2025年高考數學二輪復習測試卷02(新高考I卷專用)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.己知集合/={x|lgr<l},8={x|/<4},則N|JB=()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-2,10)D,(0,10)

【答案】C

【解析】由g<l,得0<尤<10,則/=(0』0).

由龍2<4,得一2Vx<2,則8=(-2,2),

所以NU8=(-2,10).

故選：C.

2.在復平面內，復數z對應的點與復數」；對應的點關于虛軸對稱，則復數z=()

1+1

【答案】A

【解析】因為W==K所以z=1+；

故選：A

3.已知向量￡=（能』）,i"）,若（力山，則舒當的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】*.*,；.(五-孫6=(cos-1,1-sin?(1,sin^)=cos-1+sin-sin2^=0,

.n.--2z)-3—COS263—COS263-(l-2sin26>)

??cosu+sinu-]+sinu,??----------=------------------------2?

sin。+cos。1+sin2^1+sin2^

故選：C.

4.己知數列｛%｝滿足%+i=a"+”+l("eN*),且。[=2,則=()

A.54B.55C.56D.57

【答案】C

【解析】由題意可知，4用-%=〃+1，

以出一=2,%—。2=3,%—。3=4,...,%0—%=10,

所以上面9個式子相加得力o-q=2+3+4+...+10=54,

所以％°=56.

故選：C

【解析】設〃x）=W二，則〃-力=三半=三/=-/3,

???函數/'（X）為奇函數，選項B錯誤.

當xN。時，〃x）=^^=l-e2=l—±,

ee

由XWO得，e2x>e0=l,

???OvJrWl,CD錯誤，選項A符合要求.

ee

故選：A.

6.將函數/仁）=<：0$（3+5］（。>0）的圖象向右平移2個單位長度后得到函數8（力的圖象，若函數g（x）

在區間1，j上單調遞減，則。的最大值為（）

A.6B.5C.3D.2

【答案】B

兀((DTI兀、

【解析】由題可知，g（x）=+—

6I36；

CDTZ717171兀)

CDX------+—G一,一0+一.

36666

因為gG）在區間雪上單調遞減，所以竿+緊兀，所以0<0?5,

72）66

3的最大值為5.

故選:B

22

7.已知點不凡是橢圓反斗+4=1（4>6>0）的左、右焦點，點M為橢圓B上一點，點片關于4〃居

ab

7__

的角平分線的對稱點N也在橢圓3上，若cos/￡M罵=§,則橢圓2的離心率為（）

A石GVi~o八

A?LRJ?-------rU.-----\_）?---

63255

【答案】B

【解析】由題意可知，MPVFXN,\MF\=|M7V|,|^P|=|^P|=,

且(|9|++峭|+|a|)=|町|+|MV|+|聘|=4a,25Mp=HMF],

所以|町|+寓尸月孫|+L|=2an|耳尸|=|訝|,

因為=(，所以*g=sin/：MP=Jlcos；耳兒

9|A^|V23

所以|摩|=3山尸|^\MFt\=3\MF2\,

又|町|+W引=2a,所以L|=￡，D%|=(

所以由余弦定理閨￡『=|M「+|"『_2|"/劉"Z^cosN可鳴得4c2=1+)+(￡|-2xyx|x1,

整理得力=3C2,所以02=1=1即6=".

故選：B.

8.若定義域均為。的函數“X),g(x)滿足：血,馬€。，且乙-再?-加,加)，使得/(xj=g(x2)=°，則

稱/(x)與g(x)互為“加親近函數”.已知/(x)=e，-b4%與g(x)=sin，-asinx+1互為“it親近函數”,則a

的取值范圍是()

A.[-1,1]B.(-2,2)

C.(-oo,-l)u(l,+oo)D.(-00,-2]u[2,+C0)

【答案】D

【解析】因為函數了=/,j=-e-\V=x均在R上為增函數，

所以/(x)=e，-ef+x在R上為增函數，且/(0)=0,

故尤=0是/⑺的唯一零點，要使〃x)和g(x)互為“兀親近函數”，

則存在々-。?-兀,兀),使得g(X2)=/(O)=。，即g(x)在(-兀㈤內存在零點,

所以方程asinx=sii^x+l有解，令/=5加，則

故m=/+1,易知/=0不是此方程的解;

當代[一1,0）“0,1]時，有0=/+；,由對勾函數的性質可知，/+*（-“,一2]u[2,+。）,

故。的取值范圍是（-8,-2]U[2,+8）.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.下列結論正確的是（）

x

A.若%>0,則告2B.若x>?>0,z>0,則匕上

x+1Xx+z

C.若kW0且XV〉,則D.若貝!JxH—■>>+—

xyyx

【答案】AD

2x2

【解析】對于選項A,當x>0時，x2+1-r.

XH-----

X

1——=--------<1

Vx+—>2,當且僅當x=l時，取等號，.?.一+11,故A正確.

XX+—

X

對于選項B,Yx〉〉〉。且z>0,由糖水原理可知二>2,故B錯誤;

x+zX

對于選項C,當-1=X<O<〉=1時，結論不成立，故C錯誤；

對于選項D,（苫+工］一（>+工］=^^一^±1=卜,+1）［,一工］=（孫+1）^^>0,x+—>y+-,故D

VyjVyxxjxyyX

正確.

故選：AD.

10.如圖，在棱長為1的正方體/BCD-44a2中，M,N分別為線段5￡,3月上的動點（包括端點）,

點尸在底面48co內運動（包括邊界），則下列說法正確的有（）

A.存在唯一的“，P,使得VPL/G

B.存在唯一的P,使得MP///Q

C.若M為線段4G的中點，且敏//平面4耳。，則動點P的軌跡的長度為與

D.若〃為線段4a的中點，則MP+P4的最小值為回

2

【答案】ACD

【解析】對于A選項，當時，因為NG，平面2c0,

所以〃尸在平面4al內或MP與平面平行，

故當且僅當M與4重合，且尸與C重合時，MP1AQ,A選項正確；

對于B選項，過“在平面/BG內作/G的平行線，與底面內（包括邊界）沒有公共點，

故不存在M,P,使得血B選項不正確：

對于C選項，當M為線段4G的中點時，過初作與平面/4，平行的截面，

與底面的交線為△42。中8。的中位線，即為動點尸的軌跡，其長度為色，C選項正確；

2

對于D選項，設4關于平面/5CQ的對稱點為4，

則MP+P4=MP+PA02MA01AlM2+4線=￡+4=孚,D選項正確.

故選：ACD

11.“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術，更是中國傳統戲曲文化的重要載體.如圖，“臉譜”圖形可近

似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C半圓G的方程為無2+r=9520）,半橢圓G的方程為

22

土+匕=1（”0）.則下列說法正確的是（）

A.點/在半圓G上，點8在半橢圓Q上，。為坐標原點，04上OB,則△048面積的最大值為6

B.曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7

C.若/（0,-6）,2（0,e），P是半橢圓G上的一個動點，則cosN/PB的最小值為:

D.畫法幾何的創始人加斯帕爾?蒙日發現：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心

22

的圓上.稱該圓為橢圓的蒙日圓，那么半橢圓G擴充為整個橢圓C'：、■+氣=1(-4W?W4)后，橢圓。

的蒙日圓方程為x?+y2=25

【答案】ABD

【解析】對于A,因為點/在半圓G上，點8在半橢圓G上，。為坐標原點，OA±OB,

則|CM|=3,|OB|<4,

13

則LOL］網=歸6,

當B位于橢圓的下頂點時取等號，

所以△048面積的最大值為6,故A正確;

對于B,半圓G上的點到。點的距離都是3,

半橢圓上的點到。點的距離的最小值為3,最大值為4,

所以曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7,故B正確;

22

對于C,/(0,-5),8(0,月是橢圓5+裔=1的兩個焦點，

在中，|/卻=2療，由余弦定理知：

+|尸-I2

\PA?_(|尸旬+1尸@)2—-2\PJ\-\PB\

cos/APB=J-----------------------------------,-------------

2\PA\-\PB\2\PA\-\PB\

82_28_2歸4歸卻_18_]>18_1_J_

=

2|叫網\PA-\PB\~~(M+|^|)2"抵,

4

當且僅當|尸/|=|%|時取等號，

所以cos//尸8的最小值為。，故C錯誤；

O

22

對于D,由題意知：蒙日圓的圓心。坐標為原點(0,0),在橢圓C'：§+需=1(-44y44)中取兩條切線:

尤=3和y=4,它們交點為(3,4),

該點在蒙日圓上，半徑為斤不=5

此時蒙日圓方程為：X2+/=25,故D正確.

故選：ABD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知圓C:(X-2)2+J?=1,直線/過點尸(3,2)且與圓C相切，則直線/的方程為.

【答案】了=白-：和x=3

【解析】圓C:(X-2)2+/=I的圓心和半徑分別為C(2,0),〃=1

當直線/無斜率時，此時：/:x=3,與圓相切，符合題意，

當直線有斜率時，設=-3)+2,

此時圓心C(2,0)到直線的距離為d=J奈=1」，解得人=

331

此時直線方程為/：y=I(x-3)+2,gp/:y=-x--,

31

綜上可得/：y=x)和/：x=3

44

31

故答案為：y=:無一:和尤=3

44

hC

13.已知〃，b,。成等差數列，若直線/：g+如+。=0與曲線y=eM+lnx-3相切，則——=.

a

【答案】一萬

【解析】由題意得。+。=26,直線/:辦+勿+(26-a)=a(x-l)+6(y+2)=0,

故直線/過定點(1,-2),且曲線＞=ei+hw-3過點(1,-2),

故直線/與曲線了=—+山-3(無拐點)相切于點(1,-2).：j/=ei+L

X

???直線/的斜率左=—+；=2,.?.直線/的方程為2x-y-4=0,a:6:c=2:(-1):(一4),

.b+c_5

??.

a2

故答案為：

2

3

14.甲、乙兩人參加玩游戲活動，每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為:，乙每盤

4

2

獲勝的概率為在每輪游戲活動中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結果也互不影響，則甲、乙兩人在兩

輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為.

【答案*

【解析】設4,4分別表示甲在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、2盤的事件,

設片,與分別表示乙在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、2盤的事件，

根據相互獨立事件的概率公式可得尸（4）=2x；4x；1=3尸（4）=9

16

714

P(51)=2x-x-=-,JP(S2)=

則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的事件為A=4層UA2B,,

且4名，4片互斥，故尸（，）=尸（4&）+尸（4旦）=尸（4）尸（丁）+尸（4）尸（男）

故答案為：—

12

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）

在①tan/l+—Wan8（—1],②acos5ncos/這兩個條件中任選一個，補充在下面

IacosB）〈cos/）13J

問題中并解答.

問題：在△4BC中，內角48,C所對的邊分別為a,b,c,（就『+就.而=一6,sin4=乎,且

_____________,求a的值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解析】因為衣?（正+在）=%?萬=bccosN=-6<0,可知角/是鈍角,

又因為sin人手則期…2=]，可得小24.

選擇條件①:

I-.、，A(A2)C1八口口sinZ八2)sin5(1

因為tanZ]+------=tan5------1,即-----1+-------=------------

IacosBJ卜cosA)cos/卜acosB)cosB\cosA

2sin4口廠.八.c2sin4

化簡得5也8-5也（/+8）=即sinB-smC=------,

aa

由正弦定理得b-c=2.

be=24b=6

由八解得

b-c=2c=49

2

由余弦定理可得/=b+C2-26ccos^=36+16-2x6x4xf--^-j=64,所以Q=8.

選擇條件②:

因為QCOSB=2?-cosZ),由正弦定理可得sin力cos5=sin511■一cos4),

3

22

整理可得sin(/+§sin5,即sinC=§sin5.

be=24

2b=6

由正弦定理得c=§6,由＜2人,解得

c--bc=4f

3

由余弦定理可得。2=b2+c2-2bccosA=36+16-2x6x4x64,所以。=8.

16.(15分)

如圖，在四棱錐。中，底面45c。為等腰梯形，AB//CD,AD=DC=2,45=4,4PBD為

等邊三角形，且平面尸平面45CO.

(1)作出點5在平面尸4D的射影E,并證明；

⑵求平面PAB與平面PAD的夾角的余弦值.

【解析】(1)在△心。中，作BELPD,垂足為點E即為點3在平面PAD的射影.下面證明

平面PAD：

因為四邊形/5S為等腰梯形，所以4乃-

在N4BD,△5C。中，

BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosZA=20-16cosZ^，

BD1=CB2+CD1-2CB?CDcos（兀-Z）=8+8cos/,

解得coS=g,BD=20

又AD=2,AB=4,：.AD2+BD1=AB1,

：.ADBD.

又平面尸平面48cD,平面PBOn平面48co=AD,40u平面48cD,

AD±平面PBD,

又BEu平面PAD,ADLBE.

又BE，PD,ADC\PD=D,AD,尸Du平面尸BE_L平面PAD.

（2）連接點P與8。的中點。，則尸。2D.

又平面尸5。_1_平面48cD,平面尸50n平面48co=AD,尸Ou平面尸3D,，尸0_L平面48cD.

如圖，以。為原點，過點。且平行于尸。的方向為2軸，直線。4,分別為x軸，了軸建立空間直角

坐標系，

則4（2,0,0）,5（0,2V3,0）,P（0,加3）.

設平面P4D的法向量為4=（x,%2）,易知。4=（2,0,0）,。尸=（0,百,3）,

2x=0,

則廠取z=l,貝|x=0y=S則所=（0,一6,1）.

J3y+3z=0,

設平面的法向量為%=（再,％，zj,AB=（-2,273,0）,AP=（-2,s/3,3）,

則］~…2x1+2y…—0,=。,

l取再=3,則必=G,4=1,則為2=卜,6,1），

n?亢2-2

COS（耳，五2）=xV13

同?同2-7131T

故平面尸48與平面E4D的夾角的余弦值為史

13

17.（15分）

在平面直角坐標系xQy中，圓C的方程為：（X+1）2+/=16,定點廠（1,0）,3是圓C上任意一點，線

段BF的垂直平分線/和半徑BC相交于點T.

⑴求點T的軌跡少的方程;

(2)已知點工(-2,0),過點下的一條直線，斜率不為0,交曲線少于尸、。兩點，直線/P,N0分別與

直線x=3交于M,N兩點，求證：直線何1與直線網的斜率之積為常數.

【解析】(1)由題意：點7在線段8斤的垂直平分線上，則以=?\可得

TC+TF=TC+TB=CB=4>2=CF.

由橢圓定義可得，點T的軌跡是以。(T,0),尸(1,0)為焦點的橢圓,

且橢圓長軸長為2〃=4,焦距為2c=2,b2=4-1=3,

22

所以點T的軌跡用的方程為二+二=1

43

(2)

由(1)知4(—2,0),尸(1,0),設直線尸。：、=叼+1,P(xnyi),Q(%2J2)，

x=my+\

聯立//消去X,整理得(3機2+4)/+67町一9=0則

143

6m9

%％=一3m2+4

根據題意可設M(3,加)，N(3,%),貝岫碧，

J十NX]IN

可得加=已二讓,同理可得加5y2

my2+3

所以直線尸N與直線FN的斜率之積,

k卜,加一。％一。」25J________25%%_______

FMFN2

3-13-14{my}+3)(my,+3)4my1y2+3m+y2)+9

1_________251-3療+4)_________」________25x9________25x925

4'-779~W76加)."4'-9〃、-18-+27加2+36一一4x36-16

m\-----；——\+3m\-------弓——+9

(3m"+4J(3〃廠+4J

所以直線尸“與直線FN的斜率之積為定值-2秒5.

16

18.(17分)

已知函數〃+hir-：(aeR)與g(x)=xe，-x2=l為函數/(x)的極值點.

⑴求”的值；

⑵求g(x)在點(l,g⑴)處的切線方程；

(3)若/(x)+取4g(x)恒成立，求實數b的取值范圍.

【解析】(1)由題意可為，“X)的定義域為(0,+動J'(x)=2ax+：+：

因為/(x)在x=l處取得極值，所以/'(1)=0,?a=-l,

當％e(0,1)時，/'(x)>0J(x)單調遞增；當久e(l,+8)時，/'(x)<0J(x)單調遞減,

經檢驗，符合題意,

所以。=-1.

(2)g'(x)=e"+xes-2x+J/.g"(l)=2e-lg(l)=e-3

所以切線方程為V-(e-3)=(2e-D(x-l).

j/=(2e-l)x-e-2

(3)若/(x)+6x4g(x)恒成立,則，x4g(x)-/(x),

1

由g(x)-〃x)=xe"-x2--+lnx--=xex-lux-1,

Xx

因為x>0,所以bve、-111史1

X

2x

A/\%Inx+17,/\xluxxe+lnx

令〃7(x)=e------,則〃(x)=e"+F=------——

XXX

令g(x)=+Inx,貝ijg<x)=(%2+2%)ex+—>0,

所以g(x)在區間(0,+8)上單調遞增,

因為g6=e〉0,

o一1<0,

Ie2

glj，使得g(/)=/e'+ln/=0,

所以存在唯一法

BPtez=--lnZ=-ln-,即e'>e'=llnl

令4(x)=xlnx(x>1),貝(Jq\x)=1+Inx>0,

所以函數4(x)=xlnx在(1,+8)上單調遞增，

因為化1],則e'>l,~>1,由e7〃d=U,

le)ttt

則e'=L所以f=

t

當0<x<￡時，g(%)V0,"(%)<0,h(%)單調遞減，

當工〉看時h'{x}>0,八(%)單調遞增，

所以%(司3=〃")="=；_『=],

則641,

所以實數6的取值范圍為641

19.(17分)

某商場舉行活動，充值積分若干后，可以用積分購買特定商品.參與此活動的商品有1積分的簽字筆,

2積分的草稿本和2積分的便利貼.要求每天必須用積分購買商品且每天只能購買一次.花2