中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

L1

A.2B.0C.V5D.-

3

2.（3分）一組數(shù)據(jù)2,-4,x,6,-8的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.-4C.6D.-8

3.（3分）從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1

張牌恰好是黑桃的概率是（）

112

A.-B.-C.-D.1

233

4.（3分）如圖，45為的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，若/BCD=38°,則的大小為（）

5.（3分）如圖，△48C的中位線。￡=5°加，把△NBC沿折疊，使點(diǎn)/落在邊8C上的點(diǎn)尸處，若/、

下兩點(diǎn)間的距離是8”?,則△￡>￡尸的面積為（）

A

八

6.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，靖酒一斗直粟三斗，今持

粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清，醋酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醋酒價(jià)值3斗

谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒，醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為

()

A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30

x30—%x30-x

C.―+-------二5D.—+二5

310103

7.（3分）若（2久+I）’=劭―+。］爐+02/+的尤+則。0+。2+。4的值為（）

A.82B.81C.42D.41

8.（3分）直線＞="+6與拋物線y=a/+6x+6在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.（3分）計(jì)算3---的結(jié)果是.

10.（3分）有理數(shù)-拋絕對(duì)值等于.

II.（3分）地球上的海洋面積約為361000000^2,將數(shù)據(jù)361000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.（3分）若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為6,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

13.（3分）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，張三的筆試、試講、面試成績(jī)分別為94分、90分、95分.綜

合成績(jī)中筆試占50%、試講占30%、面試占20%,那么張三最后的成績(jī)?yōu)榉?

14.（3分）若a、0是方程f+3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！|a2+2a-0=.

15.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2c〃z,點(diǎn)E在3c的延長(zhǎng)線上，且CE=2C,動(dòng)點(diǎn)尸從2點(diǎn)開(kāi)始，

以lc%/s的速度沿折線3-4一。一。做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)8出發(fā)，以相同的速度，沿3-C-

E-C做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，四邊形尸。即的面積為S,若四邊形尸0ED的形狀是平

17.（3分）一個(gè)容器盛滿純藥液63乙第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥

液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是283則每次倒出的液體是.

18.（3分）設(shè)左為正整數(shù),直線y=kx+k-1和直線y=（k+l^x+k與x軸圍成的三角形面積為則S1+S2+S3+

…+S2024的值等于-

三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）

19.（8分）解方程：

（1）2/-8=0；

（2）x2+x-12=0.

20.（8分）先簡(jiǎn)化，再求值：（堯J一擊）+母，其中X=K+L

一4X十乙X一乙

21.（8分）某校團(tuán)委發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓

同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，團(tuán)委在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐

飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩一半左右”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度.

（4）團(tuán)委通過(guò)數(shù)據(jù)分析，這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物價(jià)值可以供20名學(xué)生一周伙食支出.據(jù)

此估算，該校4000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物價(jià)值可供多少名學(xué)生一周伙食支出？

四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）

1

23.（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字代，遮和了

（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出小球上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是；

（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x,把小球放回口袋中并攪勻，再?gòu)目诖?/p>

隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出x與y的乘積是有理數(shù)的概

率.

24.（10分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2.

（1）尺規(guī)作圖：作OO,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、B,并與邊CO相切；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求。O的半徑.

25.（10分）如圖所示，一次函數(shù)產(chǎn)左ix+3U0）的圖象與反比例函數(shù)y=-半（七40）的圖象交于第

二、四象限的點(diǎn)/和點(diǎn)8,過(guò)/點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-2,0）,若△/OC的面積為4.

（1）分別求出左1和左2的值；

（2）求5點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式/qx+3>-*的解集：.

26.（10分）某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了/,8兩種型號(hào)的機(jī)器人模型.N型機(jī)器人模型

單價(jià)比2型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買/型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買8型機(jī)器人模

型的數(shù)量相同.

（1）求/型，2型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買/型和8型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買3型機(jī)器人模型不超過(guò)/型機(jī)器人模型

的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問(wèn)購(gòu)買/型和8型機(jī)器人模型各多少臺(tái)

時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

五、解答題(本大題共2題，每題12分，共24分)

27.(12分)用同樣大小的正方體木塊依次堆放成如圖(1)、圖(2)、圖(3)所示的實(shí)心幾何體，并按照

這樣的規(guī)律繼續(xù)堆放下去，設(shè)第"個(gè)圖形中含有正方體木塊s個(gè).

(2)已知s是"的二次函數(shù)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)第10個(gè)圖形中的正方體木塊有多少個(gè)？

(4)是否存在某個(gè)圖形，它對(duì)應(yīng)的幾何體由1770個(gè)正方體木塊組成？若存在，指出它是第幾個(gè)圖形；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48CD是以48為直徑的的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)B

在x軸上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M作直線/與x軸垂直，交于點(diǎn)￡,且點(diǎn)。平

分立.

(1)求過(guò)B,E三點(diǎn)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求證：四邊形/MCA是菱形；

(3)請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使得△/3P的面積等于4?若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CACBBADD

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.【答案】C

【解答】解：???無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

1

，通是無(wú)理數(shù)，2,0,5是有理數(shù).

故選：C.

2.【答案】A

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)2,-4,x,6,-8的眾數(shù)為6,

??x=6,

則數(shù)據(jù)重新排列為-8、-4、2、6、6,

所以中位數(shù)為2,

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：???：!紅桃，2黑桃的牌共3,

.?.這3牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是右

故選：C.

4.【答案】B

【解答】解法一：連接N。，如圖1,

,：AB為的直徑，

ZADB=90°,

VZA=ZBCD=3S°,

AZABD=90°-38°=52°.

解法二：連接如圖2,

根據(jù)圓周角定理，ZDOB=2ZDCB=76°,

FOD和OB均為的半徑，

：.OD=OB,

：.ZODB=ZABD,

180。一"OB1800-76°

???在△005中，NABD=52°.

22

故選：B.

圖1

5.【答案】B

【解答】解:是△ZBC的中位線,

：.DE//BC,BC=2DE=10(cm)；

由折疊的性質(zhì)可得：AF工DE,LDEFmADEA,

：.AFLBC,

[1

S^ABC=^BCXAF=Jx10X8=40(cm2),

,:DE〃BC,

：.LADEs4ABC,

DE2_1

(一)7

s2MBe'BC，~4,

SgEF=S“DE=10(cm2),

故選：B.

BFC

6.【答案】A

【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醋酒（5-x）斗，

由題意可得：10x+3（5-x）=30,

故選：A.

7.【答案】D

【解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)，

ao-。1+。2-。3+。4=1,

當(dāng)x=1時(shí)，

ao+a1+。2+。3+。4=81,

兩式相加可得2（a0+。2+。4）=82,

則。0+。2+。4=41,

故選：D.

8.【答案】D

【解答】解：/、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象。>0,b<0,故

選項(xiàng)不符合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知。>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象。>0,b<Q,故選項(xiàng)不符合題

思；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a>0,6>0,ab>0,而拋物線

對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則06<0,故選項(xiàng)不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知。>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象。>0,b>0,對(duì)稱軸位于y軸

左側(cè)，則ab>0,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.【答案】2x2.

【解答】解：3x2-X1—（3-1）X2=2X2.

故答案為：2x2.

10.【答案】1.

【解答】解：u

,,1

故r答案為：

11.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.61X108,

故答案為：3.61X108.

12.【答案】12.

【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為/,

根據(jù)題意得271X6=當(dāng)需土

解得/=12.

即該圓錐的母線長(zhǎng)為12.

故答案為12.

13.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：張三最后的成績(jī)?yōu)椋?4X50%+90X30%+95X20%=93(分)，

故答案為：93.

14.【答案】8.

【解答】解：Va.0是方程/+3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.a+P=-3,a2+3a-5=0,

a2+3a=5,

a2+2a-p

=a2+3a-a-p

=(a2+3a)-(a+p)

=5-(-3)

=5+3

=8,

故答案為：8.

15.【答案】2&V4.

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)PDWEQ,且尸D=E0時(shí)，四邊形尸。灰)是平行四邊形,

AB=BC=2cm,AB+AD=BE=4cm,且點(diǎn)尸、點(diǎn)0的速度都是lcm/s,

...當(dāng)點(diǎn)尸在4D上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在CE上運(yùn)動(dòng)，四邊形尸。ED是平行四邊形，

"：PD=4-t,且0VPDW2,

.\0<4-fW2,

解得2Wf<4,

的取值范圍是2W/V4,

故答案為：2W/<4.

16.【答案】4.

【解答】解：???加是病的小數(shù)部分,

".m=V5—2,

原式=J(m_)2=所,

,.*m=V5—2,

11/—1

——=-7=—=V5+2,即——>m,

mV5—2m

???原式=-(m—―)

m

—,1

=-m-\--

m

=-(V5-2)+V5+2

=4,

故答案為：4.

17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)每次倒出的液體是

63—%

根據(jù)題意得：x（63-x）=28,

63

解得：xi=21,%2=105（不合題意，舍去）.

故答案為：21L.

……1012

18.【答案】近.

【解答】解：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組3二不：：上,

解得：二；，

?,?直線歹=履+左-1與直線y=（KI）x+左交于點(diǎn)（-1,-1）.

當(dāng)>=0時(shí)，kx+k-1=0,

1

解得：％=-1+無(wú)，

1

?,?直線歹=左什左-與軸交于點(diǎn)（-+工，）；

1x1K0

當(dāng)y=0時(shí)，（左+1）%+左=0,

1

解得：k—-1+1+]'

1

二?直線y=(左+1)x+左與x軸父于點(diǎn)(-1+1_1，0).

K小,~_r1

111111

???&F(7+自-(-1+申)卜

1111111111]

X(

.,.SI+&+S3+-+S2024=2X(1-2)+]X(5-5)+)X(§―I)+-+2^242025)

_11,1111,11,,11、

=2XU~2+2-3+3-4+4-5+，，，+2024-2025；

1X

=2X(1-2025)

=1X2024

■22025

=1012

=2025,

1012

故答案為:

2025

三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）

19?【答案】(1)xi=2,X2=~2；

(2)xi=-4,X2=3,

【解答】解：(1)2x2-8=0,

2X2=8,

X2=4,

xi=2,X2=~2；

(2)f+x-12=0,

(x+4)(x-3)=0,

x+4=0或x-3=0,

xi=-4,X2=3,

20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=%+就一2)-七]+昌

_2%一(%—2)x—2

一(x+2)(x—2)*%—1

1

-x—11

當(dāng)x=V3+1時(shí),

原式=辱.

21.【答案】（1）200；（2）見(jiàn)解答；（3）90；（4）800.

（篦一剌一干之小TX”業(yè)科用形刖因心用足3OU=yu,

故答案為：90；

4000

（4）x20=800（人），

100

答：該校4000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供800人食用一餐.

22.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】W：'.'AB=AC,DB=DC,

：.AD是線段BC的垂直平分線，

:點(diǎn)￡在上，

；.EB=EC.

四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）

-2

23.【答案】（1）

【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出小球上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的結(jié)果有2種,

...從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出小球上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是右

,,…一,2

故答案為：--

(2)列表如下:

V5V31

2

L1

V5（（V5,V3）（后-）

亞,V5）

L1

V3（V3,V5）（V3,V3）（遮,-）

11l1l11

（?回（5,周

2

11

共有9種等可能的結(jié)果，其中x與y的乘積是有理數(shù)的結(jié)果有：(遮，V5),(V3,V3),(-,共3

種，

31

Ax與y的乘積是有理數(shù)的概率為；；=

y3

24.【答案】(1)見(jiàn)解答；

5

(2)—.

4

【解答】解：(1)如圖，為所作；

\

與邊C。相切，EFLCD,

：.OE=OB=r,

■:/C=/CBF=/EFB=90°,

???四邊形5cM為矩形，

：.EF=BC=2,

：.OF=2-r,

在Rt/\O5/中，（2--）2+12=?,

解得/?=趣,

4,

即。。的半徑琮

1

25.【答案】(1)k、=—q,七=8；

(2)(8,-1)；

(3)x<-2或0VxV8.

【解答】解：(1),??點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0),

???OC=2.

??7C_Lx軸，且△/OC的面積為4,

1

x2xAC=4,

2

???4C=4,

，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-2,4).

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入歹=如計(jì)3得，%=-*；

將點(diǎn)4坐標(biāo)代入丁=一§■得，左2=8.

(2)由(1)知,

一次函數(shù)解析式為歹=一±％+3,反比例函數(shù)解析式為y=—

則一*%+3=—p

解得％1=-2,雙=8,

經(jīng)檢驗(yàn)XI=-2,X2=8是原方程的解.

1

當(dāng)％=8時(shí)，y——"yX8+3=-1,

Jz

所以點(diǎn)5的坐標(biāo)為(8,-1).

(3)由函數(shù)圖象可知,

當(dāng)x<-2或0<x<8時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即的久+3>-今,

所以不等式上1%+3〉—￡的解集為：x<-2或0<x<8.

故答案為：x<-2或0<x<8.

26.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)N型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，8型編程機(jī)器人模型單價(jià)是(x-200)元.

2000_1200

根據(jù)題意:

x%—2001

解這個(gè)方程，得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的根,

Ax-200=300,

答：/型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，2型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；

(2)設(shè)購(gòu)買N型編程機(jī)器人模型加臺(tái)，購(gòu)買8型編程機(jī)器人模型(40-加)臺(tái)，

購(gòu)買/型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，

由題意得：40_mW3m,

解得：

w=500X0.8?根+300X0.8(40-〃?)，

即：w—160m+9600,

V160>0

.'.w隨m的減小而減小.

當(dāng)加=10時(shí)，卬取得最小值11200,

40-m—30

答：購(gòu)買/型機(jī)器人模型10臺(tái)和8型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元.

五、解答題(本大題共2題，每題12分，共24分)

27.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)..?第1疊放的圖形中，小正方體木塊個(gè)數(shù)有1個(gè)；

第2個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊個(gè)數(shù)有1+1+4=6個(gè)；

第3個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊個(gè)數(shù)應(yīng)有1+1+4+1+2X4=15個(gè)；

第4個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊個(gè)數(shù)應(yīng)是2X42-4=28個(gè)；