2025年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第1頁
2025年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第2頁
2025年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第3頁
2025年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第4頁
2025年安徽省合肥某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第5頁
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文檔簡介

2025年安徽省合肥四十八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)

1.(4分)-2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2024C]D_]

-2024,2024

2.(4分)下列計算正確的是()

A.a3,a2=a456B.(-2a2)3=-8a6

C.(a+6)2—a2+b2D.2a+4a—6a2

3.(4分)如圖幾何體的俯視圖是()

4.(4分)2023年我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展,國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元,同比增長5.2%.其中126萬億用科

學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.1.26X1015

5.(4分)如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,那么該班40名同學(xué)一周參

加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

6.(4分)將一個直角三角板和一把直尺如圖放置,如果/0=46°,則/a的度數(shù)是()

第1頁(共25頁)

a

/%\

A.54°B.46°C.34°D.44°

7.(4分)下列函數(shù)中,>的值隨x值的增大而增大的是()

A.>=2?+3B.y=—1-C.y=x-5D.y—~2x+l

X

8.(4分)已知整數(shù)Q,6滿足QVO,b>0,貝Ua+b的值為()

A.-2B.-1C.0D.2

9.(4分)二次函數(shù)歹="2+區(qū)+0的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=(c+3a)x上的圖象可能是()

a

y\x=l

1JL

A寸VB/I

-----"x

10.(4分)如圖,點。是口/BCD的對角線的交點,ZABC=\:20°,AB=2AD,連接。及下列結(jié)論:

①SNBCDND.BD;②DB平分NCDE;@AO=DE43-6;⑤SMDE=5SAOFE,其中正確的個數(shù)有

()

第2頁(共25頁)

D

0

AEB

A.2個B.3個C.4個D.5個

二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)

11.(5分)分解因式:3x2-18x+27=.

12.(5分)如圖,OC經(jīng)過正六邊形/2CDE尸的頂點/、£,則弧/£所對的圓周角N/PE等于

13.(5分)如圖,把一塊直角三角板(/48。=30°)的直角頂點。放在坐標(biāo)原點處1=-工的圖象上,

頂點2在函數(shù)”=K的圖象上,則k=

14.(5分)如圖,在中,ZC=90°,/C=2,點。是3C的中點,沿所在直線把△2£)£1翻

折到△?'的位置,B'D交4B于點F

U)AB'的最小值是;

(2)若尸為直角三角形,則BE的長為

三、(共2小題,滿分16分,每小題8分)

15.(8分)計算:V9-(2024-TT)°+V2COS45°.

第3頁(共25頁)

16.(8分)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得

乙中半,亦滿四十八,問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲

所有錢的2,問甲,乙二人原來各有多少錢?”

3

四.(共2小題,滿分16分,每小題8分)

17.(8分)某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實踐活動中,利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖,無人機在距

離地面的鉛直高度為24?,無人機沿水平線NC方向繼續(xù)飛行12米至。處,測得池塘右岸。的俯角

為30°.求池塘的寬度AD(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):V3=l.7-sin63.4°?0.89,cos63.4°仁0.45,

tan63.4°"2.00).

A、C

\、、、

\、、、、、、

、、、、、

、、、、、

\、、、

\、、、

\、、、

B、一D

18.(8分)如圖,在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,△/8C的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(1)將△48C先向下平移2個單位,再向右平移3個單位,得到△42iCi,請畫出△N/iCi(其中/,

B,C的對應(yīng)點分別為小,Bi,Ci);

(2)再將線段48繞點由順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/*2,請畫出線段出比;

(3)在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個格點M,N,請畫出直線MV,使得直線VN垂直平分線段加歷.

五.(共2小題,滿分20分,每小題10分)

19.(10分)觀察以下等式:

第1個等式:書號隹

第2個等式:馬卷號得;

第3個等式:1卷看得由;

第4頁(共25頁)

第4個等式:■嗡;

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第5個等式:;

(2)寫出你猜想的第"個等式:(用含〃得到等式表示),并證明.

20.(10分)如圖1,CD為。。的直徑,弦/8_LCD于點G,CF交AB于點H,若CG=2

(1)求半徑的長;

(2)如圖2,連接OH,BC

圖1圖2

六.(本題滿分12分)

21.(12分)深化素質(zhì)教育,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動.為了了解七年級新生

對選擇社團(tuán)的意向

調(diào)查問卷1.你最喜歡的社團(tuán)(單選).

A.機器人社團(tuán)

B.足球、籃球社團(tuán)

C.模擬聯(lián)合國

D.民樂社團(tuán)

秦奮同學(xué)根據(jù)有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求扇形統(tǒng)計圖中加為,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“民足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為;

(3)在社團(tuán)招新生時,七(2)班的甲同學(xué)從他喜歡的機器人社團(tuán)、B.足球、籃球社團(tuán)、C.模

擬聯(lián)合國中隨機選擇了一個社團(tuán),乙同學(xué)也從他喜歡的/.機器人社團(tuán)、C.模擬聯(lián)合國、D.民樂社

團(tuán)中隨機選擇了一個社團(tuán)

第5頁(共25頁)

某校選課意向情況條形統(tǒng)計圖

七.(本題滿分12分)

22.(12分)四邊形的兩條對角線NC,3。相交于點O,NBAD=90;

(1)如圖1,已知/C=C£>.

①求證:NACD=2/BAC;

②若毀-2,求墮的值;

0A50D

(2)如圖2,若N3Cr>=90°,AB=AD,求取二的值.

BD

八.(本題滿分14分)

23.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+fcc+c與x軸交于/(-3,0),B(1,0)兩點,與y

軸交于C.

(1)若點。的坐標(biāo)為(0,3).

①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

②點尸為該拋物線上一動點,過點P且與x軸垂直的直線交線段/C于。,交x軸于£若PD-DE

=1;

(2)設(shè)QVO,經(jīng)過4,C兩點的直線為歹=加工+〃,函數(shù)(6-機)x取最大值?

第6頁(共25頁)

2025年安徽省合肥四十八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案A.BCCBDCCBB

一、選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)

1.(4分)-2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2024C1D_1

2024「2024

【解答】解:-2024的相反數(shù)是2024.

故選:A.

2.(4分)下列計算正確的是()

A.ai,a1—a6B.(-2a2)3=_8a6

C.(a+C)2=a2+b2D.2a+4a=6a2

【解答】解:/、所以/選項錯誤,不符合題意;

B、計算正確;

C、Q+6)2=02+7"+戶,所以。選項錯誤,不符合題意;

D、2a+la—6a,不符合題意.

故選:B.

3.(4分)如圖幾何體的俯視圖是()

【解答】解:從上邊看,是一行兩個相鄰的正方形.

第7頁(共25頁)

故選:c.

4.(4分)2023年我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展,國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元,同比增長5.2%.其中126萬億用科

學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.I.26X1015

【解答】解:126萬億=126000000000000=1.26X1014,

故選:C.

5.(4分)如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,那么該班40名同學(xué)一周參

加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

T學(xué)生人數(shù)(人)

Lilr

78910鍛煉時間(小時)

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

【解答】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即8;

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個數(shù),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9;

故選:B.

6.(4分)將一個直角三角板和一把直尺如圖放置,如果/0=46°,則Na的度數(shù)是()

A.54°B.46°C.34°D.44°

【解答】解:過/作4s

■:AB〃CD,

:.MN〃CD,

AZAMN^Za,ZCW=ZP=46°,

第8頁(共25頁)

;.N4MN=90°-46°=44°,

Za=44°.

故選:D.

7.(4分)下列函數(shù)中,y的值隨x值的增大而增大的是()

A.y=2/+3B.y=—iC.y—x-5D.y--2x+l

x

【解答】解:的值隨X值的增大而增大,自變量沒有取值限制,

/、自變量有取值限制;

B、自變量x#0,不符合題意;,

。、自變量取全體實數(shù);

D、y的值隨x值的增大而減小;

故選:C.

8.(4分)已知整數(shù)a,6滿足a<0,b>0,貝Ua+6的值為()

A.-2B.-1C.0D.2

【解答】解:-4,

??6cz+4,

又??》〉(),

???7q+4>0,

解得工,

3

?.ZVO,

o

:a為整數(shù),

??Q=-8,

第9頁(共25頁)

.*.6=3a+4=7X(-1)+4=8,

a+b—-1+1=6,

故選:C.

9.(4分)二次函數(shù)》=0?+云+C的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=(c+3a)x上的圖象可能是()

??Z?—一2。,

??,當(dāng)x=-5時,y>0,

工。-b+c>0,即Q+7Q+C>0,

...一次函數(shù)y=(c+3a)x)■的圖象經(jīng)過第一、三,且與〉軸交于(0,

a

故選:B.

10.(4分)如圖,點。是口/BC。的對角線的交點,ZABC=12O°,AB=2AD,連接OE.下列結(jié)論:

①SnBCD=4D?BD;②DB平分NCDE;③AO=DE、R:6;⑤S“DE=5S&OFE,其中正確的個數(shù)有

()

第10頁(共25頁)

D

O

AEB

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解:在口45。。中,

VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,

ZADE=ZDAE=ZAED=60°,

.*?LADE是等邊三角形,

-'-AD=AE=yAB'

;.E是4B的中點,

**?DE=BEj

?'?ZBDE=yZAED=30°,

AZADB=9Q°,即ADLBD,

:.SaABCD^AD'BD,故①正確;

:/CDE=60°,/BDE=3T,

:./CDB=NCDE-NBDE=60°-30°=30°,

ZCDB=BDE,

故D3平分/COE,故②正確;

依據(jù)RtZU。。中,AO>AD,故③錯誤;

?.?。是中點,£為中點,

;.OE是LABD的中位線,

OE^-AD-OE//AD,

4

在RtAABD中,BD=AD-tanZBAD=\/3AD,

?1?BD=2V60E-

.1.0E:BD=V3:6,故④正確;

,JOE//AD,

:.AADFsAOEF,

第11頁(共25頁)

4

?S^ADFzADs.AFAD門

z

SA0EFOEOFOE

??S/\ADF~2S4OEF,S“EF=2s△OE尸

S&ADE=S&ADF+S&AEF=6S&OEF,故⑤錯誤;

...正確的有3個,

故選:B.

二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)

II.(5分)分解因式:3x2-18x+27=3(x-3)2.

【解答】解:3x2-18x+27,

=8(x2-6x+7),

=3(x-3)8.

故答案為:3(x-3)8.

12.(5分)如圖,(DC經(jīng)過正六邊形/8CDE尸的頂點,、E,則弧/E所對的圓周角N4PE等于30°

【解答】解:連接/C、EC,

?/六邊形ABCDEF是正六邊形,

/.ABAF=ZF=ZDEF=ZS=ZD=6~2X180°=120°,CD=DE,

2

:.ZBAC=ZBCA=1-(180°-ZB)=30°,

2

同理/CED=30°,

:.ZCAF=ZBAF-ZBAC=nO°-30°=90°,

同理/CE產(chǎn)=90°,

在四邊形/CE尸中,ZACE=360°-90°-90°-120°=60°,

:./APE=£ACE=3Q°,

2

故答案為:30°.

第12頁(共25頁)

A

B

13.(5分)如圖,把一塊直角三角板(445。=30°)的直角頂點O放在坐標(biāo)原點處尸-工的圖象上,

x

頂點2在函數(shù)"=K的圖象上,則k=3.

【解答】解:過點/作軸于點E,過點3作3尸,x軸于點尸,

;./AEO=NBFO=90°,

:.ZEAO+ZAOE=90°,

VZAOB=90°,

AZAOE+ZBOF=90°,

/EAO=ZBOF,

:.△AEOsABFO,

VZAB0=3Q°,

;.tan30。=AO,=V1_,

BO3

■SAAE0_(AO)4=L

^ABFOB03

在函數(shù)/=-上的圖象上,

X

S/^AEO=—,

2

S叢BFO=—>

2

.\k=6.

第13頁(共25頁)

故答案為:3.

NC=90°,/C=2,點。是3C的中點,沿。E所在直線把△ADE翻

折到AS'OE的位置,B'D交4B于點、F

(1)AB'的最小值是_曲-e_;

(2)若尸為直角三角形,則BE的長為1或旦

5「

【解答】解:(1)由題意可得,CD=BD=B'D,

:.B'在以。為圓心CD為半徑的圓上,如圖一所示:

在點皮運動過程中,在△/D8'中,

AB'NAD-B'D,

在變化過程中,和夕。保持不變,

故48'的最小值為D,即如圖二所示:

第14頁(共25頁)

圖二

在Rtz\48C中,ZB=30°,

?■?BC=2V3>/3=8,

-'-CD=BD=B/DQBC=V7,

在RtzXNCD中,NC=2,CD=V3>

?1?AD=VAC4-K;D2=V28+(V3)2=V7,

故48'的最小值為AD-B'D=V7-V3.

(2)△/夕/為直角三角形,分兩種情況:

@ZAFB'=90°,

A一

圖三

在尸中,BD=愿,NB=30°,

3

BF^

設(shè)BE=x,gjr=A_x,

在Rt△夕E尸中,AEB'/=30°,Ep=1_-x,

x=2號-x),

解得x=l,

即BE=x.

(2)ZAB'D=90°,過£點作M_14/交48'的延長線與X點

第15頁(共25頁)

圖四

由折疊的性質(zhì)可知,/DBE=/DB'£=30°,

VZAB1。=90°,

:.ZAB'£=90°+30°=120°,

AZEB18=60°,

設(shè)BE=B'E=x,

.?.在Rt△夕中,B'H=yx,HE=-^-x,

在RtA^CD和RtA4B‘D中,

(AD=AD,

lcD=ByD'

:.Rt/\ACD^Rt/\AB'D(HL),

:.AB'=/C=4,

在中,AH=2+^x-HE=^rr/£=7-x,

,,(2+yx)+C^~x)=(4-x)7,

解得:x&-

5

綜上,BE的長是7或旦.

三、(共2小題,滿分16分,每小題8分)

15.(8分)計算:V9-(2024-TT)°+V2COS45°.

【解答】解:原式=3-I+Tx喙

=8-1+1

=2.

16.(8分)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得

乙中半,亦滿四十八,問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲

第16頁(共25頁)

所有錢的2,問甲,乙二人原來各有多少錢?”

3

【解答】解:設(shè)甲原有的錢數(shù)為X,乙原有的錢數(shù)為y,得

(1

x-?^y=48

-1x+y=48

解得:H=36,

ly=24

答:甲、乙兩人各帶的錢數(shù)為36和24.

四.(共2小題,滿分16分,每小題8分)

17.(8分)某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實踐活動中,利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖,無人機在距

離地面的鉛直高度為24?,無人機沿水平線/c方向繼續(xù)飛行12米至C處,測得池塘右岸。的俯角

為30°.求池塘的寬度AD(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):V3=l.7>sin63.4°^0.89,cos63.4°仁0.45,

tan63.4°心2.00).

【解答】解:過點3作3EL/C于點E,過點。作于點?

.,.BE=DF=24V3,EF=BD,

在RtZ\45E中,ZBAC=63A°,

?BE

,,tan63.5二7丁二2,

AE

-2473Q

,AE=12煦,

在RtZkFCZ)中,ZFCD=30°,

?,tanNDCF=7^r

Cr

第17頁(共25頁)

?+…24愿V3

.?tan36一^藍(lán)"'

,DE=24愿xV3=72.

?1.BD=EF=ACX;F-AE=72-1277+12,

=84-1273^84-12X1.2=84-20.4=6迷?

答:池塘的寬度2。約為64米.

18.(8分)如圖,在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,AABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(1)將△NBC先向下平移2個單位,再向右平移3個單位,得到△N181G,請畫出(其中/,

B,C的對應(yīng)點分別為Bi,Ci);

(2)再將線段N3繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段出比,請畫出線段血比;

(3)在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個格點“,N,請畫出直線使得直線垂直平分線段出歷.

【解答】解:(1)如圖,△小歷。4即為所求;

(2)如圖,線段如比即為所求;

五.(共2小題,滿分20分,每小題10分)

19.(10分)觀察以下等式:

第1個等式:口金金閆

第2個等式:1弓4號得;

第18頁(共25頁)

第3個等式:WW喝

第4個等式:力^■號號嚼

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第5個等式:」」二^且士21

—255-10-50一

2

(2)寫出你猜想的第〃個等式:」凸金三空紅工_字一(用含"得到等式表示),并證明.

n2n2n2n2

【解答】解:(1)第5個等式:金=且+絲,

2551050

故答案為:1J_J=_L+2L

2551050

7

(2)第〃個等式:7」昌ail+n+2

2

nn2n2n

證明:等式左邊=式+一吐組.=《空])7,

n2n2

等式右邊=n+4+n2+2—n2+ln+”+2—2n^+5n+2_(n+1).

寸2n+4n22n22n82n5n4

即等式左邊=等式右邊=包里口二,

n5

...等式成立,

2

故答案為:12+2=生魚+匚一1

n6n7n3n2

20.(10分)如圖1,CD為。。的直徑,弦于點G,CF交4B于點H,若CG=2

(1)求半徑的長;

(2)如圖2,連接。8,BC

圖1圖2

第19頁(共25頁)

【解答】⑴解:如圖1,連接。用

:CD為。。的直徑,弦于點G,

?■-AC=BC,AG=BG」AB,

4

為弧C尸的中點,

:.BC=BF,OBLCF,

:.AC+BC=BC+BF,即AB=CF,

:.AB=CF=8,

.1

??AG=BG=^AB=4,

D

在Rt/XOGB中,則有戶=(r-7)2+48,

解得r=5;

(2)證明:如圖2,連接3C,

,:AC=BF,

:.ZBCH=ZCBH,

:.HB=HC,

在△OC"和△08〃中,OC=OB,OH=OH,

:.X0CH叁XOBH(SSS),

:.ZCOH=ZBOH,

?:OC=OB,

:.OHLBC.

圖1圖2

六.(本題滿分12分)

21.(12分)深化素質(zhì)教育,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動.為了了解七年級新生

對選擇社團(tuán)的意向

調(diào)查問卷1.你最喜歡的社團(tuán)/(單選).

第20頁(共25頁)

A.機器人社團(tuán)

B.足球、籃球社團(tuán)

C.模擬聯(lián)合國

D.民樂社團(tuán)

秦奮同學(xué)根據(jù)有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)求扇形統(tǒng)計圖中加為20,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“左足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為144。;

(3)在社團(tuán)招新生時,七(2)班的甲同學(xué)從他喜歡的/.機器人社團(tuán)、B.足球、籃球社團(tuán)、C.模

擬聯(lián)合國中隨機選擇了一個社團(tuán),乙同學(xué)也從他喜歡的機器人社團(tuán)、C.模擬聯(lián)合國、D.民樂社

團(tuán)中隨機選擇了一個社團(tuán)

某校選課意向情況條形統(tǒng)計圖

【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)=15+25%=60(人).

A類人數(shù)=60-24-15-9=12(人).

:12?60=0.6=20%,

**?加=20;

條形統(tǒng)計圖如圖:

某校選課意向情況條形統(tǒng)計圖

人數(shù)(人)

424

1

18

1

15

±

12

1

99

6

3

0ABCD類別

故答案為:20;

⑵Vyx-X360°=144°,

第21頁(共25頁)

???圓心角的度數(shù)為144°;

故答案為:144。;

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能結(jié)果,其中甲乙進(jìn)入同一社團(tuán)的有2種結(jié)果.

所以P(甲乙進(jìn)入同一社團(tuán))=3.

9

七.(本題滿分12分)

22.(12分)四邊形/BCD的兩條對角線NC,相交于點O,ZBAD=90°.

(1)如圖1,已知NC=CD.

①求證:/ACD=2NBAC;

②若毀=2,求強的值;

0A50D

(2)如圖2,若NBCD=90°,AB=AD,求EC的值.

BD

【解答】(1)過C作CNLAD于交BD于N

①證明:設(shè)

':AC=CD,

:.ZACD^2ZACM,

'JADLAB,ADLCM,

J.AB//CM,

ZACM=ZBA

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