5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象第五章三角函數數學學習目標①掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的與正弦、余弦有關的函數的圖象.②理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯系.學習重難點重點：

正弦函數、余弦函數的圖象.難點：

正弦函數與余弦函數圖象間的關系.課堂導入情境1畫出函數圖象觀察圖象的形狀研究特殊點借助圖象研究函數性質值域單調性奇偶性最值……研究一個新函數的步驟課堂導入情境2回憶我們以前學過的指數函數、對數函數，如何畫出它們的圖象?列表描點法：列表→描點→連線請嘗試畫出當x∈[0，2π]時,y=sinx的圖象.課堂導入問題閱讀教材第196~199頁，思考并完成以下問題.1.任意角的正弦函數在單位圓中是怎樣定義的?2.怎樣作出正弦函數y=sinx的圖象?3.怎樣作出余弦函數y=cosx的圖象?4.正弦曲線與余弦曲線的區別與聯系.探究一正弦、余弦曲線的定義課堂探究

波浪起伏探究一正弦、余弦曲線的定義課堂探究

相同形狀探究二“五點法”畫圖課堂探究步驟：(1)列表0π2π0100

探究二“五點法”畫圖課堂探究

(0，0)(π，0)(2π，0)(0，1)

(2π，1)探究二“五點法”畫圖課堂探究(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正弦、余弦曲線的簡圖.探究三正弦、余弦曲線的聯系課堂探究

左課堂探究

x

sinx

1+sinx010

0

12101

解(1)按五個關鍵點列表：題型一作正弦函數、余弦函數的簡圖例1

畫出下列函數的簡圖：(1)y=1+sinx，x∈[0,2π]； (2)y=?cosx,x∈[0,2π].課堂探究描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖).步驟：1.列表2.描點3.連線題型一作正弦函數、余弦函數的簡圖例1

畫出下列函數的簡圖：(1)y=1+sinx，x∈[0,2π]； (2)y=?cosx,x∈[0,2π].課堂探究

x0π2π

cosx10

01

題型一作正弦函數、余弦函數的簡圖解(2)按五個關鍵點列表：例1

畫出下列函數的簡圖：(1)y=1+sinx，x∈[0,2π]； (2)y=?cosx,x∈[0,2π].課堂探究題型一作正弦函數、余弦函數的簡圖例1

畫出下列函數的簡圖：(1)y=1+sinx，x∈[0,2π]； (2)y=?cosx,x∈[0,2π].描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖).課堂探究簡單三角函數圖象的畫法(1)五點作圖法作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即y=sinx或y=cosx的圖象在區間[0,2π]內的最高點、最低點和與x軸的交點.(2)圖象變換平移變換、對稱變換、翻折變換.解題技巧【跟蹤訓練1】(1)畫出函數y=|sinx|，

x∈R的簡圖.解(1)按五個關鍵點列表：

x

sinx|sinx|010

001010

課堂探究【跟蹤訓練1】描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖).課堂探究(1)畫出函數y=|sinx|，

x∈R的簡圖.【跟蹤訓練1】解

(2)列表取點如下：課堂探究x0ππ2πf(x)1001

課堂探究【跟蹤訓練1】

課堂探究

題型二正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用

課堂探究例3

在同一直角坐標系中，作函數y=sinx和y=lgx的圖象,根據圖象判斷方程sinx=lgx的解的個數.題型二正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用解在平面直角坐標系Oxy中分別畫出函數y=sinx和y=lgx的圖象，如圖所示.由圖象可知方程sinx=lgx有3個解.課堂探究正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用(1)解不等式問題解與三角函數有關的不等式可以借助三角函數圖象直觀地觀察得到，同時要注意區間端點的取舍.(2)方程的根(或函數零點)問題三角函數的圖象是研究三角函數的重要工具,通過圖象可較簡便地解決問題,這正是數形結合思想方法的應用.解題技巧【跟蹤訓練2】

課堂探究

【跟蹤訓練2】(2)若函數f(x)=sinx?2m-1，x∈[0,2π]有兩個零點,求實數m的取值范圍.

課堂探究

D評價反饋2.

函數y=?cosx的圖象與余弦函數y=cosx的圖象(

)A.只關于x軸對稱

B.關于原點對稱C.關于原點、x軸對稱

D.關于原點、坐標軸對稱C

C評價反饋

A5.

利用“五點法”作出下列函數的簡圖：(1)y=?sinx(0≤x≤2π)； (2)y=1+cosx(0≤x≤2π).評價反饋解利用“五點法”作圖.(1)列表：x0π2πsin

x0100?sin

x0010描點作圖，如圖所示.5.

利用“五點法”作出下列函數的簡圖：(1)y=?sinx(0≤x≤2π)； (2)y=1+cosx(0≤x≤2π).評價反饋(2)列表：x0π2πcosx10011+cosx21012描點作圖，如圖所示.6.

畫出函數y=sin|x|，x∈R的圖象.評價反饋

歸納總結課堂小結一、簡單三角函數圖象畫法1.五點