/數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.4.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5.函數圖像為（）A. B.C. D.6.若函數則（）A. B.2 C. D.37.若是不平行的兩個向量,其中,,則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.8.已知函數，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數中是偶函數，且在上為增函數有（）．A. B. C. D.10.同時拋鄭兩個質地均勻的四面分別標有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現偶數；事件第二個四面體向下的一面出現奇數；事件兩個四面體向下的一面或同時出現奇數，或者同時出現偶數，則（）A. B.C. D.11.若，，，則下列命題正確是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則12.已知函數有兩個零點，，以下結論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數有四個零點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.15.抽樣統計某位射擊運動員10次的訓練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數為__________.16.已知函數，若對任意的正數a、b，滿足，則的最小值為：______．四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值范圍.18.在平面內給定三個向量．（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標．19.已知關于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.20.某學校為了解本校歷史?物理方向學生學業水平模擬測試數學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數據在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數據中分數在和的學生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分數都在中的概率.21.已知函數（1）解關于的不等式；（2）若方程有兩個正實數根，求的最小值.22.已知函數.(1)當時，求滿足的的值；(2)若函數是定義在R上奇函數，函數滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數m的最大值.數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】先將集合A化簡，求出集合C得解.【詳解】集合，因為，所以，其子集有4個.故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.【詳解】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；由可得均為無理數，故D錯誤，故選:C.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據冪運算的規則逐項分析即可.【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤；故選：A.4.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】計算，，，得到答案.【詳解】，，，故.故選：D5.函數的圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】以函數的定義域、奇偶性去排除錯誤選項即可.【詳解】函數的定義域為，可以排除選項B、C；由，可知函數為偶函數，其圖像應關于y軸軸對稱，可以排除選項D.故選：A6.若函數則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】首先計算，再計算的值.【詳解】，.故選：D.7.若是不平行的兩個向量,其中,,則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件求出兩參數的關系.【詳解】A、B、C三點共線共線，存使整理得故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的充要條件以及充要條件的求法，在解決三點共線的問題時，可先證明兩向量共線.8.已知函數，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數，判斷單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】，由于，所以的定義域為，又，所以是奇函數，當時，為增函數，為增函數，所以是增函數，則，由是奇函數可知，在上單調遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數中是偶函數，且在上為增函數的有（）．A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據函數的奇偶性的定義和基本初等函數的性質，逐項判定，即可得解.【詳解】對于A：定義域為，關于原點對稱，是奇函數，不滿足題意；對于B：定義域為R，關于原點對稱，，，是偶函數，由二次函數的性質可知，函數在上為增函數，滿足題意；對于C：定義域為R，關于原點對稱，，，是奇函數，不滿足題意；對于D：定義域為，關于原點對稱，，，是偶函數，當時，，由對數函數的性質可知，在上為增函數，滿足題意.故選：BD.10.同時拋鄭兩個質地均勻的四面分別標有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現偶數；事件第二個四面體向下的一面出現奇數；事件兩個四面體向下的一面或同時出現奇數，或者同時出現偶數，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用古典概率公式，互斥事件的概率公式以及相互獨立事件的概率乘法公式，逐一判斷即可求解.【詳解】依題意，，，故選項A正確，B不正確；因為，為相互獨立事件，所以，故選項C正確；又因為事件、、不可能同時發生，所以，故選項D不正確；故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則【答案】BC【解析】【分析】直接根據所給條件不等式結合作差法去證明結論正確或者舉出反例推翻結論即可.【詳解】對于A，若，滿足且，但，故A錯誤；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，若，這當然也滿足，但此時，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數有兩個零點，，以下結論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數有四個零點【答案】ABC【解析】【分析】根據零點和二次函數的相關知識對選項逐一判斷即可．【詳解】二次函數對應二次方程根的判別式，故A正確；韋達定理，，，故B正確；對于C選項，，，所以，故C選項正確；對于D選項，當時，由得，所以故有三個零點，則D選項錯誤．故選:：ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．【答案】【解析】【分析】根據對數的運算法則及冪的運算性質計算可得.【詳解】.故答案為：14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據給定條件，利用向量線性運算及共線向量定理的推論求解即得.【詳解】由為的中點，及，得，即，又四邊形的對角線交于點，即點共線，因此，所以.故答案為：15.抽樣統計某位射擊運動員10次的訓練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數為__________.【答案】89.5【解析】【分析】利用百分位數的定義及中位數的定義即可求解.【詳解】該射擊運動員10次的訓練成績從小到大分別為.又，這10次成績的分位數為.故答案為：.16.已知函數，若對任意的正數a、b，滿足，則的最小值為：______．【答案】4【解析】【分析】分析函數的單調性和奇偶性，可得出，將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對任意的，，所以，函數的定義域為，因為，即函數為奇函數，又因為，且函數在上為增函數，所以，函數在上為增函數，對任意的正數，滿足，則，所以，，即，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為4.故答案為：4.四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據指數函數的單調性，結合一元二次不等式的解法、集合交并集的定義進行求解即可；（2）根據子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】，，解得，則，，，解得，則，，；【小問2詳解】，，.18.在平面內給定三個向量．（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】(1)根據向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.19.已知關于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據一元二次不等式的解集，利用韋達定理可列出方程組，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根據恒成立可得，即得.【小問1詳解】因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數根，且，所以，解得，即，.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當且僅當，結合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學校為了解本校歷史?物理方向學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從物理方向的學生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數據在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值和歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數據中分數在和的學生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分數都在中的概率.【答案】（1）；；（2）平均值81.5，中位數82；（3）【解析】【分析】（1）根據頻率定義即可求出，再根據小矩形面積和為1即可求出值；（2）根據平均數和中位數定義計算即可；（3）列出所有情況和滿足題意的情況，再利用古典概率公式即可.【小問1詳解】由直方圖可知，乙樣本中數據在的頻率為，則，解得；由乙樣本數據直方圖可知，，解得；【小問2詳解】甲樣本數據的平均值估計值為，乙樣本數據直方圖中前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，所以乙樣本數據的中位數在第4組，設中位數為，，解得，所以乙樣本數據的中位數為82.【小問3詳解】由頻率分布直方圖可知從分數在和的學生中分別抽取2人和4人，將從分數在中抽取的2名學生分別記為，從分數在中抽取的4名學生分別記為，則從這6人中隨機抽取2人的基本事件有，共15個，所抽取的兩人分數都在中的基本事件有6個，所以所求概率為.21.已知函數（1）解關于的不等式；（2）若方程有兩個正實數根，求的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）6.【解析】【分析】（1）解含參一元二次不等式，即可得答案；（2）根據方程有兩個正實數根可得相應不等式組，進而表示出，采用換元法結合基本不等式即可求得答案.【小問1詳解】不等式即為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，當，即時，不等式的解集為，綜上可知：當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.【小問2詳解】方程有兩個正實數根，即有兩個正實數根故，解得，所以令，則，故當且僅當即時取得等號，故的最小值為6.22.已知函數.(1)當時，求滿足的的值；(2)若函數是定義在R上的奇函數，函數滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數m的最大值.【答案】（1）2；（2）【解析】