3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（二）不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651、列聯表2、三維柱形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個頻數的相對大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：3、二維條形圖不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例。隨機變量-----卡方統計量

5、獨立性檢驗0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認為A與B無關1%把握認為A與B無關99.9%把握認A與B有關99%把握認為A與B有關90%把握認為A與B有關10%把握認為A與B無關沒有充分的依據顯示A與B有關，但也不能顯示A與B無關第一步：H0：吸煙和患病之間沒有關系

患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列聯表

6、獨立性檢驗的步驟第三步：計算第四步：查對臨界值表，作出判斷。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828反證法原理與假設檢驗原理反證法原理：

在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發生，就推斷這個假設不成立。例1在某醫院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？解：根據題目所給數據得到如下列聯表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437

相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為“禿頂與患心臟病有關”。禿頭不禿頭

根據聯表1-13中的數據，得到所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關”。例1在某醫院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？解：根據題目所給數據得到如下列聯表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437例1.禿頭與患心臟病在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導過程

。本例中的邊框中的注解，主要是使得學生們注意統計結果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因為這組數據來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體．例2為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯表：喜歡數學課程不喜歡數學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數據計算K2的觀測值k4.514。能夠以95%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系嗎？請詳細闡述得出結論的依據。解：可以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數學課程之間有關系”。分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數學課的男生人數、不喜歡數學課的男生人數、喜歡數學課的女生人數、不喜歡數學課的女生人數。如果性別與是否喜歡數學課有關系，則男生中喜歡數學課的比例與女生中喜歡數學課的比例應該相差很多，即因此，越大，“性別與喜歡數學課程之間有關系”成立的可能性就越大。另一方面，在假設“性別與喜歡數學課程之間有關系”的前提下，事件的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本數據計算得的觀測值k=4.514,即小概率事件A發生。因此應該斷定“性別與喜歡數學課程之間有關系”成立，并且這種判斷結果出錯的可能性約為5%。所以，約有95%的把握認為“性別與喜歡數學課程之間有關系”。例3.在500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示。未感冒感冒合計使用血清252248500未使用血清224276500合計4765241000試畫出列聯表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預防感冒的作用？并進行獨立性檢驗。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。因當H0成立時，K2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計口服584098注射643195合計12271193例4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調查，調查的結果列在表中，根據所選擇的193個病人的數據，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結論？解：設H0：藥的效果與給藥方式沒有關系。因當H0成立時，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結論。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例5：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數據如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當H0成立時，K2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認為，兩種藥物的療效有差異。例6、某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數學成績優秀和非優秀的學生中，物理、化學、總分也為優秀的人數如下表所示，則數學成績優秀與物理、化學、總分也優秀哪個關系較大？物理化學總分數學優秀228225267數學非優秀14315699注：該年級此次考試中，數學成績優秀的有360人，非優秀的有880人。物理優秀物理非優秀合計數學優秀數學非優秀合計（1）列出數學與物理優秀的2x2列聯表如下2281323601437378803718691240代入公式可得注：該年級此次考試中，數學成績優秀的有360人，非優秀的有880人。物理化學總分數學優秀228225267數學非優秀14315