PAGE1-第18課時概率的意義學問點一概率的正確理解1．某市的天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水概率為90%”，這是指()A．明天該地區約90%的地方會降水，其余地方不降水B．明天該地區約90%的時間會降水，其余時間不降水C．氣象臺的專家中，有90%認為明天會降水，其余的專家認為不降水D．明天該地區降水的可能性為90%答案D解析降水概率為90%，指降水的可能性為90%，并不是指降水時間，降水地區或認為會降水的專家占90%．2．下列命題中的真命題有()①做9次拋擲一枚質地勻稱硬幣的試驗，結果有5次出現正面，因此，出現正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小勻稱的3個紅球，3個黑球，2個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一個數，取得的數小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學生被選中的可能性相同．A．0個B．1個C．2個D．3個答案A解析命題①中，拋擲一枚硬幣出現正面的概率是eq\f(1,2)；命題②中摸到白球的概率要小于摸到紅球與黑球的概率；命題③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命題④中男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而每名女生被抽到的概率為eq\f(1,3)．學問點二嬉戲的公允性3．玲玲和倩倩下跳棋，為了確定誰先走第—步，玲玲確定拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中，若射中區域所標的數字大于3，則玲玲先走第一步，否則倩倩先走第一步．這個嬉戲規則________(填“公允”或“不公允”)．答案不公允解析由已知得，所標的數字大于3的區域有5個，而小于或等于3的區域只有3個，所以玲玲先走的概率是eq\f(5,8)，倩倩先走的概率是eq\f(3,8)，所以不公允．4．元旦就要到了，某校將實行聯歡活動，每班派一人主持節目，高二(1)班的小明、小華和小麗實力相當，都爭著要去，班主任確定用抽簽的方法來確定．小強給小華出辦法要小華先抽，說先抽的機會大，你是怎么認為的？說說看．解我們取三張卡片，上面標有1，2，3，抽到1就表示中簽，假設抽簽的次序為甲、乙、丙，則可以把全部的狀況填入下表：狀況人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種狀況，第一、二種狀況，甲中簽；第三、五種狀況，乙中簽；第四、六種狀況，丙中簽．由此可知，甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中簽的機會是一樣的，先抽后抽，機會是均等的．學問點三概率的實際應用5．某種彩票的抽獎是從寫在36個球上的36個號碼中隨機搖出7個．有人統計了過去中特等獎的號碼，聲稱某一號碼在歷次特等獎中出現的次數最多，它是一個幸運號碼，人們應當買這一號碼；也有人說，若一個號碼在歷次特等獎中出現的次數最少，由于每個號碼出現的機會相等，應當買這一號碼，你認為他們的說法對嗎？解體育彩票中標有36個號碼的36個球大小、重量是一樣的，嚴格地說，為了保證公允，每次用的36個球，應當只允許用一次，除非能保證用過一次后，球沒有磨損、變形．因此，當把這36個球看成每次抽獎中只用了一次時，不難看出，以前抽獎的結果對今后抽獎的結果沒有任何影響，上述兩種說法都是錯的．6．某理工院校一個班級有60人，男生人數為57，把該班學生學號打亂，隨機指定一個，你認為這個學生是男生還是女生？解從學號中隨機抽出一個，是男生的可能性為eq\f(57,60)＝95%，要比是女生的可能性eq\f(3,60)＝5%大得多，因此隨機指定一個，估計應是男生．易錯點對概率的意義理解不清致誤7．在一次試驗中，隨機事務A發生的概率是0．1，隨機事務B發生的概率是0．8．你認為假如做一次試驗，可能出現B不發生但A發生的現象嗎？為什么？易錯分析概率大的隨機事務發生的可能性大，概率小的隨機事務發生的可能性小．而在詳細的某次試驗或某幾次試驗中，概率大的隨機事務的發生與概率小的隨機事務的發生之間沒有必定聯系．誤以為概率大的肯定發生，而概率小的不發生而致誤．正解這是可能的．因為在一次隨機試驗中，隨機事務的發生與否是隨機的，與其發生的概率大小無關．一、選擇題1．給出下列3種說法：①設有一大批產品，已知其次品率為0．1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋擲硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，出現正面的概率是eq\f(n,m)＝eq\f(3,7)；③隨機事務發生的頻率就是這個隨機事務發生的概率．其中正確說法的個數是()A．0B．1C．2D．3答案A解析由頻率與概率之間的聯系與區分知，①②③均不正確．2．從一批電視機中隨機抽出10臺進行質檢，其中有一臺次品，下列說法正確的是()A．次品率小于10%B．次品率大于10%C．次品率等于10%D．次品率接近10%答案D解析抽出的樣本中次品率為eq\f(1,10)，即10%，所以總體中次品率大約為10%．3．投擲一枚一般的正方體骰子，四名同學各自發表了以下見解：①出現“點數為奇數”的概率等于出現“點數為偶數”的概率；②只要連擲6次，肯定會“出現1點”；③投擲前默念幾次“出現6點”，投擲結果“出現6點”的可能性就會加大；④連續投擲3次，出現的點數之和不行能等于19．其中正確的見解有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案B解析①因為奇數點與偶數點的數量相同，所以概率相等，正確；②每個點每次投擲出現的概率相等，連擲6次，不肯定出現1點，錯誤；③出現6點的可能性大小只與概率有關，默念幾次不能增大其概率，錯誤；④連擲3次，點數之和最多為18，正確．正確的有2個，故選B．4．某市交警部門在調查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車．交警部門應先調查哪家公司的車輛較合理？()A．甲公司B．乙公司C．甲與乙公司D．以上都對答案B解析由于甲公司桑塔納的比例為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，乙公司桑塔納的比例為eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，依據極大似然法可知應選B．5．有三個嬉戲規則如下，袋子中分別裝有形態、大小相同的球，從袋中無放回地取球．嬉戲1嬉戲2嬉戲3袋中裝有3個黑球和2個白球袋中裝有2個黑球和2個白球袋中裝有3個黑球和1個白球從袋中取出2個球從袋中取出2個球從袋中取出2個球若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝其中不公允的嬉戲是()A．嬉戲2B．嬉戲3C．嬉戲1和嬉戲2D．嬉戲1和嬉戲3答案C解析對于嬉戲1，取出兩球同色的概率為eq\f(2,5)，取出不同色的概率為eq\f(3,5)，不公允；對于嬉戲2，取出兩球同色的概率為eq\f(1,3)，取出不同色的概率為eq\f(2,3)，不公允；對于嬉戲3，取出兩球同色即全是黑球，概率為eq\f(1,2)，取出不同色的概率也為eq\f(1,2)，公允．故選C．二、填空題6．在某餐廳內抽取100人，其中有30人在15歲及15歲以下，35人在16歲至25歲之間，25人在26歲至45歲之間，10人在46歲及46歲以上，則從今餐廳內隨機抽取1人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為________．答案0．35解析16歲至25歲之間的人數為35，頻率為0．35，故從今餐廳內隨機抽取一人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為0．35．7．玲玲和倩倩是一對好摯友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，假如落地后一正一反，就我去；假如落地后兩面一樣，就你去！”你認為這個嬉戲公允嗎？答：________．答案公允解析兩枚硬幣落地共有四種結果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可見，她們兩人得到門票的概率都是相等的，所以公允．8．某公司有5萬元資金用于投資開發項目，假如勝利，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將丟失全部資金的50%．下表是去年200例類似項目開發的實施結果．投資勝利投資失敗192次8次則估計該公司一年后可獲收益的平均數是________元．答案4760解析應先求出投資勝利與失敗的概率，再計算收益的平均數．設可獲收益為x萬元，假如勝利，x的取值為5×12%，假如失敗，x的取值為－5×50%．一年后公司勝利的概率估計為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25)．所以估計一年后公司收益的平均數為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×12%×\f(24,25)－5×50%×\f(1,25)))×10000＝4760(元)．三、解答題9．某中學從參與高一年級上學期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成果(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．視察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(2)從成果是70分以上(包括70分)的學生中選一人，求選到第一名學生的概率(第一名學生只一人)．解(1)依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0．015＋0．03＋0．025＋0．005)×10＝0．75，所以，這次考試的及格率是75%．(2)“[70，80)，[80，90)，[90，100]”的人數是18，15，3．所以從成果是70分以上(包括70分)的學生中選一人，選到第一名學生的概率P＝eq\f(1,36)．10．為了估計某自然愛護區中天鵝的數量，可以運用以下方法：先從該愛護區中捕出肯定數量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回愛護區，經過適當的時間，讓其和愛護區中其余的天鵝充分混合，再從愛護區中捕出肯定數量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設