2025年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）-2024的相反數是（）

A.2024B.-2024C]D_]

-2024,2024

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.a3,a2=a456B.(-2a2)3=-8a6

C.（a+6）2—a2+b2D.2a+4a—6a2

3.（4分）如圖幾何體的俯視圖是（）

4.（4分）2023年我國經濟持續發展，國內生產總值達到126萬億元，同比增長5.2%.其中126萬億用科

學記數法可表示為（）

A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.1.26X1015

5.（4分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，那么該班40名同學一周參

加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

6.（4分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/0=46°,則/a的度數是（）

第1頁（共25頁）

a

/%\

A.54°B.46°C.34°D.44°

7.（4分）下列函數中，>的值隨x值的增大而增大的是（）

A.>=2?+3B.y=—1-C.y=x-5D.y—~2x+l

X

8.（4分）已知整數Q,6滿足QVO,b>0,貝Ua+b的值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

9.（4分）二次函數歹="2+區+0的圖象如圖所示，則一次函數y=（c+3a）x上的圖象可能是（）

a

y\x=l

1JL

A寸VB/I

-----"x

一

10.（4分）如圖，點。是口/BCD的對角線的交點，ZABC=\：20°,AB=2AD,連接。及下列結論：

①SNBCDND.BD；②DB平分NCDE；@AO=DE43-6；⑤SMDE=5SAOFE，其中正確的個數有

（）

第2頁（共25頁）

D

0

AEB

A.2個B.3個C.4個D.5個

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.（5分）分解因式：3x2-18x+27=.

12.（5分）如圖，OC經過正六邊形/2CDE尸的頂點/、￡,則弧/￡所對的圓周角N/PE等于

13.（5分）如圖，把一塊直角三角板（/48。=30°）的直角頂點。放在坐標原點處1=-工的圖象上,

頂點2在函數”=K的圖象上，則k=

14.（5分）如圖，在中，ZC=90°,/C=2,點。是3C的中點，沿所在直線把△2￡）￡1翻

折到△?'的位置，B'D交4B于點F

U）AB'的最小值是；

（2）若尸為直角三角形，則BE的長為

三、（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.（8分）計算：V9-（2024-TT）°+V2COS45°.

第3頁（共25頁）

16.（8分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數.甲得

乙中半，亦滿四十八，問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲

所有錢的2,問甲，乙二人原來各有多少錢？”

3

四.（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.（8分）某校數學興趣小組一次綜合實踐活動中，利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖，無人機在距

離地面的鉛直高度為24?，無人機沿水平線NC方向繼續飛行12米至。處，測得池塘右岸。的俯角

為30°.求池塘的寬度AD（結果精確到1米，參考數據：V3=l.7-sin63.4°?0.89,cos63.4°仁0.45,

tan63.4°"2.00）.

A、C

一

\、、、

\、、、、、、

、、、、、

、、、、、

\、、、

\、、、

\、、、

B、一D

18.（8分）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，△/8C的頂點均為格點（網格線的交點）.

（1）將△48C先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，得到△42iCi，請畫出△N/iCi（其中/,

B,C的對應點分別為小，Bi,Ci）；

（2）再將線段48繞點由順時針旋轉90°得到線段/*2,請畫出線段出比；

（3）在網格內描出兩個格點M,N,請畫出直線MV,使得直線VN垂直平分線段加歷.

五.（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.（10分）觀察以下等式：

第1個等式：書號隹

第2個等式：馬卷號得；

第3個等式：1卷看得由；

第4頁（共25頁）

第4個等式：■嗡;

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式：（用含〃得到等式表示），并證明.

20.（10分）如圖1,CD為。。的直徑，弦/8_LCD于點G,CF交AB于點H,若CG=2

（1）求半徑的長；

（2）如圖2,連接OH,BC

圖1圖2

六.（本題滿分12分）

21.（12分）深化素質教育，促進學生全面發展，某校開展了豐富多彩的社團活動.為了了解七年級新生

對選擇社團的意向

調查問卷1.你最喜歡的社團（單選）.

A.機器人社團

B.足球、籃球社團

C.模擬聯合國

D.民樂社團

秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求扇形統計圖中加為,并補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，“民足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數為；

（3）在社團招新生時，七（2）班的甲同學從他喜歡的機器人社團、B.足球、籃球社團、C.模

擬聯合國中隨機選擇了一個社團，乙同學也從他喜歡的/.機器人社團、C.模擬聯合國、D.民樂社

團中隨機選擇了一個社團

第5頁（共25頁）

某校選課意向情況條形統計圖

七.（本題滿分12分）

22.（12分）四邊形的兩條對角線NC,3。相交于點O,NBAD=90；

（1）如圖1,已知/C=C￡>.

①求證：NACD=2/BAC；

②若毀-2,求墮的值；

0A50D

（2）如圖2,若N3Cr>=90°,AB=AD,求取二的值.

BD

八.（本題滿分14分）

23.（14分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+fcc+c與x軸交于/（-3,0）,B（1,0）兩點，與y

軸交于C.

（1）若點。的坐標為（0,3）.

①求拋物線的函數表達式；

②點尸為該拋物線上一動點，過點P且與x軸垂直的直線交線段/C于。，交x軸于￡若PD-DE

=1;

（2）設QVO,經過4,C兩點的直線為歹=加工+〃，函數（6-機）x取最大值？

第6頁（共25頁）

2025年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案A.BCCBDCCBB

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）-2024的相反數是（）

A.2024B.-2024C1D_1

2024「2024

【解答】解：-2024的相反數是2024.

故選：A.

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.ai,a1—a6B.(-2a2)3=_8a6

C.（a+C）2=a2+b2D.2a+4a=6a2

【解答】解：/、所以/選項錯誤，不符合題意;

B、計算正確;

C、Q+6）2=02+7"+戶，所以。選項錯誤，不符合題意;

D、2a+la—6a,不符合題意.

故選：B.

3.（4分）如圖幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看，是一行兩個相鄰的正方形.

第7頁（共25頁）

故選：c.

4.（4分）2023年我國經濟持續發展，國內生產總值達到126萬億元，同比增長5.2%.其中126萬億用科

學記數法可表示為（）

A.1.26X1012B.1.26X1013C.1.26X1014D.I.26X1015

【解答】解：126萬億=126000000000000=1.26X1014,

故選：C.

5.（4分）如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，那么該班40名同學一周參

加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

T學生人數（人）

Lilr

78910鍛煉時間（小時）

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數,這組數據的中位數是9；

故選：B.

6.（4分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/0=46°,則Na的度數是（）

A.54°B.46°C.34°D.44°

【解答】解：過/作4s

■:AB〃CD,

:.MN〃CD,

AZAMN^Za,ZCW=ZP=46°,

第8頁（共25頁）

；.N4MN=90°-46°=44°,

Za=44°.

故選：D.

7.（4分）下列函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）

A.y=2/+3B.y=—iC.y—x-5D.y--2x+l

x

【解答】解：的值隨X值的增大而增大，自變量沒有取值限制，

/、自變量有取值限制；

B、自變量x#0,不符合題意；，

。、自變量取全體實數；

D、y的值隨x值的增大而減小；

故選：C.

8.（4分）已知整數a,6滿足a<0,b>0,貝Ua+6的值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

【解答】解：-4,

??6cz+4,

又??》〉（）,

???7q+4>0,

解得工，

3

?.ZVO,

o

：a為整數，

??Q=-8,

第9頁（共25頁）

.*.6=3a+4=7X(-1)+4=8,

a+b—-1+1=6,

故選：C.

9.(4分)二次函數》=0?+云+C的圖象如圖所示，則一次函數y=(c+3a)x上的圖象可能是()

??Z?—一2。，

??,當x=-5時，y>0,

工。-b+c>0,即Q+7Q+C>0,

...一次函數y=(c+3a)x)■的圖象經過第一、三，且與〉軸交于(0，

a

故選：B.

10.(4分)如圖，點。是口/BC。的對角線的交點，ZABC=12O°,AB=2AD,連接OE.下列結論：

①SnBCD=4D?BD；②DB平分NCDE；③AO=DE、R：6；⑤S“DE=5S&OFE，其中正確的個數有

()

第10頁(共25頁)

D

O

AEB

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：在口45。。中，

VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,

ZADE=ZDAE=ZAED=60°,

.*?LADE是等邊三角形，

-'-AD=AE=yAB'

；.E是4B的中點，

**?DE=BEj

?'?ZBDE=yZAED=30°，

AZADB=9Q°,即ADLBD,

：.SaABCD^AD'BD,故①正確；

:/CDE=60°,/BDE=3T,

:./CDB=NCDE-NBDE=60°-30°=30°,

ZCDB=BDE,

故D3平分/COE,故②正確；

依據RtZU。。中，AO>AD,故③錯誤；

?.?。是中點，￡為中點，

；.OE是LABD的中位線，

OE^-AD-OE//AD,

4

在RtAABD中，BD=AD-tanZBAD=\/3AD，

?1?BD=2V60E-

.1.0E：BD=V3：6,故④正確；

,JOE//AD,

：.AADFsAOEF,

第11頁（共25頁）

4

?S^ADFzADs.AFAD門

z

SA0EFOEOFOE

??S/\ADF~2S4OEF，S“EF=2s△OE尸

S&ADE=S&ADF+S&AEF=6S&OEF,故⑤錯誤；

...正確的有3個，

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

II.（5分）分解因式：3x2-18x+27=3（x-3）2.

【解答】解：3x2-18x+27,

=8（x2-6x+7）,

=3（x-3）8.

故答案為：3（x-3）8.

12.（5分）如圖，（DC經過正六邊形/8CDE尸的頂點，、E,則弧/E所對的圓周角N4PE等于30°

【解答】解：連接/C、EC,

?/六邊形ABCDEF是正六邊形，

/.ABAF=ZF=ZDEF=ZS=ZD=6~2X180°=120°,CD=DE,

2

：.ZBAC=ZBCA=1-(180°-ZB)=30°,

2

同理/CED=30°,

：.ZCAF=ZBAF-ZBAC=nO°-30°=90°,

同理/CE產=90°,

在四邊形/CE尸中，ZACE=360°-90°-90°-120°=60°,

:./APE=￡ACE=3Q°,

2

故答案為：30°.

第12頁（共25頁）

A

B

13.（5分）如圖，把一塊直角三角板（445。=30°）的直角頂點O放在坐標原點處尸-工的圖象上,

x

頂點2在函數"=K的圖象上，則k=3.

【解答】解：過點/作軸于點E,過點3作3尸，x軸于點尸,

；./AEO=NBFO=90°,

：.ZEAO+ZAOE=90°,

VZAOB=90°,

AZAOE+ZBOF=90°,

/EAO=ZBOF,

：.△AEOsABFO,

VZAB0=3Q°,

；.tan30。=AO,=V1_,

BO3

■SAAE0_(AO)4=L

^ABFOB03

在函數/=-上的圖象上，

X

S/^AEO=—，

2

S叢BFO=—>

2

.\k=6.

第13頁（共25頁）

故答案為：3.

NC=90°,/C=2,點。是3C的中點，沿。E所在直線把△ADE翻

折到AS'OE的位置，B'D交4B于點、F

(1)AB'的最小值是_曲-e_;

(2)若尸為直角三角形，則BE的長為1或旦

5「

【解答】解：(1)由題意可得，CD=BD=B'D,

：.B'在以。為圓心CD為半徑的圓上，如圖一所示:

在點皮運動過程中，在△/D8'中,

AB'NAD-B'D,

在變化過程中，和夕。保持不變,

故48'的最小值為D,即如圖二所示:

第14頁(共25頁)

圖二

在Rtz\48C中，ZB=30°,

?■?BC=2V3>/3=8,

-'-CD=BD=B/DQBC=V7，

在RtzXNCD中，NC=2,CD=V3>

?1?AD=VAC4-K;D2=V28+（V3）2=V7，

故48'的最小值為AD-B'D=V7-V3.

（2）△/夕/為直角三角形，分兩種情況:

@ZAFB'=90°,

A一

圖三

在尸中，BD=愿，NB=30°,

3

BF^

設BE=x,gjr=A_x，

在Rt△夕E尸中，AEB'/=30°,Ep=1_-x，

x=2號-x），

解得x=l,

即BE=x.

（2）ZAB'D=90°,過￡點作M_14/交48'的延長線與X點

第15頁（共25頁）

圖四

由折疊的性質可知，/DBE=/DB'￡=30°,

VZAB1。=90°,

：.ZAB'￡=90°+30°=120°,

AZEB18=60°,

設BE=B'E=x,

.?.在Rt△夕中，B'H=yx,HE=-^-x,

在RtA^CD和RtA4B‘D中，

(AD=AD,

lcD=ByD'

：.Rt/\ACD^Rt/\AB'D(HL),

：.AB'=/C=4,

在中，AH=2+^x-HE=^rr/￡=7-x，

,,(2+yx)+C^~x)=(4-x)7,

解得：x&-

5

綜上，BE的長是7或旦.

三、（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.（8分）計算：V9-（2024-TT）°+V2COS45°.

【解答】解：原式=3-I+Tx喙

=8-1+1

=2.

16.（8分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數.甲得

乙中半，亦滿四十八，問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲

第16頁（共25頁）

所有錢的2,問甲，乙二人原來各有多少錢？”

3

【解答】解：設甲原有的錢數為X,乙原有的錢數為y,得

（1

x-?^y=48

-1x+y=48

解得：H=36,

ly=24

答：甲、乙兩人各帶的錢數為36和24.

四.（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.（8分）某校數學興趣小組一次綜合實踐活動中，利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖，無人機在距

離地面的鉛直高度為24?，無人機沿水平線/c方向繼續飛行12米至C處，測得池塘右岸。的俯角

為30°.求池塘的寬度AD（結果精確到1米,參考數據：V3=l.7>sin63.4°^0.89,cos63.4°仁0.45,

tan63.4°心2.00）.

【解答】解：過點3作3EL/C于點E,過點。作于點？

.,.BE=DF=24V3,EF=BD,

在RtZ\45E中，ZBAC=63A°,

?BE

,,tan63.5二7丁二2，

AE

-2473Q

，AE=12煦，

在RtZkFCZ）中，ZFCD=30°,

?,tanNDCF=7^r

Cr

第17頁（共25頁）

?+…24愿V3

.?tan36一^藍"'

，DE=24愿xV3=72.

?1.BD=EF=ACX；F-AE=72-1277+12，

=84-1273^84-12X1.2=84-20.4=6迷?

答：池塘的寬度2。約為64米.

18.（8分）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，AABC的頂點均為格點（網格線的交點）.

（1）將△NBC先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，得到△N181G,請畫出（其中/,

B,C的對應點分別為Bi,Ci）；

（2）再將線段N3繞點Bi順時針旋轉90°得到線段出比，請畫出線段血比；

（3）在網格內描出兩個格點“，N,請畫出直線使得直線垂直平分線段出歷.

【解答】解：（1）如圖，△小歷。4即為所求;

（2）如圖，線段如比即為所求；

五.（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.（10分）觀察以下等式：

第1個等式：口金金閆

第2個等式:1弓4號得；

第18頁（共25頁）

第3個等式：WW喝

第4個等式：力^■號號嚼

按照以上規律，解決下列問題:

(1)寫出第5個等式：」」二^且士21

—255-10-50一

2

(2)寫出你猜想的第〃個等式：」凸金三空紅工_字一(用含"得到等式表示)，并證明.

n2n2n2n2

【解答】解：(1)第5個等式：金=且+絲,

2551050

故答案為：1J_J=_L+2L

2551050

7

(2)第〃個等式:7」昌ail+n+2

2

nn2n2n

證明：等式左邊=式+一吐組.=《空］)7,

n2n2

等式右邊=n+4+n2+2—n2+ln+”+2—2n^+5n+2_(n+1).

寸2n+4n22n22n82n5n4

即等式左邊=等式右邊=包里口二，

n5

...等式成立，

2

故答案為：12+2=生魚+匚一1

n6n7n3n2

20.(10分)如圖1,CD為。。的直徑，弦于點G,CF交4B于點H,若CG=2

(1)求半徑的長；

(2)如圖2,連接。8,BC

圖1圖2

第19頁(共25頁)

【解答】⑴解：如圖1,連接。用

：CD為。。的直徑，弦于點G,

?■-AC=BC,AG=BG」AB，

4

為弧C尸的中點，

：.BC=BF,OBLCF,

：.AC+BC=BC+BF,即AB=CF,

：.AB=CF=8,

.1

??AG=BG=^AB=4，

D

在Rt/XOGB中，則有戶=(r-7)2+48,

解得r=5；

(2)證明：如圖2,連接3C,

,:AC=BF,

：.ZBCH=ZCBH,

：.HB=HC,

在△OC"和△08〃中，OC=OB,OH=OH,

：.X0CH叁XOBH(SSS),

：.ZCOH=ZBOH,

?：OC=OB,

：.OHLBC.

圖1圖2

六.（本題滿分12分）

21.（12分）深化素質教育，促進學生全面發展，某校開展了豐富多彩的社團活動.為了了解七年級新生

對選擇社團的意向

調查問卷1.你最喜歡的社團/（單選）.

第20頁（共25頁）

A.機器人社團

B.足球、籃球社團

C.模擬聯合國

D.民樂社團

秦奮同學根據有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求扇形統計圖中加為20,并補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，“左足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數為144。；

（3）在社團招新生時，七（2）班的甲同學從他喜歡的/.機器人社團、B.足球、籃球社團、C.模

擬聯合國中隨機選擇了一個社團，乙同學也從他喜歡的機器人社團、C.模擬聯合國、D.民樂社

團中隨機選擇了一個社團

某校選課意向情況條形統計圖

【解答】解：（1）總人數=15+25%=60（人）.

A類人數=60-24-15-9=12（人）.

：12?60=0.6=20%,

**?加=20；

條形統計圖如圖：

某校選課意向情況條形統計圖

人數（人）

424

1

18

1

15

±

12

1

99

6

3

0ABCD類別

故答案為：20；

⑵Vyx-X360°=144°，

第21頁（共25頁）

???圓心角的度數為144°；

故答案為：144。；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能結果，其中甲乙進入同一社團的有2種結果.

所以P(甲乙進入同一社團)=3.

9

七.(本題滿分12分)

22.(12分)四邊形/BCD的兩條對角線NC,相交于點O,ZBAD=90°.

(1)如圖1,已知NC=CD.

①求證：/ACD=2NBAC；

②若毀=2,求強的值；

0A50D

(2)如圖2,若NBCD=90°,AB=AD,求EC的值.

BD

【解答】(1)過C作CNLAD于交BD于N

①證明：設

'：AC=CD,

：.ZACD^2ZACM,

'JADLAB,ADLCM,

J.AB//CM,

ZACM=ZBA