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文檔簡介
2025年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷
一、選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)
1.(4分)-2024的相反數是()
A.2024B.-2024C]D_]
-2024,2024
2.(4分)下列計算正確的是()
A.a3,a2=a456B.(-2a2)3=-8a6
C.(a+6)2—a2+b2D.2a+4a—6a2
3.(4分)如圖幾何體的俯視圖是()
4.(4分)2023年我國經濟持續發展,國內生產總值達到126萬億元,同比增長5.2%.其中126萬億用科
學記數法可表示為()
A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.1.26X1015
5.(4分)如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖,那么該班40名同學一周參
加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是()
A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5
6.(4分)將一個直角三角板和一把直尺如圖放置,如果/0=46°,則/a的度數是()
第1頁(共25頁)
a
/%\
A.54°B.46°C.34°D.44°
7.(4分)下列函數中,>的值隨x值的增大而增大的是()
A.>=2?+3B.y=—1-C.y=x-5D.y—~2x+l
X
8.(4分)已知整數Q,6滿足QVO,b>0,貝Ua+b的值為()
A.-2B.-1C.0D.2
9.(4分)二次函數歹="2+區+0的圖象如圖所示,則一次函數y=(c+3a)x上的圖象可能是()
a
y\x=l
1JL
A寸VB/I
-----"x
一
10.(4分)如圖,點。是口/BCD的對角線的交點,ZABC=\:20°,AB=2AD,連接。及下列結論:
①SNBCDND.BD;②DB平分NCDE;@AO=DE43-6;⑤SMDE=5SAOFE,其中正確的個數有
()
第2頁(共25頁)
D
0
AEB
A.2個B.3個C.4個D.5個
二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
11.(5分)分解因式:3x2-18x+27=.
12.(5分)如圖,OC經過正六邊形/2CDE尸的頂點/、£,則弧/£所對的圓周角N/PE等于
13.(5分)如圖,把一塊直角三角板(/48。=30°)的直角頂點。放在坐標原點處1=-工的圖象上,
頂點2在函數”=K的圖象上,則k=
14.(5分)如圖,在中,ZC=90°,/C=2,點。是3C的中點,沿所在直線把△2£)£1翻
折到△?'的位置,B'D交4B于點F
U)AB'的最小值是;
(2)若尸為直角三角形,則BE的長為
三、(共2小題,滿分16分,每小題8分)
15.(8分)計算:V9-(2024-TT)°+V2COS45°.
第3頁(共25頁)
16.(8分)《孫子算經》是中國古代重要的數學著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數.甲得
乙中半,亦滿四十八,問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲
所有錢的2,問甲,乙二人原來各有多少錢?”
3
四.(共2小題,滿分16分,每小題8分)
17.(8分)某校數學興趣小組一次綜合實踐活動中,利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖,無人機在距
離地面的鉛直高度為24?,無人機沿水平線NC方向繼續飛行12米至。處,測得池塘右岸。的俯角
為30°.求池塘的寬度AD(結果精確到1米,參考數據:V3=l.7-sin63.4°?0.89,cos63.4°仁0.45,
tan63.4°"2.00).
A、C
一
\、、、
\、、、、、、
、、、、、
、、、、、
\、、、
\、、、
\、、、
B、一D
18.(8分)如圖,在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中,△/8C的頂點均為格點(網格線的交點).
(1)將△48C先向下平移2個單位,再向右平移3個單位,得到△42iCi,請畫出△N/iCi(其中/,
B,C的對應點分別為小,Bi,Ci);
(2)再將線段48繞點由順時針旋轉90°得到線段/*2,請畫出線段出比;
(3)在網格內描出兩個格點M,N,請畫出直線MV,使得直線VN垂直平分線段加歷.
五.(共2小題,滿分20分,每小題10分)
19.(10分)觀察以下等式:
第1個等式:書號隹
第2個等式:馬卷號得;
第3個等式:1卷看得由;
第4頁(共25頁)
第4個等式:■嗡;
按照以上規律,解決下列問題:
(1)寫出第5個等式:;
(2)寫出你猜想的第"個等式:(用含〃得到等式表示),并證明.
20.(10分)如圖1,CD為。。的直徑,弦/8_LCD于點G,CF交AB于點H,若CG=2
(1)求半徑的長;
(2)如圖2,連接OH,BC
圖1圖2
六.(本題滿分12分)
21.(12分)深化素質教育,促進學生全面發展,某校開展了豐富多彩的社團活動.為了了解七年級新生
對選擇社團的意向
調查問卷1.你最喜歡的社團(單選).
A.機器人社團
B.足球、籃球社團
C.模擬聯合國
D.民樂社團
秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統計圖中加為,并補全條形統計圖;
(2)在扇形統計圖中,“民足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數為;
(3)在社團招新生時,七(2)班的甲同學從他喜歡的機器人社團、B.足球、籃球社團、C.模
擬聯合國中隨機選擇了一個社團,乙同學也從他喜歡的/.機器人社團、C.模擬聯合國、D.民樂社
團中隨機選擇了一個社團
第5頁(共25頁)
某校選課意向情況條形統計圖
七.(本題滿分12分)
22.(12分)四邊形的兩條對角線NC,3。相交于點O,NBAD=90;
(1)如圖1,已知/C=C£>.
①求證:NACD=2/BAC;
②若毀-2,求墮的值;
0A50D
(2)如圖2,若N3Cr>=90°,AB=AD,求取二的值.
BD
八.(本題滿分14分)
23.(14分)在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+fcc+c與x軸交于/(-3,0),B(1,0)兩點,與y
軸交于C.
(1)若點。的坐標為(0,3).
①求拋物線的函數表達式;
②點尸為該拋物線上一動點,過點P且與x軸垂直的直線交線段/C于。,交x軸于£若PD-DE
=1;
(2)設QVO,經過4,C兩點的直線為歹=加工+〃,函數(6-機)x取最大值?
第6頁(共25頁)
2025年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案A.BCCBDCCBB
一、選擇題(共10小題,滿分40分,每小題4分)
1.(4分)-2024的相反數是()
A.2024B.-2024C1D_1
2024「2024
【解答】解:-2024的相反數是2024.
故選:A.
2.(4分)下列計算正確的是()
A.ai,a1—a6B.(-2a2)3=_8a6
C.(a+C)2=a2+b2D.2a+4a=6a2
【解答】解:/、所以/選項錯誤,不符合題意;
B、計算正確;
C、Q+6)2=02+7"+戶,所以。選項錯誤,不符合題意;
D、2a+la—6a,不符合題意.
故選:B.
3.(4分)如圖幾何體的俯視圖是()
【解答】解:從上邊看,是一行兩個相鄰的正方形.
第7頁(共25頁)
故選:c.
4.(4分)2023年我國經濟持續發展,國內生產總值達到126萬億元,同比增長5.2%.其中126萬億用科
學記數法可表示為()
A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.I.26X1015
【解答】解:126萬億=126000000000000=1.26X1014,
故選:C.
5.(4分)如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖,那么該班40名同學一周參
加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是()
T學生人數(人)
Lilr
78910鍛煉時間(小時)
A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5
【解答】解:眾數是一組數據中出現次數最多的數,即8;
而將這組數據從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個數,這組數據的中位數是9;
故選:B.
6.(4分)將一個直角三角板和一把直尺如圖放置,如果/0=46°,則Na的度數是()
A.54°B.46°C.34°D.44°
【解答】解:過/作4s
■:AB〃CD,
:.MN〃CD,
AZAMN^Za,ZCW=ZP=46°,
第8頁(共25頁)
;.N4MN=90°-46°=44°,
Za=44°.
故選:D.
7.(4分)下列函數中,y的值隨x值的增大而增大的是()
A.y=2/+3B.y=—iC.y—x-5D.y--2x+l
x
【解答】解:的值隨X值的增大而增大,自變量沒有取值限制,
/、自變量有取值限制;
B、自變量x#0,不符合題意;,
。、自變量取全體實數;
D、y的值隨x值的增大而減小;
故選:C.
8.(4分)已知整數a,6滿足a<0,b>0,貝Ua+6的值為()
A.-2B.-1C.0D.2
【解答】解:-4,
??6cz+4,
又??》〉(),
???7q+4>0,
解得工,
3
?.ZVO,
o
:a為整數,
??Q=-8,
第9頁(共25頁)
.*.6=3a+4=7X(-1)+4=8,
a+b—-1+1=6,
故選:C.
9.(4分)二次函數》=0?+云+C的圖象如圖所示,則一次函數y=(c+3a)x上的圖象可能是()
??Z?—一2。,
??,當x=-5時,y>0,
工。-b+c>0,即Q+7Q+C>0,
...一次函數y=(c+3a)x)■的圖象經過第一、三,且與〉軸交于(0,
a
故選:B.
10.(4分)如圖,點。是口/BC。的對角線的交點,ZABC=12O°,AB=2AD,連接OE.下列結論:
①SnBCD=4D?BD;②DB平分NCDE;③AO=DE、R:6;⑤S“DE=5S&OFE,其中正確的個數有
()
第10頁(共25頁)
D
O
AEB
A.2個B.3個C.4個D.5個
【解答】解:在口45。。中,
VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,
ZADE=ZDAE=ZAED=60°,
.*?LADE是等邊三角形,
-'-AD=AE=yAB'
;.E是4B的中點,
**?DE=BEj
?'?ZBDE=yZAED=30°,
AZADB=9Q°,即ADLBD,
:.SaABCD^AD'BD,故①正確;
:/CDE=60°,/BDE=3T,
:./CDB=NCDE-NBDE=60°-30°=30°,
ZCDB=BDE,
故D3平分/COE,故②正確;
依據RtZU。。中,AO>AD,故③錯誤;
?.?。是中點,£為中點,
;.OE是LABD的中位線,
OE^-AD-OE//AD,
4
在RtAABD中,BD=AD-tanZBAD=\/3AD,
?1?BD=2V60E-
.1.0E:BD=V3:6,故④正確;
,JOE//AD,
:.AADFsAOEF,
第11頁(共25頁)
4
?S^ADFzADs.AFAD門
z
SA0EFOEOFOE
??S/\ADF~2S4OEF,S“EF=2s△OE尸
S&ADE=S&ADF+S&AEF=6S&OEF,故⑤錯誤;
...正確的有3個,
故選:B.
二.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
II.(5分)分解因式:3x2-18x+27=3(x-3)2.
【解答】解:3x2-18x+27,
=8(x2-6x+7),
=3(x-3)8.
故答案為:3(x-3)8.
12.(5分)如圖,(DC經過正六邊形/8CDE尸的頂點,、E,則弧/E所對的圓周角N4PE等于30°
【解答】解:連接/C、EC,
?/六邊形ABCDEF是正六邊形,
/.ABAF=ZF=ZDEF=ZS=ZD=6~2X180°=120°,CD=DE,
2
:.ZBAC=ZBCA=1-(180°-ZB)=30°,
2
同理/CED=30°,
:.ZCAF=ZBAF-ZBAC=nO°-30°=90°,
同理/CE產=90°,
在四邊形/CE尸中,ZACE=360°-90°-90°-120°=60°,
:./APE=£ACE=3Q°,
2
故答案為:30°.
第12頁(共25頁)
A
B
13.(5分)如圖,把一塊直角三角板(445。=30°)的直角頂點O放在坐標原點處尸-工的圖象上,
x
頂點2在函數"=K的圖象上,則k=3.
【解答】解:過點/作軸于點E,過點3作3尸,x軸于點尸,
;./AEO=NBFO=90°,
:.ZEAO+ZAOE=90°,
VZAOB=90°,
AZAOE+ZBOF=90°,
/EAO=ZBOF,
:.△AEOsABFO,
VZAB0=3Q°,
;.tan30。=AO,=V1_,
BO3
■SAAE0_(AO)4=L
^ABFOB03
在函數/=-上的圖象上,
X
S/^AEO=—,
2
S叢BFO=—>
2
.\k=6.
第13頁(共25頁)
故答案為:3.
NC=90°,/C=2,點。是3C的中點,沿。E所在直線把△ADE翻
折到AS'OE的位置,B'D交4B于點、F
(1)AB'的最小值是_曲-e_;
(2)若尸為直角三角形,則BE的長為1或旦
5「
【解答】解:(1)由題意可得,CD=BD=B'D,
:.B'在以。為圓心CD為半徑的圓上,如圖一所示:
在點皮運動過程中,在△/D8'中,
AB'NAD-B'D,
在變化過程中,和夕。保持不變,
故48'的最小值為D,即如圖二所示:
第14頁(共25頁)
圖二
在Rtz\48C中,ZB=30°,
?■?BC=2V3>/3=8,
-'-CD=BD=B/DQBC=V7,
在RtzXNCD中,NC=2,CD=V3>
?1?AD=VAC4-K;D2=V28+(V3)2=V7,
故48'的最小值為AD-B'D=V7-V3.
(2)△/夕/為直角三角形,分兩種情況:
@ZAFB'=90°,
A一
圖三
在尸中,BD=愿,NB=30°,
3
BF^
設BE=x,gjr=A_x,
在Rt△夕E尸中,AEB'/=30°,Ep=1_-x,
x=2號-x),
解得x=l,
即BE=x.
(2)ZAB'D=90°,過£點作M_14/交48'的延長線與X點
第15頁(共25頁)
圖四
由折疊的性質可知,/DBE=/DB'£=30°,
VZAB1。=90°,
:.ZAB'£=90°+30°=120°,
AZEB18=60°,
設BE=B'E=x,
.?.在Rt△夕中,B'H=yx,HE=-^-x,
在RtA^CD和RtA4B‘D中,
(AD=AD,
lcD=ByD'
:.Rt/\ACD^Rt/\AB'D(HL),
:.AB'=/C=4,
在中,AH=2+^x-HE=^rr/£=7-x,
,,(2+yx)+C^~x)=(4-x)7,
解得:x&-
5
綜上,BE的長是7或旦.
三、(共2小題,滿分16分,每小題8分)
15.(8分)計算:V9-(2024-TT)°+V2COS45°.
【解答】解:原式=3-I+Tx喙
=8-1+1
=2.
16.(8分)《孫子算經》是中國古代重要的數學著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數.甲得
乙中半,亦滿四十八,問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲
第16頁(共25頁)
所有錢的2,問甲,乙二人原來各有多少錢?”
3
【解答】解:設甲原有的錢數為X,乙原有的錢數為y,得
(1
x-?^y=48
-1x+y=48
解得:H=36,
ly=24
答:甲、乙兩人各帶的錢數為36和24.
四.(共2小題,滿分16分,每小題8分)
17.(8分)某校數學興趣小組一次綜合實踐活動中,利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖,無人機在距
離地面的鉛直高度為24?,無人機沿水平線/c方向繼續飛行12米至C處,測得池塘右岸。的俯角
為30°.求池塘的寬度AD(結果精確到1米,參考數據:V3=l.7>sin63.4°^0.89,cos63.4°仁0.45,
tan63.4°心2.00).
【解答】解:過點3作3EL/C于點E,過點。作于點?
.,.BE=DF=24V3,EF=BD,
在RtZ\45E中,ZBAC=63A°,
?BE
,,tan63.5二7丁二2,
AE
-2473Q
,AE=12煦,
在RtZkFCZ)中,ZFCD=30°,
?,tanNDCF=7^r
Cr
第17頁(共25頁)
?+…24愿V3
.?tan36一^藍"'
,DE=24愿xV3=72.
?1.BD=EF=ACX;F-AE=72-1277+12,
=84-1273^84-12X1.2=84-20.4=6迷?
答:池塘的寬度2。約為64米.
18.(8分)如圖,在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中,AABC的頂點均為格點(網格線的交點).
(1)將△NBC先向下平移2個單位,再向右平移3個單位,得到△N181G,請畫出(其中/,
B,C的對應點分別為Bi,Ci);
(2)再將線段N3繞點Bi順時針旋轉90°得到線段出比,請畫出線段血比;
(3)在網格內描出兩個格點“,N,請畫出直線使得直線垂直平分線段出歷.
【解答】解:(1)如圖,△小歷。4即為所求;
(2)如圖,線段如比即為所求;
五.(共2小題,滿分20分,每小題10分)
19.(10分)觀察以下等式:
第1個等式:口金金閆
第2個等式:1弓4號得;
第18頁(共25頁)
第3個等式:WW喝
第4個等式:力^■號號嚼
按照以上規律,解決下列問題:
(1)寫出第5個等式:」」二^且士21
—255-10-50一
2
(2)寫出你猜想的第〃個等式:」凸金三空紅工_字一(用含"得到等式表示),并證明.
n2n2n2n2
【解答】解:(1)第5個等式:金=且+絲,
2551050
故答案為:1J_J=_L+2L
2551050
7
(2)第〃個等式:7」昌ail+n+2
2
nn2n2n
證明:等式左邊=式+一吐組.=《空])7,
n2n2
等式右邊=n+4+n2+2—n2+ln+”+2—2n^+5n+2_(n+1).
寸2n+4n22n22n82n5n4
即等式左邊=等式右邊=包里口二,
n5
...等式成立,
2
故答案為:12+2=生魚+匚一1
n6n7n3n2
20.(10分)如圖1,CD為。。的直徑,弦于點G,CF交4B于點H,若CG=2
(1)求半徑的長;
(2)如圖2,連接。8,BC
圖1圖2
第19頁(共25頁)
【解答】⑴解:如圖1,連接。用
:CD為。。的直徑,弦于點G,
?■-AC=BC,AG=BG」AB,
4
為弧C尸的中點,
:.BC=BF,OBLCF,
:.AC+BC=BC+BF,即AB=CF,
:.AB=CF=8,
.1
??AG=BG=^AB=4,
D
在Rt/XOGB中,則有戶=(r-7)2+48,
解得r=5;
(2)證明:如圖2,連接3C,
,:AC=BF,
:.ZBCH=ZCBH,
:.HB=HC,
在△OC"和△08〃中,OC=OB,OH=OH,
:.X0CH叁XOBH(SSS),
:.ZCOH=ZBOH,
?:OC=OB,
:.OHLBC.
圖1圖2
六.(本題滿分12分)
21.(12分)深化素質教育,促進學生全面發展,某校開展了豐富多彩的社團活動.為了了解七年級新生
對選擇社團的意向
調查問卷1.你最喜歡的社團/(單選).
第20頁(共25頁)
A.機器人社團
B.足球、籃球社團
C.模擬聯合國
D.民樂社團
秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整),請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統計圖中加為20,并補全條形統計圖;
(2)在扇形統計圖中,“左足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數為144。;
(3)在社團招新生時,七(2)班的甲同學從他喜歡的/.機器人社團、B.足球、籃球社團、C.模
擬聯合國中隨機選擇了一個社團,乙同學也從他喜歡的機器人社團、C.模擬聯合國、D.民樂社
團中隨機選擇了一個社團
某校選課意向情況條形統計圖
【解答】解:(1)總人數=15+25%=60(人).
A類人數=60-24-15-9=12(人).
:12?60=0.6=20%,
**?加=20;
條形統計圖如圖:
某校選課意向情況條形統計圖
人數(人)
424
1
18
1
15
±
12
1
99
6
3
0ABCD類別
故答案為:20;
⑵Vyx-X360°=144°,
第21頁(共25頁)
???圓心角的度數為144°;
故答案為:144。;
(3)畫樹狀圖如下:
開始
共有9種等可能結果,其中甲乙進入同一社團的有2種結果.
所以P(甲乙進入同一社團)=3.
9
七.(本題滿分12分)
22.(12分)四邊形/BCD的兩條對角線NC,相交于點O,ZBAD=90°.
(1)如圖1,已知NC=CD.
①求證:/ACD=2NBAC;
②若毀=2,求強的值;
0A50D
(2)如圖2,若NBCD=90°,AB=AD,求EC的值.
BD
【解答】(1)過C作CNLAD于交BD于N
①證明:設
':AC=CD,
:.ZACD^2ZACM,
'JADLAB,ADLCM,
J.AB//CM,
ZACM=ZBA
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