第12講圓周運動

熱點題型歸納

題型一圓周運動的運動學問題

題型二圓周運動的動力學問題

題型三水平面內圓周運動的臨界問題

題型四豎直面內圓周運動的臨界問題

題型五實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系

考情分析

課標要求命題預測重難點

1.掌握描述圓周運動的各

物理量及它們之間的關系。

生活實踐類：自行車、汽車、

2.掌握勻速圓周運動由周火車轉彎等動力學及臨界問

期性引起的多解問題的分題，水流星，體育運動中的圓(1)理解動力學及臨界問題。

析方法。周運動問題(2)分析水平面內、豎直面內和斜面上圓周運

學習探究類：圓錐擺模型，水動的臨界問題。。

3.掌握圓周運動的動力學

平面內、豎直面內圓周運動的(3)會靈活應用運動學公式及推論解題。

問題的處理方法。

臨界問題，圓周運動中的輕繩、

4.會分析水平面內、豎直面

輕桿模型

內和斜面上圓周運動的臨

界問題。

題型分類?舉一反三

題型一圓周運動的運動學問題

【典型例題剖析】

【例1】A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4：3,運動

方向改變的角度之比是3：2,則它們()

A.線速度大小之比為4：3

B.角速度之比為3：4

C.圓周運動的半徑之比為2：1

D.向心加速度大小之比為1：2

【答案】A

【詳解】時間相同，路程之比即線速度大小之比，為4：3,A項正確；由于時間相同，運動方向改變

的角度之比即對應掃過的圓心角之比，等于角速度之比，為3：2,B項錯誤；線速度之比除以角速度之

比等于半徑之比，為8：9,C項錯誤：由向心加速度為=f知，線速度平方之比除以半徑之比即向心加速

r

度大小之比，為2:1,D項錯誤。

【高考考點對接】

1.描述圓周運動的物理量

(

T線速度從方向:沿圓周的切線方向

公式?”哈=簽

描

述

物理意義:描述物體繞圓心轉動的快慢

圓一［角速度卜［

周八天

公式：3=陽A0=2工77

運

動:物體沿圓周運動一周所用的時間

的

.r=2TT=2TTT

'(1>_V_

物

理：單位時間內物體轉過的圈數

量n=—

T

-麗*T管始攀向圓一2

一

一」公式：用二不二儂r二不；r=a)v

2.勻速圓周運動

(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，所做的運動叫作勻速圓周運動。

(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。

(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

3.離心運動和近心運動

(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下,

就做逐漸遠離圓心的運動。

(2)受力特點(如圖)

F=0

F=mr(j)2j

\F＞mra)2/

①當77=0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動。

②當0＜尸＜加《?2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。

③當Q/wd時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。

(3)本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。

【解題能力提升】

三種傳動裝置

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動

/、8兩點在同軸的一個圓盤兩個齒輪輪齒嚙合，/、B

兩個輪子用皮帶連接，

上兩點分別是兩個齒輪邊緣

4、2兩點分別是兩個

B上的點

裝置@)輪子邊緣上的點

揚

AR

特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

轉向相同相同相反

角速度與半徑成反比：

VJr角速度與半徑成反比：—

線速度與半徑成正比：一=一COB

VBRCDA_r

_ri

COBR

規律向心加速度與半徑成正比:巴r\

as向心加速度與半徑成

向心加速度與半徑成反比：

r

L-aAr

反比：一=一aA_ri

R

QBR

QBn

【跟蹤變式訓練】

【變式1-1】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉軸上，其半徑之比

為&:a=3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動

時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來。°、6、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b.c

三點在運動過程中的（）

C

B

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

【答案】D

【詳解】A、B靠摩擦傳動，則兩輪邊緣上°、6兩點的線速度大小相等，即為:喙=1：1,選項A錯誤;

B、C同軸轉動，則兩輪邊緣上6、c兩點的角速度相等，即g=0c，轉速之比做=竺=1選項B、C

nccoc1

錯誤；對4、b兩點，由詼=匕得%=空=3，對氏C兩點，由詼=幻2尸得段=奧=2,故詼：恁:%=9:6:4,

rabR\2acRc2

選項D正確。

【變式1-2]（多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。一子彈以水平

速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上且相距為力，重力

加速度為g，不計空氣阻力，則（）

A.子彈在圓筒中的水平速度為d—

J2/Z

B.子彈在圓筒中的水平速度為248

C.圓筒轉動的角速度可能為兀士

、2h

D.圓筒轉動的角速度可能為3%名

【答案】ACD

2hd口

【詳解】子彈在圓筒中運動的時間與自由下落高度場的時間相同，即/=一,則v0=-=d巨，故A

[gf12〃

正確，B錯誤；在此段時間內圓筒轉過的圈數為半圈的奇數倍，即皿=（2"+1）無（”=0,1,2,…），所以。

□2?+1口兀=（2〃+1）兀|泉"=0,1,2,…），故C、D正確。

【變式1-3］（2021?全國甲卷?15）“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩

股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心

的轉速可達50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

【答案】C

【詳解】根據勻速圓周運動的規律，此時0=2兀"=1007trad/s,向心加速度大小a=o2rsioo0mzs2,

故選C。

題型二圓周運動的動力學問題

【典型例題剖析】

【例2】（2023?湖北省聯考）如圖所示是為我國的福建號航母配置的殲-35戰機，具有優異的戰斗性能,

其過載能力可以達到9。過載是指作用在飛機上的氣動力和發動機推力的合力與飛機重力之比。例如，

殲-35戰機以大小為2g的加速度豎直向上加速運動時，其過載就是3。若殲-35戰機在一次做俯沖轉

彎訓練時，在最低點時速度大小為200m/s,過載為5,重力加速度g=10m/s2,將飛機的運動軌跡看成

圓弧，則飛機的轉彎半徑約為（）

A.800mB.1000mC.1200mD.1400m

【答案】B

【詳解】對最低點的飛機受力分析，可知飛機受到重力mg、氣動力和發動機推力的合力凡根據牛頓

、V2

第二定律可得產一根g=根一,此時過載為5,所以尸=5冽g,代入數據解得飛機的轉彎半徑尸=1000m,

r

故選Bo

【高考考點對接】

1.勻速圓周運動的向心力

(1)作用效果

向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。

(2)大小

V2,4兀2

F=m—=mrco2=m----r=mcov1,

nrT1

(3)方向

始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。

2.勻速圓周運動中向心力的來源

運動模型向心力凡的來源(圖示)

汽車在水平路面轉彎/汽車

/?

『產

水平轉臺(光滑)

Fn=FT=mBg

圓錐擺

mg

Fn=mgtan6

r=/sin0

飛車走壁mg^-------'

Fn=mgtan0

飛機水平轉彎

Fn=mgtan0

,

火車轉彎

Fn=mgtan8

【解題能力提升】

圓周運動中動力學問題的分析思路

［四列）——“根據牛頓運動定律和圓周運動知識列方程］

【跟蹤變式訓練】

【變式2-1］（多選X2023?遼寧省六校聯考）四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內做圓錐擺

運動。如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動（連接B球的繩較長）；如圖乙所示，小球

C、D在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向的夾角相等（連接D球的繩較長）,

則下列說法正確的是（）

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B線速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

【答案】ACD

【詳解】對題圖甲中A、B分析，設繩與豎直方向的夾角為仇繩長為/,小球的質量為〃?，小球A、

B到懸點。的豎直距離為人，則"zgtan0=mo2/sin仇解得所以小球A、B的角速度

大小相等，A、B做圓周運動的半徑不同，則線速度大小不相等，故A正確，B錯誤；對題圖乙中C、D

分析，設繩與豎直方向的夾角為仇小球的質量為加，繩上拉力為/T，則有次gtan夕=加詼，FTCOS0=

mg,得〃n=gtan仇pT=-^-,所以小球C、D向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也

cos0

相等，故C、D正確。

【變式2-2]（2024?江蘇南通市檢測）有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形

表演臺的光滑側壁高速行駛，做勻速圓周運動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地

面的高度為九下列說法中正確的是（）

A.〃越高，摩托車對側壁的壓力越大

B.越高，摩托車做圓周運動的加速度越小

C.人越高，摩托車做圓周運動的周期越大

D.〃越高，摩托車做圓周運動的線速度越小

【答案】C

【詳解】摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動向心力的是重力力g和支持力尸的合力，如圖所示,

側壁對摩托車的支持力為則摩托車對側壁的壓力為F=-

cos0cos0

mg

根據牛頓第二定律可得

4兀2V2

mgtan3—ma-m---r=m—

T2r

解得a=gtan0,v=Jgrtan6

可知力越高，。不變，r越大，則摩托車對側壁的壓力不變，摩托車做圓周運動的加速度不變，摩托車做

圓周運動的周期越大，摩托車做圓周運動的線速度越大，故選C。

【變式2-3]（多選）（2021?河北卷-9）如圖，矩形金屬框尸豎直放置，其中MMPQ足夠長，且PQ

桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為加的小球，小球穿過PQ桿，金屬框繞

軸分別以角速度。和力勻速轉動時，小球均相對PQ桿靜止，若。’＞。，則與以。勻速轉動時相比,

以力勻速轉動時（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球對桿壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

【答案】BD

【詳解】對小球受力分析，設彈簧彈力為尸T，彈簧與水平方向的夾角為仇則對小球豎直方向有

MP

Fsin6=mg,而產p=K------Z）

Tcos0o

可知6為定值，尸T不變，則當轉速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯誤，B正確；

水平方向當轉速較小，桿對小球的彈力背離轉軸時，則尸TCOS。一尸N=即尸N=RTCOS6—機。2r

當轉速較大，桿對小球的彈力指向轉軸時，

則COS2

FT0+FN'—mco'r

2

即F^'—mco'i-FTCOS9

因〃＞。，根據牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力不一定變大，C錯誤；

根據尸令=加。2；-可知，因角速度變大，則小球所受合外力變大，D正確。

題型三水平面內圓周運動的臨界問題

【典型例題剖析】

【例3】（2024?安徽省合肥一中模擬）港珠澳大橋總長約55km,是世界上總體跨度最長、鋼結構橋體

最長、海底沉管隧道最長的路海大橋，設計時速100km/h。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑

r=150m的圓弧形彎道，總質量機=1800kg的汽車通過該圓弧形彎道時以速度v=90km/h做勻速圓周

運動（汽車可視為質點，路面視為水平且不考慮車道的寬度）。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦

一3

力為汽車所受重力的-，重力加速度g取10m/s2,貝ij（）

A.汽車過該彎道時受到重力、支持力、摩擦力、牽引力和向心力

B.汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為4000N

C.汽車過該彎道時的向心加速度大小為4m/s2

D.汽車能安全通過該彎道的最大速度為1575m/s

【答案】D

【詳解】汽車過該彎道時受到重力、牽引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圓周運動的向心力，

故A錯誤；汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為”=加上=7500N,故B錯誤；汽車過該彎道時的

r

2253v2

向心加速度大小為a=—v=工m/s?,故C錯誤；汽車能安全通過該彎道速度最大時滿足-/wg=w旦，解

r64r

得Vm=157?m/s,故D正確。

【高考考點對接】

1.與摩擦力有關的臨界極值問題

物體間恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力。

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力理?=竺二靜摩擦力的方向一定指向圓心。

r

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑

動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離

圓心和沿半徑指向圓心。

2.與彈力有關的臨界極值問題

(1)兩個接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。

(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。

【解題能力提升】

物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變

化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度

或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態。

【跟蹤變式訓練】

【變式3-1](多選)(2023?陜西西安市慶安中學期中)如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視

為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸的距離為/,b與轉軸的距離為2/。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力

為木塊所受重力的七倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用。表示圓

盤轉動的角速度，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）

0

ab

n□

A.b一定比a先開始滑動

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.b開始滑動的臨界角速度

a所受摩擦力的大小為kmg

【答案】AC

【詳解】小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即居=加02a當角速度增大時，靜摩

擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發生相對滑動，對木塊a有尸fa=%g2/，當Ffa=后加g時，kmg=

對木塊b有當~~king時，上加g=M0b-'2/,cz>b=

開始滑動的臨界角速度，即b比a先開始滑動，選項A、C正確；兩木塊滑動前轉動的角速度相同，則

2

22沒有滑動，則Ffa'=〃702/=1

Ffa—ma)l,Ffb=wa)-2/,Ffa<Fft,選項B錯誤;

kmg,選項D錯誤。

【變式3-2]（多選X2024?黑龍江哈爾濱市第二中學期中）質量為m的小球（視為質點）由輕繩。和b分

別系于一輕質細桿的4點和3點，如圖所示，當輕桿繞軸以角速度。勻速轉動時，a繩與水平方向成6

角，b繩在水平方向上且長為/。重力加速度為g,下列說法正確的是（)

A.。繩的彈力隨角速度的增大而增大

當角速度“＞、高時’°繩中產生彈力

B.

C.當6繩中產生彈力后，角速度再增大時。繩的彈力不變

D.當6繩突然被剪斷時，。繩的彈力一定發生變化

【答案】BC

【詳解】當6繩的彈力為零時，小球受重力和°繩的彈力，合力提供向心力，有儂:=加/。2,解得。

———，可知當角速度a>>上;時，6繩出現彈力，故B正確；根據豎直方向上受力平衡得凡sin。=

mg,解得兄=/號，可知。繩的彈力不變，故A錯誤，C正確;

由于b繩可能沒有彈力，故6繩突然被剪斷時，。繩的彈力可能不變，故D錯誤。

【變式3-3]（2023?湖南岳陽市第十四中學檢測）如圖所示，疊放在水平轉臺上的物體A、B及物體C能

隨轉臺一起以角速度。勻速轉動，A、B、C的質量分別為3加、2%、m,A與B、B和C與轉臺間的動

摩擦因數都為〃，A和B、C離轉臺中心的距離分別為廠和1.5人最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體

A、B、C均可視為質點，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.B對A的摩擦力一定為

B.B對A的摩擦力一定為3加02r

c.轉臺的角速度需要滿足。w#

D.若轉臺的角速度逐漸增大，最先滑動的是A物體

【答案】B

【詳解】由于物體A、B及物體C能隨轉臺一起勻速轉動，則三個物體受到的均為靜摩擦力，由靜摩

擦力提供向心力，則B對A的摩擦力一定為FfA=33y2%又有0<FfA攵fmax=3〃%g,由于角速度大小不

確定，B對A的摩擦力不一定達到最大靜摩擦力A錯誤，B正確；若物體A達到最大靜摩擦力,

則3〃7監=3加°聲，解得°]=慳,若轉臺對物體B達到最大靜摩擦力，對A、B整體有5〃mg=

5mo,解得①2=―,若物體C達到最大靜摩擦力，貝1|〃mg=Mg2xi.5r,解得03

。2>。3，由于物體A、B及物體C均隨轉臺一起勻速轉動，則轉臺的角速度需要滿足oWg=—,該

分析表明，當角速度逐漸增大時，物體C所受摩擦力先達到最大靜摩擦力，即若轉臺的角速度逐漸增大,

最先滑動的是C物體，C、D錯誤。

題型四豎直面內的圓周運動

【典型例題剖析】

【例4】（多選X2023?陜西延安市黃陵中學模擬）如圖所示，一質量為加=0.5kg的小球（可視為質點）,

用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內做圓周運動，g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/s

B.當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力大小為15N

C.若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的最大速度不能超過4拉m/s

D.若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的最大速度不能超過4m/s

【答案】ABC

vo2

【詳解】設小球通過最高點時的最小速度為V0,則根據牛頓第二定律有加g=冽—,解得vo=2m/s

R

故A正確；當小球在最高點的速度為vi=4m/s時，設輕繩拉力大小為尸r，根據牛頓第二定律有告+

V12

mg=m—,解得產T=15N,故B正確；小球在軌跡最低點處速度最大，此時輕繩的拉力最大，根據牛

V2

頓第二定律有Frm一機g=M旦，解得Vm=4及m/s,故C正確，D錯誤。

R

【高考考點對接】

輕繩模型輕桿模型

上辱

常見類型

小球最高點沒有支撐小球最高點有支撐

除重力外，物體受到的彈力除重力外，物體受到的彈力方向：向

最高點受力特征

方向：向下或等于零下、等于零或向上

,I

尸彈

mgmg

△彈00

最高點受力示意圖mgmg

F彈

o1。卜、

mg

0

V2V2

動力學方程加8+/彈=加一mgS彈=m~^

產彈=0

Vmin2①)恰好過最IWJ點，v=0,F=mg

臨界特征mg=m區

②恰好無彈力，歹彈=0,v=-/gR

即Vmin=Vi^

過最高點的條件在最高點的速度史必v>0

【解題能力提升】

(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；

(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩位置間的速度關系；

(3)注意：求對軌道的壓力時，轉換研究對象，先求物體所受支持力，再根據牛頓第三定律求出壓力。

【跟蹤變式訓練】

【變式4-1】如圖所示，質量為1.6kg、半徑為0.5m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內，小球A

和B(均可視為質點)的直徑略小于細圓管的內徑(內徑遠小于細圓管半徑)。小球A、B的質量分別為mA=

1kg、〃ZB=2kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A的速度大小為VA=3m/s,

此時桿對圓管的彈力為零，則B球的速度大小為為(取g=10m/s2)()

A.2m/sB.4m/s

C.6m/sD.8m/s

【答案】B

【詳解】對A球，合外力提供向心力，設管對A的支持力為/A，由牛頓第二定律有/A—和￡=

VA?

代入數據解得FA=28N,由牛頓第三定律可得，A球對管的力豎直向下，為28N,設B球對管

的力為&'，由管的受力平衡可得&'+28N+加管g=0,解得尸B'=-44N,負號表示和重力方向相反,

由牛頓第三定律可得，管對B球的力理為44N,方向豎直向下，對B球由牛頓第二定律有a+在定=

VS2

m—，解得VB=4m/s，故選B。

BR

【變式4-2】如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度。轉動，盤面與

水平面的夾角為37。，盤面上離轉軸距離1.0m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，小物體的質量

為1.0kg,小物體與盤面間的動摩擦因數為0.8（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。則當°達到最大值時,

小物體運動到最高點時所受摩擦力的大小為（g取lOmM?37。=0.6,337。=0.8）（）

A.5.6NB.6.ONC.6.4ND.8.ON

【答案】A

【詳解】經分析，當物體運動到最低點時，摩擦力達到最大值，角速度達到最大值，根據牛頓第二定

o2

律得/umgcos37°-mgsin37=mr（om

在最高點，根據牛頓第二定律得K+%gsin37o=機聯立以上兩式并代入數據得4=

-5.6N

負號表示摩擦力的方向沿盤面向上，大小為5.6N,故選A。

【變式4-3]（2023?福建三明市模擬）如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，汽車對橋頂

3

的壓力為車重力的-，如果要使汽車在粗糙的橋面經過橋頂時，恰好不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂

4

的速度應為（）

A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

【答案】B

【詳解】如果要使汽車在粗糙的橋面經過橋頂時，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則有mg=

v'233

m—,當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，汽車對橋頂的壓力為車重力的-，即支持力為fg,則

R44

3v2

Wmg—^mg=m-,聯立解得v'=20m/s,所以B正確，A、C、D錯誤。

綜合過關檢測■■■

1.（多選）下列關于勻速圓周運動的說法，正確的是（）

A.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度

B.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度

C.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動

D.勻速圓周運動中加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動

【答案】BD

【詳解】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變,

速度時刻發生變化，必然具有加速度；加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變

加速曲線運動，故B、D正確，A、C錯誤。

2.（2023?甘肅慶陽市期中）如圖所示是一種能夠方便脫水的地拖桶，拖把脫水時把拖把頭放進脫水桶，用腳

上下踩踏踏板可以把拖把頭中的水分脫干，下列說法正確的是（）

地拖

踏板拖把頭

A.拖把頭中的水離脫水桶的轉軸越遠角速度越大

B.拖把頭中的水離脫水桶的轉軸越近越容易被甩出

C.踩踏踏板的速度越大，拖把頭中的水分越容易被甩出

D.踩踏踏板的速度不變，拖把頭中所有水分的線速度大小相等

【答案】C

【詳解】拖把頭中的水同時都繞轉軸一起做圓周運動，因此角速度相同，A錯誤；

由向心力公式k=加02%可知拖把頭中的水離脫水桶的轉軸越遠，轉動的半徑越大，所需的向心力越大，

水在拖把頭上的附著力越不容易提供所需向心力，水越容易做離心運動，因此越容易被甩出，B錯誤;

踩踏踏板的速度越大，脫水桶的轉速也越大，線速度也越大，由向心力公式可知，轉動半徑一

r

定時，線速度越大，所需向心力也越大，拖把頭中的水分越容易被甩出，C正確；踩踏踏板的速度不變，

可知拖把頭中的水轉動的角速度大小相同，由線速度與角速度的關系v=or,可知在不同位置的水到脫

水桶轉軸的距離不同，即轉動半徑不同，所以所有水分的線速度大小不相等，D錯誤。

3.（2023?黑龍江齊齊哈爾市第十六中學期中）如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉

動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）

O

：

To7

A.物體所受彈力增大，摩擦力不變

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力和摩擦力都增大

D.物體所受彈力和摩擦力都減小

【答案】A

【詳解】物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析如圖所示，可知物體的重力與摩擦力

平衡，即”=G,根據物體所受彈力提供向心力有尸N=MO2,,可知當圓筒的角速度增大以后，物體所受

彈力增大，摩擦力不變，故選A。

4.（2023?全國甲卷-17）一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正比，運動周期

與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】質點做勻速圓周運動，根據題意設周期T=-,質點所受合外力提供質點做圓周運動的向心力,

r

47r2兀24加兀2

則斤備=4=僅二7「，聯立可得居=「一向其中為常數，廠的指數為3,故〃=3,故選C。

T1左2左2

5.（2021?北京卷-IO）如圖所示，圓盤在水平面內以角速度。繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸r處的P點有

一質量為m的小物體隨圓盤一起轉動。某時刻圓盤突然停止轉動，小物體由P點滑至圓盤上的某點停止。

下列說法正確的是（）

A.圓盤停止轉動前，小物體所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向

B.圓盤停止轉動前，小物體運動一圈所受摩擦力的沖量大小為2加or

C.圓盤停止轉動后，小物體沿圓盤半徑方向運動

D.圓盤停止轉動后，小物體整個滑動過程所受摩擦力的沖量大小為加or

【答案】D

6.（2023?浙江杭州市期中）齒輪傳動是現代各種設備中應用最廣泛的一種機械傳動方式。它具有傳動效率高,

結構緊湊，工作可靠，壽命長等優點。如圖甲所示為某款機械手表內部的部分結構圖，A、B、C三個傳

動輪通過齒輪咬