學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精雞澤一中2017—2018學年第一學期第一次考試高一數學試題一．選擇題(每小題5分）1。數列的一個通項公式是（）A。B。C。D。2．在△ABC中，sinA＝eq\f(3,4），a＝10，則邊長c的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（15，2），＋∞）)B．(10,＋∞）C．（0,10)D。eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(40，3)))3、不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D)4．等差數列{an｝滿足aeq\o\al（2,4）＋aeq\o\al(2，7)＋2a4a7＝9，則其前10項之和為()A．－9B．－15C．15D．±155．△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為eq\f(1,3)，則其外接圓的半徑為（)A.eq\f（9\r（2)，2)B.eq\f（9\r(2),4）C。eq\f(9\r(2),8）D．9eq\r(2）6．在等差數列｛an｝中,，則此數列前30項和等于（）A．810B．840C．870D．9007.已知為等差數列，若，且它的前n項和有最大值，那么當取得最小正值時，n=（）A.11B.17C.19D。218．對任意a∈，函數f（x）＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零,則x的取值范圍是()A．1<x<3 B．x〈1或x〉3C．1〈x<2 D．x〈1或x〉29。等差數列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn與Ｔn，對一切自然數n，都有=，則等于（）A. B。 C. D.10．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，則△ABC是(）A．等邊三角形B．鈍角三角C．等腰直角三角形D．直角三角形11．在△ABC中，AB＝7,AC＝6，M是BC的中點，AM＝4，則BC等于(）A。eq\r（21)B.eq\r（106)C。eq\r(69)D。eq\r（154)12．臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內的地區為危險區,城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險區內的時間為（)A．0。5小時B．1小時C．1.5小時D．2小時二、填空題(每小題5分)13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實數a的取值范圍是______．14.在中，已知,則邊長。15。已知數列的前n項和，則該數列的通項公式是。16.已知數列滿足,且對于任意都有，則_____．三、解答題(17題10分，18—22每題12分）17．(10分）數列｛an}中，a1＝eq\f（1，3）,前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝(eq\f(1,3））n＋1（n∈N*）．（1）求數列｛an｝的通項公式an以及前n項和Sn；（2)若S1,t（S1＋S2），3（S2＋S3）成等差數列,求實數t的值．18已知常數，解關于的不等式19.設的內角所對的邊分別是a，b，c, 且.（1)求a,c的值;(2）求的值。20、數列中,且滿足，.⑴求數列的通項公式；⑵設，求;21.在△ABC中，a，b,c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2＋c2)＝3a2＋2bc（1）若sinB＝eq\r(2)cosC,求tanC的大小;(2)若a＝2，△ABC的面積S＝eq\f（\r（2)，2）,且b>c，求b，c。22．已知數列｛an｝的前n項和為Sn,a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N＊)，等差數列{bn｝中,bn＞0（n∈N＊），且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數列．（1）求數列{an｝、{bn｝的通項公式；（2）求數列{an·bn｝的前n項和Tn。數學答案一．選擇題(每小題5分）BDCDCBCBBCBB二、填空題13．(－1,3)14.或15。16.．三、解答題(17題10分，18—22每題12分)17．解(1）由Sn＋1－Sn＝(eq\f（1,3）)n＋1得an＋1＝（eq\f（1,3)）n＋1(n∈N*），又a1＝eq\f(1，3），故an＝(eq\f（1，3)）n(n∈N*)．從而Sn＝eq\f（\f(1，3)×[1－(\f（1，3）)n］,1－\f（1,3）)＝eq\f（1,2)(n∈N＊）．(2）由(1)可得S1＝eq\f(1，3）,S2＝eq\f（4,9),S3＝eq\f(13，27）。從而由S1，t（S1＋S2）,3(S2＋S3）成等差數列得eq\f（1，3)＋3×（eq\f(4,9)＋eq\f（13，27））＝2×(eq\f（1,3)＋eq\f（4,9）)t，解得t＝2。18、解（1）若，則原不等式為，故解集為。（2）若……2分①當，即時，方程的兩根為，∴原不等式的解集為。②當時,即時,原不等式的爭集為。③當，即時，原不等式的爭集為。…………6分（3）若.①當，即，原不等式的解集為或.②當時，即時，原不等式化為,∴原不等式的解集為。③當,即時，原不等式的解集為R……10分綜上所述，當時,原不等式的解集為；當原不等式的解集為；當,原不等式為；當時，原不等式的解集為或.;當時,時，原不等式的解集為.當時，原不等式的解集為R…………….。12分19.解：(1）在中，根據正弦定理,得,所以.（2）在中,根據余弦定理和（1）中的結論，得,于是從而，所以，20、解：（1）由題意,，為等差數列,設公差為，由題意得，.(2）若，時，故21.∵3（b2＋c2）＝3a2＋2bc∴eq\f（b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,3），∴cosA＝eq\f(1，3）,∴sinA＝eq\f（2\r(2），3)。（1)∵sinB＝eq\r（2)cosC，∴sin（A＋C）＝eq\r（2）cosC，∴eq\f（2\r（2)，3)cosC＋eq\f（1,3）sinC＝eq\r（2）cosC，∴eq\f(\r（2)，3)cosC＝eq\f（1,3)sinC,∴tanC＝eq\r(2)。（2）∵S＝eq\f(\r(2）,2)，∴eq\f(1,2）bcsinA＝eq\f(\r（2）,2），∴bc＝eq\f(3,2）,①∵a＝2,∴由余弦定理可得4＝b2＋c2－2bc×eq\f(1,3）,∴b2＋c2＝5,②∵b>c>0，∴聯立①②可得b＝eq\f(3\r（2）,2)，c＝eq\f（\r(2),2）.22。解（1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N＊，n＞1)，∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1),即an＋1－an＝2an,∴an＋1＝3an(n∈N＊，n＞1)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴數列{an}是以1為首項,3為公比的等比數列，∴an＝3n－1（n∈N*）．∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差數列｛bn｝中，∵b1＋b2＋b3＝15,∴b2＝5.又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數列,設等差數列｛bn｝的公差為d，則有（a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2）2.∴(1＋5－d)（9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，∵bn＞0(n∈N＊)，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．（2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋（2n＋1）3