第第頁2025年中考數學總復習《弧長與扇形面積》專項檢測卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在邊長為4的正方形內部裁得一個扇形BAC，若將該扇形圍成一個圓錐，則此圓錐的底面半徑為（

）A．1 B．2 C．32 2．如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的底面半徑與母線的比為1:3，則該圓錐的側面積是（）A．242π B．16π C．12π 3．若扇形AOB的半徑為6，∠AOB＝120°，則AB的長為（

）A．2π B．3π C．4π D．6π4．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，23），OC與⊙D相交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣23 B．4π﹣3 C．4π﹣23 D．2π﹣36．如圖，圓上有A、B、C、D四點，其中∠BAD=80°，若弧ABC、弧ADC的長度分別為7π、11π，則弧BAD的長度為（

）A．4π B．8π C．10π D．15π7．如圖，兩個半徑長均為2的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是AB的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉，半徑AE，CF交于點G，半徑BE，CD交于點H，則圖中陰影面積等于（

）A．π2?1 B．π2?2 C．8．如圖，C是半圓⊙O內一點，直徑AB的長為4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過的區域（圖中陰影部分）的面積為（）A．43π B．π C．4π D．3二、填空題9．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm，則扇形的半徑是．10．如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的底面半徑是．11．如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若AB和BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是（結果保留π）．12．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，以點B為圓心，BD長為半徑作弧交BC的延長線于點E，若AB=1，∠DBC=30°，則圖中陰影部分的面積是．

13．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為cm．14．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以點A和點B為圓心、AB長為半徑作圓弧，兩弧交于點C和點D．若AB=2，則圖中陰影部分圖形的周長和為．（結果保留π）三、解答題15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E．（1）求∠OCA的度數；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2316．如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．（1）求證：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數據：π=3.1，2=1.4，3=1.7）．17．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60度得到ΔDBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉所經過的路徑長之和．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB=30°，CD=2319．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=33，DF=3，求圖中陰影部分的面積．20．等邊三角形ABC的邊長為1厘米，面積為0.43平方厘米．以點A為圓心，AC長為半徑在三角形外畫弧，交BA的延長線于點D，形成扇形CAD；以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，交CB的延長線于點E，形成扇形DBE；以點C為圓心，CE長為半徑畫弧，交AC的延長線于點F，形成扇形ECF．（1）求所得的圖形CDEFC的周長；（結果保留π）（2）照此規律畫至第十個扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫出的所有弧長的和．（結果保留π）21．如圖，某田徑場的周長（內圈）為400m，其中兩個彎道內圈（半圓形）共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m（共6條跑道）．（1）內圈彎道半徑為多少米？（結果精確到0.1m）（2）一個內圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？（結果精確到0.1m）22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C=90°．（1）CD與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD的長．參考答案1．A2．C3．C4．C5．A6．C7．D8．B9．24cm10．811．3π12．113．5π14．1415．（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=23，∴OE=OC?tan∠OCE=23?tan30°=∴S△OEC=12OE?OC=12×2×23=23，∴S扇形OBC=90πr×(23)236016．解：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴AC?又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD=OB=12∵AC?∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=12BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×32=3∴BD?的長=60π×6∴圖中陰影部分周長之和為2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5．17．（1）證明：由旋轉性質得：ΔABC?ΔDBE,∠ABD=∠CBE=∴AB=BD,∴ΔABD是等邊三角形所以∠DAB=∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）依題意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C兩點經過的路徑長之和為60π×418018．∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC=OEsin∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S陰影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=19．（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=33，∴BD=32∵sin∠DBF=36∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=DFDO∴DO=23，則FO=3，故圖中陰影部分的面積為：60π×(220．（1）由已知得：扇形ADC的半徑長為1，圓心角為120°；扇形DBE半徑長為2，圓心角為120°；扇形ECF半徑長為3，圓心角為120°．故據弧長公式l=nπr180可得：扇形ADC弧長l=120π×1180=23故圖形CDEFC的周長為：2π3（2）根據扇形面積公式S=第一個扇形的面積為S=120π×12第二個扇形的面積為S=120π×22第三個扇形的面積為S=120π×3總結規律可得第m個扇形面積為Sm=120πm2故畫至第十個圖形所圍成的圖形面積和為：π3所有的弧長和為：2π321．解：（1）根據題意得：內圈彎道半徑為2002π答：內圈彎道半徑約為31.8m；（2）由（1）得：外圈彎道半徑為31.8+6×1=37.8（米），一個內圈彎道與一個外圈彎道的長相差為π×37.8