中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.（3分）對(duì)于函數(shù)夕=2x3,自變量x分別取一加，-1,0,1中哪個(gè)時(shí)，函數(shù)值最大（）

A.-V2B.-1C.0D.1

2.（3分）如圖1所示為烽火臺(tái)，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖.如圖2所示，正四棱

臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（）

3.（3分）2025年1月8日，山東省政府舉辦“穩(wěn)步擴(kuò)內(nèi)需促開(kāi)放，賦能經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展情況”新聞發(fā)布

會(huì)，會(huì)議介紹2024年山東籌集落實(shí)資金143.21億元，集中支持汽車、家電等8個(gè)領(lǐng)域消費(fèi)品以舊換新

工作，合計(jì)帶動(dòng)銷售1270億元左右，山東汽車報(bào)廢更新49.2萬(wàn)輛，居全國(guó)首位，家電以舊換新412萬(wàn)

臺(tái).將數(shù)據(jù)“49.2萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.49.2X104B.4.92X105C.492X104D.4.92X104

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（。始）2=々3/B./-/--a

11

D.——--

a+1aa(a+l)

5.（3分）如圖，為。。的直徑，C,。為O。上的兩個(gè)點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)、E,已知BE=BD,ZBCD

=42°，則N5OC=()

A.72°B.66°C.64°D.68°

6.（3分）如圖，兩拋物線的函數(shù)解析式分別為歹=/和》=-/+2%,則陰影部分面積為（）

34

A.-B.2C.1D.T

25

7.（3分）如圖所示為一測(cè)量電路，&為待測(cè)電阻，尺為可調(diào)電阻，R,Ri,及為已知電阻，E為直流電

壓源，/為電流表，調(diào)節(jié)&的電阻時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即當(dāng)電流表讀數(shù)為0時(shí)，有去=整，這個(gè)現(xiàn)象

叫做電橋平衡，并且此時(shí)的電阻尺對(duì)電路無(wú)影響.由上式便可通過(guò)&的電阻求得國(guó)的電阻，現(xiàn)已知

尺i=2Q,尺2=8。.當(dāng)&=4。時(shí)電流表讀數(shù)為0,那么此時(shí)將必減小3。，則&需要如何變，電流表示

數(shù)才能為0?（）

A.增大12。B.增大8。C.減小3QD.減小1Q

8.（3分）生物的性狀由遺傳因子決定，決定顯性性狀的為顯性遺傳因子，用大寫(xiě)字母（如。）表示，決

定隱性性狀的為隱性遺傳因子，用小寫(xiě)字母（如4）表示，當(dāng)。和d結(jié)合在一起時(shí)d無(wú)法表達(dá)性狀，僅

表現(xiàn)顯性性狀.例如某高莖豌豆（Aa）和矮莖豌豆（aa）雜交，高莖豌豆的/和a分離，矮莖豌豆a

和。也分離，然后高莖豌豆的遺傳因子和矮莖豌豆的遺傳因子自由結(jié)合，理論上后代中Na和aa的比

例為1：1.現(xiàn)在有高莖黃色豌豆（AaBb）和高莖黃色豌豆QAaBb）雜交，其中后代中為防的性狀為

綠色，且4。和3、6遺傳因子相互獨(dú)立互不影響，則理論上后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的概率為（）

1391

A.—B.—C.—D.一

1616164

9.（3分）如圖，和C￡＞為兩個(gè)同高的晾衣柱，AB高2.2m,一無(wú)彈性的繩子一端系在/點(diǎn)，另一端P

系在柱子CD上（不計(jì)繩結(jié)的長(zhǎng)度），現(xiàn)有一褲子晾在上面，已知掛鉤掛在繩子的O點(diǎn)處，豎直方向上

。點(diǎn)到褲子最下方的距離為1%,繩子長(zhǎng)度為2.5加，兩個(gè)柱子間距8。=2相，某位同學(xué)通過(guò)課外物理知

識(shí)對(duì)圖中衣服進(jìn)行受力分析，并且得到一個(gè)結(jié)論：ZBAO=ZOPD,則為了保證褲子不沾地，點(diǎn)尸離

地面的距離至少為（）

AC

A.1.6mB.1.2mC.1.5mD.1.3m

10.（3分）如圖，四邊形48CD為平行四邊形，E,歹分別為N3和8C的中點(diǎn)，CE=5,DF=AB=4VL

則BC的長(zhǎng)為（）

A.V33B.V34C.V35D.V37

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

1

11.（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

V-x+1

12.（3分）記里鼓車，又稱記里車、大章車，是我國(guó)古代用來(lái)記錄車輛行過(guò)距離的馬車，構(gòu)造與指南車相

似，如圖，車有上下兩層，每層各有木制機(jī)械人，手執(zhí)木槌，下層木人打鼓，車每行一里路，敲鼓一下,

上層機(jī)械人敲打鈴鐺，車每行十里，敲打鈴鐺一次，設(shè)一古人從/城駕車到3城，鈴鐺和鼓一共恰好

響了27次，貝U48兩城的距離是______里.

13.（3分）如圖所示為一直角三角形/8C,ACLBC,48=12,ZB=30°,用圓規(guī)以/點(diǎn)為圓心畫(huà)圓弧

s,分別交NC,AB于點(diǎn)、D,E,然后再分別以。，￡為圓心，以大于長(zhǎng)度的一半畫(huà)圓弧，兩圓弧交

于點(diǎn)R連接4F交2C于點(diǎn)G,最后以點(diǎn)G為圓心，以40的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓交圓弧s于點(diǎn)M,N,連

接分別交NC,4B于點(diǎn)、P,Q,連接尸G,GE,則四邊形APG0的周長(zhǎng)為.

24048_22025_|_-￡

14.（3分）化簡(jiǎn)：---O404R4-----

15.（3分）記冽"{冽，幾}表示實(shí)數(shù)冽和幾中的較大值，即若加三〃，則冽"{冽，n}=m,如加辦{1,2}=2,

max{6,6}=6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4（-4,-\B（2,2）,則下列結(jié)論正確的是（將正確

結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）.

①直線y=qx+b（qWO）和直線y=cx+d過(guò)點(diǎn)5且這兩條直線垂直，則函數(shù)＞=加"{"+6,cx+d}的最

小值為2；

②若直線y=qx+b與反比例函數(shù)y=1（攵＞0）的圖象交于點(diǎn)4,B,則函數(shù)y=+b,1}的最小

值為-1;

③若直線與二次函數(shù)歹=0/+"%+?（。＞0）的圖象交于點(diǎn)4,B,則函數(shù)c^+dx+e}

有最小值，無(wú)最大值.

16.（3分）已知XI和X2為方程-加x+幾=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且制-%2=2加+1,則實(shí)數(shù)〃的最大值

為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）⑴解方程：4y=11；

（%+2y=5

-4x-5<2x+13

（2）解不等式組：3x―2x-

18.（10分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動(dòng)課題測(cè)量河流兩岸的寬度

活動(dòng)工具皮尺，激光筆

測(cè)量過(guò)程【步驟一】在尸，。點(diǎn)處均豎立一光屏以便確定激光位置為南

北方向）；

【步驟二】在河流的一岸的東西方向選取N和3兩點(diǎn)，并且測(cè)得/

/02=105°,ZABQ=30°,NPAB=1&7°；用皮尺測(cè)得的

P

長(zhǎng)度60m.AB

解決問(wèn)題計(jì)算尸0的長(zhǎng)度

請(qǐng)幫助興趣小組解決以上問(wèn)題.（參考數(shù)據(jù)：tan78.7°=5,V3=1.73）

19.（10分）植樹(shù)節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹(shù)木，并組織動(dòng)員群眾積極參加以植樹(shù)造林為活動(dòng)內(nèi)容的節(jié)

日.按時(shí)間長(zhǎng)短可分為植樹(shù)日、植樹(shù)周和植樹(shù)月，共稱為國(guó)際植樹(shù)節(jié).提倡通過(guò)這種活動(dòng)，激發(fā)人們愛(ài)

林造林的熱情、意識(shí)到環(huán)保的重要性.1928年，國(guó)民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年，將植樹(shù)節(jié)改為3

月12日.新中國(guó)成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議決定將每年的

3月12日定為植樹(shù)節(jié).某學(xué)校在植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際，舉辦了一場(chǎng)環(huán)保主題的知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)其中一個(gè)

班級(jí)的成績(jī)作如下整理，部分信息如下：

組別成績(jī)加/分頻數(shù)

A50〈加W602

B60V加W70a

C70〈加W8014

D80〈加W90b

E90<m^l0010

(1)a—，b—；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，/組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)八年級(jí)一共有480人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù).

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△492為直角三角形，點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)2

在x軸上，C為斜邊。/上一點(diǎn)且OB=8C,過(guò)點(diǎn)C作。C_L8C(點(diǎn)。在直線N8的右側(cè))，已知48=

CD,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=(的圖象上，反比例函數(shù)y=1的圖象過(guò)點(diǎn)/.

(1)證明：四邊形是平行四邊形；

(2)求人的值；

(3)取3。的中點(diǎn)E,證明：直線NE與反比例函數(shù)丫=亍的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)4

21.(10分)如圖，48為OO的直徑，。為。。上一點(diǎn)，。為。/延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為。/上一點(diǎn)，延長(zhǎng)

CE交。。于點(diǎn)尸，已知C￡>=D￡,CD為。。的切線.

(1)求N3CF的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)/作/G_LCF,垂足為G,若BC=4OG=4,求CF.

c

F

22.（10分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

在一次數(shù)學(xué)探究課上，老師給出了一道例題題干，如下：如圖，在△4BC中，AC±BC,AC=BC,過(guò)

點(diǎn)8作的垂線8。（。在8C上方），E,歹兩點(diǎn)分別在N3,8。上且EF=&CE.

【探究實(shí)踐】

老師帶領(lǐng)同學(xué)們自己觀察圖形，進(jìn)行猜想和假設(shè)，找尋圖中蘊(yùn)含的幾何關(guān)系，經(jīng)過(guò)思考和討論，小華和

小穎同學(xué)分享了自己的發(fā)現(xiàn).

（1）如圖1,小華發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)￡為中點(diǎn)時(shí)，AE=BF,請(qǐng)你給出證明；

（2）如圖2,小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)E不是中點(diǎn)時(shí)，AE=BF仍成立,請(qǐng)你給出證明.

【拓展應(yīng)用】

如圖3,小聰在M上取一點(diǎn)M使得，小聰發(fā)現(xiàn)/3CK■為固定值，請(qǐng)你給出證明并求

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y=ax2+6x的頂點(diǎn)為4

（1）如圖1，若N點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)（2,/）在拋物線M上，求/的值；

（2）如圖2,若。=1,直線I：y=^x+l,求6變化時(shí)點(diǎn)4到直線/的距離最小值;

（3）若b=2-去當(dāng)0?1時(shí)產(chǎn)辦2+為＞0,求a的取值范圍.

圖1圖2

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案DCB.CBCABDA

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.【答案】D

【解答】解：依題意，把％=—企分別代入>=2/，

得y=2x(-煙3=—4也

把X=-1分別代入>=2》3,

得>=-2；

把x=0分別代入y=2p,

得y=0；

把x=l分別代入y=2p,

得y=2；

V2>0>-2>-4V2,

在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值最大；

故選：D.

2.【答案】C

【解答】解：根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可得：從幾何體的正面可以看到一個(gè)等腰梯形.

故選：C.

3.【答案】B.

【解答】解：49.2萬(wàn)=492000=4.92X105.

故選：B.

4.【答案】C

【解答】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：

4、a*(ab3)2=a*a1b6=a3b6^a3b5,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、3層不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

a，.

C、=a3,故該選項(xiàng)符合題意；

11a—(a+1)焉,故該選項(xiàng)不符合題意;

a+1aa(a+l)

故選：C.

5.【答案】B

【解答】解：連接力。,

??Z5為。。的直徑,

ZADB=90°，

VZBCD=42°,

ZBAD=ZBCD=42°,

ZABD=90°-ZBAD=4S

■:BE=BD,

：.ZBDC=ZBED=18Q°-Zy4g￡)=66°,

故選：B.

6.【答案】C

【解答】解：聯(lián)立方程組卜=/,

(y=—xL+2x

解得弋之或仁:,

???兩拋物線的交點(diǎn)分別為(0,0)和(1,1),

?.??=-X2+2X=-(x-1)2+1,

???頂點(diǎn)4(1,1),

設(shè)拋物線歹=-f+2x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為5,

當(dāng)y=0時(shí)，-，+2%=0,

解得：XI-1,X2=2,

：.B(2,0),

如圖所示,

wv

/FV

OA=AB=四,02=2,

：.OA2+AB2=OB2,

...三角形OAB是等腰直角三角形

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，陰影部分的面積等于等腰三角形的面積,

一,、一11

陰影部分面積為萬(wàn)OBxyA=-x2x1-1,

故選：C.

7.【答案】A

【解答】解：震，Ri=2Q,R2=8Q,RX=4Q,

RiRx

?Ry8/2

**2/2-4/f

.??丹=4Q,

:將冬減小3Q,

調(diào)整后的冬=1。，

V電流表示數(shù)才能為0,

.Ry>2

?R?i—Rx,

in8。

則G=h，

Ni\.

解得Rx=16Q,

???16Q-4(1=1211,

即反增大12Q,

故選：A.

8.【答案】B

【解答】解：列表格如下:

BBBbBbbb

AA(AABB)(AABb)(AABb)(AAbb)

Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)

Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)

aa(aaBB)(aaBb)QaaBb)Qaabb)

由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的有3種等可能的結(jié)果,

概率為p=亮，

故選：B.

9.【答案】D

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作斯〃瓦3分別交AS,CD于點(diǎn)、E,F,如圖所示:

由條件可知/5E「=/EFD=90°,

:?EF=BD=2m,

設(shè)4O=x冽,EO=ym,

OP=2.5-x,OF=2-y,

■:/BAO=/OPD,NAEF=NEFC=90°,

???△AEOsgFO,

AOEOAE

OP-OF一PF'

Xy

則

2.5—%二7

.?.x=1.25y,

當(dāng)保證褲子恰好沾地時(shí)，貝-防=1.2(m),

在RtAAEO中，x2=1.44+y2,

Vx=1.25j/,

，解得y=1.6,

??-----=---------=4，

2-y2-1.6

AE

—=4,

PF

：.PF=0.3,

A1+0.3=1.3(m),

則為了保證褲子不沾地，點(diǎn)尸離地面的距離至少為1.3m,

故選：D.

10.【答案】A

【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，如圖，過(guò)點(diǎn)尸作〃F〃/瓦交CE于點(diǎn)、H,

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

,：E,尸分別為48和3c的中點(diǎn)，

11

:?BE=^AB=20,CF=^BCf

■:HF〃AB,

:?NCHF=/HEB,ZCFH=ZB,

:?△CHFs^CEB,

eCFCHFH1

"'CB~'CE~BE~2"

,:BE=20,CE=5,

：.FH=V2,CH=1,

■:HF〃AB,

:?HF〃CD,

:?/CHF=/HCD,/OFH=/CDO,

：.AFHO^ADCO,

.ODOCCD2BE

??OF-HO-HF-HF-'

1II3

：.HO=^HC=FO=iFD=|,

在△/TO9中，尸。2=2.25,M?2=O.25,F住=2,

貝UFO2=HO2+FH2,

故歹是直角三角形，

：.ZCHF=90°,

'JHF//AB,

；./BEC=90°,

在直角三角形BCE中，由勾股定理得：BC='BE?+EC2=，8+25=局,

故選：A.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.【答案】1.

【解答】解：要是分式有意義則-x+l>0,

.\x<l；

故答案為：X<1.

12.【答案】25.

【解答】解：???27+10=2.7,車每行十里，敲打鈴鐺一次，

.?.鈴鐺響了2次，

27-2=25,

鼓響了25次,

：.A,8兩城的距離是25X1=25（里），

故答案為：25.

13.【答案】16.

【解答】解：'：ACVBC,AB=12,NB=30°,

1

：.AC=^AB=6,

如圖:

根據(jù)作圖可知NG是NC45的角平分線，

11

：.^CAG=^BAG="CAB=1（90°-乙B）=30°,

根據(jù)作圖可知直線MN是4G的垂直平分線，

：.AG.LPQ,AP=PG,AQ=GQ,

：.ZAZP=ZAZQ=90°,

'：ZA=ZA,NCAG=/BAG,

：.AAZP^AAZQ,

：.AP=AQ,

即AP=AQ=PG=GQ,

???四邊形4尸G。是菱形，

貝i」Rt△尸CG中，ZCPG=ZPAG+ZPGA=60°,

即NCG尸=30°,

11

：.CP=^PG=-jAPf

U：AC=6,

3

：.CP+AP=^AP=6,

???/尸=4,

.-.4X4=16,

即菱形4PGQ的周長(zhǎng)是16,

故答案為：16.

22024_I

14.【答案】22024+1?

24048_22025_|_-￡

【解答】解:24048_]

_(22024)2-2xlx22024+l2

=(22024)2.12

_(22。24—1)2

20242024

二(2-l)(2+l)

22024-1

二22024+1'

22024_I

故答案為:

22024+r

15.【答案】①③.

【解答】解：①依題意，分別作圖,

當(dāng)時(shí)，貝!Jy=max{ax+b,cx+d}=cx+d,此時(shí)cx+d的最小值為2；

當(dāng)％W2時(shí)，貝!Jy=max{ax+b，cx+d}=ax+b，此時(shí)ax+b的最小值為2；

當(dāng)x22時(shí)，貝(Jy=MZx{Qx+b,cx+d}=ax+b,ax+b的最小值為2；

當(dāng)％W2時(shí)，貝！Jy=冽qx{ax+b,cx+d}=cx+d,cx+d的最小值為2；

綜上：直線歹=ax+b(aWO)和直線y=cx+d過(guò)點(diǎn)B且這兩條直線垂直,則函數(shù)y=加辦｛ax+b，cx+d]

的最小值為2；

故①是正確的；

;?直線y=qx+b與反比例函數(shù)y=1(攵＞0)的圖象交于點(diǎn)4,B,A(-4,-1),B(2,2),

???作圖如下所示:

k

當(dāng)-4Wx<0時(shí)，y=max{ax+b,—}=ax+b,此時(shí)ax+b最小值為-1；

kkk

當(dāng)0VxW2時(shí)，y=max{ax+b,-}=此時(shí)一最小值為2；

xxx

Zz

當(dāng)2Wx時(shí)，y=max[ax+b,—}=ax+b,此時(shí)ax+b最小值為2；

故②是錯(cuò)誤的；

,直線y=ax+b與二次函數(shù)yncf+dx+e(c>0)的圖象交于點(diǎn)B,

當(dāng)xW-4時(shí)，y=max{ax+b,cx1+dx+e}=cx1+dx+e,此時(shí)最小值為-i；

當(dāng)-4WxW2時(shí)，y=max{ax+b,c^+dx+e}=ax+b,止匕時(shí)ax+b最小值為-1；

當(dāng)2Wx時(shí)，y=max{ax+b,cx^+dx+e}=cx2+dx+e,此時(shí)0/+公+。最小值為2；

貝Ij函數(shù)歹=冽"{辦+6,c/+dx+e}有最小值，無(wú)最大值.

故③是正確的；

故答案為：①③.

16.【答案】—.

【解答】解：由條件可知xi+%2=加，x\X2=n,△=加2-4〃20,

Vxi-xi=2m+].,

222

(%i—x2)—(2m+l)=4m+4m+1,

2x2

(%i-x2)=(%i+2)-4%62，

2

n=X1%2=4[01+犯)2-01-X2)]

]

=4[m2—(4m2+4m+1)]

321

3

1vo,

4x(-7)X(-i)-(-l)2]

存在最大值，最大值為----------3--------=7^>

4X(1)12

故答案為：

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.【答案】(1)(2)-3<xW4.

【解答】解：⑴c'.7,

[x+2y=5(2)

由②得：x=5-2y③，

將③代入①得：3(5-2y)+4y=ll,

解得：y=2,

將尸2代入③得：x=l,

.(x=1

"ly=2;

f-4x-5<2x+130

⑵上M②

解不等式①得：X>-3,

解不等式②得：xW4,

-3VxW4.

18.【答案】87.6m.

【解答】解：連接尸。并延長(zhǎng)交48于C,則PCLAB,

：//30=30°,ZAQB=W5

：.ZQAB=1SO°-ZABQ-ZAQB^45°=90°-45°=ZAQC,

：.QC=AC,

設(shè)/C=x〃z,則BC=AB-NC=60-x(m),

在RtZWQC中，QC^AC^xm,

在RtAOCS中，tan300=黑==孳

DLOU—XD

解得％=30(百-1)=21.9,

在RtZ\/CP中，PC=/C?tanN/M5=21.9X5=109.5(加),

：.PQ=PC-QC=109.5-21.9=87.6(%),

答：P。的長(zhǎng)度為87.6〃?.

19.【答案】⑴4,20；

(2)14.4°；

(3)見(jiàn)解析；

(4)192人.

【解答】解：(1)班級(jí)總?cè)藬?shù)為：10+20%=50,

."=50-(2+14+20+10)=4,

b=50X40%=20,

故答案為：4；20；

(2)24-50X360°=14.4°,

???4組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為14.4°,

故答案為：14.4。；

???估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)為192人.

20.【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程；

(2)k=l；

(3)證明見(jiàn)解答過(guò)程.

【解答】(1)證明：在平面直角坐標(biāo)系工。歹中，△405為直角三角形，ABLOB,DCLBC,

：.ZOBA=ZBCD=90°,

在△OA4和△5CZ)中，

OB=BC

Z.OBA=乙BCD,

.BA=CD

:?△OBAQABCD(SAS)f

：.OA=BD,NAOB=NDBC,

?：OB=BC,

：.ZAOB=ZOCB,

：./DBC=/OCB,

J.OA//BD,

;OA=BD,

???四邊形405。是平行四邊形;

(2)解：：四邊形/O5D是平行四邊形;

：.AD=OB,AD//OB,

延長(zhǎng)。/交y軸于一點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)。作。尸，x軸，如圖:

：.ZOED=18Q°-ZFOE=9Q°,

?._Lx軸，/FOE=90°,ZOED=90°,

四邊形OFDE是矩形，

同理，得證四邊形OBAE是矩形，

:點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫=|的圖象上，

，矩形。如￡的面積是2,

：.ED=OF,

;AD=OB,

：.AE=BF,

即OB=BF,

矩形。A4E的面積是1;

..?反比例函數(shù)y=9的圖象過(guò)點(diǎn)4

k=1；

(3)證明：依題意，反比例函數(shù)y=^的圖象過(guò)點(diǎn)/.

1

設(shè)&⑷石)，

:.B(q,0),

???四邊形AOBD是平行四邊形；

：?AD=OB,AD//OB,

工點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為工，

a

:點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

把y=與弋入y=得工=

aax

解得x=2a,

：.D（2a,1）,

■:點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

31

??項(xiàng)葉前），

設(shè)直線NE的解析式為尸質(zhì)+6（后片0）,把E（Sa,去），4（a,《）分別代入，得:

乙乙VV（X

13

2^—1ak+b

1,,'

—=ak+b

直線AE解析式為y=-+X+￡，

（1

y=—

依題意，得《％17,

y=——jx+-

I，a2a

112

xaa

12

整理得9——x+1=0,

aa

2i

=扶-4ac=（-/-4x^x1=0,

直線AE與反比例函數(shù)y=《的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，

..?反比例函數(shù)y=/的圖象過(guò)點(diǎn)4

直線AE與反比例函數(shù)y=/的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)A.

21.【答案】（1）ZBCF=45°；

（2）3V2.

【解答】解：（1）如圖所示，連接/C,CO,OF,AF,BF,

設(shè)N/CD=a,//CE=B，則NDCE=a+|3,

由條件可知ZOEF=/DEC=ZDCE=a+p,

是。。的切線，

ZDCO=90°,則//CO+//CZ>=90°,

又：48是直徑，OC=OB,

：.ZACB=90°,即N/CO+NOC3=90°,

：.ZACD^ZOCB^a,

5L'：OC=OF,

/OCF=/OFC=90°-a-p,

在△。尸￡中，NE。9=180°-ZOFC-ZOEF=1SO°-(90°-a-p)-(a+0)=90°

：.OF±AB,

又：43是直徑，OA=OB,

；.。尸垂直平分/瓦

：.FA=FB,

...△/E8是等腰直角三角形，

:./BCF=NBAF=45°；

(2)如圖所示，延長(zhǎng)OG交/C于點(diǎn)〃，

由條件可知N/CG=45

TAG上CF,

：.AACG是等腰直角三角形，

???GC=GAf

又?；OA=OC,

???0G垂直平分4C,貝！

???7/是4c的中點(diǎn)，

：.AH=HC,

1

：.OH//BC,0H=^BC=2,

?：0H=2,OG=^BC=1,則HG=1,

：.AC=2HG=2,

如圖所示，延長(zhǎng)C3至M使得連接FA1,

由條件可知/尸3。+/己1尸=180°,

：.ZFBM=ZCAF,

又，：FB=AF,AC=BM,

:.AACF咨LBMF(SAS),

：.ZM^ZACF=45°,BM=AC=2,

AFCM是等腰直角三角形，

：.FC=?CM=￥(C8+BM)=孝x(4+2)=3&

22.【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程；

(2)證明見(jiàn)解答過(guò)程；

【拓展應(yīng)用】證明見(jiàn)解答過(guò)程；NBCM=225。.

【解答】解：⑴'：AC±BC,AC=BC,

:4BC是等腰三角形，

//=/C5/=45

:點(diǎn)E為4B中點(diǎn)，

1

：.CE^^AB=AE=BE,

：.ZACE=45°,

ZAEC=90°,

：.AC=yjAE2+CE2=y[2CE,

；EF=五CE,

：.EF=AC,

:過(guò)點(diǎn)2作48的垂線(。在BC上方)，E,尸兩點(diǎn)分別在AD上，

:./EBF=9G,

在RtA^EC和RtAF5￡中，

(CE=EB

UC=FE'

:.RtAAEgRtAFBE(HL),

：.AE=BF；

(2)如圖2,將△/￡(?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得&BHC,即點(diǎn)/與點(diǎn)8重合，點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是〃點(diǎn)，連

接EH,

：.CE=CH,ZECH=90°,ZCBH=ZA=45°,AE=HB,ZACE=ZHCB,

：.ZEBH=ZCBH+ZCBA=45°+45°=90°,

即NEBH=ZEBF,

：.EH=VCF2+CH2=V2CF,

?:EF=y[2CE,

：.EF=AC=CH,

■:EB=EB,

：.RtAEFB^RtAEHB（也）,

:.BF=HB,

■:AE=HB,

：.AE=BF；

圖3

?.?△EFBQAEHB,

：.ZEHB=ZEFB=y,

由（2）得CE=CH,ZECH=90°,/ACE=/HCB,

：.ZCHE=45°,

在△CH"中，/HCB=180°-ZCHE-y-ZHBC=90°-yf

：.ZACE=ZHCB=90°-yf

ZCEM=x+90°-y,

???過(guò)點(diǎn)5作45的垂線AD（。在5c上方），E,廠兩點(diǎn)分別在45,BD上,

:?/EBF=9G°,NFEB=90°-y,

貝！|NCE5=N4+NZCE=45°+90°-y=135°一歹，

即％=135°-y,

：.x+y=U5°.

,:CE=EM,

11