數指數冪的運算性質；二、出示目標（2分鐘）1、掌握根式的概念；學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；2、規定分數指數冪的意義；理解有理指數冪的含義及其運算性質；了解無理數指數冪的意義。三、自學指導（1分鐘）1、閱讀課本P49-P51，用筆標出你認為重要的概念，自讀完后，獨立完成以下問題。四、自主學習(15分鐘)1、根式的概念：一般地，如果（），那么叫做（的次方根），其中>1，且∈*． 當是奇數時，（正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數）．此時，的次方根用符號表示． 式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數．當是偶數時，（正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數）．此時，正數的正的次方根用符號（）表示，負的次方根用符號（－）表示．正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？．（學生活動）結論：當是奇數時，（）當是偶數時，（）2、分數指數冪 正數的分數指數冪的意義 規定：（）（）0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．3、有理指數冪的運算性質（1）（· ）；（2）（ ）；（3）（ ）．指出：一般地，無理數指數冪是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．五、質疑解惑（3分鐘）1、解決自主學習中出現的問題，先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（看課本例題，小組派代表板演，15分鐘）例1（課本第50頁例1）求值:①；②；③；④例2(課本第52頁例4)計算下列各式：⑴；⑵.例3(課本第52頁例5)計算下列各式：⑴；⑵(a>0).(答案詳見課本）七、歸納提升（2分鐘）1、分數指數冪是根式的另一種表示形式，根式與分數指數冪可以進行互化。2、有理指數冪的含義及其運算性質。3、在進行指數冪的運算時，化指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的。八、當堂檢測（5分鐘）P54練習九、課后作業P59第2題、第4題課后記：§2.1.2指數函數及其性質導學目標：1、使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2、理解指數函數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點；3、在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數形結合的方法等。導學重點、難點：重點：指數函數的的概念和性質．難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質．導學過程：一、

激情導入（5分鐘）1、（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）到2050年我國的人口將達到多少？（3）你認為人口的過快增長會給社會的發展帶來什么樣的影響？2、

上一節中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構成函數？3、

一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？4、

上面的幾個函數有什么共同特征？今天這節課我們來研究這種形式的函數，指數函數（書寫課題）二、出示目標（1分鐘）1、使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2、理解指數函數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點；三、自學指導（三到六約20分鐘）

閱讀課本P54——P58，用筆標出你認為重要的概念，自讀完后，獨立完成以下問題。四、自主學習1、指數函數的概念： 一般地，函數（）叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R． 注意：指數函數的底數的取值范圍，引導學生分析底數為什么不能是負數、零和1．2、指數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：根據指數函數的圖象的特征歸納出指數函數的性質圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；五．質疑解惑解決自主學習中出現的問題，先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。檢測（一）記憶指數函數定義及圖像性質3分鐘后，同桌互查。六、典型例題（約8分鐘）例1：函數（）的圖象過點，求,,的值.分析：要求函數值，首先明確函數解析式。圖像過該點，則該點的坐標滿足其函數關系式，利用這一條件，先解出底數a的值，得到函數解析式，從而求出函數值。（詳細答案見課本56頁例6）小結：1、無論a為何值，f（0）=1，因為指數函數圖像過定點（0，1）；2、,互為倒數，互為相反數的數指數值均互為倒數。檢測（二）（約3分鐘）函數（）的圖象過點（-1，5），求a，f(1),f(-2)的值。答案：a=,f(1)=,f(-2)=25七、．歸納提升（3分鐘）1、指數函數的概念：2、指數函數的圖象和性質：九、課后作業P59第7、9題課后記2.1.2指數函數及其性質導學目標：1、進一步理解指數函數的圖象和性質；2、熟練應用指數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；3、通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力。導學重點、難點：重點：指數函數的的概念和性質．難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質。導學過程：一、復習導入（5分鐘）復習指數函數的圖像和性質圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；二、出示目標（1分鐘）1、進一步理解指數函數的圖象和性質；2、熟練應用指數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；三、典例分析(教師講解為主)例1比較下列各題中的兩個值的大小（1）1.72.5與1.73(2)與(3)1.70.3與0.93.1解：(1)1.72.5與1.73可以看作是函數的兩個函數值。由于底數1.7>1，所以指數函數在R上為增函數，因為2.5<3，所以1.72.5<1.73(2)0.8-0.1與0.8-0.2可以看作是函數的兩個函數值。由于底數0.8<1，所以指數函數在R上是減函數，因為-0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2(3)由于1.70.3與0.93.1不能看作同一個指數函數的兩個函數值，我們首先在這兩個數值中間找一個數值，將這一個數值與原來的兩個數值分別比較大小，然后確定原來兩個數值的大小關系。由指數函數的性質可知1.70.3>1.70=10.93.1<0.90=1所以1.70.3>0.93.1小結：1、比較兩數的大小關系，底數相同時，比較指數的大小關系借助單調性直接得出；2、底數不同時，借助中間值比較大小，中間值一般選擇1。檢測（一）課本59頁7題例2、求下列函數定義域：（1）y=(2)y=解：（1）要使函數有意義，則x≠0，所以y=定義域為{x|x≠0}（2）要使函數有意義，則x-1≥0，即x≥1，所以y=定義域為{x≥1}檢測（二）課本58頁練習題2題例2截止到1999年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少？（精確到億）解：設今后人口年平均增長率為1%，經過年后，我國人口數為億，則當=20時，答：經過20年后，我國人口數最多為16億.說明：在實際問題中，經常會遇到類似例2的指數增長模型，設原有量為N，每次的增長率為p,經過x次增長，該量增長到y，則y=N(1+p)x（xN）。形如的函數是一種指數型函數，這是非常有用的函數模型。檢測（三）課本58頁練習3題六、歸納提升（3分鐘）1、比較兩數的大小關系，底數相同時，比較指數的大小關系，借助單調性直接得出；2、底數不同時，借助中間值比較大小，中間值一般選擇1。3、掌握對數函數的圖像和性質，注意數形結合的妙用。

八、課后作業P59第5、8、9題課后記：§2.2.2對數與對數運算（二）導學目標:1、

掌握對數的運算性質；2、能應用對數運算性質進行化簡、求值、證明；3、運用對數的知識解決實際問題導學重點、難點:重點:對數換底公式的應用．難點:對數換底公式的證明及應用．對數知識的運用。導學過程：一、

復習導入：（2分鐘）(學生默寫，小組互查)1．對數的定義其中與2．指數式與對數式的互化3.重要公式：⑴負數與零沒有對數；⑵，⑶對數恒等式4．指數運算法則二、出示目標（1分鐘）1、

掌握對數的運算性質；2、能應用對數運算性質進行化簡、求值、證明；3、運用對數的知識解決實際問題三、自學指導（三到六約10分鐘）（1）閱讀課本P65——P67內容，并做好筆記（2）理解并記憶對數運算性質，同桌互查。四、自主學習對數的運算法則：如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題，先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析：（約20分鐘）例1．用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．計算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．計算：(1)(2)(3)說明：此例題可講練結合.解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg七、歸納提升（2分鐘）1、對數的運算性質：2、對數運算性質進行化簡、求值、證明；七、課堂檢測（8分鐘）P68練習八、課后作業課本74頁3-5課后記：§2.2.2對數函數導學目標：1、通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；2、能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；3、通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法．導學重點、難點：重點：掌握對數函數的圖象和性質．難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．導學過程：一、復習導入（2分鐘）1學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．2對數的定義及其對底數的限制．設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備．二、出示目標（2分鐘）1、通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；2、能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點三、自學指導（三到六約15分鐘）1、閱讀課本Ｐ70——Ｐ72，用筆標出你認為重要的概念2、自讀完后，獨立完成以下問題四、自主學習1、對數函數的概念 定義：函數（，且叫做對數函數）其中是自變量，函數的定義域是(（0，+∞）)． 注意：eq\o\ac(○,1)對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．eq\o\ac(○,2)對數函數對底數的限制：，且（2）對數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1、在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）（2）（3）（4） 2、類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格： 圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R函數圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0 3、思考底數是如何影響函數的． 規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題，先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（約18分鐘）例1．求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）．分析：此題主要利用對數函數的定義域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函數的定義域是；（2）由得，∴函數的定義域是；（3）由9-得-3，∴函數的定義域是例2．比較下列各組數中兩個值的大小：⑴；⑵；⑶．解：⑴考查對數函數，因為它的底數2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數，于是．⑵考查對數函數，因為它的底數0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數，于是．小結1：兩個同底數的對數比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對數函數；②根據對數底數判斷對數函數增減性；③比較真數大小，然后利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小．⑶當時，在（0，+∞）上是增函數，于是；當時，在（0，+∞）上是減函數，于是六、歸納提升（2分鐘）1、對數函數的概念、圖象和性質．2、運用對數函數性質求定義域，注意真數位置大于零，解相關不等式；3、運用對數函數性質比較兩對數值的大小，注意真數大于1，還是小于1。七、當堂檢測（5分鐘）P73練習八、作業P74第7、8題課后記：§2.2.2對數函數（二）導學目標：1、進一步理解對數函數的圖象和性質；2、熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；3、通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力．導學重點、難點：重點：對數函數的圖象和性質．難點：對對數函數的性質的綜合運用．導學過程：一、復習導入（5分鐘） 圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R函數圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0二、出示目標（2分鐘）1、進一步理解對數函數的圖象和性質；2、熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；三、典例分析(教師講解為主，學生做對應檢測)1.求下列函數的定義域：

a.y＝；

b.y＝；

【解析】a.要使函數有意義，則2x－1>0，≠0，x>0，即x>12，x≠1，x>0，∴x>12，且x≠1.

故所求函數的定義域是（12，1）∪(1，＋∞)．

b.要使函數有意義，則

16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，即x<2，x>－1，x≠0，

∴－1<x<2且x≠0.

故所求函數的定義域是{x|－1<x<2，且x≠0}．小結：對數式有意義的條件真數大于0，底數大于0且不等于1.檢測（一）課本74頁7題2.求函數y＝的值域．

【解析】∵，

∴定義域為R，∴f(x)≤＝－1，

∴函數值域為(－∞，－1]．小結：復合后求值域問題：先看函數類型，之后求變量所在部分范圍，在由復合函數求值域方法得最終結果。檢測（二）求函數y＝的值域。（∴≥0∴y）

3、當x∈(1，2)時，不等式<恒成立，求a的取值范圍．

【解析】設f(x)＝，g(x)＝，要使當x∈(1，2)時，不等式<恒成立．只需f(x)＝在(1，2)上的圖象在g(x)＝的下方即可．

當0<a<1時，由圖象知顯然不成立．當a>1時，如圖所示，要使在(1，2)上，f(x)＝的圖象在g(x)＝的下方，只需f(2)≤g（2)，即1≤，∴1<a≤2.∴a的取值范圍為（1,2]。小結：注意數學結合思想的運用，思考本題的另外解法。六、歸納提升：（2分鐘）1、對數式有意義的條件真數大于0，底數大于0且不等于1。2、復合后求值域問題：先看函數類型，之后求變量所在部分范圍，在由復合函數求值域方法得最終結果。3、注意數學結合思想的運用。七、課后作業P82第5題課后記：§2.3冪函數導學目標： 1、通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用． 2、能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質． 3.體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性．導學重點、難點：重點：從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質．難點：畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質。導學過程：激情導入（3分鐘）自看課本第一段出示目標（1分鐘）1、通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用．2、能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質．三、自學指導（三到六約15分鐘）1、閱讀課本P77——P78，用筆標出你認為重要的知識點2、自學完后，回答以下問題四、自主學習（1）冪函數圖像都過點（），除原點外，任何冪函數圖像與坐標軸都不相交，任何冪函數圖像都不過(第四象限)．(2)冪函數圖像和性質奇函數偶函數非奇非偶函數OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy五、質疑解惑解決自主學習中出現的問題，先由學生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（約18分鐘）xOy右圖為冪函數在第一象限的圖像，則的大小關系是 （）xOy 解：取，由圖像可知：，，應選．比較下列各組數的大小：（1），，； （2），，；（3），，．解：（1）底數不同，指數相同的數比大小，可以轉化為同一冪函數，不同函數值的大小問題．∵在上單調遞增，且，∴．（2）底數均為負數，可以將其轉化為，，．∵在上單調遞增，且，∴，即，∴．（3）先將指數統一，底數化成正數．，，．∵在上單調遞減，且，∴，即：．若，求實數的取值范圍．分析：若，則有三種情況，或．解：根據冪函數的性質，有三種可能：或或，解得：．六、歸納提升（2分鐘）1、冪函數的定義，注意和指數函數的區別：2、冪函數的圖像和性質運用性質解題。七、課堂檢測（5分鐘）P79練習八、作業P79第1、2題課后記：第三章函數的應用§3.1.1方程的根與函數的零點導學目標：1、理解函數零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．2、零點存在性的判定．3、在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．導學重點、難點：重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．導學過程：一、復習導入（1分鐘）：1．創設情境，組織探究，結合初中知識引入課題．教師：同學們應該有過這樣的體驗，有時，從不同角度看同一個事物，會得到不同的結論。問題1從不同角度看y=2x-1,你有什么樣的理解？預計答案：一次函數，圖象是一條直線教師：現在已經有兩種結果了，還有嗎？假如從一個初一學生的角度看，他會說是什么？這是一個等式，含有兩個未知數的等式叫什么？預計答案：二元一次方程教師：對于上式，我們可以從三個角度來理解，即函數，直線和方程。問題2在y=2x-1中，令y=0可得x=0.5,對于這個0.5又可以有怎樣的理解？預計答案：1.可以看成方程2x-1=0的根2.可以看成直線與x軸的交點的橫坐標教師：這個0.5既有代數上的意義，又有幾何圖象上的意義。其實，這個0.5還有一個名字，叫做函數y=2x-1的零點，這就是我們這節課所要研究的問題。板書二、出示目標（1分鐘）理解函數零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．三、自學指導（1分鐘）：別著急去背書上的定義，按照我們剛才的思路，自己先試著想想。然后再看書上的內容5分鐘，將書上的東西和你自己的想法做做對比，再合起書本，理解零點的概念。別忘了，即有代數上的，又有幾何上的。回答問題3-6.四、自主學習（33分鐘）問題3對于一般的函數，你認為又該如何定義它的零點呢？函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．函數零點的求法：eq\o\ac(○,1)（代數法）求方程的實數根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．問題4已知函數的的圖象，你能說出這個函數的零點是什么嗎？有兩種答案可以選擇：A.x=0或x=2B.(0,0),(2,0)預計答案：選A教師：為什么呢？預計答案：根據定義，函數的零點是他的圖象與x軸交點的橫坐標，是一個數，而不是一個點。問題5觀察下面函數的圖象eq\o\ac(○,1)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結論？結合函數的零點的概念，我們可以用怎樣的數學語言來表達它？（答案:有，小于，有，小于，有，小于，用課本87頁定義內容）設計意圖：將知識應用，利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區間上是否存在零點．例3．．求函數的零點個數．問題6：1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？2）判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？參考課本88頁例題解答五、質疑解惑（8分鐘）設計問題問題7“不間斷”這一條件能去掉嗎？問題8某個條件下，零點是唯一的嗎？問題9有零點一定就能推出·<0嗎？反之就一定沒有零點嗎？同學和老師共同討論解決自主學習當中出現的問題.深化對概念的理解。六、歸納提升（2分鐘）結合圖象考察零點所在的大致區間與個數，結合函數的單調性說明零點的個數；讓學生認識到函數的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數零點中的重要作用．七、課堂檢測(A組必做，B組選作可安排課下完成)．A組1．利用圖像判斷二次函數的零點個數為________2．函數的零點是（）A．1B．-1C．1，-1D．（1，-1）3.二次函數中，ac<0，則函數的零點個數為_______4.對于方程下列判斷正確的是______(1)在（-2，-1）內有實數根(2)在（-1，0）內有實數根(3)在（1，2）內沒有實數根(4)在實數范圍內無解B組1.定義在R上的偶函數y=f(x)在（-∞，0）上是減函數，它的一個零點是-0.5，求滿足的x的取值范圍.給出答案：A:c,c,2,(1)(2),B:[0.5,2]八、課后作業說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區產存在根的基本步驟．研究，，，的相互關系，以零點作為研究出發點，并將研究結果嘗試用一種系統的、簡潔的方式總結表達．課后記：§3.1.2用二分法求方程的近似解導學目標：1、通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用．2、能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數學思想，為學習算法做準備．3、體會數學逼近過程，感受精確與近似的相對統一．導學重點、難點：重點通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識．難點恰當地使用信息技術工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．導學過程：一、復習導入（1分鐘）：從學生感興趣的計算機編程問題，引導學生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．二分查找(binary-search):（第六屆全國青少年信息學（計算機）奧林匹克分區聯賽提高組初賽試題第15題）某數列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現要對該數列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（

）個單元。Ａ．1000Ｂ．10

Ｃ．100

Ｄ．500答案給出：現場演示二分法檢索（二分查找或折半查找）二、出示目標1、二分法的意義2、算法思想及方法步驟.板書三、自學指導（1分鐘）：看課本內容：體會函數零點的意義，明確二分法的適用范圍及用二分法解題的步驟．（在屏幕上打出如下數學史內容，幫助學生了解二分法，產生感性認識。“在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題．”）四、自主學習（30分鐘）二分法及步驟：對于在區間，上連續不斷，且滿足·的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零