2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案_第1頁(yè)
2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案_第2頁(yè)
2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案_第3頁(yè)
2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案_第4頁(yè)
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第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)部裁得一個(gè)扇形BAC,若將該扇形圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的底面半徑為(

)A.1 B.2 C.32 2.如圖,已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐的底面半徑與母線的比為1:3,則該圓錐的側(cè)面積是()A.242π B.16π C.12π 3.若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長(zhǎng)為(

)A.2π B.3π C.4π D.6π4.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線長(zhǎng)為27cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為()A.60° B.90° C.120° D.150°5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,23),OC與⊙D相交于點(diǎn)C,∠OCA=30°,則圖中陰影部分的面積為()A.2π﹣23 B.4π﹣3 C.4π﹣23 D.2π﹣36.如圖,圓上有A、B、C、D四點(diǎn),其中∠BAD=80°,若弧ABC、弧ADC的長(zhǎng)度分別為7π、11π,則弧BAD的長(zhǎng)度為(

)A.4π B.8π C.10π D.15π7.如圖,兩個(gè)半徑長(zhǎng)均為2的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上,扇形CFD的圓心C是AB的中點(diǎn),且扇形CFD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),半徑AE,CF交于點(diǎn)G,半徑BE,CD交于點(diǎn)H,則圖中陰影面積等于(

)A.π2?1 B.π2?2 C.8.如圖,C是半圓⊙O內(nèi)一點(diǎn),直徑AB的長(zhǎng)為4cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過(guò)的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為()A.43π B.π C.4π D.3二、填空題9.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm,面積是240πcm,則扇形的半徑是.10.如圖所示,若用半徑為8,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則這個(gè)圓錐的底面半徑是.11.如圖,將半徑為3的圓形紙片,按下列順序折疊.若AB和BC都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).12.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,以點(diǎn)B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=1,∠DBC=30°,則圖中陰影部分的面積是.

13.如圖,△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長(zhǎng)為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為cm.14.如圖,AB是⊙O的直徑,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.若AB=2,則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為.(結(jié)果保留π)三、解答題15.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.(1)求∠OCA的度數(shù);(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2316.如圖,CD是⊙O的弦,AB是直徑,且CD∥AB,連接AC、AD、OD,其中AC=CD,過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.(1)求證:DA平分∠CDO;(2)若AB=12,求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù):π=3.1,2=1.4,3=1.7).17.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到ΔDBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上,連接AD.(1)求證:BC//AD;(2)若AB=4,BC=1,求A,C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和.18.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠CDB=30°,CD=2319.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=33,DF=3,求圖中陰影部分的面積.20.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1厘米,面積為0.43平方厘米.以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑在三角形外畫(huà)弧,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,形成扇形CAD;以點(diǎn)B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,形成扇形DBE;以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,形成扇形ECF.(1)求所得的圖形CDEFC的周長(zhǎng);(結(jié)果保留π)(2)照此規(guī)律畫(huà)至第十個(gè)扇形,求所圍成的圖形的面積以及所畫(huà)出的所有弧長(zhǎng)的和.(結(jié)果保留π)21.如圖,某田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)(內(nèi)圈)為400m,其中兩個(gè)彎道內(nèi)圈(半圓形)共長(zhǎng)200m,直線段共長(zhǎng)200m,而每條跑道寬約1m(共6條跑道).(1)內(nèi)圈彎道半徑為多少米?(結(jié)果精確到0.1m)(2)一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差多少米?(結(jié)果精確到0.1m)22.如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O外,∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D,∠C=90°.(1)CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若∠CDB=60°,AB=6,求AD的長(zhǎng).參考答案1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.D8.B9.24cm10.811.3π12.113.5π14.1415.(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°;(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°,在Rt△OCE中,OC=23,∴OE=OC?tan∠OCE=23?tan30°=∴S△OEC=12OE?OC=12×2×23=23,∴S扇形OBC=90πr×(23)236016.解:(1)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,又∵OA=OD,∴∠ADO=∠BAD,∴∠ADO=∠CDA,∴DA平分∠CDO.(2)如圖,連接BD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,又∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,∴AC?又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°,∵OD=OB,∴△DOB是等邊三角形,∴BD=OB=12∵AC?∴AC=BD=6,∵BE切⊙O于B,∴BE⊥AB,∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°,∵CD∥AB,∴BE⊥CE,∴DE=12BD=3,BE=BD×cos∠DBE=6×32=3∴BD?的長(zhǎng)=60π×6∴圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5.17.(1)證明:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:ΔABC?ΔDBE,∠ABD=∠CBE=∴AB=BD,∴ΔABD是等邊三角形所以∠DAB=∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD;(2)依題意得:AB=BD=4,BC=BE=1,所以A,C兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和為60π×418018.∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=DE.∵∠CDB=30°,∴∠COE=60°,在Rt△OEC中,OC=OEsin∵CE=DE,∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE,∴S陰影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=19.(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=33,∴BD=32∵sin∠DBF=36∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=DFDO∴DO=23,則FO=3,故圖中陰影部分的面積為:60π×(220.(1)由已知得:扇形ADC的半徑長(zhǎng)為1,圓心角為120°;扇形DBE半徑長(zhǎng)為2,圓心角為120°;扇形ECF半徑長(zhǎng)為3,圓心角為120°.故據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180可得:扇形ADC弧長(zhǎng)l=120π×1180=23故圖形CDEFC的周長(zhǎng)為:2π3(2)根據(jù)扇形面積公式S=第一個(gè)扇形的面積為S=120π×12第二個(gè)扇形的面積為S=120π×22第三個(gè)扇形的面積為S=120π×3總結(jié)規(guī)律可得第m個(gè)扇形面積為Sm=120πm2故畫(huà)至第十個(gè)圖形所圍成的圖形面積和為:π3所有的弧長(zhǎng)和為:2π321.解:(1)根據(jù)題意得:內(nèi)圈彎道半徑為2002π答:內(nèi)圈彎道半徑約為31.8m;(2)由(1)得:外圈彎道半徑為31.8+6×1=37.8(米),一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差為π×37.8

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