2024-2025學年七年級數學下學期期中專項卷

【壓軸題篇】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知:

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題.

2.測試范圍：相交線與平行線?整式的乘除（浙教版2024）.

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

（2024春?浙江?上城區校級期中）

1.我們知道：若Q加=Q〃（〃>0且。#1）,貝!］加=〃.設5加=3,5片15,52=75.現給出加，n,p

三者之間的三個關系式：@m+p=2n；②加+片22-1；③浜-加夕=1.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

（2024春?浙江?西湖區校級期中）

a,x+hy=Gx=43a,x+2by=a.-c

2.若方程組11的解是c，則方程組,1J-}1y1的解是（）

2

a2x+b2y=c27=-3a2x+2b2y=a2-c2

55

x=-lx=-1x=—X二一

A.B.C.《3D.〈3

y=lJ=T

J=1J=T

（2024春?浙江?義烏市校級期中）

3.如圖，已知4B〃CZ）,EF1AB于點、E,ZAEH=ZFGH=20°,"=55°,則NEFG

的度數是（）

A.130°B.140°C.145°D.155°

（2024春?浙江?浙江期中）

3%-4>=2。-3

4.已知關于工,丁的方程組。為常數，下列結論：①若。=1,則方程組

—2x+3y=1-a

試卷第1頁，共10頁

的解X與y互為相反數；②若方程組的解也是方程V=x的解，貝以=1；③方程組的解可能

是Jy=2；④無論.為何值，代數式工-2了的值為定值.其中正確的是（）

A.①B.②C.③D.④

（2024春?浙江?奉化區校級期中）

5.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋

紙盒、現有加張正方形紙板和〃張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完,

則〃?+”的值可能是（）

□

圖①圖②

A.2025B.2024C.2023D.2022

（2024春?浙江?西湖區校級期中）

6.已知N分別是長方形紙條邊4B,CD上兩點（AM>DN）,如圖1所示，沿

M,N所在直線進行第一次折疊，點/,。的對應點分別為點E,F,EM交CD于點、P；如

圖2所示，繼續沿進行第二次折疊，點、B,C的對應點分別為點G,H,若4=/2,

則/C尸M的度數為（）

A.74°B.72°C.70°D.68°

（2024春?浙江?溫州期中）

7.如圖，在長方形N8C。中，BC=12,AB=8,其內部有邊長為。的正方形EFCG與邊

長為6的正方形兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為3,圖中陰影部分面

積分別為H，S],若邑=5E，則正方形EFCG與正方形服根的面積之和為（）

試卷第2頁，共10頁

AHPD

A.51B.50C.49D.48

（2024春?浙江?拱墅區校級期中）

8.如圖，AB//CD,尸為48上一點，FD//EH,且所平分乙4/G,過點尸作/GJ.E”

于點G,且乙4/G=2/D,則下列結論：①/。=30。；②2ND+/EHC=90。；③ED平

濟/HFB；&FH平貨NGFD.其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

（2024春?浙江?寧海縣期中）

9.矩形N2CD內放入兩張邊長分別為“和以。＞6）的正方紙片，按照圖①放置，矩形紙片

沒有兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為H；按照圖②放置，矩形紙片沒有

被兩個正方形覆蓋的部分面積為邑；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分

的面積為國.已知岳-$3=3,邑-邑=12,設=加，則下列值是常數的是（）

（2024春?浙江?拱墅區校級期中）

10.如圖，已知48〃CD,P為CD下方一點，G,〃分別為48,CD上的點，NPGB=a,

4PHD=/3,（a＞。,且a,夕均為銳角），NPGB與4?的角平分線交于點RGE平

分NPGA,交直線HF于點、E,下列結論：?ZP=a-/3.②2/E+a=180。+/；③若

ZCHP-ZAGP=ZE,則/￡=60。.其中正確的序號是（）.

試卷第3頁，共10頁

G

AB

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（2024春?浙江?堇B州區期中）

11.若“滿足（"2023『+（2024-4=1,則（2024-〃）（〃-2023）等于___

（2024春?浙江?拱墅區校級期中）

12.已知關于x,了的二元一次方程（m+l）x+（2加T）y+2-m=0,無論實數加取何值，此

二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是.

（2024春?浙江?慈溪市期中）

13.如圖，已知4B〃C￡＞,點、E,尸分別在4B,。上，點G,〃在兩條平行線48,CD

之間，//EG與/FHG的平分線交于點若/EG"=84。，ZHFD=20°,貝U4飲=.

（2024春?浙江?鎮海區校級期中）

14.現有一張邊長為。的大正方形卡片和三張邊長為6的小正方形卡片（；。＜方＜。）如圖1,

取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2,再重新用三張小正方形卡

片放入“大正方形卡片''內拼成的圖案如圖3.已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影

部分的面積大2劭-9,則小正方形卡片的面積是

試卷第4頁，共10頁

（圖1）（圖2）（圖3）

（2024春?浙江?西湖區校級期中）

15.如圖所示，已知43〃CD,點E,廠分別在直線/優CD上，點。在直線/民之間,

NEO尸=100。.分別在NBE。和NO尸C的平分線上取點M,N,連結"N,則

NBEO+ZDFO=°,ZEMN-ZFNM=°,

（2024春?浙江?蕭山區期中）

16.已知關于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表:

X-4-3-201

141084

42

yTT33

關于x,y的二元一次方程必-即=上的解如表:

X-4-3-2-101

ii5

41-2

y~22~2

a（尤+y）-6（%-y）=2c+6

則關于x,y的二元一次方程組<的解是

m（x+y）+〃（x-y）=2左一〃

三.解答題（共8小題，滿分72分）

（2024春?浙江?鹿城區校級期中）

17.規定：形如關于x,V的方程x+@=6與依+>=/）的兩個方程互為共輾二元一次方程,

\x+ky=b

其中上W1.由這兩個方程組成的方程組，?人叫做共輾方程組，k、b稱之為共軌系數.

[kx+y=b

試卷第5頁，共10頁

（1）方程3x+y=5的共朝二元一次方程是；

[x+（2—5Q）y——b—4

⑵若關于X,了的二元一次方程組八:八＜為共朝方程，求此共趣方程組的共

[（1-28）x+y=-5-Q

物系數；

（3）對于共轉二元一次方程組j依+丫="小聰通過探究發現，無論k，b為何值（左力1）,解

x、V一定相等.你同意他的結論嗎？請說明理由.

（2024春?浙江?蕭山區期中）

18.【閱讀材料】數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象

的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數學里的一

些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.比如：我們通

過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了圖1的等式：

（24+6）（。+6）=2/+3加.利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題,

也可以用圖形關系解決代數問題.

圖1圖2圖3

【方法應用】根據以上材料提供的方法，完成下列問題：

⑴由圖2可得等式：_；

（2）如圖3,若有3張邊長為〃的正方形紙片，4張邊長分別為漏的長方形紙片，5張邊長為

6的正方形紙片.從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個

正方形（無空隙、無重疊地拼接），則可以拼成的正方形中邊長最長為一.

⑶利用圖2得到的結論，解決問題：

若實數x、乃z滿足2〃4〃8==4,x2+4y2+9z2=44,求2到+3xz+6yz的值.

（2024春?浙江?拱墅區校級期中）

19.【閱讀理解】在一次數學活動課上，何老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種

紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為了的正方形，丙種紙片是長為

試卷第6頁，共10頁

了，寬為X的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示

的一個大正方形.

Hi能H3

（1）觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：,利用等式解決

問題：若x+y=8,/+/=40,則孫的值為；

⑵【拓展探究】若（4-x）（5-x）=8,求（4一x）?+（5-x）2的值；

（3）【實際運用】如圖3,將正方形EFG/Z與正方形NBC。疊放，重疊部分工相D是一個長方

形，AL=8,CK=12,沿著工。、m所在直線將正方形EFG”分割成四個部分，若四邊

形ELDN和四邊形DKGW恰好為正方形，且它們的面積之和為400,求長方形血儂的面

積.

（2024春?浙江?杭州期中）

20.某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現有兩種不同的購買方案，如下表：

牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）

方案一20101100

方案二

3015—

（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據表中的數據，判斷污漬蓋住地方對應金額是一元;

（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據需要

選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數是所

有牛奶、咖啡的總箱數的;，則此次按原價采購的咖啡有一箱（直接寫出答案）.

（2024春?浙江?西湖區校級期中）

21.已知：如圖1,射線PE分別與直線/8、CD相交于￡、尸兩點，NPED的平分線與直

試卷第7頁，共10頁

線相交于點M,射線尸M交CD于點N,設乙PFM=*乙EMF=B,

V60-2a+|^-30|=0.

（2）如圖2,若點G是射線上任意一點，且51GHNPNF,試找出NFW與NGHF之間

存在的數量關系，并證明你的結論；

（3）若將圖中的射線尸朋■繞著端點尸逆時針方向旋轉（如圖3）,分別與/8、CD相交于點

ZFPN

跖和跖時，作乙尸跖5的角平分線防0與射線FM相交于點Q,問在旋轉的過程中?

的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由.

（2024春?浙江?杭州期中）

22.綜合與實踐

問題情境:“綜合與實踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線上（如圖1，/即。=90。，

/DEC=60。,ZABC=90°,/R4c=45°）.保持三角板不動，老師將三角板48c繞

點C以每秒5。的速度順時針旋轉，旋轉時間為/秒，當NC與射線CN重合時停止旋轉.各

小組解決老師給出的問題，又提出新的數學問題，請你解決這些問題.

深入探究：

①老師提出，如圖2,當/C轉到與NDCE的角平分線重合時，NECB-NDC4=15。，當/C

在/OCE內部的其他位置時，結論NECB-NDC4=15。是否依然成立？請說明理由.

②勤學小組提出：若/C旋轉至/DCE的外部，40。與/EC2是否還存在如上數量關系？

若存在，請說明理由；若不存在，請寫出NDC4與NEC3的數量關系，并說明理由.

拓展提升：

③智慧小組提出：若/C旋轉到與射線CM重合時停止旋轉.在旋轉過程中，直線。E與直

線NC是否存在平行的位置關系？若存在，請直接寫出f的值；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共10頁

D

B

圖1圖2

(2024春?浙江?東陽市期中)

23.直線4B〃CD,點加、N分別是直線/8、CD上的點，點P為直線/8、CD之間的

圖1圖3

(1)如圖1,判斷/MPN、NAMP、/CNF之間的數量關系，并說明理由.

(2)如圖2,點E為直線4B上一點，且點￡在點M右側，NMPE=NMEP,/MPN的平分

線交直線42于點尸，點尸在點E右側，求姜/F力PF的值.

⑶如圖3,NSPR繞點、P轉動,PR與CD交于點、K,且尸N始終在NSPR的內部，PG平分

NNPK,交直線CD于點G,PH平■分乙MPS,交直線48于點〃，若NSPR=a,

AMPN=/3,貝|N4HP+NCGP=_(用含a、/的代數式表示).

(2024春?浙江?東陽市期中)

24.根據以下素材，探索完成任務.

設計獎項設置和獎品采購的方案

某學校舉辦七年級數學知識競賽，分別設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需考慮獲獎人

數以及獎品購買方案

素材

已知購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元.

1

素材

學校準備出資880元購買水筆和筆記本兩種獎品.

2

素材(1)1盒水筆有12支，1包筆記本有16本.

試卷第9頁，共10頁

3(2)計劃設置一等獎。人，二等獎30人，三等獎b人，且。<30<6.

(3)一等獎：1支水管和一本筆記本，二等獎：一支水筆，三等獎：一本筆記本

問題解決

任務

確定單價求一盒水筆和一包筆記本各多少元？

1

任務

確定購買數量將880元全部用完，可以購買水筆多少盒？筆記本多少包？

2

任務

確定獲獎人數任務2中購買的獎品剛好全部發完，貝巾=_,b=_

3

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】根據同底數幕的乘法公式即可求出m、n、p的關系.

【詳解】解：,?,5]=3,

???5幾=15=5*3=5x5加=5x+m,

???5夕=75=52x3=52+冽，

??p=2+m,

印=〃+1,

@m+p=n-1+〃+1=2〃，故此結論正確；

②m+n=p-2+p-l=2p-3,故此結論錯誤；

③〃2-m/?=(l+m)2-m(2+m)

=\+m2+2m-2m-m2

=1,故此結論正確；

故正確的是：①③.

故選：B.

【點睛】本題考查同底數幕的乘法，解題的關鍵是熟練運用同底數塞的乘法公式.

2.A

3ax+2by=a-cq「(-3x+l)+br(-2y)=q

【分析】將liix變形為再設-3x+l=x',-2y=y,,

*(-3x+1)+a,(-2^)=

3a2x+2b2y=a2-c2a2c2

列出方程組，再得其解即可.

3〃1%+261)=a-ca-(-3x+1)+4(-2))=c

【詳解】解：將xx變形為xx

*(-3x+1)+Z?'(-2^)=

3a2x+2b2y=a2-c2a22c2

a^x'+biy1=c

設-3x+l=￡-2^=y,則原方程變形為:1

}

a2x^b2y=c2

a,x+b,y=c,x=4

因為方程組1:1的解是

)=一2'

a2x+b2y=c2

-3x+l=4x=-l

所以“2，解得:

歹=1

3a.x+2b.y=a,-c,x=-l

所以方程組3。2》+26"%-。2的解是

7=1

答案第1頁，共24頁

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的

關系是解題的關鍵.

3.C

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，垂線定義理解，熟練掌握平行線的判定與性質定

理，正確作出輔助線是解題的關鍵.過點H作“過點尸作枚〃根據平行線

的性質定理進行解答即可.

【詳解】解：如圖，過點7/作〃/5,過點尸作尸

.-.Zl=Z2=20°,Z7+Z6=180°,

?：EFLAB,

Z7=90°,

/.Z6=90°,

vAB//CD,HM//AB,FN//AB,

:?HM〃CD,FN//CD,

Z3=Z4,ZCGF=Z5,

???/￡HG=/2+N3,Z2=20°,/EHG=55。

???N3=35。，

.??/4=35。，

?:/FGH=20。,

??.ZCGF=N4+/FGH=35。+20。=55。，

??.N5=NCGb=55。，

???NEFG=N6+N5=90°+55°=145°.

故選：C.

4.D

答案第2頁，共24頁

【分析】本題考查了解一元二次方程組，將。=1代入原方程組求出X/的值可判斷①；把

jx=3

>=x代入原方程組求得。可判斷②；把,代入原方程組求出。可判斷③；利用加減消

元法將原方程組變形為x-2y的形式即可判斷④;解題的關鍵是掌握一元二次方程組的解的

定義.

3x-4y=-1

【詳解】解：①把4=1代入原方程組得:

-2x+3歹=0

\x=—3

解得：jy=_2,則①錯誤;

3x-4x=2。-3

②把P=x代入原方程組得:

—2x+3x=1—a

解得：。=2,則②錯誤;

Ix=33x3—4x2=2a—3

③把c代入原方程組得:

b=2-2x3+3x2=l—〃

\a=2

即：「則③錯誤;

\a=\?

[ix-4y=2a-3①

4[-2x+3y=l-a②’

②x2得：-4x+6〉=2-2。③，

①+?得：—x+2y=-1,即：x—2y=l,則④正確;

故選D.

5.A

【分析】觀察圖②，可知豎式紙盒需要正方形紙板1塊，長方形紙板4塊，橫式紙盒需要

正方形紙板2塊，長方形紙板3塊，根據題意列方程組，再求加+幾的值.

【詳解】解：設可以做豎式紙盒x個，橫式紙盒》個，

4%+3〉=〃

由題意可得:

x+2y=m

.?.加+〃=5x+5y=5（x+y）,

由于x,歹均為整數，故加+〃為5的倍數,

答案第3頁，共24頁

選項中只有2025是5的倍數.

故選A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是正確列出方程組，并根據題意

求值.

6.B

【分析】由翻折的性質和長方形的性質可得出：ZAMN=ZNMP=Z1=Z2,ZCPM=ZHPM,

據此可得/4AO=2N1,ZGMP=3Zlf再根據即〃GM得/田加+NGMP=180。，根據CP〃即1

^ZCPM=ZAMP=2Zlf據此可求出/1=36。，進而可求出/CPM的度數.

【詳解】解：由翻折的性質得：ZAMN=ZNMP,ZCPM=ZHPMf

???四邊形45CD為長方形，

??.AB//CD,

ZAMN=Z1,

/NMP=△,

又?.?N1=N2,

ZAMN=ANMP=Zl=Z2,

???AAMP=2Z1,ZGMP=3Z1,

vHP//GM,

AHPM+ZGMP=180。，

即：/田卯+3/1=180。，

vCP//BM,

:?NCPM=/AMP=2NT,

/HPM=ZCPM=2Z1,

2Z1+3/1=180°,

.-.Zl=36°,

??.ZCPM=2Z1=72°.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質，平行線的性質，解答此題的關鍵是準確識

圖，利用圖形翻折性質及平行線的性質準確的找出相關的角的關系.

7.A

答案第4頁，共24頁

【分析】本題主要考查正方形的面積轉化和求解，根據題干得=M===

GE=EF=FC=CG=a,HK=HP=PJ=KJ=b,貝|DG=8-a,PN=b-y/3,有8-a=b-M，

DG=PN=MK,可得GN=E0,GN+JK=8,延長網交8C于0點，貝！14H'=4和

S矩形-S短形PNGD＞結合$矩形K°尸時=邑-,矩形-邑-岳，可求得S1-8,S?=40，利用

S矩眼88=/+/+邑+H-3即可求得答案.

【詳解】解：記點”和點N,

???兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為3,

■■EM=MJ=JN=NE=s/3,

?：GE=EF=FC=CG=a,HK=HP=PJ=KJ=b,BC=12,AB=8,

:.DG=8-a,PN=b-#＞,

■'-8-a—b-百，DG=PN=MK,

：.GN=FM,

GN+JK=a-VJ+6=8-6+b=8,

延長”交2c于0點，如圖，

AHPD

E

N

KMJ

S2

r

BQFC

.■.PD^AD-AP=AD-（AH+HP）,

■.■AD=BC=n,

■■■AH=4,

???S矩/w=4x8=32,

S矩形K0FM—S矩形/WG￡＞，

S矩形K0FM=S[-S矩形7182H=$2-S],

v邑=5百，

答案第5頁，共24頁

*'?S矩形480"二昆—S]=4S]=32,

??.H=8,S2=40,

S矩形245co=a?+、2+S2+S]—3=8x12,

^a2+b2=51,

故選：A.

8.A

【分析】先根據平行線的性質可得尸GLED,從而可得4FG+/BED=90。，再根據平行

線的性質可得即，代入計算即可判斷①；根據平行線的性質可得

/EHC=/D=30。,由此即可判斷②；根據平行線的性質可得/皮力=/。=30。，

/GED=90。，但題干未知/HFD的大小，由此即可判斷③和④.

【詳解】解：?.?即〃￡人/GLE7/,

FGLFD,

/.NAFG+ZBFD=180。-90°=90°,

???ZAFG=2ZD,

/.2/D+/BFD=90。,

vAB\\CD,

ZD=ZBFD,

:.2ZD+ZD=90°,

解得ND=30。，則結論①正確；

?/FD//EH,

ZEHC=ZD=30°,

2ZD+ZEHC=2x30。+30°=90°,則結論②正確；

vAB//CD.FGLEH,ZD=30°,

:./BFD=/D=30。,ZGFD=90°,

但/毋D不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以FD平分/HFB,平分/GED都不一定正確，則結論③和④都錯誤；

綜上，正確的是①②，

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線的性質、垂直的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質是解題關

答案第6頁，共24頁

鍵.

9.B

【分析】利用面積的和差表示出S2-S1，根據圖①與圖②分別表示出矩形的面積，進而得到

b(AD-AB)=12,從而求解.

fS.-S=3

【詳解】解：由，3

|^d2-d3—12

可得：S2-SI=9,

由圖①得：S矩形ABCD=Si+a2+b(AD-a),

由圖②)得：S矩形ABCD=S2+a?+b(AB-a),

???Si+a2+b(AD-a)=S2+a2+b(AB-a),

.?.S2-Si=b(AD-AB),

,■,AD-AB=m,

.，?mb=12.

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思

想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括

號括起來.

10.D

【分析】根據角平分線的性質、鄰補角的定義可得==

ZPHF=ZDHF=-ZPHD=,ZAGE=90°--a,ZAGP=180°-a,再根據角的和差

222

可得NEGF=9O。，再根據平行線的性質和三角形的內角和定理可判定①；如圖：過E作

EN//CD,先說明判定②解答；由已知得NSP=18O。-AAGP=\^°-a,貝U

ZCHP-ZAGP=180°-j3-(lS0°-a)=ZE,即=由②有2NE+a=180。+6，即

a-/?=180°-2Z￡',可得180。-2/￡=/￡,即可判定③.

【詳解】解：,??NPGB與/PHD的角平分線交于點RGE平分NPGA,交直線于點￡,

ZBGF=ZPGF=-a,ZPHF=ZDHF=-ZPHD=-a,

222

ZAGE=ZPGE=^ZAGP=-a)=90°-^a,ZAGP=1800-a

ZEGF=ZEGP+ZPGF=g(4GP+NFGP)=90°,

答案第7頁，共24頁

AB//CD,

ZPMH=ZAGP=180°-a,

.../p=180°_/WP_/DHP=1800_(1800_e)_Q=a_,，即①正確；

如圖：過￡作EN〃C〃，

ZNEF=ZDHF=g夕，

AB//CD,

EN//AB,

AGEN=ZAGE=9Q°--a,

2

AGEF=ZGEN+ZFEN=90°-11,即2NGEF=180°-c+〃，

.?.2NGE尸+a=180°+乃，故②正確；

?：NCHP=180°-/3,//GP=180°-a,

ZCHP-ZL4GP=180°-^-(180°-a)=ZE,,即a—=,

■.-2ZE+a=180。+夕，

.?.[-￡=180。一2NE,

即180°-2/E=/E,

解得：NE=60。,即③正確.

故選D.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的性質、三角形的內角和定理、四邊形的

內角和定理等知識點，明確各角之間的關系是解答本題的關鍵.

11.0

【分析】本題考查了完全平方公式的變形運算，利用完全平方公式把

答案第8頁，共24頁

(〃-2023)2+(2024)2=1轉化為[(”2023)+(2024-叫2_2(〃-2023)(2024-〃)=1,即可

化簡求解，掌握完全平方公式的變形運算是解題的關鍵.

【詳解】解：?.?(?-2023)"+(2024-?)2=1,

[(?-2023)+(2024一了一2一2023)(2024-n)=\,

,-.l2-2(n-2023)(2024-?)=l,

.?.2(〃-2023)(2024-“)=0,

即(2024-〃)(〃-2023)=0,

故答案為：0.

【分析】將方程整理成關于m的一元一次方程，若無論實數m取何值，此二元一次方程都

有一個相同的解，則與m無關，從而令m的系數為0,從而得關于x和y的二元一次方程

組，求解即可.

【詳解】將(m+1)x+(2m-l)y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m(x+2y-l)

+x?y+2=0,

因為無論實數m取何值，此二元一次方程都有一個相同的解，

解得：,.

b=i

fx=-l

故答案為：,.

口=1

【點睛】考查了含參數的二元一次方程有相同解問題，解題關鍵是利用轉化思想.

13.32°##32度

【分析】過點G,M,H作AB〃GN,MP//AB,,根據已知易得：

AB//GN//MP//KH//CD,再利用鋸齒模型可得NAEG+ZGHF=ZEGH+AHFD=104°,

然后利用角平分線的定義可得=NMHF=；NGHF,從而可得

答案第9頁，共24頁

/AEM+/MHF=52。，進而可得N4EN+=32。，最后利用豬腳模型可得

ZEMH=ZAEM+AMHK=32°,即可解答.

本題考查了平行線的性質，平行公理及推論，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

【詳解】解：過點G,M,，分別作45〃GN,MPHAB,AB//KH,

???AB//CD,

??.AB//GN//MP//KH//CD,

???AB//GN,

ZAEG=ZEGN,

-GN//KHf

??.ZGHK=/NGH,

-KH//CD,

ZKHF=ZHFD=20°,

??.ZAEG+ZGHK+ZKHF=ZEGN+/NGH+ZHFD,

,?"AEG+ZGHF=ZEGH+ZHFD,

?：/EGH=84。,ZHFD=20°,

.?./4EG+/GHF=104。,

???EM平分乙4EG,HM平分/FHG,

：.ZAEM=-ZAEG,ZMHF=-ZGHF,

22

??.ZAEM+/MHF=|(/AEG+ZGHF)=52°,

???AKHF=20°,

???/AEM+/MHK=32。,

???AB//MP//KH,

ZEMP=ZAEM,APMH=ZMHK,

/AEM+AMHK=ZEMP+/PMH=32°,

即/EMH=32°,

答案第10頁，共24頁

故答案為：32°.

14.3

【分析】根據題意、結合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據題意列出算式,

再利用整式的混合運算法則計算即可.

【詳解】圖3中的陰影部分的面積為：（.-6）2,

圖2中的陰影部分的面積為：（26-團2,

由題意得，（a-Op-（%-力2=2劭-9,

整理得，b2=3,

則小正方形卡片的面積是3

故答案為3.

【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關鍵.

15.26040

【分析】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.

過點。作OG〃/5,過點/作近〃/8,過點、N作NH〃CD,可得AB"OG口CD,根

據兩直線平行，同旁內角互補即可求解；設NBEM=/OEM=x/CFN=/OFN=y,根

據平行線的性質和角平分線的性質可得

/EMK=/BEM=x,ZHNF=ZCFN=y,ZKMN=ZHNM,即可求解.

【詳解】解：過點。作OG〃/8,過點M作〃K〃/2,過前N作NH〃CD,如圖：

■■■AB//CD,OG//AB,

：.AB//OGHCD,

...ZBEO+/EOG=180°,ZDFO+/FOG=180°,

ZBEO+/EOG+ZDFO+/FOG=360°,即ZBEO+ZEOF+ZDFO=360°,

???NEOF=100°,

.-.ZBEO+ZDFO=260°,

一:EM平分NBEO,FN平■分乙OFC,

答案第11頁，共24頁

設ZBEM=ZOEM=x,/CFN=NOFN=y,

???ABEO+ZDFO=260°；

??.ZBEO+ZDFO=2x+180°-2j=260°,

：.x-y=40°,

-MK\\AB,NH\\CD,AB||CD,

???ABHMKHNHHCD,

??.NEMK=NBEM=x,NHNF=NCFN=y,NKMN=NHNM,

.?./EMN—/FNM=/EMK+/KMN—(/HNM+/HNF)=x+NKMN—NHNM—y=x—y

=40°,

???ZEMN-/FNM的值為40°,

故答案為：260；40.

【分析】此題考查了含有字母參數的二元一次方程組的同解問題，解題的關鍵是能通過兩個

a(x+y\-b(x-y\=2,c+bf-x+5y=15

表格將關于X,y的二元一次方程組>"；>變為二n,解方程

Tnyx+yj+n^x-yj=2k-n\-x-5^=0

組即可得出答案.

4

【詳解】解：???從第一個表格中可知，當x=0時，>=2,x=l時，y="

2b=c

，<47，

a+—b=c

[3

心

解得：，

c

13

心

把，代入a(x+y)-6(x-y)=2c+6得：

a=—

[3

-(x+y]-—(x-y]=2c+—

3V72V72f

整理得：—x+5尸15①，

答案第12頁，共24頁

,??從第二個表格中可知，當工=0時，y=-^~,%=1時，y=2,

17

—n=k

：.52,

m+2n=k

n=2k

解得:

m=-3k

YY=2k

把”代入刃(x+y)+〃(x-y)=2左-〃得:

m=—3K

-3k{x+y)+2k(x-y)=2k-2k,

整理得：-x-5y=0②,

①和②組成方程組j_x_5；=0，

f15

x=-----

7

解得：3

尸5

[15

x=-----

2

故答案為：，3.

尸5

17.（l）x+3j=5

⑵-3,—6

⑶不同意，理由見解析

【分析】（1）根據題中共輾二元一次方程的定義判斷即可；

（2）根據題中共轉二元一次方程的定義判斷即可求出共軌系數；

（2）表示出方程組的解，根據x與了相等，確定出后的范圍，即可作出判斷.

【詳解】（1）解：方程3x+y=5的共輒二元一次方程是x+3y=5；

故答案為：x+3y=5；

fx+（2-5o）y=-Z>-4

（2）???關于x,》的二元一次方程組j（]126）x；K=_5_q為共馳方程，

2—5a=1—2b,—b—4=—5—a,

5"26=1

即

a—b=—l

答案第13頁，共24頁

[a=l

解得：A。

[b=2

2—5。=2—5=—3,—b—4=—2—4=—6,

則此共朝方程組的共輾系數為-3,-6；

(3)不同意，理由如下，

[無+何=6①

共輾二元一次方程組，,京，

\kx+y=b?

①xA：-②得：(k2-l)y=kb-b,

②xk-①得:(k2_V)x=kt>_b,

當上2_1片0,即左W±1時X=>=?=—^―

k~-1k+\

則當左W±1時，無論6為何值，x與丁的值相等.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的定義，分式有意義的條件，弄

清題中的新定義是解本題的關鍵.

18.⑴(a+6+c)~=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

(2)a+2b

⑶-20

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景以及多項式乘多項式與幾何圖形的面積.熟練掌

握完全平方公式以及多項式乘以多項式的法則，是解題的關鍵.

(1)用兩種不同的方法表示出大正方形的面積，即可得出結論；

(2)利用完全平方公式進行求解即可；

(3)/艮據2，x4>'x8==4,得出x+2y+3z=2,根據

(x+2y+3z)~=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz,得出

2(2xy+3xz+6yz)=(x+2y+3z)2-(^x2+4y2+9z2),代入數據求值即可.

【詳解】⑴解：由圖2知，大正方形的面積=(a+6+c)2,

大正方形的面積=3個邊長分別為p、6、c的正方形的面積+2個長和寬分別為小6小長方

形的面積+2個長和寬分別為°、c小長方形的面積+2個長和寬分別為6、c小長方形的面積

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

答案第14頁，共24頁

???(a+b+c『=a2+b2+c2+lab+lac+2bc；

故答案為：^a+b+cy=a2+b2+c2+2ab+lac+2bc.

(2)解：?.?有3張邊長為。的正方形紙片，4張邊長分別為仍的長方形紙片，5張邊長為6

的正方形紙片，

又「(。+26)2=/+4ab+4b2,

???從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，可以拼

成的正方形的最大邊長為a+28.

故答案為：a+2b.

(3)解：一乂心g=4,

.?.2xx(22)vx(23)z=2\

2XX22VX231=22,

^x+ly+hz_22

???x+2〉+3z=2,

??,(X+2〉+3Z)2=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz,

：.4xy+6xz+\2yz=(x+2y+3z『—+4/+9z2^

即2^2xy+3xz+6yz^=(x+2j/+3z)2-(x2+4y2+9z2^,

???x2+4y2+9z2=44

22—44

???2xy+3xz+6yz=——-——=—20.

19.(l)x2+j^2=(x+j^)2-2xy,12

(2)17

(3)192

【分析】⑴利用面積法可得：x2+^2=(x+j)2-2xy,然后進行計算即可解答；

(2)設4-x=a,5-x=6,貝lja-b=-l,仍=8