湖南省祁陽市2025年中考數學模擬檢測試卷（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在﹣（﹣2025），﹣|﹣2025|，0，(?5A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．“九章三號”是中國科學家構建的光量子計算原型機，它在0.000001s內所處理的最高復雜樣本，需要當前最快的超級計算機超過200億年才能完成．將0.000001用科學記數法表示為（）A．0.1×10﹣6 B．1×10﹣6 C．0.1×10﹣5 D．1×10﹣53．在第46個植樹節來臨之際，某校師生積極踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，開展以小組為單位的植樹活動，七個小組植樹情況如下：第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組數量（棵）5654657則本組數據的眾數與中位數分別為（）A．5，4 B．5，5 C．6，4 D．6，54．當x＝﹣1時，下列式子有意義的是（）A．xx+1 B．x?1x C．x?1 5．關于x的一元二次方程方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．兩個相等的實數根 C．沒有實數 D．無法判定6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠AOC＝40°，則∠CDB的度數是（）A．100° B．110° C．140° D．160°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ccosB第6題圖第7題圖第9題圖第10題圖8．某藥店購進A，B兩種的口罩，其中A種口罩的單價比B種口罩的單價低0.2元．已知該店主購進A種口罩用了920元，購進B種口罩用了500元，且所購進的A種口罩的數量比B種口罩多20個．設藥店購進A種款式的口罩x個，則所列方程正確的是（）A．920x=500x+20C．920x=5009．已知點A在反比例函數y=6①滿足△ABC面積為4的點A有且只有一個②滿足△ABC是直角三角形的點A有且只有一個③滿足△ABC是等腰三角形的點A有且只有一個④滿足△ABC是等邊三角形的點A有且只有一個A．①④ B．①② C．②③ D．③④10．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結論：①∠BAD＝∠CAD；②若點G為BC的中點，則∠BGD＝90°；③連接BE，CE，若∠BAC＝40°，則∠BEC＝140°；④BD＝DE．其中一定正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．分解因式：3m2﹣3mn＝．12．計算：24÷13．如圖，已知AB∥CD，∠1＝64°，∠2＝33°，則∠B的度數為．14．一個扇形的弧長為2π，面積為12π，則這個扇形的半徑為．15．將二次函數y＝2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度所得圖象的解析式為．16．小志和小強進行了十次剪刀石頭布的對決，已知：①小志出了6次石頭，1次剪刀，3次布；②小強出了4次石頭，3次剪刀，3次布；③10次對決中沒有平局；④你不知道他們的出拳順序，則這十次對決中小志贏了次．17．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，點E，F分別在線段AB，AC的延長線上，且DE＝AD，點A與點F關于過點D的某條直線對稱，從B運動到C的過程中，△BED周長的變化規律是．18.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為（-1，2）、（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于C、D兩點，點C在點D左側，當頂點在線段AB上移動時，點C橫坐標的最小值為-2．在拋物線移動過程中，a-b+c的最小值是。

第13題圖第17題圖第18題圖三．解答題（共9小題，滿分72分）19．（6分）計算：81+|2?3|+320．（6分）解不等式組x+8＞4x?1①2請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上分別表示出來；21．（8分）去年7月28日至8月8日在成都舉行的世界大學生夏季運動會再次引發了成都市的校園運動熱潮．我校在準備體育運動節期間在全校范圍內邀請學生參加以下四項活動：A（足球），B（籃球），C（羽毛球），D（乒乓球）．為了解學生對這四項活動的參與意愿，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，通過分析整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）求參與調查的學生中，愿意參加籃球活動的學生人數，并補全條形統計圖；（2）若該校共有1000名學生，請你估計該校愿意參加羽毛球活動的學生人數；（3）若從參與調查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，進行四項活動體驗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過CD延長線上一點F作⊙O的切線交AB的延長線于點G，切點為M，連接AM交CD于點N．（1）求證：FM＝FN；（2）若AC∥GF，FM＝6，FD＝4，求MN的長．23．（9分）“城是濟南城，湖是大明湖，樓是超然樓”是網友為超然樓寫的廣告詞．隨旅游旺季的到來，大明湖超然樓景區的游客人數逐月增加，4月份游客人數約為16萬人次，6月份游客人數約為25萬人次．（1）求這兩個月中該景區游客人數的月平均增長率；（2）若增長率保持不變，請求出7月份的游客人數．24．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，DB，CE交于點F，DF＝FB，AF∥DC．（1）求證：AD∥CE；（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的長．25．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線y=1（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標．26．（10分）如圖，點C是以AB為直徑的半圓O上的動點，連結AC、BC，作圓心O關于AC的對稱點O'，射線AO′交半圓O于點D，連結OD，CD，O'C，OD與O'C交于點E．（1）求證：四邊形OO′CB為平行四邊形．（2）若tan∠DAB=34，求（3）當OA＝5，O′D＝2時，求△O′DC的面積．答案題號12345678910答案C．B．BBABBCBB9．解析：設點A（x，6x），則AC2＝（x﹣2）2+（6x）2，AB2＝（x+2）2+（①∴S△ABC=12BC?yA=1∴x＝3，∴滿足△ABC面積為4的點A只有一個，故①正確，符合題意；②∵點A在第一象限，∴∠C≠90°，當∠ACB＝90°時，AB2＝AC2+BC2，∴（x﹣2）2+（6x）2+42＝（x+2）2+（6解得：x＝2，∴點A（2，3），當∠CAB＝90°時，AC2+AB2＝BC2，∴（x﹣2）2+（6x）2+（x+2）2+（6綜上所述，滿足△ABC是直角三角形的點A有且只有一個，故②正確，符合題意③∵點A在第一象限，點B在x軸的負半軸，∴CA≠AB，當BC＝AC時，∵當x＝2時，y＝3，∴當以點C為圓心BC＝4為半徑畫圓，與反比例函數圖象會有兩個交點，同理，當BC＝AC時，以點B為圓心BC＝4為半徑畫圓，與反比例函數圖象會有兩個交點，故③錯誤，不符合題意；④∵點A在第一象限，∴AC≠AB，∴△ABC不可能為等邊三角形，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的序號有①②，10.解析：∵點E是△ABC的內心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正確；設△ABC外接圓圓心為O，連接OD，則OD垂直平分BC，∵點G為BC的中點，∴點G為OD與BC的交點，即∠BGD＝90°，故②正確；∵∠BAC＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝140°，∵點E是△ABC的內心，∴∠EBC=∠ABE=12∠ABC∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°?1∵∠BAD＝∠CAD，∴BD=∴∠DBC＝∠BAD，∵∠DBE＝∠DBC+∠EBC，∠DEB＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，故④正確，綜上，正確的有3個，11．3m（m﹣n）．12．4．13．31°．14．12．15．y＝2x2+1．16．6．解析：∵10次對決中沒有平局，∴小志6次石頭只能對應小強的3次剪刀3次布，∴這6局中小志贏3局，同理，小志1次剪刀，3次布只能對應小強4次石頭，∴這4局中小志贏3局，∴小志共贏了3+3＝6局．17.周長先變小后變大．解析：由“ASA”可證△BED≌△CDF，由全等三角形的性質可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周長＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．18.-7解析：解：點C橫坐標最小時，頂點在A點，則函數的表達式為：y=a（x+1）2+2，此時點C（-2，0），將點C的坐標代入上式并解得：a=-2，當頂點在B處時，a-b+c值最小，則拋物線的表達式為：y=-2（x-1）2+1，當x=-1時，y1=a-b+c=-7，19.解：81+|2?3|+327+6÷（?＝6?320.解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集表示在數軸上如下：故（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣3．21.解：（1）參與調查的學生總數為50÷25%＝200（人），∴愿意參加籃球活動的學生人數為200﹣50﹣35﹣45＝70（人），補全條形統計圖如下：（2）1000×35答：估計該校愿意參加羽手球活動的學生人數為175人；（3）畫樹狀圖如下：可知所有等可能的情況12種，其中抽取的兩名學生為1名男生和1名女生共有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為812答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2322.（1）證明：連接OM，如圖，∵FM為⊙O的切線，∴OM⊥FM．∴∠OMF＝90°，∴∠OMA+∠AMF＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ANE+∠EAN＝90°．∵OA＝OM，∴∠OAN＝∠OMA，∴∠AMF＝∠ANE，∵∠ANE＝∠FNM，∴∠AMF＝∠FNM，∴FM＝FN；（2）解：連接MD，MC，如圖，∵∠DMF＝∠MCF，∠F＝∠F，∴△FMD∽△FCM，∴FMFC∴6FC∴FC＝9，∴CD＝FC﹣FD＝5，由（1）知：FM＝FN，∴FN＝6，∴DN＝FN﹣FD＝2，∴CN＝CD﹣DN＝3．∵AC∥GF，∴△ACN∽△MFN，∴ANMN設AN＝k，則MN＝2k，∵∠ACN＝∠DMA，∠CNA＝∠DNM，∴△ACN∽△DMN，∴ANND∴k2∵k＞0，∴k=3∴MN＝2k＝23．23.解：（1）設這兩個月中該景區游客人數的月平均增長率為x，由題意得：16（1+x）2＝25，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去），答：這兩個月中該景區游客人數的月平均增長率為25%；（2）由題意可知，25（1+25%）＝31.25（萬人次），答：7月份的游客人數為31.25萬人次．24.（1）證明：∵E是AB的中點，∴AE＝EB，∵DF＝BF，∴EF是△ABD的中位線，∴AD∥CE；（2）解：∵EF是△ABD的中位線，∴AD＝2EF＝2，∵∠EFB＝90°，∴∠CFB＝180°﹣∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FEB＝3，∴BF＝EF?tan∠FEB＝3，∵AD∥CE，AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD＝CF＝2，在Rt△CFB中，BC=C25.解：（1）A（﹣2，0），B（6，0），直線l的函數表達式為y=?1∵拋物線y=1令y＝0，得：14解得：x1＝﹣2，x2＝6．∴A（﹣2，0），B（6，0），直線l與拋物線交于A，D兩點，點D的坐標為（4，﹣3），設直線l的函數表達式為y＝kx+b，將點A，點D的坐標代入得：?2k+b=04k+b=?3解得：k=?1直線l的函數表達式為y=?1（2）如圖，根據題意可知，點P與點N的坐標分別為P(m，14m∴PM=|14m2?m?3|=?分兩種情況：①當PM＝3MN時，得?1解得：m1＝0，m2＝﹣2（不合題意，舍去），當m＝0時，14∴點P的坐標為（0，﹣3）；②當PM＝3NP時，得?1解得：m1＝3，m2＝﹣2（不合題意，舍去），當m＝3時，14∴點P的坐標為(3，?15∴當點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標為（0，﹣3）或(3，?1526.（1）證明：連接OC，如圖，∵圓心O與點O'關于AC對稱，∴AC垂直平分OO′，∴AO＝AO′，∴∠OAC＝O′AC．∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵OO′⊥AC，∴OO′∥BC，∵OA＝OB，∴OO′平分AC，∴AC與OO′互相平分，∴四邊形AOCO′為平行四邊形，∴OA＝O′C，AB∥O′C．∵OB＝OA，∴OB＝O′C，∴四邊形OO′CB為平行四邊形；（2）解：連接OC，BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°∵tan∠DAB=34，tan∠DAB∴BDAD設BD＝3k，則AD＝4k，∴AB=A∴OA＝OC＝OD＝OB＝2.5k，由（1）知：AO＝AO′，四邊形OO′CB為平行四邊形，∴O′C∥OA，O′C＝OA＝2.5k．∴△DO′E∽△DAO，∴O'EOA∴O'E2.5k∴O′E=15∴CE＝O′C﹣O′E＝2.5k?15∴O'ECE解法二：連接OC，BD，