專題02整式的加減知識點1代數式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.2.代數式的書寫格式：①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有除號和括號的雙重作用；⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米.知識點2：單項式1.單項式定義由數或字母的積組成的式子叫做單項式（單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式）.2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.說明：（1）計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1的情況.如單項式的次數是字母z，y，x的指數和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數是1而不是0；（2）單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關.如單項式的次數是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數；（4）在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“·”或者省略不寫。例如：可以寫成或.（5）在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.知識點3：多項式（1）定義：幾個單項式的和叫多項式.（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.（3）多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數.（4）多項式的項數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數.（5）常數項：多項式里，不含字母的項叫做常數項.知識點4：整式（1）單項式和多項式統稱為整式.（2）單項式或多項式都是整式.（3）整式不一定是單項式.（4）整式不一定是多項式.（5）分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式.知識點5：同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.（2）合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項.b．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變.c．寫出合并后的結果.（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項.c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）.說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項.知識點6：去括號（1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；（2）如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.知識點7：整式的加減幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接；（2）按去括號法則去括號；（3）合并同類項.考點剖析考點一：代數式及列代數式【典例1】下列各式中，符合代數式書寫規則的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】下列各式中，符合代數式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【典例2】蘋果原價是每千克a元，現在按八折出售，假如現在要買1千克，那么需要付費（

）A．元 B．元 C．元 D．元【變式2-1】一個兩位數，它的十位數字是，個位數字是，那么這個兩位數是（

）A． B． C． D．考點二：單項式及多項式的概念【典例3】下列說法中，正確的是（

）A．單項式的系數是，次數是3B．關于的多項式是三次二項式C．都是單項式，也都是整式D．是多項式的項【變式3-1】單項式的系數和次數分別是（

）A．3，3 B． C．3，4 D．【變式3-2】對于多項式的描述正確的是（

）A．此多項式的次數為2 B．是該多項式的一項C．它是三次三項式 D．它是三次四項式【變式3-3】多項式中不含的項，則k的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-4】若多項式是關于a的二次二項式，則的值是（

）A． B．8 C． D．9考點三：同類項及合并同類項【典例4】計算：(1)；(2)．【變式4-1】下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．考點四：整式的加減化簡（求值）【典例5】先化簡再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【變式5-1】先化簡，再求值：，其中．【變式5-2】先合并同類項，再求值：(1)，其中；(2)，其中，；考點五：代數式求值-整體法【典例6】若，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式6-1】已知的值為，則代數式的值為（

）A．0 B． C． D．3【變式6-2】代數式的值是1，則的值．考點六：代數式求值-面積問題【典例7】【知識學習】學習代數式求值時，遇到這樣一類題：“代數式的值與的取值無關，求的值”．通常的解題方法是：把，看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0，即原式，所以，則．(1)【理解應用】若關于的多項式的值與的取值無關，求的值；(2)已知，，且的值與的取值無關，求的值．(3)【能力提升】有7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照如圖2的方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，設，當的長變化時，的值始終保持不變，求與的數量關系．

【變式7-1】小明家的房屋平面結構如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分全部都鋪上地磚．(1)用含x，y的代數式表示房屋地面的總面積；(2)如果米，米，并且每平方米地磚的造價至少需要200元，你能幫小明算算至少要準備多少錢嗎？【變式7-2】為培養良好衛生習慣，營造良好寢室文化環境，展現宿舍團結精神，這個學期學校開展“最美寢室”評比活動，小林寢室窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個半徑相同的四分之一圓組成的．(1)用代數式表示窗戶能射進陽光的面積（即空白面積）．（結果保留）(2)出于美觀考慮，小林寢室的同學們重新將房間的窗簾設計成如圖2所示（由兩個半徑相同的四分之一圓和一個半圓組成），請用代數式表示該種設計下窗戶能射進陽光的面積．（結果保留）(3)當時，比較哪種設計射進陽光的面積更大，大多少．（取3）考點七：代數式求值-方案設計問題【典例8】某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價元，領帶每條定價元．國慶節期間商場決定開展促銷活動．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的付款．現某客戶要到該商場購買西裝套，領帶條．(1)若該客戶按方式一購買，需付款_____元（用含的式子表示）；若該客戶按方式二購買，需付款_____元．（用含的式子表示）(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算出所需費用．【變式8-1】為發展校園籃球運動，某城區四個校區決定聯合購買一批籃球運動裝備，市場調查發現，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的籃球服和籃球，已知每套籃球服元，每個籃球元，經洽談，甲商場的優惠方案是：每購買套籃球服，送一個籃球；乙商場的優惠方案是：若購買籃球服超過套，則購買籃球打八折．(1)若該城區四校聯合購買套籃球服和個籃球，則到甲商場購買所花的費用為元，到乙商場購買所花的費用為元；(2)若該城區四校聯合購買套籃球服和個籃球，請用含的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買所花的費用；(3)在（2）的條件下，當時，在哪家商場購買籃球服和籃球更優惠？考點八：代數式求值-分段計費問題【典例9】某超市在春節期間對顧客實行優惠，規定如下：一次性購物優惠辦法少于200元不予優惠低于500元但不低于200元八折優惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優惠，超過500元部分給予七折優惠(1)周老師一次性購物400元，他實際付款_______元；(2)若周老師在該超市一次性購物x元，當x小于500但不小于200時，他實際付款_______元；當大于或等于500時，他實際付款_______元（用含的式子表示）；(3)如果周老師兩次購物貨款合計880元，其中第一次購物的貨款為a元，請用含的式子表示兩次購物周老師實際一共付款多少元．【變式9-1】杭州市2023年自來水收費標準如下表：月用水量不超過216米的部分超過216米不超過300米的部分超過300米的部分收費標準（元/米）2.93.836.7備注：①每月居民用水繳費包括實際用水的水費和污水處理費兩部分；②以上表中的價格均已包括1元/米的污水處理費，(1)某用戶9月份用水220米，則該用戶需繳水費多少元？(2)某用戶月用水量為米，請用含的代數式表示該用戶月所繳的水費．過關檢測一、選擇題1．下列各式中，符合代數式書寫格式的是（）A． B． C． D．2．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各組式子中，是同類項的是（

）A．2023與2024 B．與 C．與 D．與4．已知單項式與的和為單項式，則等于（

）A． B． C． D．5．在一次數學考試中，七年級（）班名男生平均得分，名女生平均得分，則這個班全體同學的平均分是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．單項式的系數是3B．的次數是5C．與是同類項D．是五次三項式7．若，則的值為（

）A．1 B．4 C．9 D．258．周長為的長方形教具，其中一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．9．若關于x的多項式與的和不含二次項，則（

）A．2 B． C．4 D．10．單項式的系數和次數分別是（

）A． B． C． D．11．如圖，觀察圖中的圖形，則第n個圖形中三角形的個數y與n之間的關系式是（）

A． B． C． D．二、填空題12．某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應找回元．13．單項式的系數是，次數是．14．已知是關于的三次二項式，則，．15．若多項式中不含項，則k的值為．16．若，則代數式．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．化簡或求值：(1)化簡：；(2)先化簡，再求值：，其中，．19．先化簡，再求值：，其中，．20．已知，．(1)當，時，求的值；