第十章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法目錄1.學習目標4.知識點1 三元一次方程組的概念7.課堂小結8.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 解三元一次方程組10.拓展與延伸9.對接中考2.知識回顧6.知識點3 三元一次方程組的應用1.了解三元一次方程組的概念.2.熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，進一步體會化歸思想，提升運算能力.3.會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.學習目標知識回顧1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法新課導入【問題】在一次足球聯賽中，一支球隊共參加了22場比賽.積47分，且勝的場數比負的場數的4倍多2.按照足球聯賽的積分規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，那么這支球隊勝、平、負各多少場?【思考】（1）題目中有幾個未知量?（2）題目中有哪些等量關系?（3）如何用方程表示這些等量關系?新課講解知識點1三元一次方程組的概念

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡新課講解【問題1】題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數（元）等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

新課講解【問題2】觀察列出的三個方程，你有什么發現？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數未知數的次數都是1含三個未知數未知數的次數都是1新課講解因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯立在一起.

方程組含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.三元一次方程組必須同時滿足以下條件：(1)方程組中一共有三個整式方程；(2)方程組中一共含有三個未知數；(3)每個方程中含未知數的項的次數都是1.組成三元一次方程組的某個方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保證方程組一共有三個未知數即可.注意新課講解例

未知數的數量有4個第二個方程不是整式方程第三個方程每個方程中含未知數的項的次數不為1A新課講解練一練1.下列方程組不是三元一次方程組的是()

D【注意】組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數．新課講解練一練2.下列方程組中，是三元一次方程組的是()

D新課講解知識點2解三元一次方程組怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解三元一次方程組的基本思路：消元消元一元一次方程二元一次方程組三元一次方程組

新課講解例

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.新課講解例解：將③代入①②，得

把y=2代入③，得x=8.

還有其他方法嗎？新課講解例

解：①×5-②，得4x+3y=38.④

把x=8，y=2代入①，得8+2+z=12，解得z=2.

新課講解總結歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組.(2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值.(3)回代：將求得的未知數的值代入原方程組中含第三個未知數的方程，得到一個一元一次方程.(4)求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值.(5)寫解：將求得的三個未知數的值用“{”寫在一起.解三元一次方程組時，先觀察三個方程中各未知數系數的特點及整個式子的特點，然后確定先消去的未知數，再靈活選擇代入消元法或加減消元法將“三元”化為“二元”.注意新課講解練一練

B加減消元法新課講解練一練2.解三元一次方程組.分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組.②×3+③消去y.

新課講解知識點3三元一次方程組的應用4.在等式y=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a，b，c的值.分析：把a，b，c看作三個未知數，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.

例②-①,得a+b=1.

④③-①,得4a+b=10.

⑤

新課講解例5.某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農作物每公頃所需的勞動力人數及投入的資金如右表：已知該農場計劃投入67萬元，應該怎樣安排三種農作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元等量關系：種植水稻的面積+種植棉花的面積+種植蔬菜的面積=51(公頃)；種植水稻人數+種植棉花人數+種植蔬菜人數=300(人)；種植水稻投入的總資金+種植棉花投入的總資金+種植蔬菜投入的總資金=67(萬元).

新課講解列三元一次方程組解決實際問題的方法列三元一次方程組解決實際問題的方法與列二元一次方程組解決實際問題的方法類似，根據題意尋找等量關系是解題的關鍵.列三元一次方程組解決實際問題時，需設三個未知數并找出三個等量關系.歸納新課講解練一練1.在等式y=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=1；當x=2時，y=22；當x=3和x=5時，y的值相等.求a，b，c的值.

分析：把a，b，c看作三個未知數，分別代入x，y的值，得到關于a，b，c的三元一次方程組，解三元一次方程組即可.

新課講解練一練2.為迎接“藝術節”，學校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三只飛鏢，在同一圓環內得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是()A.31分B.33分C.36分D.38分2y+z=292x+z=433y=33zxy解：設飛鏢投到最小的圓環中得x分，投到中間的圓環中得y分，投到最外面的圓環中得z分，

C新課講解練一練3.小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計220元，其中10元紙幣的數量是20元紙幣數量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少張.分析：這個問題中包含有____個等量關系.______________________________________________.______________________________________________.______________________________________________.10元紙幣張數+20元紙幣張數+50元紙幣張數=12張10元紙幣的張數=20元紙幣的張數的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元3解：設10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據題意，得

解這個方程組，得

答：10元、20元、50元紙幣各有8張、2張、2張.課堂小結三元一次方程組代入法加減法滿足的條件三個整式方程含有三個未知數含未知數的項的次數都是1解法消元二元一次方程組一元一次方程列三元一次方程組解實際問題當堂小練

C當堂小練

C當堂小練

解：3個方程左右兩邊分別相加，得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.A當堂小練

1

解析：通過觀察未知數的系數，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683當堂小練

當堂小練

當堂小練7.已知單項式-8a3x+y+zb12cx+y+z與-2a42b2x-yc4x是同類項，求x，y，z的值.

當堂小練

當堂小練9.有一個三位數，它的十位上的數字等于個位上的數字與百位上的數字的和，個位上的數字與十位上的數字之和是8，百位上的數字與個位上的數字對調后所得的三位數比原來的三位數大99，求原來的三位數.

為何乘以100和10呢？當堂小練

10.在等式z=ax+by+c中，當x=1，y=2時，z=8；當x=2，y=1時，z=5；當x=-1，y=-1時，z=4.求a，b，c的值.所以，a，b，c的值分別是-1，2，5.當堂小練11.某車間共有職工63人，加工一件產品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，為使每天能生產出最多的產品，應如何安排各工序的人數？

對接中考

→不含未知數z.消去未知數z.

對接中考2.如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質地完全相同的三個小球，每個小球標有從1至9中選取的一個數字，且每個小球所標數字互不相同.作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分數為落入該小孔槽小球上所標的數字），完成第一次操作.再重復以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是