專題04解一元一次方程

於各公式

X

1.方程的概念：

含有未知數的等式叫做方程。

2.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數，且未知數次數是1的整式方程是一元一次方程。一般形式為：奴+人=01工0）。

必須同時滿足三個條件：

①只含有一個未知數。

②未知數的次數是K

③是整式方程。

3.一元一次方程的解：

一元一次方程左右兩邊成立的未知數的值叫做一元一次方程的解。

4.等式的性質：

性質1：等式的左右兩邊同時加上（減去）同一個數（或式子），等式仍然成立。

即：a=b,貝必±c=b±c

性質2：等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個（不為。的）數，等式仍然成立。

即：a=b,貝寸ac=+c=/?+c）（c/0）。

5.解一元一次方程的步驟：

①去分母一一等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數。

②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。

③移項一一含有未知數的項移到等號左邊，常數移到等號右邊。移動的項一定要變符號。

④合并一一利用合并同類項的方法合并。

⑤系數化為1——等式左右兩邊同時除以系數（或乘上系數的倒數）

扈^於刷虞氫

1.（24-25七年級上?安徽亳州?期中）解方程并檢驗：（了+!=：.

364

2—3xx-l.

2.（24-25七年級上?湖南益陽?期中）解方程----------二2

36

2x-l?3x+5

3.（24-25七年級上?遼寧丹東?期末）解方程:-------+1二

43.

2x+l1x+2

4.（24-25七年級上?福建莆田?期末）解方程:---------1二

43.

3x-l..5x-l

5.（24-25七年級上?安徽滁州?期中）解方程:1=

42.

2x-lx+2

6.（24-25七年級上?北京豐臺?期末）解方程:-------=--------FX.

62

^1=1-2x+l

7.（24-25七年級上?廣西柳州?期末）解方程:

32

.4x-lx+2

8.（24-25七年級上?安徽蚌埠?期末）解方程?X

2—3

9.（24-25七年級上?天津濱海新?期末）解方程

（l）3（x+2）=2（2x-l）；

（2）0=1_3.

23

10.（24-25七年級上?甘肅蘭州?期末）解下列方程:

（1）2（3—九）=-4（無+5）；

…、1+1.-2—x

（2）1=2+------------.

24

11.（24-25七年級上?江蘇常州?期末）解方程：

⑴5%—2=3%；

12.（24-25七年級上?福建福州?期末）解下列一元一次方程:

（1）2+2%=x—3

小、2%+3x-21

（2）二1

23

13.（24-25七年級上?重慶江北?期末）解方程:

（1）2x—（x+10）=5x+2（x—1）

⑵『二丁

46

14.（24-25七年級上?山東德州?期末）解下列方程:

—l）+2=x—6；

小、3x+l_3x-22x+3

（2）----------2=--------------------

2105

15.（24-25七年級上?廣東廣州?期末）解方程

（l）5x+2=3x-18

16.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）解方程:

(1)-2(x-1)-4(x-2)=2；

17.（24-25七年級上?江蘇揚州?期中）解方程：

（l）x-3=4-1x；

小、2%—10.lx+0.5

（2）=------------.

30.2

18.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）解方程:

(1)4x-3(8-九)=6%-7(2-x)

2x-lx+2

(2)-----------------=1

34

19.（24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期末）解方程:

(l)4x-3=x+6；

2x+1x—\

(2)--------=1---------

35

x+1,x

20.（24-25七年級上?陜西榆林?期末）解方程:--------2=—

24

x-2_x

21.（24-25七年級上?河北唐山?期末）解方程:

5x+l7x+2

22.（22-23七年級上?福建寧德?期末）解方程:------------------=1.

24

23.（24-25七年級上?廣東江門?期末）解方程:

⑴4x—l=2x+5；

x_1.2x—4

(2)——=4----------

23

x-22x+l.

24.（24-25七年級上?陜西渭南?期末）解方程:--------------=2

42

25.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）解方程:

⑴%—1=2%+2；

⑵?

26.（24-25七年級上?山東青島?期末）解下列方程

(l)3x=25-2x；

(2)4一21+0=3；

⑶*1=x-7

"I-,

27.（24-25七年級上?陜西西安?期末）解方程：4（2^-3）-（5x-l）=7.

28.（24-25七年級上?陜西榆林?期末）解方程：4（2^-3）-（5x-l）=7.

29.（24-25七年級上?甘肅隴南?期末）解方程：6（x-l）-4（x-l）=16.

30.（24-25七年級上?山東青島?期末）解方程:

(1)3(x—2)+1=x-(2x-1)；

3x+2x—2

(2)%—=1-

32

31.（24-25七年級上?江蘇揚州?期中）解下列方程:

(l)6x-7=4x—5

小、3%+52x-l

（2）-------二-----

23

32.（24-25七年級上?陜西西安?期末）解方程：—二1-三］.

36

2丫一3x—1

33.（24-25七年級上?陜西延安?期末）解方程：一『一丁=1

34.（24-25七年級上?吉林長春?期末）解方程：-一=1.

64

35.（24-25七年級上?甘肅武威?期末）解下列方程:

(l)l-3(8-^)=-2(15-2x)；

⑵『十.

36.（24-25七年級上?陜西渭南?期末）解方程：3-2（%+2）=3（%-1）.

37.（24-25七年級上?山西陽泉?期末）計算與解方程.

（1）3X（-5）-23X--|-6-（-3）'|；

8

38.（24-25七年級上?四川瀘州?期末）解方程：=-=1—；-

丫一7Y-L.11

39.（24-25七年級上?甘肅隴南?期末）解方程：三一手

40.（24-25七年級上?廣東汕頭?期末）解方程：1-三^=當°

46

41.（24-25七年級上?甘肅張掖?期末）按要求完成下列各小題.

⑴計算：（-3）2-4X：+61；-1

x+32x—l

（2）解方程:

42.（24-25七年級上?黑龍江?期中）解方程:

⑴4x+7.5=13；

（2）x-0.6x=5；

（3）%+兀=3.3；

（4）x-40%x=42.

43.（24-25七年級上?甘肅張掖?期末）解方程：工二二一

23

44.（23-24七年級上?江蘇蘇州?期末）解方程：

(l)2+x=2(5-x)；

2x+l_5x-l=1.

36

45.(24-25七年級上?廣東汕頭?期末)解方程:

(1)5(九+2)=14-3%；

46.（24-25七年級上?福建福州?期中）解方程:

⑴一2(x+3)=2+3x

（2『2=r二

47.（24-25七年級上?江蘇徐州?期中）解方程:

(1)2+%=7—4%；

八xx+1r

(2)-----------=1.

23

48.(24-25九年級上?黑龍江哈爾濱?期中)解方程

⑴;%+2%=21.

(2)—J-4x=—.

42

22

⑶%〒14、

49.(24-25九年級上?天津?期中)解方程

(l)2x+6x=18-2

24

(2)—x+4=-%—2

33

50.(24-25九年級上?山東日照?期中)解下列方程:

(1)2X2+3=7X;

(2)7(3-x)=6(x-3).

專題04解一元一次方程

於備公式

X

6.方程的概念：

含有未知數的等式叫做方程。

7.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數，且未知數次數是1的整式方程是一元一次方程。一般形式為：取+人=0（”/0）。

必須同時滿足三個條件：

①只含有一個未知數。

②未知數的次數是lo

③是整式方程。

8.一元一次方程的解：

一元一次方程左右兩邊成立的未知數的值叫做一元一次方程的解。

9.等式的性質：

性質1：等式的左右兩邊同時加上（減去）同一個數（或式子），等式仍然成立。

即：a=b,貝la+c=b+c

性質2：等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個（不為。的）數，等式仍然成立。

即：a=b,貝'Jac=+c=b+c）（c/0）。

10.解一元一次方程的步驟：

①去分母一一等式左右兩邊同時乘分母的最小公倍數。

②去括號。注意括號前的符號，是否需要變號。

③移項一一含有未知數的項移到等號左邊，常數移到等號右邊。移動的項一定要變符號。

④合并一一利用合并同類項的方法合并。

⑤系數化為1——等式左右兩邊同時除以系數（或乘上系數的倒數）

園＞"刷真氫

1.（24-25七年級上?安徽亳州?期中）解方程并檢驗：+1=

364

【答案】戶!

4

【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，移項，合并同列項，系數化為1的方法是解題的關

鍵.

根據題意，先去分母，再移項，合并同類項，系數化為1,即可求解.

【詳解】解：

364

等式兩邊同時乘以12去分母得，4x+2=3,

移項、合并同類項得，4x=l,

系數化為1得，x=

4

檢驗，當工=1:時，等式左邊=1：x1；+1：=132+S=3S=1:，

43461212124

等式右邊=!，

???左邊=右邊，

=1是方程的解.

4

龍

2.（24-25七年級上?湖南益陽?期中）解方程2j—3竺-土x—」1=2

36

【答案】x=-l

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，其步驟是：去分母，去括號，移項合并同類項，未知數的系數

化為1

根據解一元一次方程的步驟解方程即可.

尤

【詳解】解：一2—3？-x?—1=2

36

2（2-3x）-（x-l）=2x6

4—6%—%+1=12

-7x=7

x=-1.

9_1oc

3.（24-25七年級上?遼寧丹東?期末）解方程：寧r+1=與r三.

【答案】

O

【分析】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關鍵.去分

母，去括號，移項，合并同類項，系數化1,解方程即可.

【詳解】解：去分母，得：3（2x-l）+12=4（3x+5）

去括號，得：6x-3+12=12x+20,

移項，得：6x-12x=3+20-12,

合并，得：—6x=11,

系數化1，得：了=-2?

O

0V-L1丫?

4.（24-25七年級上?福建莆田?期末）解方程：--1=乎.

43

【答案】*=彳17

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟

解方程即可.

0V-L1V-L0

【詳解】解：胃-1=三女

去分母得：3（2x+l）-12=4（x+2）,

去括號得：6x+3-12=4x+8,

移項得：6x-4x=8+12-3,

合并同類項得：2x=17,

系數化為1得：x=g17

3r-15r-1

5.（24-25七年級上?安徽滁州?期中）解方程：=

42

【答案】尤='3

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、

再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”，根據解一元一次方程的基本步驟，準確計算即可.

【詳解】解：去分母，得3x-l-4=2（5x-l）

去括號，得3x-5=10x-2

移項，得3x—10x=—2+5

合并同類項，得-7x=3

系數化為1,得了=-13

6.（24-25七年級上?北京豐臺?期末）解方程：”=彳+尤.

o2

【答案】X=-1

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數，不要漏乘

沒有分母的項；還要注意分子如果是一個多項式，去掉分母時，要將分子作為一個整體填上括號；方程去

分母，去括號，移項合并，把X的系數化為1,即可求解.

【詳解】解：2x-l=3（x+2）+6x,

2%—l=3x+6+6x,

2x-3x-6x=l+6,

-7x=7,

x——1?

丫1O丫I1

7.（24-25七年級上?廣西柳州?期末）解方程：亍=1一二2一

【答案】^=（

O

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母、

再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1,根據解一元一次方程的基本步驟進行計算即可.

去分母得:2（x-l）=6-3（2x+l）,

去括號得：2x—2=6—6x—3,

移項得：2尤+6x=6—3+2,

合并同類項得：8x=5,

系數化為1得：尤="

8

4丫一1V-I-Q

8.（24-25七年級上?安徽蚌埠?期末）解方程：％-±尸=-丁

【答案】尤=:7

4

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟并靈活運用是解題的關鍵.方程去

分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可求解.

4x-lx+2

【詳解】解：X-

去分母，得：6^-3（4x-l）=-2（x+2）,

去括號，得：6x-12x+3=-2x-4,

移項，得：6x-12x+2x=-4-3,

合并同類項，得：Tx=-7,

一7

系數化為1，得：x=-.

4

9.（24-25七年級上?天津濱海新?期末）解方程

(l)3(x+2)=2(2x—1)；

3x+l[4x-l

⑵----二1----------

23

【答案】（1）%=8

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為L

（1）方程移項合并，把龍系數化為1,即可求出解;

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解;

【詳解】（1）解：3（x+2）=2（2x-l）

去括號，得3x+6=4x—2.

移項，合并同類項，得-x=-8.

系數化為1,得x=8.

3x+l14x-l

(2)解:-------=I----------

23

去分母，得3（3x+l）=6-2（4x-l）.

去括號，得9x+3=6-8x+2.

移項，合并同類項，得17x=5.

系數化為1,得x

io.（24-25七年級上?甘肅蘭州?期末）解下列方程:

（1）2（3—X）=T（X+5）;

/-、％+11c2—x

(2)-------1=2+——.

24

【答案】⑴龍=-l3

(2)x=4

【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數化為I等.

(D通過去括號、移項、合并同類項、系數化為I等過程，求得無的值；

(2)通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為I等過程，求得x的值.

【詳解】(D解：2(3—x)=T(x+5),

去括號得：6—2x=—4.x—20,

移項得：-2x+4x=-20-6,

合并同類項得：2x=-26,

系數化為I得：x=-l3；

x+lyc2—x

(2)解：---1=2+~~,

24

去分母得：2(x+l)—4=8+(2—x),

去括號得：2x+2-4=8+2-x,

移項得：2x+x=8+2-2+4,

合并同類項得：3x=l2,

系數化為I得：x=4.

H.(24-25七年級上?江蘇常州?期末)解方程：

(l)5x—2=3%；

⑵2=1-工

36

【答案】(l)x=l

4

(2)x=-

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是：

(1)按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

(2)按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：移項，得5x-3x=2,

合并同類項，得2x=2,

系數化為1,得X=l；

(2)解:去分母，得2(2丈+l)=6-x,

去括號，得4%+2=6—x9

移項，得4%+%=6-2,

合并同類項，得5%=4,

4

系數化為1,得九=二.

12.(24-25七年級上?福建福州?期末)解下列一元一次方程：

(1)2+2工=%一3

(2)2￡±2_￡Z2=I

23

【答案】⑴)=-5

7

(2)%=--

4

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

(1)移項，合并同類項可解方程求解；

(2)先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項、將系數化為1即可解方程.

【詳解】(1)解：2+2x=x-3

移項，得：2x—x=—3—2,

合并同類項，得：x=-5.

去分母，得：3(2x+3)—2(無-2)=6,

去括號，得：6x+9-2x+4=6,

移項，得：6x-2x=6-4-9,

合并同類項，得：4x=-7,

系數化為1，得：x一.

4

13.(24-25七年級上?重慶江北?期末)解方程:

(l)2x-(x+10)=5x+2(x-l)

⑵

46

【答案】(1?==4

⑵y=-i

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：2x-(x+10)=5x+2(x-l)

去括號得：2x-x-10=5x+2x-2,

移項得：2x—x—5x—2x=10—2,

合并同類項得：-6x=8,

一4

系數化為1得：x=--;

(2)解：二二1=亭2,

46

去分母得：3(3y-l)-12=2(5y-7)

去括號得：9y-3-12=10y-14,

移項得：9y-10y=-14+3+12,

合并同類項得：-丁=1,

系數化為1得：y=-L

14.(24-25七年級上?山東德州?期末)解下列方程：

(1)3(x—1)+2=x—6；

小、3%+1日3x—22x+3

(2)2=------------------

2105

【答案】(1)X*

7

(2)x=—

16

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、

再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”，準確計算.

(1)先去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；

(2)先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可.

【詳解】(1)解：3(x-l)+2=.x-6,

解：去括號，得3x—3+2=x—6,

移項，得3XT=-6+3—2,

合并同類項，得2x=-5,

系數化為1,得x=-|.

3x+l_3x-22x+3

（2）解:-----------2=----------------------

2105

去分母，得：5（3x+l）-20=（3x-2）-2（2x+3）,

去括號，得：15x+5-20=3尤-2-4x-6,

移項，得：15x—3x+4-x=—2—6—5+20,

合并同類項，得：16x=7,

系數化為1,得：x=

16

15.（24-25七年級上?廣東廣州?期末）解方程

（l）5x+2=3x-18

（2）^^=1+—

63

【答案】⑴龍=-10

（2）x=6

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.

（3）根據移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可.

（4）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】（1）解：5x+2=3x-18

移項，得5x-3x=-18-2

合并同類項，得2x=-2。

系數化為1,得x=T0

去分母，＜3x-2=6+2（x-l）

去括號，得3x-2=6+2x-2

移項，得3x-2x=6+2-2

合并同類項，得x=6

16.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）解方程:

⑴—2（x—1）—4（x—2）=2；

【答案】⑴尤=§

⑵X=1

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是：

(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：去括號，得-2x+2-4x+8=2,

不多-2x—4x=2-2-8,

合并同類項，得-6x=-8,

4

系數化為1,得x=3；

(2)解：去分母，得2(x+5)-(x-l)=12,

去括號，得2x+10-x+l=12,

移項，得2x-x=12-10-l,

合并同類項，得x=L

17.(24-25七年級上?江蘇揚州?期中)解方程：

(l)x-3=4-1x；

2x-l0.lx+0.5

(2)-------=-------------.

30.2

【答案】(l)x=]14

(2)x=17

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、

再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”，準確計算.

(1)先去分母、然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；

(2)先邊分數為整數，然后去分母、去括號，再移項合并同類項，最后系數化為1即可.

【詳解】⑴解：x-3=4-1x

去分母得：2%-6=8-%，

移項，合并同類項得：3元=14,

14

系數化為1得：X=

2x—l_0.Lx+0.5

（2）解:

302

2x-l_x+5

原方程可變為:

3

去分母得：2（2尤-l）=3（x+5）,

去括號得：4x-2=3x+15,

移項，合并同類項得：x=17.

18.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）解方程:

（1）4x—3（8-尤）=6x—7（2—x）

⑵汩一2=1

34

［答案］（1）X=-

22

⑵尤「

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為L

（1）方程去括號，移項，合并同類項，把龍系數化為1,即可求出解.

（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1,即可求出解.

【詳解】（1）解：去括號得：

4%—24+3尤=6尤-14+7x

移項得：

4x+3x—6.x—7x=—14+24

合并同類項得：

-6%=10

系數化1得：

5

尤=——

3

（2）解：去分母得：

4（2x-l）-3（%+2）=12

去括號得：

8x—4—3x—6=12

移項得:

8x—3x=12+4+6

合并同類項得：

5x=22

系數化為1,得：

22

x=——

5

19.(24-25七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期末)解方程:

(l)4x-3=x+6；

【答案】⑴x=3

(2)無=1

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

(1)根據移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；

(2)根據去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：4x-3=x+6,

移項，得：4x—x=6+3,

合并同類項，得：3x=9,

系數化為1,得：x=3；

2x+lx-1

(2)解:----=1----

35

去分母，得：5(2x+l)=15-3(x-l),

去括號，得：10元+5=15—3x+3,

移項，合并同類項，得：13x=13,

系數化為1,得：尤=1.

Y-I-1X

20.(24-25七年級上?陜西榆林?期末)解方程：—--2=-.

24

【答案】x=6

【分析】本題考查了解一元一次方程，方程去分母，去括號，移項合并，把X系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：等■-2=%

24

去分母，2(X+1)—8=%,

去括號，2x+2-8=x,

移項得，2x-尤=8-2,

合并同類項得，尤=6.

21.(24-25七年級上?河北唐山?期末)解方程：干=：.

【答案】x=6

【分析】此題主要考查了解一元一次方程，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為1.根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,求解即可.

【詳解】解：去分母，得3(x-2)=2x

去括號，得3x—6=2x

移項，得3尤一2x=6

合并同類項，得x=6.

丫+]丫+

22.(22-23七年級上?福建寧德?期末)解方程：57上詈2=1.

24

【答案】x=g4.

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.按照解一元一次方

程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答.

【詳解】解：去分母，得2(5X+1)-(7X+2)=4,

去括號，得10x+2-7x-2=4,

移項，得10x-7x=4-2+2,

合并同類項，得3x=4,

4

系數化為1,得x=

23.(24-25七年級上?廣東江門?期末)解方程：

⑴4x-l=2x+5；

【答案】⑴x=3

(2)x=5

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

(1)按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1的步驟求解即可.

【詳解】（1）解：4x-l=2x+5,

移項，得4x-2x=5+l,

合并同類項，得2x=6,

系數化為1,得x=3；

去分母，得3（x-1）=24-2（21）,

去括號，得3x-3=24—4x+8,

移項、合并同類項，得7x=35,

系數化為1,得x=5.

24.（24-25七年級上?陜西渭南?期末）解方程：-—『=2.

42

【答案】x=7

【分析】本題考查了解一元一次方程，根據解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項,

將系數化為1求解即可.

【詳解】解：-—亨=2

42

去分母，x-2-2（2x+l）=8

去括號，x-2-4x-2=8

移項，x-4x=8+2+2

合并同類項，-3%=12

將系數化為lx=T.

25.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期末）解方程：

（1）x—l=2x+2；

⑵旦山=1.

32

【答案】（1?=-3

⑵x=-ll

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

（1）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解：x-l=2x+2

x-2x=2+l

解得：％=-3；

x-1x+1

(2)解:---------二1

32

2(x-l)-3(x+l)=6

2x—2—3x—3—6

—x=11,

解得：x=—ll.

26.(24-25七年級上?山東青島?期末)解下列方程

(l>3x=25-2x；

⑵4一2,+少3；

【答案】⑴x=5

⑵x=-l

(3)x=-8

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法.

(1)根據移項、合并同類項，化系數為1,即可求解；

(2)先去括號，再合并同類項，最后化系數為1,即可求解；

(3)根據去分母，去括號，合并同類項，化系數為1,即可求解.

【詳解】(1)解：3x=25-2x

3x+2x=25

5x=25

x-5；

(2)解：4—2卜+|)=3

4-2x-3=3

—2x=3+3—4

-2x=2

x=-l

⑶解：31彳-1=號v-7

3x-6=2（x-7）

3%-6=2元一14

3x—2x=—14+6

x=-8

27.（24-25七年級上?陜西西安?期末）解方程：4（2x-3）-（5x-l）=7.

【答案】x=6.

【分析】本題主要考查了解一元一次方程.根據解一元一次方程的基本步驟，先去括號，然后移項合并同

類項，最后系數化為1即可.

【詳解】解：4（2^-3）-（5x-l）=7,

去括號得：8x-12-5x+l=7,

移項得：8x-5x=7—1+12,

合并同類項得：3x=18,

解得x=6.

28.（24-25七年級上?陜西榆林期末）解方程：4（2^-3）-（5x-l）=7.

【答案】%=6

【分析】本題考查解一元一次方程，去括號，移項，合并，系數化1,進行求解即可.

【詳解】解：去括號，得：8%-12-5x+l=7,

移項，得:8x-5x=7+12-l,

合并,得：3x=18,

系數化1,得：x=6.

29.（24-25七年級上?甘肅隴南?期末）解方程：6（x-l）-4（x-l）=16.

【答案】x=9

【分析】本題考查解一元一次方程，去括號，移項，合并，系數化1,解方程即可.

【詳解】解：6（x-l）-4（x-l）=16

去括號得：6x—6—4x+4=16

移項，合并同類項：2x=18

系數化為l：x=9.

30.（24-25七年級上?山東青島?期末）解方程:

(l)3(x—2)+1=x-(2x-1)；

3%+21X—2

⑵X—=1--------

32

3

【答案】⑴一

(2?若

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵.

（1）方程根據去括號，移項，合并同類項，系數化為1,求出未知數的值即可;

（2）方程根據去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1,求出未知數的值即可.

【詳解】(1)解：3(x—2)+1=%—(2x—1),

去括號得，3x-6+l=x-2x+l,

項彳導，3x—x+2x=1+6—1j

合并得，4%=6,

3

系數化為1,得：x=-；

3x+21x-2

（2）解:x----------=1---------

32

去分母得,6x-2（3x+2）=6-3（x-2）,

去括號得,6x-6x-4=6-3x+6,

移項得，6%—6%+3%=6+6+4,

合并得，3%=16,

系數化為1,得：X=y.

31.（24-25七年級上?江蘇揚州?期中）解下列方程:

(l)6x-7=4x—5

小、3x+52x-l

(2)-------=--------

23

【答案】⑴)=1

(2)x=-y

【分析】本題考查解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關鍵.

（1）移項，合并同類項，系數化1,解方程即可；

（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1,解方程即可.

【詳解】（1）解：6x—7=4x—5

移項，得：6x—4x=—5+7,

合并，得：2x=2,

系數化1,得：尤=1；

,八、3.x+52x—l

（2）-------=--------

23

解:去分母，得：3（3x+5）=2（2xT）,

去括號，得：9x+15=4x—2

移項，得：9x-4x=-2-15,

合并，得：5%=-17,

17

系數化1,得：%=-y.

32.（24-25七年級上?陜西西安?期末）解方程：蕓已=1一”口.

36

【答案】尤=3

6

【分析】本題考查了解一元一次方程，正確的計算是解題的關鍵.按照去分母、去括號、移項、合并同類

項、系數化為1的步驟，解一元一次方程.

【詳解】解：去分母，得2（2x+l）=6-（2x-l）,

去括號，得4x+2=6—2x+19

移項、合并同類項，得6x=5,

系數化為1,得x=）.

O

2丫一3x—1

33.（24-25七年級上?陜西延安?期末）解方程：咦三-工=1

21

【答案】X=y

【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據去分母、去括號、移項合并同類項和系數化為1計算即可.

【詳解】解：白/一寸=1,

去分母得，4（2X一3）-3"-1）=12,

去括號得，8x-12-3x+3=12,

移項得，8x-3x=12+12-3,

合并同類項得，5x=21,

21

把X的系數化為1得，x=y.

元一5x

34.（24-25七年級上?吉林長春?期末）解方程：2言三一3—一=1.

64

31

【答案】

【分析】本題考查解一元一次方程，去分母，去括號，移項，合并，系數化1,解方程即可.

【詳解】解：去分母，得：2（2x-5）-3（3-x）=12,

去括號，得：4x—10-9+3x=12,

移項，得：4x+3x=12+10+9,

合并，得：7x=31,

31

系數化1，得：x=~.

35.（24-25七年級上?甘肅武威?期末）解下列方程：

(l)l-3(8-x)=-2(15-2x)；

⑵-L

【答案】⑴x=7；

⑵』沙

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數化為1）是解題的關鍵.

（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可.

【詳解】（1）解：去括號得，1—24+3x=—30+4x,

移項得，3x-4x=—30-1+24,

合并同類項得，-x=-7,

系數化為1得，x=7.

(2)解：去分母得，(l-2y)-2(y+3)=6,

去括號得，l-2y-2y-6=6,

移項得，-2y-2y=6+6-1,

合并同類項得，-4y=u,

系數化為1得，y=~.

36.（24-25七年級上?陜西渭南?期末）解方程：3-2"+2）=3（尤-1）.

【答案】x=1

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵.

根據去括號，移項，合并同類項，最后把的系數化1,即可得到答案.

【詳解】解：3-2（x+2）=3（x-l）,

3—2%—4=3x—3,

—2x—3x=-3+4—3,

—5x——2,

2

x=—.

5

37.(24-25七年級上?山西陽泉?期末)計算與解方程.

(1)3X(-5)-23X-^|-6-(-3)-|；

8

【答案】（1）-15：

⑵彳=-1

【分析】本題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵;

（1）先算乘方，再算乘除，再算加減即可；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1,進行計算即可解答.

【詳解】（1）解：3X（-5）-23X-^|-6-（-3）2|

O

=-15-8x--|-6-9|

8

=—15—3?15

=-15--

5

=-15-；

5

2%—1x~31

(2)解:----------------=I

32

去分母，得2（21）-3（x-3）=6,

去括號，得4x-2-3x+9=6,

移項，得4x—3尤=6+2—9,

合并同類項，得彳=-1.

38.（24-25七年級上?四川瀘州?期末）解方程：二三=1-彳

32

【答案】x=-（

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為L

方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：-=1一個

去分母得，2（l-4x）=6-3（x-l）

去括號得，2-8%=6-3x+3

移項，合并同類項得，—5x=7

系數化為1得，x=-g

39.（24-25七年級上?甘肅隴南?期末）解方程：三一疊=].

【答案】x=37

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、

再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”，準確計算.根據解一元一次方程的基本步驟進行求解

即可.

去分母得：4（x-7）-3（x+l）=6,

去括號得：4x-28-3x-3=6,

移項得：4x-3x=6+28+3,

合并同類項得：x=37-

40.（24-25七年級上?廣東汕頭?期末）解方程：1-不=2二

【答案】x=l3.

【分析】本題考查了解一元一次方程.按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一

元一次方程，即可求解.

【詳解】解：去分母得12-3(3-x)=2(2x-5),

去括號得12-9+3x=4x—10,

移項，得3x-4x=-10-12+9,

合并同類項、系數化為1,得x=13.

41.(24-25七年級上?甘肅張掖?期末)按要求完成下列各小題.

(1)計算：(-3『-4X：+6-；-1

(2)解方程：受尤+32x-l

3

【答案】⑴—3

⑵x=5

【分析】本題主要考查解一元一次方程，有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

(1)根據有理數混合運算法則計算即可；

(2)利用解一元一次方程的方法進行求解即可.

【詳解】(1)解：(-3)2-4X|+6^Q-1^|

=9-3+6；|1

=9_3+6x(_|)

=9