名師專版?2025年中考全真模擬試題（一）數學試卷（滿分120分考試時間：120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中，最小的數是（）A．0 B． C． D．-22．如圖是一個三棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，的度數為（）A．122° B．68° C．58° D．32°5．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．6．下列事件屬于不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．打草驚蛇 D．水到渠成7．明代時，1斤兩，故有“半斤八兩”之說．明代數學家程大位的《算法統宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤．問所分銀子共有幾兩？設所分銀子共有x兩，則可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，以為直徑的經過點C，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P，畫射線分別交弦、劣弧于點D，E，連接．下列結論正確的是（）A． B．C．點D為弦的中點 D．點E為劣弧的中點9．某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8橾桂花，如圖所示．若A、B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x、y軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為，則點B的坐標為（）A． B． C． D．10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數根．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．要使二次根式在實數范圍內有意義，則符合條件的正整數n的值可以是________．（寫出一個即可）12．為弘揚我國傳統文化，我校準備從春節、元宵節、清明節、端午節四個節日中隨機選取兩個節日來講解其文化內涌，那么春節和端午節剛好被選中的棈率是________．13．化簡：________．14．漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用．張歡同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h（單位：cm）是時間t（單位：min）的一次函數，表中是張歡記錄的部分數據，當t為20min時，對應的高度h為________cm．t/min…123…h/cm…22.32.6…15．已知：如圖，正方形的邊長為，E點是正方形的邊上的一點，與對角線相交于點F，若．則的度數是________；的長為________．三、解答題（共9小題，共75分）16．（本題滿分6分）計算：．17．（本題滿分6分）如圖，在中，點E，F分別在，上，且，，相交于點O，求證：．18．（本題滿分6分）某學校數學興趣小組準備利用所學知識測量該市一公園人工湖的長度，如圖所示，兩名同學分別站在相距70米的水平線上點A和點D處，另有兩名同學分別站在湖的兩端點B和點E處，，均垂直于，且測得，．（1）如圖1，請計算人工湖兩端點B，E之間的距離；（結果保留根號）（2）如果最后一名同學所站的點C處恰好到點B和點E距離相等，如圖2．請計算C，A兩點間的距離．19．（本題滿分8分）某校舉行國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學生成績（單位：分）如下．甲組學生的成績：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．根據以上信息．整理分析數據如下．組別平均數中位數眾數方差甲組7b62.6乙組a7c2（1）求a的值；（2）填空：________，________．（3）若從甲、乙兩組學生中選擇一個組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．20．（本題滿分8分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和．（1）求一次函數的表達式和m值；（2）請根據圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是線段上一點，過點P作軸于點D，連接，若的面積為S，求S的最大值．21．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，C是的中點，過點C作的垂線，垂足為點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．22．（本題滿分10分）某校積極開展陽光體育活動，在一場九年級的籃球比賽中，隊員甲正在投籃（如圖），已知球出手時離地面高2.1m，與籃圈中心的水平距離為9m，當球出手后水平距離為5m時到達最大高度4.6m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行的拋物線解析式；（2）問甲投出的這個球能否準確命中；（3）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.8m，那么他能否獲得成功？23．（本題滿分11分）點E是正方形所在平面內一點．（1）如圖1，若E為邊上一點，F為延長線上一點，且，求證：；（2）在（1）的條件下，連接，延長交于點G，G恰好是的中點．如果求的長；（3）如圖2，若點E在邊下方，當時，過點A作的垂線交的延長線于點P，請探究的值，并證明．24．（本題滿分12分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點，連接．點P為x軸上方拋物線上一動點（點P不與點C重合），設點P的橫坐標為t．（1）求該二次函數的解析式；（2）連接，當時，求t的值；（3）設以A，O，C，P為頂點的四邊形的面積為S，①求S關于t的函數解析式；②根據S的不同取值，試探索點P的個數情況．名師專版·2025年中考全真模擬試題（一）數學試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．D2．C3．B4．C5．D6．B7．C8．D9．C10．D二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．5（答案為不唯一，1到8的正整數均正確）．12．． 13．． 14．7.7 15．30°；．三、解答題（共9小題）16．（本題滿分6分）解：原式．17．（本題滿分6分）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，且，，∴，∴．【其他證法，如證明四邊形是平行四邊形，只要方法正確，都得分．】18．（本題滿分6分，每小題3分）解：（1）過點E作于F．則，，∴．∴，由勾股定理可得：．（2）設，則．由題意可得：，∵，∴，∴，解得，∴．19．（本題滿分8分，第1問2分，第2問4分，第3問2分）解：（1）乙組數據平均數，∴；（2）根據題意得：甲組位于正中間的兩個數均為6，∴；乙組中出現次數最多的是7，∴．故答案為：6，7；（3）根據題意得：兩組的平均數相同，乙組的中位數，眾數均高于甲組，且乙組的方差小于甲組的，∴乙組的成績較好，∴選乙組．20．（本題滿分8分，第1問2分，第2問3分，第3問3分）解：（1）由條件可知：，解得，∴一次函數解析式是，在一次函數的圖象上，∴，∴，（2）由（1）得點，由圖可得，一次函數與反比例函數的交點分別為點和，則不等式的解集為：或；（3）設，，∴，∵且，∴當時，S有最大值，且最大值是2．21．（本題滿分8分，每小題4分）（1）證明：連接，由條件可知，∵C是的中點，∴，∴．∴，∴．∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，過作，垂足為F，則．∵則四邊形是矩形．∴．∵，∴，∴，∴．∴．22．（本題滿分10分，第1問4分，第2問3分，第3問3分）（1）解：根據題意，球出手點的坐標，最高點即頂點坐標是，設二次函數解析式為，將代入得：，解得：，∴；（2）一定能投中；理由如下：將代入拋物線解析式，∵籃圈中心的坐標是，∴一定能投中；（3）蓋帽不能獲得成功；理由如下：將代入得，∵，即乙的最大摸高沒有超過此時球的運行高度，∴蓋帽不能獲得成功．23．（本題滿分11分，第1問3分，第2問4分，第3問4分）解：（1），理由：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．∴，∴．（3）．理由：設，交于G．∵，，∴，設，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即：．24．（本題滿分12分，每小問3分）解：（1）∵二次函數的圖象與x軸交于點，與y軸交于點，∴，∴，∴該二次函數的解析式為；（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴．如圖，∴點P的縱坐標為4，∴