2025年廣西南寧市青秀區中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃,冷凍室的溫度零下8℃，應記作（）

A.+8℃B.-8℃C.+5℃D.-5℃

2.博物館是展示歷史、文化和藝術的重要場所，其標志設計往往蘊含著豐富的文化內涵和美學價值.下列博

物館標志中，是中心對稱圖形的是（）

3.OeepSeek（深度求索）是由中國某//公司開發的通用人工智能系統.截至2025年2月，Oe@See上的全球

日活躍用戶總量達到1.19億，將數據119000000用科學記數法表示是（）

A.1.19x107B.1.19x108C.11.9x107D.0.119x109

4.下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.調查全市中學生每天體育鍛煉時間B.調查某款新能源汽車的抗撞擊能力

C.調查神舟十九號飛船各零件是否合格D.調查全市中學生視力情況

5.下列計算結果正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a2=a3C.(a2)3=CD.(a26)2=a4b

6.一個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組的解集

是（）

A.-1<7W1B.721C./〉一1D?

7.如圖是廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架結構，已知48=10米，ZB=36°,則中柱40（。為底邊中

點）的長是（）

第1頁，共21頁

A.10sin360米B.10cos36°米C.5tan36°米D.10tan36咪

8.光的逆向反射又稱再歸放射，自行車的尾部通常會安裝一種塑料制成的反光鏡.夜間騎車時，在車燈照射

下，能把光線按原來方向返回，其原理如圖所示,若/1=41°，則N2的度數為（)

白行車尾燈

A.41°B.49°C.51°D.59°

9.已知3、?是一元二次方程/—以―1=0的兩個根，則叼?畋等于（）

A.4B.IC.-1D.-4

10.《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十，盈六；人出九，不足十.問人數、物價各幾

何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出10錢，就多了6錢；如果每人出9錢，就少了10錢.問

一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為（）

10i-y=6(y~—6(lOy—x=6(10x—y=6

A.

g-9/=10[9x—y=10[x—9y=10[x—9y=10

11.如圖，四邊形NBC〃是菱形，AABC=120°-AB=2,以N為圓心，48的長為

半徑畫弧方方，則陰影部分面積為（）

A.2\/3B.\/3C.2遮一等D.—J

333o

12.某專業戶計劃投資種植茶樹及果樹，根據市場調查與預測，種植茶樹的利潤明（萬元）與投資量以萬元）

成正比例關系，如圖①所示：種植果樹的利潤沙2（萬元）與投資量2（萬元）成二次函數關系，如圖②所示.

第2頁，共21頁

如果這位專業戶投入種植茶樹及果樹資金共10萬元，則他能獲取的最大總利潤是（）

圖①圖②

A.20B.32C.48D.50

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.\/4=.

14.祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶是我國五位著名數學家，他們取得的偉大成就對我國乃至世界數學

發展起到巨大作用.小亮準備在數學活動課上隨機選取其中一位數學家的成就進行分享，選到趙爽的概率是

15.如圖，口45C。的對角線4G5C相交于點。，若AB=4。=5。=2,

則BC=.

9

16.已知點4在雙曲線g=--上,點2在直線"=x-4上.且4,5兩點關于x軸對稱，設點4的坐標為（Q,b）,

x

則9+:的值是______.

ab

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：（—1）x4+22+2.

（2）先化簡，再求值：（m+l）（m—1）—-2）,其中m=

18.（本小題10分）

某批發商購進哪吒、敖丙兩種掛件，已知每個哪吒掛件的進價比每個敖丙掛件的進價貴1元，用400元購

買哪吒掛件的個數恰好與用360元購買敖丙掛件的個數相同.

（1）求該批發商購進哪吒、敖丙兩種掛件的單價各是多少元；

第3頁，共21頁

(2)若該批發商計劃購進哪吒、敖丙兩種掛件共500個，且決定將哪吒掛件以每個14元，敖丙掛件以每個

12元的價格對外出售，若要獲得總利潤為1800元，應購進哪吒、敖丙兩種掛件各多少個？

19.(本小題10分)

中國沃柑看廣西，廣西沃柑看武鳴.“中國沃柑”能及時走進千家萬戶；主要是依賴蓬勃發展的快遞業、不

同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢，沃柑種植戶老李經過初步了解.打算從甲、

乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，老李收集了10家沃柑種植戶對兩家公司的配送速度及服務質量得

分，進行整理、描述、分析，信息如下：

信息一：配送速度得分(滿分10分)：

信息二；服務質量得分統計圖(滿分10分):

信息三：配送速度和服務質量得分統計表

項目配送速度得分服務質量得分

統計量

平均數中位數眾數平均數方差

快遞公司

甲7.67.5b7瑞

乙7.8a8CSi

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的a=,b=.

(2)綜合上表中的統計量，你認為老李應選擇哪家公司？請任選兩個統計量說明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息？(列出一條即可)

第4頁，共21頁

20.(本小題10分)

如圖，已知CD為③。的直徑，ACLCD，弦DE"OA,直線/E,CD相交于點8.

(1)求證：直線/￡是。。的切線；

(2)當=2,RE=4時，求。。的半徑.

21.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，拋物線g=?+H+c經過點(0,—3),(-1,0).

(1)求出該拋物線的解析式；

(2)當-1(cW加時，求y的最小值；

(3)把拋物線g=x2+bx+c的圖象在x軸下方的部分向上翻折，將向上翻折得到的部分與原拋物線位于x

軸下方的部分組合的圖象記作圖象。，若直線/=n與圖象。的上下部分分別交于4,3兩點，當線段=4

時，求〃的值.

第5頁，共21頁

22.（本小題12分）

綜合與實踐

【問題情境】侯馬鑄銅遺址是東周時期晉國最大的青銅器鑄造作坊，出土了大量陶范，而車雪?立）范芯

的發現，除了印證晉國青銅鑄造技術的成熟，也為考古學家研究古代冶金史和車制發展提供了實物依據.車

害范芯如圖1所示，它的端面是圓形，反映出一些幾何作圖方法.如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端

面圓心的方法：將“矩”的直角尖端M沿圓周移動，直到=在圓上標記3三點；將“矩”

向左旋轉，使它右側邊落在原來的/點上，“矩”的另一條邊與圓的交點標記為C點，這樣就用“矩”

確定了圓上等距離的A,B,C四點，連接/C,相交于點。，即。為圓心.

（1）【動手操作】如圖3,點/,B,M在@0上，MALMB,且1L4=AfB,請你根據“問題情境”中提

供的方法，用三角板還原我國古代幾何作圖作出圓心。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）【深入探究】小華受此問題的啟發，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發現，

如果M4和MB不相等，用三角板也可以確定圓心O.如圖4,點A,2在③。上，MA1MB,請作出

圓心。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（3）【拓展探究】小華進一步研究，發現古代用“矩”度量確定圓上等距離點時存在誤差，用平時學的尺規

作圖的方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點A,8是?O上任意三點，請用不帶刻度的直尺和圓規作

出圓心。（保留作圖痕跡，不寫作法），并且寫出確定圓心的推導過程.

23.（本小題12分）

在邊長為6的正方形/BCD中，點E是邊上的一個動點（點E與點4,3不重合），連接CE,過點2作

BFLCE于點G,交/。于點F.

（1）如圖1,直接寫出CE與2尸的數量關系；

第6頁，共21頁

(2)如圖2,當點￡運動到N8的中點時，連接。G,求tan/OGF的值；

⑶如圖3,在⑵的條件下，將OG繞點。順時針旋轉90°得到連接"E，MA,若GE=弱，求腔

的值.

（圖1）（圖2）(圖3)

第7頁，共21頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“正”和“負”相對，所以，冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃，冷凍室的溫度零下8℃，

應記作—8°C.

故選：B.

在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.

2.【答案】D

【解析】解：根據中心對稱圖形的概念，

選項/、2、C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形，

這些選項錯誤，不符合題意；

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形，此選項正確，

符合題意；

故選：D.

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形，關鍵掌握一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】B

【解析】解：119000000=1.19x108.

故選：B.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值》10時，〃是正數；當原數

的絕對值＜1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax1(T的形式，其中〃為整數，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：/、調查全市中學生每天體育鍛煉時間，適合采用抽樣調查的方式，故/不符合題意；

2、調查某款新能源汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調查的方式，故2不符合題意；

第8頁，共21頁

C、調查神舟十九號飛船各零件是否合格，最適合采用全面調查（普查），故C符合題意；

調查全市中學生視力情況，適合采用抽樣調查的方式，故。不符合題意；

故選：C.

根據普查和抽樣調查的定義逐項判斷即可.

本題主要考查了普查和抽樣調查，解題的關鍵是熟知普查和抽樣調查的定義.

5.【答案】C

【解析】解：/、與不能合并同類項，故此選項不符合題意；

B、a6-a2=?4,故此選項不符合題意；

C、（a2）3=a6,故此選項符合題意；

D、526）2=0%2,故此選項不符合題意；

故選：C.

根據合并同類項法則、同底數幕的除法法則、幕的乘方與積的乘方法則分別計算判斷即可.

本題考查了合并同類項、同底數幕的除法、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由數軸知，這個不等式組的解集為?一1</41,

故選：D.

根據在數軸上表示不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可.

本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，利用了數形結合的思想，解答此題的關鍵是熟知實心圓點與

空心圓圈的區別.

7.【答案】A

【解析】解：?「48=47=10米，點。是3C的中點，

:.ADLBC>

在RtAABD中，NB=36°，

.t.AD=AB-sin360=10sin36°（米）,

故選：A.

先利用等腰三角形的三線合一性質可得4D1B。，然后在RtZ^LBO中，利用銳角三角函數的定義進行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，熟練掌握銳角三角函數的定義解題的關鍵.

8.【答案】B

第9頁，共21頁

【解析】解：由光的反射定律得：Z3=Z1=41°-/2=/4,

AABD=180°—N1—N3=98°，

-：AB//DC,

：,ABDC+AABD=180°,

："BDC=82°,

Z2=1x(180°-82°)=49°.

故選：B.

由光大的反射定律得/3=N1=41°,Z2=Z4,由平角定義求出N4RD=98°,由平行線的性質推出

NB。。+乙430=180°,求出乙8。。=82°，即可得到N2的度數.

本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出NBOC+NABO=180°.

9【答案】C

【解析】解：?.?的、?是一元二次方程/—4/一1=0的兩個根，

X1-X2=-1.

故選：C.

根據根與系數的關系即可求解.

本題考查了根與系數的關系.若二次項系數為1,常用以下關系：叼，?是方程/+m；+q=o的兩根時,

Xl+X2=-P，叫①2=9；若二次項系數不為1,則常用以下關系：為，立2是一元二次方程

a/+近+c=0(a/0)的兩根時，叫+22=—°，xyX2=—.

aa

10.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

(10a;—y=6

[y—9x=10'

故選：A.

根據如果每人出10錢，就多了6錢；如果每人出9錢，就少了10錢，可以列出相應的方程組，從而可以解

答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出

相應的方程組.

11.【答案】C

D

【解析】解：連接AD,如圖,

?.?四邊形/BCD是菱形，

B

第10頁，共21頁

AB=BC=CD=AD=2,

NAB。=120。，

.??N4=/C=60°，

△ABO和△CB。都為等邊三角形，

二.陰影部分面積=S菱形的面積一s扇形B4D

=2s4ABD-S扇形BAD

=2\/3——■7T.

O

故選：C.

連接3D,如圖，先根據菱形的性質得到48=8。=。。=40=2，NA=NC=60°，則△48。和

△CBO都為等邊三角形，然后根據等邊三角形的面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分面積

=2s4ABD-S扇形B4D進行計算.

本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是葭。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則$扇形=竺史,也考查了菱

房也360

形的性質和解直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：設陰=強，

把P(l,2)代入陰=%工中得：2=3

「.陰=2優;

設統=,

把Q⑵2)代入於二。/中得：

2=4Q,

解得：Q=；,

12

「?？/2=5力；

設這位專業戶投入種植果樹的資金為冽萬元，則投入種植茶樹的資金為(10-6)萬元，他獲得的利潤為W

萬元，

由題意得：w=2(10—m)+

=1m2—2m+20

第11頁，共21頁

1

=-(m-2)29+18,

*/|>0,

.,.當m=2時，"最小=18,

:0<772<10,

二.當機=10時，"最大=50,

.?.能獲取的最大總利潤是50萬元，

故選：D.

先利用待定系數法求一次函數和二次函數解析式，然后設這位專業戶投入種植果樹的資金為加萬元，則投

入種植茶樹的資金為(10-館)萬元，他獲得的利潤為卬萬元，根據題意可得：w=2(10-m)+|m2,最

后進行計算即可解答.

本題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數和二次函數解析式，準確熟練地進行計算是解題的關

鍵.

13.【答案】2

【解析】解：

.?.4的算術平方根是2,即，1=2.

故答案為：2.

利用算術平方根的定義計算即可求出值.

此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

14.【答案】1

【解析】解：小亮準備在數學活動課上隨機選取其中一位數學家的成就進行分享共有6種等可能結果，其

中選到趙爽的有1種結果，

所以選到趙爽的概率是:，

故答案為：—.

5

小亮準備在數學活動課上隨機選取其中一位數學家的成就進行分享共有6種等可能結果，其中選到趙爽的

有1種結果，再根據概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機事件/的概率P(4)=事件/可能出現的結果數+所有可能出現的結果數.

15.【答案】273

第12頁，共21頁

【解析】解：的對角線NC,8c相交于點。，若48=40=80=2，

4。=24。=4=RD=20B,

.?產/BCD是矩形，

AABC=90°.

BC=VAC2-AB2=,42—22=273-

故答案為：2通.

先證明％BCD是矩形，再根據勾股定理求出3c即可.

本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，證明％8C。是矩形是解題的關鍵.

16.【答案】-10

【解析】解：,點/的坐標為(a,6),/、8兩點關于夕軸對稱，

B(-a,b).

2

?.?點/在雙曲線沙=一一上，點5在直線沙=力一4上，

x

2

b=—，—a—4=6,即ab=-2,a+b=—4,

a

baa2+b2(a+b)2—2ab16+4八

+7=:-=------:------=-二—10，

ababab—2

故答案為：-10.

根據前面的條件，可以表示出5點的坐標為(-Q,b),又因為這兩個點分別在兩個函數圖象上，所以可以代

入表達式，得到兩個關于〃，b的方程，求解方程可以得到而=-2,a+b=-4,算到這里，我們發現兩

個未知數具體的值不好求出；再從代數式入手，通分所求式得到e+2=°?+、=(a+助2-2曲,這樣再

ababab

代入前面求出的式子就能得到答案了.

本題考查一，次函數和反比例函數上點的坐標特征，關于x軸，y軸對稱的點的坐標，熟練掌握這兩個函數上

點的坐標特征是解題的關鍵.

17.【答案】—2；2m-1,0.

【解析】解：(1)(-1)X4+22-2

=(-1)x4+4+2

=-4+2

二—2；

⑵+l)(m-1)-m(m-2)

=m2—1—m2+2m

第13頁，共21頁

=2m—1,

當？72=g時，原式=2xg—1=0.

(1)先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；

(2)根據平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將加的值代入化簡后的式

子計算即可.

本題考查整式的化簡求值、有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】該批發商購進哪吒掛件的單價是10元，敖丙掛件的單價是9元；

購進哪吒掛件300個，敖丙掛件200個.

【解析】解：(1)設該批發商購進哪吒掛件的單價是x元，則購進敖丙掛件的單價是(刀-1)元，

解得：立=10,

經檢驗，7=10是原方程的解，且符合題意，

a;-1=9；

答：該批發商購進哪吒掛件的單價是10元，敖丙掛件的單價是9元；

⑵設購進哪吒掛件m個，則購進敖丙掛件(500-m)個，

由題意得：(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800,

解得：x-300>

,,,500一m=200,

答：購進哪吒掛件300個，敖丙掛件200個.

(1)設該批發商購進哪吒掛件的單價是x元，則購進敖丙掛件的單價是3-1)元，根據用400元購買哪吒掛

件的個數恰好與用360元購買敖丙掛件的個數相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設購進哪吒掛件加個，則購進敖丙掛件(500-m)個，根據要獲得總利潤為1800元，列出一元一次方

程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方

程；(2)找準等量關系，正確列出一元一次方程.

19.【答案】8,9；

老李應選擇甲公司，理由見解析；

還應收集甲、乙兩家公司的收費情況(答案不唯一，言之有理即可).

第14頁，共21頁

【解析】解：(1)乙公司配送速度得分從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,8,8,10,10,

一共10個數據，其中第5個與第6個數據分別為8,8,

所以中位數a=亨=8,

甲公司配送速度得分9出現的次數最多，所以眾數6=9；

故答案為：8,9；

(2)老李應選擇甲公司，理由如下：

從折線統計圖中可以看出，甲的服務質量得分分布于5-8,乙的服務質量得分分布于4-10,從中可以看

出甲的數據波動更小，數據更穩定，即“

配送速度得分甲和乙的得分相差不大，老李應選擇甲公司；

(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況(答案不唯一，言之有理即可).

(1)根據中位數與眾數的定義即可求解；

(2)根據平均數和方差的意義進行判斷即可；

(3)根據題意求解即可.

本題主要考查了統計表、折線統計圖、中位數、眾數和方差，理解并掌握它們的概念和意義并能結合題干

分析問題是解題的關鍵.

20.【答案】證明見解答；

00的半徑長為\/2.

【解析】(1)證明：連接。E,則?！?。。=0。,

AOED=NODE,

-：DE//OA,

：,ZOED=ZAOE,/ODE=NAOC,

：,AAOE=ZAOC，

在△AOE和△AO。中，

'OE=OC

<AAOE=AAOC,

OA^OA

：.^AOE^^AOC(SAS),

■：ACVCD

：,N0E4=/C=90°，

?「OE是。。的半徑，且

第15頁，共21頁

二直線NE是?0的切線.

⑵解：由⑴得NC=90°，^AOE^^AOC,

AE—AC—2,

:BE=4,

AB=AE+BE=2+4=6,

BC=y/AB2-AC2=_22=4\/2.

?.?N0EB=90°，

?OEAC2v/2

/-tanB=BE=BC=Z72=T，

OE=^-BE=義4=A/2，

44

G)O的半徑長為四.

(1)連接?！?則OE=OD=O。，所以NOED=NODE,由。石〃。4,得NOED=NAOE,

2ODE=2AOC,則/40七=乙40。，可證明△AOE之△40。，得N0E4=NC=90°，即可證明直

線/￡是0O的切線；

(2)由全等三角形的性質得AE=4。=2,而BE=4,所以48=6，則BC=，4用2—4。2=4ypi,

由tanB=^=^=^，求得0后=號8后=6,則。。的半徑長為四.

此題重點考查等腰三角形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、切線的判定、勾股定理、解

直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

21.【答案】y=x2—2x—3；

—4；

1±A/2.

【解析】解：(1)由題意得：］0，

解得：(b=-\

則拋物線的表達式為：y=x2-2x-3；

(2)由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線c=L頂點坐標為(1,-4),

2

當1時，則①=m時，函數取得最小值，即g=m-2nl-3=(m-I)?—4》一4,

即函數的最小值為-4,

當機＞1時，拋物線在頂點處取得最小值，即沙=-4,

第16頁，共21頁

綜上，y的最小值為-4；

(3)由函數的對稱性知，48=4,則沙B=—2,

即/—2―3=—2，

解得：x=1±=n.

(1)由題意得：｛；［1；c=0，即可求解；

⑵當niWl時，則2=加時，函數取得最小值，即沙=病―2m—3=球一4》一4,即函數的最小

值為-4,當m〉l時，拋物線在頂點處取得最小值，即4=—4,即可求解；

(3)由函數的對稱性知，43=4,則？/8=—2,即可求解.

本題為二次函數綜合運用，涉及到圖象的翻折、待定系數法求函數表達式，熟悉函數的圖象和性質是解題

的關鍵.

22.【答案】見解析；

見解析；

見解析.

【解析】解：(1)如圖圓心O即為所求：

（佟13）

(2)如圖:

O即為所求作的圓心;

拓展探究：

(3)如圖:

第17頁，共21頁

理由連接。/,OM,OB,

-,-AM，8M的垂直平分線交于O,

,,,OA=OM,OM=OB,

：,OA=OM=OB,

.?.點。是點aM,B三點所在。。的圓心.

⑴以3為頂點，以BM為一邊,用三角板作/DB刊是直角，州的另一邊與圓交于￡),連接。跖

AB,的交點即是圓心。；

⑵方法同⑴；

(3)連接BM,作/M,的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心，根據是垂直平分弦的直

線經過圓心J即可得到結論.

本題考查圓的綜合應用，涉及用三角板或尺規確定圓心，解題的關鍵是掌握若圓周角是直角，它所對的弦

是直徑及垂徑定理與推論的應用.

23.【答案】見解析；|；753.

【解析】(1)證明：?.?BF_LCE，

：.^CGB=90°，

AGCB+ZCBG=90,

?.?四邊形NBCD是正方形，

：,ACBE=90°=AA，BC=AB，

：.684+/CBG=90,

:"GCB=NFBA，

在和△BCE中，

[ZA=ACBE

<AB=BC,

[4ABF=LBCE

：./\ABF^/\BCE(ASA),

第18頁，共21頁

:.AF=BE；

⑵解：如圖2,延長CD,BF交于點H,

?.?點E是月8的中點,

.-.BE=^AB,

?.?四邊形Z8CD是正方形，

：.CD//AB,AD=AB=BC，^BAD=ACBA=9Q°，

：,NCEB+NBC