2025年山東省濟南市市中區中考數學一模前測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.212；的絕對值是（）

A.21>25B.2025C.—'D.

20252025

2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人

口約為4500000000人，這個數用科學記數法表示為（）

A.15Xin'B.1.5Xl（rC.1.5>10*D.1.3,in1"

3.“二十四節氣”是中國人通過觀察太陽周年運動所形成的知識體系，被譽為“中國的第五大發明”，下

列四幅作品分別代表“立春”“立夏“芒種”“大雪”，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

4.已知一個多邊形的內角和等于外角和，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.為增強學生體質，感受中國傳統文化，某初中將國家級非物質文化遺

產“抖空竹”引入陽光特色大課間.如圖①是某同學“抖空竹”時的一

個瞬間，小玲把它抽象成圖②的數學問題：己知

.\l>lNI,..\/（（no,貝U1的度數是（）

A.IIrB.30C.2（1D.10

6.下列運算正確的是（）

A./+/=B...

C.?D.

7.2025年春節檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部觀看，則小明、

小亮選擇的影片相同的概率為（）

第1頁，共30頁

A.B.C.D.

9<i53

8.二次函數,,，“廣，唱」「的圖象如圖所示，對稱軸是直線/I,則過點

,\/ic,2/,小和點1”，，的直線一定不經過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.如圖,在口48。中，DAB，，」，AB8,ADm，BE為.{BC

的平分線.利用尺規在口/BCD中作圖，作圖痕跡如圖所示，4F交BE于點、F,

連接ED,則ED的長為（）

A.：卜3B.3C.5D.2v7

10.

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.因式分解：兒112,..

12.已知一,「分別是一元二次方程」「1”的兩個根，貝!I1+L的值為____.

J.

13.近年來傳統服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近

似的看作扇環，其中病長度為米，裙長/。為1米，圓心角一

AB

第2頁，共30頁

/.COD=60，則/7）長度為.

14如圖,在等腰.中，ABAC8>Z.BACM*，以NB為直徑

的-。交2C于點。，連接。。、40,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖,在W〃中，ZACB=900'AC=5>8c=3，點。

是AB邊上一點I且點D不與點A,B重合?,連接CD,將U〃沿CD

翻折得到AA'CD，連接A'B，若（'是直角三角形，則

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.，本小題7分?

計算：I-?lIJ*—|——|—^4+3

17.?本小題7分I

解不等式組「1,并寫出它的所有整數解.

18.（本小題7分）

在平行四邊形/BCD中，E為3C上一點，點尸為4E的中點，連接。尸并延長，交C3的延長線于點G,求

證：H（；-（E.

BE

19.?本小題8分?

某校甲乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生、統計這部分學生的競賽

第3頁，共30頁

成績，并對數據（成績）進行了收集、整理，分析」成績得分用X表示，共分成四組：，70；

B.70<J<80;C.80<x<90；0.90i100）下面給出了部分信息.

【收集數據】

甲班10名學生競賽成績：85,78,88,79,72,96,79,69,65,5

乙班10名學生競賽成績：85,80,77,85,80,69,90,74,75,>1

【整理數據】

抽取甲班的競賽成績的扇形統計圖

班級平均數中位數眾數方差C組所占百分比

甲班80n79>1J

乙班8080a27-

【解決問題】根據以上信息，回答下列問題:

“I填空：,八,a=.

,請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較穩定？

按競賽規定，達到。組成績可獲得一等獎.若甲、乙班兩班各有學生50人.請估計這兩個班可以獲得一等

獎的總人數是多少？

20.本小題8分I

實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下

傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處，已知試管.18試管傾斜角”為.

第4頁，共30頁

!，求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度I結果精確到?，1，，「；

I，實驗時，當導氣管緊貼水槽〃N,延長2M交CN的延長線于點尸，且點C,D,N,尸在一

條直線上)，經測得：0E217em>MN8cm-Z.ABM145。，求線段0N的長度(結果精確到()」”“).(

參考數據：sin105=0.17，a?ur、098，tan10a>0.18)

21.?本小題9分l

如圖，A,B,C,。是?。上的四點，/C是直徑，.BD.過點8作交DC的延長線于點E.

1求證：BE是-O的切線;

(2)若4B=3V/6，BE=3，求-。的半徑.

22.?本小題10分)

甲、乙兩個筑路隊，甲隊每天比乙隊每天多筑路100米，甲隊筑路18000米所用時間與乙隊筑路15000米所

用時間相等.

U求甲、乙兩個筑路隊每天各筑路多少米？

甲、乙兩個筑路隊合作筑路30000米，若要求乙隊筑路不超過30天，甲隊至少筑路多少天？

23.I：本小題10分?

如圖1,在平面直角坐標系中，矩形OCB/的頂點C,/分別在x軸和了軸的正半軸點C分別在x軸和y軸

的正半軸上，反比例函數“一'的圖象與AB,3C分別交點。，E,且頂點8的坐標為S.；h,BI)2.

X

第5頁，共30頁

」如圖2,連接。￡,AC,試判斷與NC的數量和位置關系，并說明理由.

.I如圖3,連接在反比例函數”'的圖象上是否存在點R使得./「，若存在，請求出點

X

尸的坐標；若不存在，說明理由.

24.本小題12分：i

如圖，拋物線經過的三個頂點，其中。為原點，.IT.I，，山，點廠在線段AD上運動，點G

在直線上方的拋物線上，GF//AO,GE_LDO于點E,交40于點/,4H平分/O4D，C2,I）,

1〃「〃于點X,連接/'〃.

1「求拋物線的解析式及的面積；

121當點廠運動至拋物線的對稱軸上時，求「.1/〃的面積；

試探究;；的值是否為定值？如果為定值，求出該定值；不為定值，請說明理由.

25.本小題12分）

如圖，45C中,￡ABC-9Hl,.IB3〃，點。是射線上的動點，點E是邊/C上的動點，連接

DE,將1/小沿。E翻折到Ui（所在平面得//〃，點廠恰好落在直線。C上.

第6頁，共30頁

I如圖1,當點尸與點C重合時，若|,求4E長；

如圖2,當N/LI"，時，求g「廠的值；

：如圖3,設直線DE與直線3C交于點當最小時，求卜匚的值.

ALUM

第7頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題知，

2人】的絕對值是X

故選：B

根據絕對值的定義即可解決問題.

本題主要考查了絕對值，熟知絕對值的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：1^000000004.5l（y

故選：K

科學記數法的表示形式為“?1”的形式，其中1。?IH,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1“時，”是正數；當原數

的絕對值1時，”是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為W，的形式，其中11,1。，〃為整數，

表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：/、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意，

故選：1）.

根據中心對稱圖形的定義，和軸對稱圖形的定義，即可判斷答案.

此題主要考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞著某一個點

旋轉171,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的

對稱中心是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設多邊形的邊數為〃，根據題意列方程得，

（n-2卜1&『=3WF,

第8頁，共30頁

nJ=2，

n=4.

故選：a

設多邊形的邊數為"，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360,列方程解答.

本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為JW

5.【答案】B

【解析】解：過N作.：F

t

f

.HC./DE,

,-.AF//DE,

=ZADE-*ZF.4O=￡ABC-11U，E

/.BAD=Z.FAB-Z.FAD*30：.

故選：B

過N作」?得到,由平行線的性質推出/E40=/ADE=8[f,Z.FAB=ZABC=110°-

即可求出方"）的度數.

本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出.IAD-AL）E，./.I/7一.1"。

6.【答案】C

【解析】解：A,?:,r,「，原計算錯誤，不符合題意；

B、2成和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

C>?-2,?/,J一、…’，正確，符合題意；

D、…I,原計算錯誤，不符合題意，

故選：（\

根據同底數幕的除法，合并同類項，積的乘方，完全平方公式逐項計算即可.

本題考查了同底數幕的除法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方法則，完全平方公式，熟知以上知識是解

題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：將三部影片分別記為4B,C,

列表如下：

第9頁，共30頁

ABC

A(AA)(A8)(AC)

B(B.A)(B，O

C(C4)(C,B)(GC)

共有9種等可能的結果，其中小明、小亮選擇的影片相同的結果有3種，

31

小明、小亮選擇的影片相同的概率為.

93

故選：D

列表可得出所有等可能的結果數以及小明、小亮選擇的影片相同的結果數，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?二次函數與y軸交于y軸的正半軸，

,對稱軸是直線.r1,

b

：,一一一1，

2a

'I-，

,Wi-12//，”在X軸負半軸上，

?二次函數頂點在第二象限，

」.當.r1時，1/“L，，”，

?.?二次函數與x軸無交點，

A=f-40c<0,

1點A<u.f,rbi'i在第四象限，

，經過點‘小，；，，…和點、ni,-I的直線一定經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A

根據二次函數與y軸交于y軸的正半軸得到。，，，根據對稱軸計算公式得到3人，即」”?.0,則

，在x軸負半軸上；由二次函數頂點在第二象限，得到當了1時，”“h，，,再由

二次函數與x軸無交點，得到'3I，,.”則點I”，?在第四象限，據此可得答案.

本題主要考查了二次函數與一次函數的圖象與性質，掌握以上性質是解題的關鍵.

9.【答案】D

第10頁，共30頁

【解析】解：過點/作〃于點H，

.平分KBC，

?.￡ABE(HI,

.四邊形/BCD是平行四邊形，

「HF"H，

\lH-I/",

AB-AL，

.1>AllW，

「是等邊三角形，

AE=AB-BE-x，

由作圖可知4F平分NBAD，

..AFLIH：,N￡.l卜:3()，

..IF-4VG，

Hl3>AHi，，

AD-Hb

mi1，

DF=y/orr^HF2=JP+(2V5產=2y/7.

故選:D.

過點尸作〃/、LlO于點〃，證明‘是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出AHBES,

求出DH,FX的長，由勾股定理可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題

的關鍵.

第11頁，共30頁

10.【答案】

建慧正在■核中.敬清期懦~

【解析】

逐圖正在■核中，燃清朗府~

11.【答案】；"，，-"，；2

【解析】解：L，12a

i，，i“」-提取公因式1

■3a(a+2)(a—2).

故答案為：3a(a+2)(<i2).

先提取公因式3a,再根據平方差公式進行二次分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.

12.【答案】3

【解析】解：由題知，

因為」，，,分別是一元二次方程J-：行-1”的兩個根，

所以,「、3,,?,1,

rrI1J-1+J?3

則一+—--_--3

外叫X|J-21

故答案為：.1

利用一元二次方程根與系數的關系即可解決問題.

本題主要考查了根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.

13.【答案】:米

【解析】解：由條件可知'7

1KO6

解得：

2

第12頁，共30頁

..(〃)的長為I;米，

弧CD的長度為：'米I,

1X12

故答案為：1米.

根據N2的長度及.上〃)的度數，可求出04的長，再結合/D的長可求出OD的長，再利用弧長公式計算

即可得解.

本題主要考查了弧長的計算，熟知扇形弧長的計算公式是解題的關鍵.

14.【答案】IT-H

【解析】解：.?在等腰三角形4BC中，AB=AC=8，NZMC-90'，

1(('-\AlliIC-Sv2，-W-13，

.I"為.。的直徑，

..AD1BC，

「：八"。是等腰直角三角形，,1〃.卜？，

0.4OHLi",

.ODLAB，即NMD=90°，

■圖中陰影部分面積為：

=4ir--x4x4

=5-8.

故答案為：I-、.

根據勾股定理可求出3c的長，由I”「是等腰直角三角形可得..1〃(,一心，根據直徑所對的圓周角是

直角可得由此可得是等腰直角三角形，由彳，I=()4可得＜.，然后用扇形。40

的面積減去△().I”的面積即可求出陰影部分面積.

本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是八，圓的半徑為R的扇形面積為S,則

.小或、=便；其中/為扇形的弧長，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質.

15.【答案】”"或”“

II6

第13頁，共30頁

【解析】解:

由于折疊，..1-./)1'「，U'->，I!>I”，

在?」，中，「，B(,2AB'>-U'=5>“二.1，

1/：.11>

△A'BC是直角三角形,即NABC!"，，

l/r-/?('-'=4('，

A'B-4，

1口■，1(〃一"I，

\(,\H,

I.AHA，,UI,「1力，

A.I/V'c-ABE.r,

AECEAC5

近=而=了

Al：'HI：,Al：-CA,

I5

i/?in:N/55'171i，

LA-N"C，ZA=-18I，

”「，\"Hb

LOWS/〃”，，

DA!_DE_A'E_5即OE加,

麗=而=可="

,,,“雨

DE+D.4*?DE+DA=AE-------‘

9

〃i即.山5V——,

第14頁，共30頁

E

A，

過。作DE1F，交18于點￡，

LDEB-90，

由于折疊，N4?ZD*C，HC,4C-5，AD'

?.在RulJ中，AC14-BC3=AEP>4C=5>EC=3,

/AU-vJI，

?.?△A'BC是直角三角形,即NABCn*

—"I，，

AHb

I"UH'HI,

,K,,.47；,

.A-3BE，

.“"S」〃〃.，

ABBCAC

BD=DE=BE'

設=^7：=)，即AS-J-BD，B('-JDE<

--r13E)

HD'",HL

xJrr

DFH/HI;/J17/V"，

ABATBF

石而而‘

??A'DDE12

li/,—―,

AELr-7

-.在R、」'"/.中，.1力尸=.17，

.ArF>-J—

第15頁，共30頁

?/A'D■AD■：AB-DD*v34

/9+(4r+5)

r—\/34

\/34---

j

解得：「

.4力■申

故答案為：或

14

分兩種情況討論.

本題考查了折疊問題，關鍵是注意分類討論.

16.【答案】V3

【解析】解：原式=1_?2.

33

利用零指數幕，絕對值的性質，算術平方根的定義，負整數指數累，特殊銳角三角函數值計算即可.

本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

2(1-1)-1>一I

17.【答案】解:J+1

x-1C---

2

解不等式①，得：」

解不等式②，得：」7,

,該不等式組的解集為1-J-<

?該不等式組的整數解為0,1,2,：

【解析】先求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出其所有整數解即可.

本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式?組

｝方法.

18.【答案】證明：點尸為/￡的中點,

四邊形48。是平行四邊形,

.1〃“，,1/)=lie,

第16頁，共30頁

ADI/"，

,AFD-,Ef（；,

：.AD-（；E，

（；LUC,

BG=CE.

【解析】根據平行四邊形的性質證明MFD咨AEFG,得到<BC*即可證明.

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

19.【答案】407980和85

【解析】解：小甲班10名學生競賽成績排序：65,69,72,78,79,79,85,88,89,96,

中位數，，79

*>

甲班學生競賽成績在B組有4個，

6組所占的百分比為4I-10=40%，

ni-|0>

乙班10名學生競賽成績：85,80,77,85,80,69,90,74,75,81,

其中80和85出現的次數最多，

一眾數〃-’71和、；.

故答案為：40,79,80和85；

1乙班成績比較好，理由如下：

因為乙班方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩定，所以乙班成績比較好；

l-MI-1III人?,

1010

答：估計這兩個班可以獲一等獎的總人數大約是10人.

I，首先確定甲班學生競賽成績在8組的個數，然后求出加的值；甲班學生競賽成績排序，然后確定〃的值;

根據眾數的定義確定a的值即可；

「根據方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩

定性越好解答即可；

：用樣本估計總體即可.

本題考查中位數、眾數、平均數、方差以及樣本估計總體，掌握平均數、中位數、眾數以及方差的計算方

法是正確解答的關鍵.

第17頁，共30頁

20.【答案】解：1如圖，過點E作”，I「于點G,

L：\E(.i-a-111，

GEAE*cosa16?00610as15.7(cm)>

(1)(；E157?IN,

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為15,"，”.

如圖，過點3作"〃于點〃，，'，7'」)￡于點P過點M作于點。,

則—--7>llcrr.r|,

Ir—///.?''illo—,■MilHI--1ri'II,

■,DE-21.7cm,

PD=DE-EP=21.713ti

./?//-203lrm,

\!\?…，

.■QH—>n,

,UQBHQll21131-8?12.3IP,

Z.W.U二H5，

Z.QBM-ZABM-a-90*s145°-10-909-「，，

QMHQm”，，

第18頁，共30頁

I）.\-/）〃+H\-HP-（J.\l-7.M-12.1-2m，，:，i,

答:線段zw的長度為加.2m.

【解析】I過點￡作八「于點G,利用余弦求G￡,即可得CD的長度；

2過點2作/"http:///于點〃，）廠/〃于點P,過點M作1/Q，“〃于點。，先求出BP和EP再求出

BQ,利用\1：\!1Q得。河，即可求解.

本題考查解直角三角形的應用，通過作輔助線構造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關

鍵.

21.【答案】見解析；

9>/5

5

【解析】證明：如圖，連接3。并延長交/。于點〃，連接OD,

?二.IU="O，OA=（）1），

/"）垂直平分40,

UHD皿，

’為?（）的直徑，

.I.90，

四邊形AEB”為矩形，

一。8上TH），

OB為?。的半徑，

?〃/「為?。的切線；

2：1解:在比.中，

■,BD-AB=3y/i>BE=3>

\J\，，，’,1-：｛\?.>

第19頁，共30頁

四邊形為矩形,

I)H=BE=3,BH-DE-：；，

設?（）的半徑為r,

則(〃/-3v'5-r-OD=r>

在RlAODH中，（3，5-r尸+3I.r3,

解得r，

5

即。的半徑為9V

5

I連接8。并延長交/。于點”，利用垂徑定理求得8。垂直平分N。，證明四邊形3瓦>，為矩形，據此即

可證明BE是?”的切線；

⑵在川中，通過勾股定理求得。￡,設.。的半徑為r,在中，利用勾股定理列式計算

即可求解.

本題考查了切線的證明，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

22.【答案】解：11設甲筑路隊每天筑路x米，則乙筑路隊每天筑路Ir-II八米，

解得：工600,

經檢驗：/W”是原方程的解，

;,x-100=600-100=500（米）,

答：甲筑路隊每天筑路600米，則乙筑路隊每天筑路500米;

⑵設甲甲筑路。天,

解得："->>

答：甲隊至少筑路25天.

【解析】川）設甲筑路隊每天筑路x米，則乙筑路隊每天筑路U1川，米，由甲隊筑路18000米所用時間與

乙隊筑路15000米所用時間相等，列出方程可求解；

口設甲甲筑路。天，由乙隊筑路不超過30天，列出不等式，即可求解.

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，在工程問題中，工作量=工作效率?工作時間.在列

分式方程解應用題的時候，也要注意進行檢驗.

第20頁，共30頁

23.【答案】解：(I);〃母.3),日。=2,

QI.3),

i“過點51.31,

x

,1.A*-1x3-12，

一反比例函數關系式為“二，

X

由〃川二,|,設/3.37,將點E的坐標代入4一得:

X

12：/)/1C,/)/.：1「，理由如下:

II/)i1,31,/$.，，

UD—2,1打=“，〃上=1，"=3，

BDBE

AB

DEBD1

DEA(\

Diu\DiLk；

3

E在反比例函數4'的圖象上存在點R使得一讓/-力，理由如下：

當尸在4B上方時，作,交EF于點G,設(，，，一,作。V，軸交y軸于點/\,軸交y

軸于點N,如圖：

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.H/t,.2i,

M（；-r，A/.I-y-：\,AX-l，￡V—6，

￡AElr.，ZAK；X），

..Z.AEG=LAGE-V>

AG='￡，

?.?ZA/GI.b,…，'/R；?../.l.V'Hi,

,UG\VIF，

在,UCI和V」/中，

（Z.MGA?Z.NAE

<.WIG」\l,

（AG=AE

M（；AX=bAM-XI：>

Jx=1

\V3=（「

i=；

?3LW,

一直線跖的函數關系式為“1f，

55

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當尸在4￡下方時，過4作1/\1交EF于T,過丁作丁/\,.[〃交切延長線于K,如圖:

I'h」1，

:直線E7解析式為"-匕

?7

綜上所述，尸的坐標為J]R或IH,2

7557

【解析】11,根據矩形CU8C,得到與x軸平行，8C與y軸平行，得到3與。縱坐標相同，8與￡橫坐

標相同，進而確定出。坐標，代入反比例解析式求出發的值，確定出E坐標即可；

\21>1A（,DI；\（",理由為：由/；，，.：；，1）\1.31,/，1（..21,可得/“）：2,,\li6，/；/.1,

HC.1,繼而可得."〃"；6/./“「，由相似的性質可證得/”\（,DI：i「；

分兩種情況：當尸在/￡上方時，作.1（；.交M于點G,設3，「八，作。U”軸交y軸于點

E」V_Ly軸交》軸于點N,由（；（』.“），0（6,3）>/lb2i,可得MG=x，MA=y-3,|,\i，/，v=6,

由已知條件可得.,KJ;；,所以.k；1E，再由同角的與角相等可證.I"；I\”，

繼而利用44s可證得.，“（；」且可以求出G點坐標，E點坐標已知，利用待定系數法可以求得解

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析式，即可求出歹坐標；當尸在NE下方時，同法可得/，_:，

57

本題考查了反比例函數的知識，待定系數法求解析式，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角

形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

24.【答案】解:1）設拋物線的解析式為“oM+61rm和

將X」I,〃川.山代入，得（-1'1.

I4-bfe=0

解得：,2，

[b=3

AV=-y+3JT.

設點。到4。的距離為力點4的縱坐標為小，

~~,—OZ）*j/44=Tx6x4-12.

222

-1，sLz9

⑵??.9=-/?+?5=一/-3）十7

一拋物線的對稱軸為直線13.

當點尸運動至對稱軸上時，點尸的橫坐標為3,

如圖，連接。C、OH,

由點Cl2.>,得點/與點C關于原點O對稱,

點/、。、C三點共線，且。為NC的中點.

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AH「〃，

Oil-yic-0.1,

/.Z.OAHSZAHO.

〔TH平分.01”，

,.OAH.D\H，

-二〃1〃，

IioAD,

;〃。與N。間的距離為d,

,點8到4D的距離為

.$“”〃=5"，d，、卜”一：”.1〃x」-12，

￡A

/.S4MH=-xAFxd=1x-ADxd=-xxADxif)=-x12

2244'24

?,當點/運動至拋物線的對稱軸上時，“〃的面積為3；

(3)如圖,過點/作于點L,過點尸作FN1G￡于點AJ.

由題意得.1/.<>1I，

04=y/AU-^OL2=/F+2?=24

1)1.-OD-OL=6-2=4,

在RtADL中,UDL，

-ADL-15)

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GELDO>

IIK15%即為等腰直角三角形.

設/A…，則/U…，

在和R3GFK中,

（；/I”,

ZXOL=ZGFK)

tanZ.AOL-tanZ.GFK>

ALGt￡

OLlh'

即?，

2rn

(；AJn.,

.?.G!=GK+KI=2m+m=3rn.

又.、川.V”.>in-，

言的值是定值’定值為、;

【解析】1運用待定系數法可得，/-l」+L.設點。到4D的距離為/點/的縱坐標為八，根據三角

形面積公式即可求得、=12；

⑵當點歹運動至對稱軸上時，點尸的橫坐標為3,可得—L1".連接。C、OH,由點/與點C關于原

I

點。對稱，可得點/、。、。三點共線，且。為NC的中點.推出〃3\1）,可得點〃到/。的距離為，，再

根據三角形面積公式即可求得答案;

用過點/作,ALL。。于點3過點尸作FA，」于點/「運用勾股定理可得04-{AU+O”-2。再

證得「//”為等腰直角三角形.設「慶…，則A?.W，再運用解直角三角形可求得（；/\一2”,，

心；=、大〃，即可求得答案.

本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，二次函數的圖象和性質，等腰直角三角形的判

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定和性質，圖形的面積計算，相似三角形判定和性質，解直角三角形等，添加輔助線構造直角三角形是解

題關鍵.

25.【答案】解：111:..1〃「二！K1,.1〃_?打「，HC=4，

AH'，

將沿DE翻折得△FDE,

i垂直平分4F,

I點與。點重合，

.IA'K-2v'?:

2

2：'Ml,AB2H(,，

將IDE沿DE翻折得△尸。E,

\FIF,i,n(,,

th.ci：,

.?.C￡=

過點下作FGL4D