章末綜合評價卷(一)數與式(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求)1．|－0.25|的相反數是()A．14B．－14C．－4DB[∵|－0.25|＝0.25，0.25的相反數是－0.25，∴|－0.25|的相反數是－0.25＝－14故選B．]2．(2024·江蘇常州)若式子x-2有意義，則實數x的值可能是()A．－1 B．0C．1 D．2D[∵式子x-2有意義，∴x－2≥0，解得x≥2，則－1，0，1不符合題意，2符合題意，故選D．]3．(2024·北京)為助力數字經濟發展，北京積極推進多個公共算力中心的建設．北京數字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為4×1017Flops(Flops是計算機系統算力的一種度量單位)，整體投產后，累計實現的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到mFlops，則m的值為()A．8×106 B．2×1017C．5×1017 D．2×1018D[由題意可得，4×1017×5＝2×1018．故選D．]4．下列表述正確的是()A．單項式ab的系數是0，次數是2B．－2x2y3的系數是－2，次數是3C．x－1是一次二項式D．－ab2＋3a－1的項是－ab2，3a，1C[單項式ab的系數是1，次數是2，A錯誤；－2x2y3的系數是－2，次數是5，B錯誤；x－1是一次二項式，C正確；－ab2＋3a－1的項是－ab2，3a，－1，D錯誤．故選C．]5．下列運算正確的是()A．x2＋y2＝(x＋y)2B．(x－y)(－y－x)＝x2－y2C．-x-1D．(x－y)2＝(y－x)2D[x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，A選項錯誤；(x－y)(－y－x)＝－x2＋y2，B選項錯誤；-x-1-2x+1＝x+1(x－y)2＝(y－x)2，D選項正確．故選D．]6．(2024·江蘇鹽城)矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm，設其面積為Scm2，則S在哪兩個連續整數之間()A．1和2 B．2和3C．3和4 D．4和5C[S＝2×5∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴S在3和4之間．故選C．]7．如圖，把半徑為1的圓放到數軸上，圓上一點A與表示1的點重合，圓沿著數軸滾動一周，此時點A表示的數是()A．0.5＋π或0.5－πB．1＋2π或1－2πC．1＋π或1－πD．2＋π或2－πB[根據題意可知：圓從數軸上表示1的點沿著數軸滾動一周，∴滾動一周后A點與1之間的距離是2π，∴當A點在1的左邊時表示的數是1－2π，當A點在1的右邊時表示的數是1＋2π．故選B．]8．(2024·泰山區期中)已知P＝54321×54324，Q＝54322×54323，則P與Q的大小關系是()A．P＜Q B．P＝QC．P＞Q D．無法確定A[設54321＝x，∵P＝54321×54324，Q＝54322×54323，∴P＝x×(x＋3)＝x2＋3x，Q＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，則Q－P＝x2＋3x＋2－(x2＋3x)＝2＞0，∴P＜Q．故選A．]9．[易錯題]根據程序框圖中的程序，當輸出數值y為3時，輸入數值x為()A．－3 B．4C．－3或4 D．－4或4C[若x≥1，則|x|－1＝3，解得x＝4或x＝－4(不符合題意舍去)．若x＜1，則x3＋4＝3解得x＝－3．故選C．]10．[數學文化]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如6613用算籌表示就是，則2023用算籌可表示為()A．B．C．D．D[2023用算籌表示為：千位上是2，用橫式表示，即為，百位上是0，則置空，十位上是2，則用橫式表示，即為，個位上是3，則用縱式表示，即為，故選D．]二、填空題(本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結果，每小題填對得3分)11．若x的算術平方根是2，則x＋5的平方根是________．±3[由題意知x＝22＝4，所以x＋5＝9，9的平方根是±3．]12．7與最簡二次根式22m+1是同類二次根式，則m的值為________3[∵7與最簡二次根式22m+1是同類二次根式，∴2m＋1＝7，∴m＝3．]13．已知分式2x+ax-b(a，b為常數)當x＝2時，分式無意義，當x＝0.5時分式的值為0，則ba＝________12[由題意知：當x＝2∴2－b＝0，∴b＝2．當x＝0.5時，分式的值為0，∴2x+ax-2＝1+a解得a＝－1，∴ba＝2-1＝12．14．若3m＝6，9n＝16，則m________n(選填“＞”“＜”或“＝”)，32m－n的值等于________．＞9[∵3m＝6，9n＝32n＝16，∴3n＝4，∴3m＞3n，∴m＞n，32m－n＝(3m)2÷3n＝62÷4＝9．]15．若某三角形的三邊長分別為2，5，n，則化簡3-n2+8-n5[∵三角形的三邊長分別為2，5，n，∴5－2＜n＜5＋2，∴3＜n＜7，∴3-n2+8-n＝|3－n|＋|8－n|＝n－3＋8－n＝16．若|a－1|＋|ab－2|＝0，則1a+1b+1+20254054[|a－1|≥0，|ab－2|≥0，∴a－1＝0，ab－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴1a+1b+1+1＝1＝1＝12-三、解答題(本大題共5小題，滿分72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)17．(12分)(1)計算：(3.14－π)0＋|2)－1(2)給出三個多項式：12x2+2x-1，12[解](1)原式＝1＋2－1＋2＝2＋2．(2)12x2+2x-1+＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．(答案不唯一)18．(12分)以下是某同學化簡分式x+1x解：原式＝x+1x+2x-2-1＝x+1x+2x-2-x-2＝x+1-x-2x+2x-2·x-2任務一：填空(1)以上化簡步驟中，第________步是通分，通分的依據是________．(2)第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是________．任務二：化簡(3)請寫出該分式化簡的正確過程．[解](1)二；分式的基本性質．(2)三；沒有添括號．(3)x+1＝x+1＝x+1＝x+1-＝3＝1x+219．(14分)[規律探究題]觀察以下等式：第1個等式：42－0×8＝16；第2個等式：52－1×9＝16；第3個等式：62－2×10＝16；第4個等式：72－3×11＝16．……按照以上規律，解決下列問題：(1)請直接寫出第5個等式；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示)，并證明．[解](1)根據題干中的等式，可知第5個等式：82－4×12＝16．(2)第n個等式：(n＋3)2－(n－1)(n＋7)＝16．證明：等式左邊＝n2＋6n＋9－(n2＋7n－n－7)＝n2＋6n＋9－n2－6n＋7＝16，∴等式左邊＝等式右邊，∴等式成立．20．(17分)[動手操作題]小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．(1)他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形(如圖②)．根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________；(2)如果要拼成一個長為a＋2b，寬為a＋b的大長方形，則需要2號卡片________張，3號卡片________張；(3)當他拼成如圖③所示的長方形，根據8張小紙片的面積和等于大紙片(長方形)的面積可以把多項式a2＋4ab＋3b2分解因式，其結果是_________________；(4)動手操作，請依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2＋5ab＋6b2，并畫出拼圖的圖形．[解](1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．(2)2；3．(3)a2＋4ab＋3b2＝(a＋3b)(a＋b)．(4)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)，如圖所示．21．(17分)[閱讀理解題]閱讀材料：像5+2×5-2＝1，a·a＝a(a≥0)，…這種兩個含二次根式的代數式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．數學課上，老師出了一道題“已知a＝12-1，求3a聰明的小明同學根據上述材料，做了這樣的解答：因為a＝12-1＝所以a－1＝2．所以(a－1)2＝2，所以a2－2a＋1＝2．所以a2－2a＝1