江西省鷹潭市余江區2024-2025學年八年級上學期12月月考數學檢測試題說明：1．范圍：第一章～第六章第1節．2．滿分：120分，．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.2.學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占，投球技能占計算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績為（）A.170分 B.86分 C.85分 D.84分3.下列是二元一次方程解的是（）A. B. C. D.4.一次函數圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，則的面積為（）A3 B.6 C.9 D.125.如圖，某自動感應門的正上方裝著一個感應器A，離地距離，當人體進入感應范圍內時，感應門就會自動打開，一個身高的學生剛走到離門間距的地方時，感應門自動打開，則該感應器感應長度為（）A. B. C. D.6.國慶節假日期間，李老師一家自駕游去了離家某地，下面是他們離家的距離與汽車行駛時間之間的函數圖象．他們出發時，離目的地（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則_____．8.有6個數據的平均數是10，另有4個數據的平均數是5，那么這10個數據的平均數是________．9.若，且為整數，則整數的平方根為________．10.在平面直角坐標系中，若點與點關于y軸對稱，則點位于第________象限．11.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．則這批客人共有________人．12.如果無理數值介于兩個連續正整數之間，即滿足（其中，是連續正整數），我們則稱無理數的“博雅區間”為．例：，所以的“博雅區間”為．若某一無理數的“博雅區間”為，且滿足，其中是關于、的二元一次方程的一組正整數解，則______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）若正數m的兩個不同的平方根分別是和，求正數m的值．14.已知點，解答下列問題：（1）若點在軸上，求點的坐標；（2）若點的坐標為，且軸，求的值．15.直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C與點B關于x軸對稱．（1）求點C的坐標；（2）求直線對應的函數解析式．16.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫出圖形．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）在圖2中，畫一個正方形，使它的面積是5．17.一家公司打算招聘一名英文翻譯．對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如表所示．應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶1∶3∶4的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.下面是小欣解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并解答下列問題．解方程組：解：，得，③第一步________，得，第二步，第三步將代入②，得，第四步∴原方程組的解是，第五步（1）上述解題過程中，第二步通過________的變形得到了；你發現步驟_______開始出錯；（2）請你用與小欣不同的方法解此方程組．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B，直線：分別與x軸、y軸交于點C、點D，直線與相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）求的面積．20.為創建“綠色校園”，某校計劃分兩次購進A，B兩種花草，第一次分別購進A，B兩種花草30株和15株，共花費675元；第二次分別購進A，B兩種花草12株和5株．共花費265元．兩次購進花草的單價不變．（1）A，B兩種花草每株的價格分別是多少元？（2）若該校計劃再購買A，B兩種花草共30株，其中購買A種花草（，且為整數）株，購買花草的總費用為元，求出關于的函數解析式；并求出當為何值時，購買花草的總費用最少，最少費用為多少元？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在平面直角坐標系中，對于點，若點B的坐標為，則稱點B為點A的“k級牽掛點”，如點的“2級牽掛點”為，即．（1）已知點的“級牽掛點”為，求點的坐標，并求出點到x軸的距離；（2）已知點Q的“4級牽掛點”為，求點Q的坐標及所在象限；（3）如果點的“2級牽掛點”在x軸上，求點的坐標．22.隨著康養醫療社會需求進一步增大，某康養中心正在擴大規模，準備裝修一批新房舍若甲、乙兩個裝修公司合作，需周完成，共需裝修費為萬元；若甲公司單獨做周后，剩下的由乙公司來做，還需周才能完成，共需裝修費萬元，康養中心研究后決定只選一個公司單獨完成工作總量為．（1）設甲公司每周的工作效率為，乙公司每周的工作效率為，則可列出方程為______；（2）如果從節約時間的角度考慮，你幫康養中心確定一下，應選哪家公司？請說明理由；（3）如果從節約開支角度考慮呢？請說明理由．六、解答題（本大題共12分）23.如圖，直線分別與軸交于兩點，點的坐標為，過點的直線交軸正半軸于點，且．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）在軸上方是否存在點，使以點為頂點的三角形與全等？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點是軸上的一點，連接，將沿直線翻折，當點的對應點恰好落在軸上時，求此時直線的函數表達式．北師大版·數學答案說明：1．范圍：第一章～第六章第1節．2．滿分：120分，．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【正確答案】3【8題答案】【正確答案】【9題答案】【正確答案】【10題答案】【正確答案】四【11題答案】【正確答案】63【12題答案】【正確答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【正確答案】（1）；（2）．【14題答案】【正確答案】（1）（2）【15題答案】【正確答案】（1）；（2）．【16題答案】【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【17題答案】【正確答案】（1）錄取甲；（2）錄取乙四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【正確答案】（1）；三（2），過程見解析【19題答案】【正確答案】（1）；（2）6．【20題答案】【正確答案】（1）種花草每株的價格是20元，種花草每株的價格是5元；（2）當為8時，購買花草的總費用最少，最少費用為270元．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【21題答案】