中考數學適應性試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）月餅是中秋節的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊.如圖所示是一個月餅盒，其俯視圖為

（）

B.

D.

A.x=0B.x=l

C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=~1

3.（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感.如圖是運用

—AC3BD

透視法繪制的一個圖案，已知4B〃CD〃EF,-=則宜的值為（

CE2DF

4.（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cmX40cm）,現在向這一地面上拋擲半徑為5c冽的圓碟.為了

估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數學興趣小組進行試驗，得到了如下數據：

拋擲總次數501003005008001000

圓碟與地磚2945133219353440

間的間隙相

交的次數

圓碟與地磚0.5800.4500.4430.4380.4410.440

間的間隙相

交的頻率

由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）

A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58

5.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發出不同的音符.實驗發現，當液面高度ZC與瓶高Z5之

比為黃金比（約等于0.618）時（如圖），可以敲擊出音符“s。/”的聲音.若/8=10cw,且敲擊時發出

音符“sol"的聲音，則液面高度NC約為（）

A.3.82cmB.5cmC.6.18cmD.1.2cm

6.（3分）小明用兩根小木棍NC,AD自制成一個如圖所示的“X形”測量工具，AC與BD交于點O,OA

=OB,OC=OD,OB=3OD.現將其放進一個錐形瓶，經測量，CD=3cm,則該錐形瓶底部的內徑

的長為（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

7.（3分）某超市銷售一種文創產品，每個進貨價為15元.調查發現，當銷售價為20元時，平均每天能

售出50個；而當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出5個.超市要想使這種文創產品的銷售利

潤平均每天達到220元，設每個文創產品降價x元，則可列方程為（）

A.(20-15-x)(50+5x)=220

B.(20-15+x)(50+5x)=220

C.(20-15-x)(50-5x)=220

D.(20-15+x)(50-5x)=220

8.（3分）如圖，已知一次函數y=x+%的圖象與反比例函數y='（k>0）的圖象相交于N,8兩點.當加

的值由4逐漸減小到-4時，關于線段的長度，下列判斷正確的是（）

A.由大變小B.由小變大C.保持不變D.有最小值

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）若。=26（6W0）,則/=.

10.（3分）己知矩形的邊長分別為3和4,則該矩形的對角線長為.

11.（3分）已知a是方程/+2x=3的一個根，則代數式/+20+2025的值為.

12.（3分）露營越來越受大眾喜愛.如圖是一個帳篷的示意圖，其高。￡=2小，某時刻帳篷頂端E在陽光

下的影子為點尸，OEVOF,。尸交于點G,OG=\m.在同一時刻，附近一根長為1根的標桿在地

面的影長為2〃z,則FG為m.

實物圖示意圖

13.（3分）如圖，在正方形/BCD中，￡為48上一點，將繞點。按逆時針方向旋轉90°,得到

△DCF,連接斯交CO于點G.若BE=4,DG=5,則40的長為.

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.(8分)(1)解方程：x2-6x+5=0；

(2)小明在解關于x的方程x2-6x+c=0時，過程如下:

第1步：移項，得x?-6x=-c.

第2步：變形，得x(x-6)=-c.

第3步：設〃?=x+(彳———X-3,即x=〃?+3,代入上式得(m+3)-3)=-c,

所以m2-9=-c,即加2=9-c.

第4步：兩邊開平方，得m=±79一c.

第5步：代入X=TM+3,得X=3±A/9-c,即xi=3+—9-c,x2-3-V9—c.

你認為小明的做法從第步開始出現錯誤，原因是.

15.(8分)某校開展以“新時代深圳精神”為主題的演講比賽.“新時代深圳精神”概括凝結為16個字:

“敢闖敢試、開放包容、務實尚法、追求卓越”，這四個主題依次用字母/,B,C,。表示.將4B,

C,。分別寫在四張完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗勻.每位選手隨機從中抽出一張卡片，

并按照抽到的主題進行演講.

(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是；

(2)小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回.重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片，求他們演講

主題相同的概率.

16.(8分)某校在科技節開幕式上，計劃用一塊正方形空地進行無人機表演，從這塊空地上劃出部分區域

作為安全區(如圖)，原空地一邊減少了4%,另一邊減少了2加，剩余空地為起飛區.設原正方形空地

的邊長為xm.

(1)起飛區的邊的長為m(用含x的代數式表示)；

(2)若起飛區的面積為120小2,求原正方形空地的邊長.

\AB

△△1

△安

無人機

起飛區

AA△△△,2

17.(8分)光照強度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度(ZMX).智能玻璃可以通過自動調

節其透明度而使室內達到合適的照度.學習小組通過查閱資料，發現照度夕(Lux)是透明度x(%)的

反比例函數，其圖象如圖所示.

(1)求出y與x之間的函數表達式；

(2)君子蘭承載著傳統文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意.它適宜在照度1000￡"x至3000￡"x的室

內生長，那么智能玻璃的透明度X應控制在什么范圍內？請說明理由.

18.（9分）如圖，在△/BC中，AB=AC,NG為△48C的外角/A4E的平分線，BFVAG,垂足為尸，點

D為BC上一點、,連接。尸，交AB于點。.

（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：，使得四邊形/FSD為矩形，并說明

理由；

（2）若四邊形NEBD為矩形，請用尺規作圖的方法作一個菱形尸C,使3c為菱形的一條對角線.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

MX

BDC

19.（10分）綜合與實踐

【發現并提出問題】

在進行綜合與實踐活動時，學習小組發現可以將一張特殊的平行四邊形硬紙片剪拼成一個有蓋的直四棱

柱形盒子（無損耗無重疊）.在制作過程中，學習小組提出了一個問題：制作的盒子的高與四邊形硬紙

片的邊長存在怎樣的數量關系？

【分析并解決問題】

探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數量關系

（1）以正方形O/3C的頂點。為坐標原點，OA,0c所在的直線為坐標軸建立如圖1所示的平面直角

坐標系，此時點3的坐標為（4,4）,再以正方形。/3C的兩條對角線交點P為位似中心，畫一個正方

形DEFG,使它與正方形CU8C位似，且相似比為1：2,然后按圖2的方式將正方形紙片OA8C沿虛

線剪開，可拼接成如圖3所示的四棱柱形有蓋盒子.

請在圖1中畫出正方形/G,此時盒子的高〃為；

y

探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數量關系

(2)按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子.在菱形/5CD

中，若4B=a,ZDAB^60°,則盒子的高為；(用含a的代數式表示)

圖4圖5

【推廣并創新應用】

探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數量關系

(3)如圖6,矩形硬紙片/8CO中，AB=m,AD=n,將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個陰影部分

紙片再剪拼成一個長方形蓋子，并與剩余部分一起拼接成一個四棱柱形有蓋盒子.求盒子的高尸。.(用

含有加，"的代數式表示)

20.(10分)定義：菱形一邊的中點與它所在邊的對邊的兩個端點連線所形成的折線，叫做菱形的折中線.例

如，如圖1,在菱形中，E是CD的中點，連接BE,則折線/即叫做菱形/BCD的折中線,

折線/班的長叫做折中線的長.

已知，在菱形4BCD中，AB=a,E是CD的中點，連接/E,BE.

(1)如圖1,若a=8,ZC=60°,求折中線/即的長；

(2)如圖2,若/4EB=NC,請探究折中線/匹的長與菱形的邊長。之間滿足的等量關系式，并說明

理由；

(3)若a=8,且折中線/班中的4E或與菱形A8CD的一條對角線相等，求折中線/班的長.

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CCABCBAD

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.【答案】C

【解答】解：該幾何體的主視圖是:

2.【答案】C

【解答】解：Vx（x-1）=0,

??X1=O,X2=1>

故選：C.

3.【答案】A

【解答】解：'CAB//CD//EF,

*_A_C_B_D

??—,

CEDF

AC3

???—_—

CE2

BD3

"DF—2，

故選：A.

4.【答案】B

【解答】解：根據試驗數據得：當試驗次數逐漸增大時，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右,

可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44.

故選：B.

5.【答案】C

【解答】解：由題知，

因為液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比，且AB^lOcm,

所以NC-0.6184g=6.18(cm).

故選：C.

6.【答案】B

【解答】I?：\'OA=OB,OC=OD,

：.^AOB和△DOC都是等腰三角形，

ZDOC^ZBOA,

：.△/。"△。冗，

?：OB=3OD,

OBAB

?*?__—__，

ODCD

,々AB

??3二于

；.4B=9,

故選：B.

7.【答案】A

【解答】解：根據題意得，(20-15-x)(50+5x)=220,

故選：A.

8.【答案】D

【解答】解：?.?一次函數y=x的圖象與反比例函數y=9(k>0)的圖象相交于4,8兩點時，N2最小,

A.當機的值由4逐漸減小到-4時，線段的長度有最小值，

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.【答案】2.

【解答】解：.:a=2b,

?士=2=2

"b1'

故答案為：2.

10.【答案】5.

【解答】解：二?矩形的邊長分別為3和4,

...該矩形的對角線長=存中=5,

故答案為：5.

11.【答案】2028.

【解答】解：因為。是方程x?+2x=3的一個根，

所以/+20=3,

則於+20+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.

12.【答案】3.

【解答】解：由題意得：EO：。尸=1：2,

"：OE=2m,

.\OF=4m,

：.FG=OF-OG=4-1=3(m).

故答案為：3.

13.【答案】6.

【解答】解：設4。=工，

■;BE=4,DG=5,

.\AE=x-4,CG=x-5,

??,將△以￡：繞點。按逆時針方向旋轉90°得到△OCR

:?DE=DF,ZEDF=90°=ZADC,

：./ADE=/CDF,

XVZA=ZDCF=90°,DA=DC,

：.AADE^ACDF(4"),

.\EA=CF=x-4,

■:BA〃CD,

:?△CFGs^BFE,

?CFCG

?，BF~BE'

.%—4%—5

2x—44'

，x=3(舍去)或x=6,

.\AD=6,

故答案為：6.

三、解答題(本大題共7小題，共61分)

14.【答案】(1)xi—5,X2—1;

(2)4,9-。可能小于0,而負數沒有平方根.

【解答】解：(1)X2-6x+5=0,

(x-5)(x-1)=0,

x-5=0或1-1=0,

所以％1=5,X2=l;

(2)小明的做法從第4步開始出現錯誤，原因是9-。可能小于0,而負數沒有平方根.

故答案為：4,9-。可能小于0,而負數沒有平方根.

_11

15.【答案】⑴-；(2)

44

【解答】解：(1)小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是:，

4

1

故答案為：-；

4

(2)由題意，列表為:

ABcD

A(A,A)(8,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(￡>,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)3,D)

共有16種等可能的結果，他們演講主題相同的有4種結果,

41

所以他們演講主題相同的概率為％=7-

164

16.【答案】(1)(%-4)；(2)原正方形空地的邊長為14加.

【解答】解：(1)根據題意，起飛區的邊45的長為(x-4)m,

故答案為：(、-4)；

(2)根據題意可得：(x-2)(x-4)=120,即--6x-112=0,

解得：x=14,x=-8(舍去).

答：原正方形空地的邊長為14冽.

60000

.【答案】（）

171y=x

（2）智能玻璃的透明度x應控制在20WxW60范圍內.

【解答】解：（1）設y與x之間的函數表達式為y=

k

把(30,2000)代入得，30X2000=60000,

60000

???丁與x之間的函數表達式為＞=

X

（2）智能玻璃的透明度％應控制在20WxW60范圍內,

60000

理由：把歹和分別代入得,

=10003000y=x

60000”600002

'=TOT=63^=^000-=20?

智能玻璃的透明度X應控制在200W60范圍內.

18.【答案】（1）ADLBC（答案不唯一），證明見解析;

（2）見解析.

【解答】解：（1）添加：ADLBC（答案不唯一）.

理由：'：AB=AC,

工NABC=/C,

?：NEAB=/ABC+NC,AG平分/EAB,

：.NBAG=/ABC,

：.AG//BC,

U：BFLAG,

C.BFLBC,

,：ADA.BC,

:.NAFB=/FBD=/ADB=90°,

???四邊形4必。是矩形；

（2）如圖，四邊形45尸。即為所求.

E

19.【答案】(1)1；

V3

(2)—<7;

8

⑶PQ=mn

32m+2n

【解答】解：(1)如圖1,

圖1

正方形。昉G即為所求,

,點2的坐標為(4,4),正方形DEFG與正方形。42c相似比為1：2,

：.E(3,3),

盒子的高刀為1：

故答案為：1;

(2)如圖2,

圖2

:四邊形/BCD是菱形，

11

：.BD±AC,ZBAC=^DAB=Jx60°=30°,

OA=AB?cosABAD=a9cos30°=字0，

由題意得，

iF5

OP=AP=Z^OA=^4-a,

?DC1/!D遮

??PQ==~Q~a；

故答案為：二〃；

o

(3)如圖3,

四個陰影部分四邊形是四個全等的正方形，

：.DG=AF=AP=PQ=BE,

設DG=AF=AQ=PQ=BE=x,貝！1EQ=n-2x,FG=m-2x,

由盒子得底部面積和蓋子面積可得，

4X2=(m-2x)(n-2%),

.一mn

??X-2m+2n,

?nr>_mn

2m+2n

20.【答案】(1)4V7+4V3.

(2)AE+BE=^a.

(3)12魚或4份+8.

【解答】解：(1)如圖，連接。3,

在菱形N2C。中，4B=BC=CD=8,NC=60°,

:.ADBC為等邊三角形，

:點E為。。的中點，

:.ED=EC=4,EBLDC,

在RtZkEBC中，EB=y/BC2-EC2=4V3,

,JDC//AB,

：.ZEBA=ZBEC=90°,

在RtAEBC中，力E=y/AB2+EB2=4近，

折中線/即的長為4V7+4V3.

一3V2

(2)折中線NE2的長等于三-a,理由如下：

在菱形/2C。中，DC//AB,

：.ZCEB=ZEBA,

又：/AEB=/C,

：.LAEBsABCE,

.AEEB